1、广西防城港市 2018-2019 学年九年级第一学期期末数学模拟检测试题一选择题（共 12 小题，满分 36 分）1如图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D2下列方程中是一元二次方程的是（ ）Axy+2=1 BC x2=0 Dax 2+bx+c=03 “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（ ）A不可能事件 B不确定事件 C确定事件 D必然事件4如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130 ，则 BOD 的度数是（ ）A50 B60 C80 D1005下 列关于抛物线 y=（x+2） 2+6 的说法，正确的是（ ）A抛物线开口向下B抛物线的顶点坐标为（2，
2、6）C抛物线的对称轴是直线 x=6D抛物线经过点（0 ，10）6在平面直角坐标系中，点 P（3， 5）关于原点对称的点的坐标是（ ）A （3 ， 5） B （3，5） C （3，5） D （3，5）7下列命题错误的是（ ）A经过平面内三个点有且只有一个圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D圆内接菱形是正方形8定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531 等） 现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ）A B C D9如图，圆 O 的弦 GH，EF，CD ，AB 中最短的是（ ）AGH BEF
3、 CCD DAB10关于 x 的一元二次方程 ax2+3x2=0 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D311已知O 1 和O 2 外切于 M，AB 是O 1 和O 2 的外公切线，A ，B 为切点，若 MA=4cm， MB=3cm，则 M 到 AB 的距离是（ ）A cm B cm C cm D cm12如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0） ，则二次函数的最大值为 a+b+c；a b+c0；b 24ac0；当 y0 时，1x3其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二填
4、空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13二次函数 y=（x2m） 2+1，当 mxm+1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m的取值范围是 14在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为 15将抛物线 y=2x2 向上平移 3 单位，得到的抛物线的解析式是 16如图所示，在ABC 中，B=40，将ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE 处，使点 B 落在 BC 延长线上的 D 点处，则CAE= 度17某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售 50 个，每个盈利36 元，为了尽快减
5、少库存，商场决定采取适当的降价措施， 调查发现，若每个玩具降价 1 元，平均每天可多售出 5 个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利 2400 元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价 x 元，可列方程为 18如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90的最大扇形 ABC，则：（1）AB 的长为 米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （6 分）解方程：2（x 3）=3x（x3） 20 （6 分）如图，在O 中， = ，ACB=60，求证：AOB= BOC= COA21 （8 分）已知 3 是关于 x 的方
6、程 x2（m+1）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长为多少？22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 三个顶点都在格点上，点A、B、C 的坐标分别为 A（4，1） ，B （1，1） ，C （ 1，3）请解答下列问题：（1）画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A 1B1C1，并写出点 C 的对应点 C1的坐标；（2）画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2，并直接写出点 A旋转至 A2 经过的路径长23 （8 分）某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调
7、查，问卷设置了“柳体” 、 “颜体 ”、 ”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：类别 柳体 颜体 欧体 其他 合计人数 4 10 6 占的百分比 0.5 0.25 1根据图表提供的信息解答下列问题：（1）这次问卷调查了多少名教师？（2）请你补全表格（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出 2 名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的 2 人恰好是乙和丙两位教师的概率24 （10 分）甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在 离
8、地面 1 米的 C 处发出一球，乙在离地面 1.5 米的 D 处成功击球，球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离AE 为 4 米，现以 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示） 求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度25 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，CD 切O 于点 D，且 BDOC，连接AC（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ）26 （10 分）如图，直线 y=kx+2 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A，B（1）求
9、 k 的值和抛物线的解析式；（2）M （m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分 别交于点 P，N若以 O，B，N，P 为顶点的四边形 OBNP 是平行四边形时，求 m 的值连接 BN，当 PBN=45时，求 m 的值参考答案一选择题1解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项正确；故选：D2解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，
10、故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当 a b c 是常数， a0 时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C3解：“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故选：B4 【解答 】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD，点 A、B，C ，D 在O 上，BCD=130 ，BAD=50 ，BOD=100 ，故选：D5解：y=（x+2） 2+6=x2+4x+10，a=1，该抛物线的开口向上，故选项 A 错误，抛物线的顶点坐标是（2，6） ，故选项 B 错误，抛物线的对称轴是直线 x=2，故选项 C 错误，当 x=0 时，y=10，故选项 D 正确，故选：D6解：点 P （3，
11、5）关于原点对称的点的坐标是（3，5） ，故选：C7A 、当三点在一直线上时，三点不共圆；故本项错误，符合题意；B、三角形的外心是三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点；它到三角形三个顶点的距离都相等；故本选项正确，不符合题意；C、因为在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立；故本选项正确，不符合题意；D、因为在菱形中只有正方形外接圆；故本项正确，不符合题意；故选：A8解：两位数共有 90 个，下滑数有10、21、20、 32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、
12、61 、60、76、 75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、 98、97、96、95、94、93、92、91、90 共有 45 个，概率为 = 故选：A9解：AB 是直径，ABGH，圆 O 的弦 GH，EF，CD，AB 中最短的是 GH，故选：A10解：关于 x 的一元二次方程 ax2+3x2=0 有两个不相等的实数根，0 且 a0，即 324a（2）0 且 a0，解得 a1 且 a0，故选：B11解：如图，AB 是O 1 和O 2 的外公切线， O 1AB=O 2BA=90，O 1A=O1M，O 2B=O2M，O 1AM=O 1MA，O 2BM=
13、O 2MB，BAM+ AMO1=90，ABM+BMO 2=90，AMB=BMO 2+AMO 1 =90，AMBM ，MA=4cm，MB=3cm ，由勾股定理得，AB=5cm，由三角形的面积公式，M 到 AB 的距离是 = cm，故选：B12解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，且开口向下，x=1 时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故正确；当 x=1 时， ab+c=0，故错误；图象与 x 轴有 2 个交点，故 b24ac0 ， 故错误；图象的对称轴为 x=1，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0） ，A（3，0 ） ，故当 y0 时，1x3，故
14、正确故选：B二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13解：y=（x2m） 2+1，抛物线开口向上，对称轴为 x=2m，当 x2m 时， y 随 x 的增大而减小，当 mx m+1 时，y 随 x 的增大而减小，m+12m，解得 m1，故答案为：m114解：在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，设黄球有 x 个，根据题意得出： = ，解得：x=4故答案为：415解：由“上加下减” 的原则可知，将抛物线 y=2x2 向上平移 3 单位，得到的抛物线的解析式是 y=2x2+3故答案为：y=2x 2+316解：ABC 绕点 A 逆时针旋转至AD
15、E 处，使点 B 落在 BC 延长线上的D 点处，AB=AD， BAD 等于旋转角，B= ADB=40，BAD=180 BADB=100故答案为 10017解：设每个玩具应降价 x 元则此时每天出售的数量为：（50+5x）个，每个的盈利为： （36x）元，根据题意得（36x） （50+5x ）=2400 ，故答案为（36x） （50+5x）=2400 18解：（1）BAC=90，BC 为 O 的直径，即 BC= ，AB= BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r= ，解得 r= 故答案为：1， 三解答题19解：2 （x3）=3x（x3） ，移项得：2（x3）3x（x3）
16、=0，整理得：（x3） （23x）=0，x3=0 或 23x=0，解得：x 1=3 或 x2= 20证明： =AB=AC，ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60ABC 为等边三角形，AB=BC=CAAOB= BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等）21解：把 x=3 代入方程得 93（m +1）+2m=0 ，解得 m=6，则原方程为 x27x+12=0，解得 x1=3，x 2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，当ABC 的腰为 4，底边为 3 时，则ABC 的周长为 4+4+3=11； 当ABC 的腰为 3，底边为 4 时，则ABC 的周长为 3+3+4
17、=10综上所述，该ABC 的周长为 10 或 1122解：（1）ABC 关于原点 O 的中心对称图形A 1B1C1 如图所示：点 C 1 的坐标为（1，3） （2）ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2 如图所示：OA= = ，点 A 经过的路径长为 = 23解：（1）这次调查问卷中被调查的总人 数为 100.25=40 人；（2）柳体的人数为 400.5=20 人，颜体所占的百分比为 440=0.1，其他所占百分比为 640=0.15，补全表格如下：类别 柳体 颜体 欧体 其他 合计人数 20 4 10 6 40 占的百分比 0.5 0.1 0.25 0.15 1（3）画
18、树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，P （丙和乙） = = 24解：由题意得：C （0，1） ，D（6，1.5 ） ，抛物线的对称轴为直线 x=4，设抛物线的表达式为：y=ax 2+bx+1（a0） ，则据题意得： ，解得： ，羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y= x2+ x+1，y= （x 4） 2+ ，飞行的最高高度为： 米25 （1）证明：连接 OD，CD 与圆 O 相切，ODCD，CDO=90，BDOC ，AOC=OBD，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，AOC=COD，在 AOC 和DOC 中， ，AOC EOC （SA
19、S） ，CAO=CDO=90，则 AC 与圆 O 相切；（2）AB=OC=4，OB=OD，RtODC 与 RtOAC 是含 30的直角三角形，DOC=COA=60，DOB=60，BOD 为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形 DOB 的面积DOB 的面积=26解：（1）把 A（3，0）代入 y=kx+2 中得，0=3k+2，k= ，直线 AB 的解析式为：y= x+2，B（0，2） ，把 A（3，0 ）和 B（0，2 ）代入抛物线 y= x2+bx+c 中，则 ，解得： ，二次函数的表达式为：y= ；（2）设 M（m，0） ，则 P（ m， m+2） ，N（m ， ）有两种情况：当 N 在 P
20、 的上方时，如图 1，PN=y NyP=（ ） （ m+2）= +4m，由于四边形 OBNP 为平行四边形得 PN=OB=2， +4m=2，解得：m= 或 ；当 N 在 P 的下方时，同理可得：PN=（ m +2）（ ）= 4m=2，解得：m= ；综上，m= 或 ；有两解，N 点在 AB 的上方或下方，如图 2，过点 B 作 BN 的垂线交 x 轴于点 G，过点 G 作 BA 的垂线，垂足为点 H由PBN=45 得GBP=45，GH=BH，设 GH=BH=t，则由 AHGAOB，得 AH= t，GA= ，由 AB=AH+BH=t+ t= ，解得 t= ，AG= = ，从而 OG=OAAG=3 = ，即 G（ ，0 ） （7 分）由 B（0，2） ，G（ ，0）得：直线 BG：y=5x+2，直线 BN：y=0.2x+2则 ，解得：x 1=0（舍） ，x 2= ，即 m= ；则 ，解得：x 1=0（舍） ，x 2= ；即 m= ；故 m= 与 m= 为所求 （9 分）
