1、 第 1 页 共 12 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题二十一 与圆有关的位置关系一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.（2017广州）如图， O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的（ ）A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点2.（2017黔南州）如图，已知直线 AD 是O 的切线，点 A 为切点，OD 交O 于点 B，点 C 在O 上，且ODA=36 ，则 ACB 的度数为（ ）A. 54 B. 36 C. 30 D. 273.如图，已知线段 OA 交O 于点 B，且 OB=AB，点 P 是O 上的一个动
2、点，那么OAP 的最大值是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 904.如图为平面上圆 O 与四条直线 l1、l 2、l 3、l 4 的位置关系若圆 O 的半径为 20 公分，且 O 点到其中一直线的距离为 14 公分，则此直线为何？（ ） A. l1 B. l2 C. l3 D. l45.（2017玉林）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点 O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由位置滚动到位置时，线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是（ ）第 2 页 共 12 页A. 240 B. 360 C. 48
3、0 D. 5406.如图，Rt ABC 中，C=90，AC=4，BC=4 ，两等圆A，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）3的面积之和为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 87.已知，一元二次方程 x28x+15=0 的两根分别是 O1 和O 2 的半径，当O 1 和O 2 相切时，O 1O2 的长度是（ ） A. 2 B. 8 C. 2 或 8 D. 2O 1O288.（2017随州）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，E 为 CD 边的中点，将ADE 绕点 E 顺时针旋转 180，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 MEAF 交 BC 于点 M，连接
4、AM、BD 交于点 N，现有下列结论： AM=AD+MC；AM=DE+BM；DE 2=ADCM；点 N 为ABM 的外心其中正确的个数为（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9.如图，两个同心圆的半径分别为 4cm 和 5cm，大圆的一条弦 AB 与小圆相切，则弦 AB 的长为（ ） A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 8cm10.已知：点 P 到直线 l 的距离为 3，以点 P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线 L 的距离均为 2，则半径 r 的取值范围是（ ） A. r1 B. r 2 C. 2r 2 D. 1r 5第 3 页 共 12
5、页11.在 ABC 中，AB=AC=6，cos B= ，以点 B 为圆心，AB 为半径作圆 B，以点 C 为圆心，半径长为 13 作23圆 C，圆 B 与圆 C 的位置关系是（ ） A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含12.（ 2017临沂）如图， AB 是 O 的直径，BT 是O 的切线，若ATB=45，AB=2，则阴影部分的面积是（ ） A. 2 B. C. 1 D. + 3214 12 1413.（ 2017枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为 1）中选取 9 个格点（格线的交点称为格点），如果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，
6、则 r 的取值范围为（ ） A. 2 r B. r3 C. r5 D. 5r 2 17 17 2 17 2914.一个点到圆的最小距离为 6cm，最大距离为 9cm，则该圆的半径是（ ） A. 1.5cm B. 7.5cm C. 1.5cm 或 7.5cm D. 3cm 或 15cm15.如图，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依次 A、B 、C、D、E 、F、C、G、A这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006cm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）A. D 点 B. E 点 C. F 点 D. G 点二、填空题（共 6 题；共 6 分）16.（ 2017上
7、海）如图，已知 RtABC， C=90，AC=3 ， BC=4分别以点 A、B 为圆心画圆如果点 C 在A 内，点 B 在A 外，且 B 与 A 内切，那么B 的半径长 r 的取值范围是_第 4 页 共 12 页17.（ 2017威海）如图， ABC 为等边三角形，AB=2若 P 为ABC 内一动点，且满足PAB= ACP，则线段 PB 长度的最小值为_18.在 ABC 中，已知 BC=4cm，以边 AC 的中点 P 为圆心 1cm 为半径画 P，以边 AB 的中点 Q 为圆心 x cm长为半径画Q，如果P 与Q 相切，那么 x=_cm 19.（ 2017云南）如图，边长为 4 的正方形 AB
8、CD 外切于O，切点分别为 E，F ，G ，H则图中阴影部分的面积为_20.（ 2017兰州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCO 的顶点 A，B 的坐标分别是 A（3 ，0），B（0，2）动点 P 在直线 y= x 上运动，以点 P 为圆心，PB 长为半径的P 随点 P 运动，当P 与32ABCO 的边相切时，P 点的坐标为_ 21.（ 2017湖州）如图，已知 ，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆与 =30 1 1相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切；在射线 1 2 2 2 1 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切； ；在射线 上取点 2 3 3 3 2 9
9、，以 为圆心， 为半径的圆与 相切若 的半径为 ，则 的 10 10 10 9 1 1 10半径长是_三、综合题（共 4 题；共 40 分）第 5 页 共 12 页22.（ 2017盐城）如图， ABC 是一块直角三角板，且C=90 ，A=30 ，现将圆心为点 O 的圆形纸片放置在三角板内部（1 ）如图，当圆形纸片与两直角边 AC、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线 CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹） （2 ）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动 1 周，回到起点位置时停止，若 BC=9，圆形纸片的半径为 2，求圆心 O 运动的路径长 23.如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，过
10、点 O 作 OEBC 于 H 交O 于 E，在 OE 的延长线上取一点 D，使ODB=AEC，AE 与 BC 交于 F （1 ）判断直线 BD 与 O 的位置关系，并给出证明； （2 ）当O 的半径是 5，BF=2 ，EF= 时，求 CE 及 BH 的长 1111324.（ 2017包头）如图， AB 是 O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，过点 B 的切线 BP 与 CD 的延长线交于点 P，连接 OC，CB （1 ）求证：AEEB=CEED； （2 ）若O 的半径为 3，OE=2BE， = ，求 tanOBC 的值及 DP 的长 CEDE95第 6 页 共 12 页25.如图，点
11、P 是等边三角形 ABC 内部一个动点， APB=120，O 是APB 的外接圆AP，BP 的延长线分别交 BC，AC 于 D，E（1 ）求证：CA，CB 是O 的切线； （2 ）已知 AB=6，G 在 BC 上，BG=2 ，当 PG 取得最小值时，求 PG 的长及BGP 的度数 第 7 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【 答案】D 11.【 答案】B 12.【 答案】C 13.【 答案】B 14.【 答案】C 15.【 答案】A 二、填空
12、题16.【 答案】8 r10 17.【 答案】 23318.【 答案】1 或 3 19.【 答案】2+4 20.【 答案】（0，0 ）或（ ，1 ）或（3 ， ） 23 5 9-35221.【 答案】512 三、综合题22.【 答案】（1）解：如图所示，射线 OC 即为所求；第 8 页 共 12 页（2 ）解：如图，圆心 O 的运动路径长为 ，C OO1O2过点 O1 作 O1DBC、O 1FAC、O 1GAB，垂足分别为点 D、F、G，过点 O 作 OEBC，垂足为点 E，连接 O2B，过点 O2 作 O2HAB，O 2IAC，垂足分别为点 H、I，在 RtABC 中， ACB=90、A=3
13、0，AC= = =9 ，AB=2BC=18，ABC=60，BCtan30933 3CABC=9+9 +18=27+9 ，3 3O1DBC、O 1GAB，D、G 为切点，BD=BG，在 RtO1BD 和 RtO1BG 中， ，BD=BGO1B=O1BO1BDO1BG（HL），O1BG=O1BD=30，在 RtO1BD 中，O 1DB=90，O 1BD=30，BD= = =2 ，O1Dtan30233 3OO1=922 =72 ，3 3O1D=OE=2，O 1DBC，OEBC，O1DOE，且 O1D=OE，四边形 OEDO1 为平行四边形，OED=90，四边形 OEDO1 为矩形，同理四边形 O1
14、O2HG、四边形 OO2IF、四边形 OECF 为矩形，又 OE=OF，四边形 OECF 为正方形，第 9 页 共 12 页O1GH=CDO1=90，ABC=60，GO1D=120，又FO 1D=O2O1G=90，OO1O2=3609090=60=ABC，同理，O 1OO2=90，OO1O2CBA， = ，即 = ，C O1O2C ABCO1O2BC C O1O227+93 7-239 =15+ ，即圆心 O 运动的路径长为 15+ C OO1O2 3 323.【 答案】（1）解：BD 是 O 的切线；理由如下： AEC 与 ABC 都对 ，AEC=ABC，ODB=AEC，ABC=ODB，在
15、RtBDF 中，ODB+ DBF=90，ABC+DBF=90，即 OBD=90，BDOB，BD 是O 的切线（2 ）解：A=C， ABF=CEF， CEFABF， = ，即 ，解得：CE= ；连接 BE，如图所示：AB 是O 的直径，AEB=90，BE= = ，第 10 页 共 12 页AE= = ，AF=AEEF= = ， = ，解得：CF= ，BC=BF+CF= ，OEBC，BH=CH= BC= 24.【 答案】（1）证明：连接 AD， A=BCD，AED= CEB，AEDCEB， = ，AEEB=CEED；（2 ）解：O 的半径为 3， OA=OB=OC=3，OE=2BE，OE=2， B
16、E=1，AE=5， = ，设 CE=9x，DE=5x，AEEB=CEED，51=9x5x，第 11 页 共 12 页解得：x 1= ，x 2= （不合题意舍去）CE=9x=3，DE=5x= ，过点 C 作 CFAB 于 F，OC=CE=3，OF=EF= OE=1，BF=2，在 RtOCF 中，CFO=90，CF2+OF2=OC2 ， CF=2 ，在 RtCFB 中，CFB=90，tanOBC= = = ，CFAB 于 F，CFB=90，BP 是O 的切线，AB 是O 的直径，EBP=90，CFB=EBP，在CFE 和PBE 中，CFEPBE（ASA），EP=CE=3，DP=EPED=3 = 第 12 页 共 12 页25.【 答案】（1）证明：连接 OA，OB，在O 上取一点 M，连接 AM，BM， 四边形 APBM 是圆内接四边形，M=180APB=60，AOB=2M=120，OA=OB，OAB=OBA=30，BAC=60，OBC=90，CB 是O 的切线；同理 CA 是O 的切线（2 ）作 ONAB 于 N，连接 OG， 当 O，P，G 在一条直线上时，PG 最小，AB=6，BN=3，OB=2 ，OBG=90，BG=2 ，tanOGB= ，OGB=60，OG=4，PG=42 ，此时，BGP=60
