1、 第 1 页 共 10 页沪科版九年级数学上册 第 23 章解直角三角形 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.cos30的值为（ ） A. 1 B. C. D. 12 33 322.若A 是锐角，且 sinA= ，则 A 等于（ ） 12A. 60 B. 45 C. 30 D. 753.在 中， , ，AB=5，则 BC 的长为( ) RtABC C=90 B=40A. 5tan40 B. 5cos40 C. 5sin40 D. 5cos404.在ABC 中， C=90，BC=3，AC=4 ，则 sinA 的值是（ ） A. B. C. D. 34 35 45 435.
2、如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得 ，在 C 点测得 BAD=30，又测得 AC=50 米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）米 BCD=60A. B. C. D. 25 25310033 25+2536.如图，某侦察机在空中 A 处发现敌方地面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角为 ，已知飞行高度AC=4500 米，tan= ， 则飞机到目标 B 的水平距离 BC 为（ ）56A. 5400 米 B. 5400 米 C. 5600 米 D. 5600 米5 3 5 37.（2017南宁）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60n
3、 mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（ ）A. 60 n mile B. 60 n mile C. 30 n mile D. 30 n mile3 2 3 2第 2 页 共 10 页8.某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75，继续航行 7 海里后，在 B 处测得小岛 P的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP=（ ）A. 7 海里 B. 14 海里 C. 3.5 海里 D. 4 海里9.如图，在梯形 ABCD 中， ABC=90，AECD 交 BC 于 E
4、，O 是 AC 的中点，AB= ，AD=2，BC=3，下列结3论：CAE=30；AC=2AB；S ADC=2SABE；BO CD，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 10.（ 2017杭州）如图，在 ABC 中，AB=AC ，BC=12 ，E 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC于点 D设 BD=x，tan ACB=y，则（ ）A. xy2=3 B. 2xy2=9 C. 3xy2=15 D. 4xy2=21二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.在 RtABC 中， C=90，AB=2，BC= ，则 sin =_ 3A212.如图， AOB=45，点 M， N 在
5、边 OA 上，OM=3，ON=7，点 P 是直线 OB 上的点，要使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 有_ 个13.如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面上），为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从 C 地出发垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，第 3 页 共 10 页则 BC 两地间的距离为_ m14.某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75，又继续航行 7 海里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP=_海里15.如图，四边形
6、 ABCd 为边长是 2 的正方形， BPC 为等边三角形，连接 PD、BD，则BDP 的面积是_16.如图，ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 边上任意一点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F若 BC=2，则DE+DF=_.17.在 ABC 中，B=45，cosA= ，则C 的度数是_ 1218.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，402到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则海轮行驶的路程 AB 为_海里（结果保留根号）19.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE、DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB
7、的坡角 =45，坡长 AB= 米，背水坡 CD 的坡度 i=1： （i 为 DF 与 FC 的比值），则背水坡 CD 的坡长为_62 3第 4 页 共 10 页米20.如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km ， 某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为_km 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.计算： |-1|-128-(5- )+4cos4522.如图，从热气球 C 处测得地面 A,B 两点的俯角分别为 ， ，此时热气球 C 处所在位置到地30 45面上
8、点 A 的距离为 400 米.求地面上 A，B 两点间的距离.23.甲、乙两船同时从港口 A 出发，甲船以 12 海里/时的速度向 北偏东 35航行，乙船向南偏东 55航行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C、B 两船相距 30 海里，问乙船的速度是每小时多少海里？第 5 页 共 10 页24.如图, 某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由 45降为 30,已知原滑滑板的长为 5米,点、在同一水平地面上求: 改善后滑滑板会加长多少?（精确到 0.01）（参考数据 : 1.414, 1.732, 2.449）2 3 625.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东
9、西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，公路上距 A 处 45千米的红方在 B 处沿南偏西 67方向前进实施拦截红方行驶 26 千米到达 C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 37方向前进，刚好在 D 处成功拦截蓝方求拦截点 D 处到公路的距离AD（参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ，sin37 ，cos37 ，tan37 ）1213 513 125 35 45 3426.如图，为测量江两岸码头 B、D 之间的距离，从山坡上高度为 50 米的 A 处测得码头 B 的俯角EAB 为15，码头 D 的俯角 EAD 为 45，点 C 在线段 BD 的延长线上，AC
10、BC，垂足为 C，求码头 B、D 的距离第 6 页 共 10 页（结果保留整数）（tan150.27）.27.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD、小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45已知山坡 AB 的坡度 i=1： ， AB=10 米，AE=15 米，求这块宣传牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确3到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732）2 328.如图，小俊在 A 处利用高为 1.5 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的仰角为 30，然后前进
11、12 米到达 C处，又测得楼顶 E 的仰角为 60，求楼 EF 的高度（结果精确到 0.1 米）第 7 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】 1212.【 答案】3 13.【 答案】 100314.【 答案】7 15.【 答案】4 4 316.【 答案】 317.【 答案】75 18.【 答案】 40+40319.【 答案】12 20.【 答案】2 三、解答题21.【 答案】解： ，|-1|-128-(5
12、- )+4cos45= ，1-1222-1+422= 2第 8 页 共 10 页22.【 答案】解: 过点 C 作 于点 DCD AB由题意得 , A= ECA=30 B= FCB=45在 RtACD 中, , sinA=CDACcosA=ADACCD=AC = =400 =200(m) sinA 400sin3012AD= AC = =400 =200 （m）cosA 400cos3032 3在 RtBCD 中 , tanB= CDBDBD= = =200 (m)CDtanB 200tan45AB=AD+BD= m(2003+200)答：地面上 A，B 两点间的距离为 m . (2003+2
13、00)23.【 答案】解：根据题意得：AC=122=24 ，BC=30，BAC=90AC2+AB2=BC2 AB2=BC2-AC2=302-242=324AB=18乙船的航速是：182=9 海里/ 时. 24.【 答案】解：在 RtABC 中,AB=5,ABC=45,AC=ABsin45=5 = ,22522在 RtADC 中,ADC=30,AD= =51.414=7.07,ACsin30=52ADAB=7.075=2.07（米）答: 改善后滑滑板约会加长 2.07 米 25.【 答案】解：在 RtBCF 中，第 9 页 共 10 页BF=BCcosFBC10，CF=BCsinFBC24，DE
14、=4524=21，在 RtDCE 中，CE= 28，DEtan DCEAD=BG=BF+CE38答：点 D 处到公路的距离 AD 约为 38 千米 26.【 答案】解： AEBC，ADC EAD45.又 ACCD，CDAC50.AEBC，ABC EAB15.又 tanABC ，ACBCBC 185.2.ACtan15BD185.250135 （米）. 27.【 答案】解：过 B 作 BFAE，交 EA 的延长线于 F，作 BGDE 于 GRtABF 中，i=tanBAF= = ，13 33BAF=30，BF= AB=5，AF=5 12 3BG=AF+AE=5 +153RtBGC 中，CBG=4
15、5，CG=BG=5 +153RtADE 中，DAE=60，AE=15，DE= AE=15 3 3CD=CG+GEDE=5 +15+515 =2010 2.7m3 3 3答：宣传牌 CD 高约 2.7 米第 10 页 共 10 页28.【 答案】解：设楼 EF 的高为 x 米，可得 EG=EFGF=（x1.5）米，依题意得：EFAF，DCAF， BAAF，BDEF （设垂足为 G），在 RtEGD 中，DG= （x1.5 ）米，在 RtEGB 中，BG= （x1.5）米，EGtan EDG= 33 3CA=DB=BGDG= （x1.5）米，233CA=12 米， （x 1.5）=12，233解得：x=6 +1.511.9，3则楼 EF 的高度约为 11.9 米
