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广西防城港市2018-2019学年九年级上期末数学模拟检测试题(含答案解析)

1、广西防城港市 2018-2019 学年九年级第一学期期末数学模拟检测试题一选择题(共 12 小题,满分 36 分)1如图四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A BC D2下列方程中是一元二次方程的是( )Axy+2=1 BC x2=0 Dax 2+bx+c=03 “车辆随机到达一个路口,遇到红灯”这个事件是( )A不可能事件 B不确定事件 C确定事件 D必然事件4如图,点 B,C,D 在O 上,若BCD=130 ,则 BOD 的度数是( )A50 B60 C80 D1005下 列关于抛物线 y=(x+2) 2+6 的说法,正确的是( )A抛物线开口向下B抛物线的顶点坐标为(2,

2、6)C抛物线的对称轴是直线 x=6D抛物线经过点(0 ,10)6在平面直角坐标系中,点 P(3, 5)关于原点对称的点的坐标是( )A (3 , 5) B (3,5) C (3,5) D (3,5)7下列命题错误的是( )A经过平面内三个点有且只有一个圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等D圆内接菱形是正方形8定义:一个自然数,右边的数字总比左边的数字小,我们称它为“下滑数”(如:32,641,8531 等) 现从两位数中任取一个,恰好是“下滑数”的概率为( )A B C D9如图,圆 O 的弦 GH,EF,CD ,AB 中最短的是( )AGH BEF

3、 CCD DAB10关于 x 的一元二次方程 ax2+3x2=0 有两个不相等的实数根,则 a 的值可以是( )A0 B1 C2 D311已知O 1 和O 2 外切于 M,AB 是O 1 和O 2 的外公切线,A ,B 为切点,若 MA=4cm, MB=3cm,则 M 到 AB 的距离是( )A cm B cm C cm D cm12如图,若二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x=1,与 y 轴交于点C,与 x 轴交于点 A、点 B(1,0) ,则二次函数的最大值为 a+b+c;a b+c0;b 24ac0;当 y0 时,1x3其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4二填

4、空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)13二次函数 y=(x2m) 2+1,当 mxm+1 时,y 随 x 的增大而减小,则 m的取值范围是 14在一个不透明的盒子中装有 8 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为 ,则黄球的个数为 15将抛物线 y=2x2 向上平移 3 单位,得到的抛物线的解析式是 16如图所示,在ABC 中,B=40,将ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE 处,使点 B 落在 BC 延长线上的 D 点处,则CAE= 度17某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具,平均每天可销售 50 个,每个盈利36 元,为了尽快减

5、少库存,商场决定采取适当的降价措施, 调查发现,若每个玩具降价 1 元,平均每天可多售出 5 个,商店要想平均每天销售这种玩具盈利 2400 元,则每个玩具应降价多少元?设每个玩具应降价 x 元,可列方程为 18如图,有一直径是 米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是 90的最大扇形 ABC,则:(1)AB 的长为 米;(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面圆的半径为 米三解答题(共 8 小题,满分 66 分)19 (6 分)解方程:2(x 3)=3x(x3) 20 (6 分)如图,在O 中, = ,ACB=60,求证:AOB= BOC= COA21 (8 分)已知 3 是关于 x 的方

6、程 x2(m+1)x+2m=0 的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长,则ABC 的周长为多少?22 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC 三个顶点都在格点上,点A、B、C 的坐标分别为 A(4,1) ,B (1,1) ,C ( 1,3)请解答下列问题:(1)画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A 1B1C1,并写出点 C 的对应点 C1的坐标;(2)画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2,并直接写出点 A旋转至 A2 经过的路径长23 (8 分)某校教师开展了“练一手好字”的活动,校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调

7、查,问卷设置了“柳体” 、 “颜体 ”、 ”欧体“和”其他“类型,每位教师仅能选一项,根据调查的结果绘制了如下统计表:类别 柳体 颜体 欧体 其他 合计人数 4 10 6 占的百分比 0.5 0.25 1根据图表提供的信息解答下列问题:(1)这次问卷调查了多少名教师?(2)请你补全表格(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”,现从以上四位教师中任意选出 2 名教师参加学校的柳体兴趣小组,请你用画树状图或列表的方法,求选出的 2 人恰好是乙和丙两位教师的概率24 (10 分)甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A、B 两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在 离

8、地面 1 米的 C 处发出一球,乙在离地面 1.5 米的 D 处成功击球,球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离AE 为 4 米,现以 A 为原点,直线 AB 为 x 轴,建立平面直角坐标系(如图所示) 求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度25 (10 分)如图,AB 是 O 的直径,CD 切O 于点 D,且 BDOC,连接AC(1)求证:AC 是O 的切线;(2)若 AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )26 (10 分)如图,直线 y=kx+2 与 x 轴交于点 A(3,0) ,与 y 轴交于点 B,抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A,B(1)求

9、 k 的值和抛物线的解析式;(2)M (m,0)为 x 轴上一动点,过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分 别交于点 P,N若以 O,B,N,P 为顶点的四边形 OBNP 是平行四边形时,求 m 的值连接 BN,当 PBN=45时,求 m 的值参考答案一选择题1解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选此选项错误;D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选此选项正确;故选:D2解:根据一元二次方程的定义:A、是二元二次方程,故本选项错误;B、是分式方程,不是整式方程,

10、故本选项错误;C、是一元二次方程,故本选项正确;D、当 a b c 是常数, a0 时,方程才是一元二次方程,故本选项错误;故选:C3解:“车辆随机到达一个路口,遇到红灯”是随机事件,故选:B4 【解答 】解:圆上取一点 A,连接 AB,AD,点 A、B,C ,D 在O 上,BCD=130 ,BAD=50 ,BOD=100 ,故选:D5解:y=(x+2) 2+6=x2+4x+10,a=1,该抛物线的开口向上,故选项 A 错误,抛物线的顶点坐标是(2,6) ,故选项 B 错误,抛物线的对称轴是直线 x=2,故选项 C 错误,当 x=0 时,y=10,故选项 D 正确,故选:D6解:点 P (3,

11、5)关于原点对称的点的坐标是(3,5) ,故选:C7A 、当三点在一直线上时,三点不共圆;故本项错误,符合题意;B、三角形的外心是三角形外接圆的圆心,即三角形三边垂直平分线的交点;它到三角形三个顶点的距离都相等;故本选项正确,不符合题意;C、因为在同圆或等圆中圆心角相等,弧相等,弦相等,弦心距相等,在这几组相等关系中,只要有一组成立,则另外几组一定成立;故本选项正确,不符合题意;D、因为在菱形中只有正方形外接圆;故本项正确,不符合题意;故选:A8解:两位数共有 90 个,下滑数有10、21、20、 32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、

12、61 、60、76、 75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、 98、97、96、95、94、93、92、91、90 共有 45 个,概率为 = 故选:A9解:AB 是直径,ABGH,圆 O 的弦 GH,EF,CD,AB 中最短的是 GH,故选:A10解:关于 x 的一元二次方程 ax2+3x2=0 有两个不相等的实数根,0 且 a0,即 324a(2)0 且 a0,解得 a1 且 a0,故选:B11解:如图,AB 是O 1 和O 2 的外公切线, O 1AB=O 2BA=90,O 1A=O1M,O 2B=O2M,O 1AM=O 1MA,O 2BM=

13、O 2MB,BAM+ AMO1=90,ABM+BMO 2=90,AMB=BMO 2+AMO 1 =90,AMBM ,MA=4cm,MB=3cm ,由勾股定理得,AB=5cm,由三角形的面积公式,M 到 AB 的距离是 = cm,故选:B12解:二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x=1,且开口向下,x=1 时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为 a+b+c,故正确;当 x=1 时, ab+c=0,故错误;图象与 x 轴有 2 个交点,故 b24ac0 , 故错误;图象的对称轴为 x=1,与 x 轴交于点 A、点 B(1,0) ,A(3,0 ) ,故当 y0 时,1x3,故

14、正确故选:B二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)13解:y=(x2m) 2+1,抛物线开口向上,对称轴为 x=2m,当 x2m 时, y 随 x 的增大而减小,当 mx m+1 时,y 随 x 的增大而减小,m+12m,解得 m1,故答案为:m114解:在一个不透明的盒子中装有 8 个白球,从中随机摸出一个球,它是白球的概率为 ,设黄球有 x 个,根据题意得出: = ,解得:x=4故答案为:415解:由“上加下减” 的原则可知,将抛物线 y=2x2 向上平移 3 单位,得到的抛物线的解析式是 y=2x2+3故答案为:y=2x 2+316解:ABC 绕点 A 逆时针旋转至AD

15、E 处,使点 B 落在 BC 延长线上的D 点处,AB=AD, BAD 等于旋转角,B= ADB=40,BAD=180 BADB=100故答案为 10017解:设每个玩具应降价 x 元则此时每天出售的数量为:(50+5x)个,每个的盈利为: (36x)元,根据题意得(36x) (50+5x )=2400 ,故答案为(36x) (50+5x)=2400 18解:(1)BAC=90,BC 为 O 的直径,即 BC= ,AB= BC=1;(2)设所得圆锥的底面圆的半径为 r,根据题意得 2r= ,解得 r= 故答案为:1, 三解答题19解:2 (x3)=3x(x3) ,移项得:2(x3)3x(x3)

16、=0,整理得:(x3) (23x)=0,x3=0 或 23x=0,解得:x 1=3 或 x2= 20证明: =AB=AC,ABC 为等腰三角形(相等的弧所对的弦相等)ACB=60ABC 为等边三角形,AB=BC=CAAOB= BOC=COA(相等的弦所对的圆心角相等)21解:把 x=3 代入方程得 93(m +1)+2m=0 ,解得 m=6,则原方程为 x27x+12=0,解得 x1=3,x 2=4,因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长,当ABC 的腰为 4,底边为 3 时,则ABC 的周长为 4+4+3=11; 当ABC 的腰为 3,底边为 4 时,则ABC 的周长为 3+3+4

17、=10综上所述,该ABC 的周长为 10 或 1122解:(1)ABC 关于原点 O 的中心对称图形A 1B1C1 如图所示:点 C 1 的坐标为(1,3) (2)ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2 如图所示:OA= = ,点 A 经过的路径长为 = 23解:(1)这次调查问卷中被调查的总人 数为 100.25=40 人;(2)柳体的人数为 400.5=20 人,颜体所占的百分比为 440=0.1,其他所占百分比为 640=0.15,补全表格如下:类别 柳体 颜体 欧体 其他 合计人数 20 4 10 6 40 占的百分比 0.5 0.1 0.25 0.15 1(3)画

18、树状图,如图所示:所有等可能的情况有 12 种,其中恰好是丙与乙的情况有 2 种,P (丙和乙) = = 24解:由题意得:C (0,1) ,D(6,1.5 ) ,抛物线的对称轴为直线 x=4,设抛物线的表达式为:y=ax 2+bx+1(a0) ,则据题意得: ,解得: ,羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为:y= x2+ x+1,y= (x 4) 2+ ,飞行的最高高度为: 米25 (1)证明:连接 OD,CD 与圆 O 相切,ODCD,CDO=90,BDOC ,AOC=OBD,COD=ODB,OB=OD,OBD=ODB,AOC=COD,在 AOC 和DOC 中, ,AOC EOC (SA

19、S) ,CAO=CDO=90,则 AC 与圆 O 相切;(2)AB=OC=4,OB=OD,RtODC 与 RtOAC 是含 30的直角三角形,DOC=COA=60,DOB=60,BOD 为等边三角形,图中阴影部分的面积=扇形 DOB 的面积DOB 的面积=26解:(1)把 A(3,0)代入 y=kx+2 中得,0=3k+2,k= ,直线 AB 的解析式为:y= x+2,B(0,2) ,把 A(3,0 )和 B(0,2 )代入抛物线 y= x2+bx+c 中,则 ,解得: ,二次函数的表达式为:y= ;(2)设 M(m,0) ,则 P( m, m+2) ,N(m , )有两种情况:当 N 在 P

20、 的上方时,如图 1,PN=y NyP=( ) ( m+2)= +4m,由于四边形 OBNP 为平行四边形得 PN=OB=2, +4m=2,解得:m= 或 ;当 N 在 P 的下方时,同理可得:PN=( m +2)( )= 4m=2,解得:m= ;综上,m= 或 ;有两解,N 点在 AB 的上方或下方,如图 2,过点 B 作 BN 的垂线交 x 轴于点 G,过点 G 作 BA 的垂线,垂足为点 H由PBN=45 得GBP=45,GH=BH,设 GH=BH=t,则由 AHGAOB,得 AH= t,GA= ,由 AB=AH+BH=t+ t= ,解得 t= ,AG= = ,从而 OG=OAAG=3 = ,即 G( ,0 ) (7 分)由 B(0,2) ,G( ,0)得:直线 BG:y=5x+2,直线 BN:y=0.2x+2则 ,解得:x 1=0(舍) ,x 2= ,即 m= ;则 ,解得:x 1=0(舍) ,x 2= ;即 m= ;故 m= 与 m= 为所求 (9 分)