1、 第 1 页 共 9 页湘教版九年级数学上册 第四章 锐角三角函数 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.tan60的值等于（ ） A. B. C. D. 12 33 32 32.（2017兰州）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A. B. C. D. 513 1213 512 13123. sin60的值为（ ） A. B. C. D. 332 22 124.将一张矩形纸片 ABCD（如图）那样折起，使顶点 C 落在 C处，测量得 AB=4，DE=8则 sinCED 为（ ）A. 2 B. C. D.
2、 12 22 325.在 RtABC 中， C=90，若 AB=2AC，则 sinA 的值是（ ） A. B. C. D. 312 32 336.计算：tan45sin30（ ） A. B. C. D. 22+32 32 1+327.如图，为了测得电视塔的高度 EC，在 D 处用高 2 米的测角仪 AD，测得电视塔顶端 E 的仰角为 45，再向电视塔方向前进 100 米到达 B 处，又测得电视塔顶端 E 的仰角为 60，则电视塔的高度 EC 为（ ）第 2 页 共 9 页A. （50 +152）米 B. （52 +150）米 C. （50 +150）米 D. （52 +152）米3 3 3 3
3、8.在 RtABC 中， C=90，AC=3，BC=4 ，那么 cosB 的值是（ ） A. B. C. D. 45 35 34 439.已知 RtABC 中，C=90，tanA= ，BC=8，则 AC 等于( ) 43A. 6 B. C. 10 D. 1232310.如图，已知在 RtABC 中， C=90，BC=1，AC=2，则 tanA 的值为（ ）A. 2 B. C. D. 12 55 255二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.在 RtABC 中， C=90，AB=3，BC=2 ，则 cosA 的值是_ 12.如果沿斜坡 AB 向上前进 20 米，升高 10 米，那么斜坡 A
4、B 的坡度为_. 13.如果在平面直角坐标系 xoy 中，点 P 的坐标为（3,4），射线 OP 与 X 轴的正半轴所夹的角为 ，那么 的余弦值等于_ 14.如图，在等腰 RtABC 中， C=90，AC=6 ，D 是 AC 上一点，若 tanDBA= ， 则 AD 的长为15_15.如图，在ABCD 中，AD=7，AB=2 ，B=60E 是边 BC 上任意一点，沿 AE 剪开，将ABE 沿 BC 方3向平移到DCF 的位置，得到四边形 AEFD，则四边形 AEFD 周长的最小值为_第 3 页 共 9 页16.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋高楼底部的俯角为 6
5、0，热气球与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼高_ m（结果保留根号）17.ABC 之中, BAC=90，点 D 在直线 AB 上,连接 DC，若 tanB= ,AB=3，AD=2，则DBC 的面积为12_.18.如图，某人在塔顶的 P 处观测地平面上点 C 处，经测量 P=35，则他从 P 处观察 C 处的俯角是_ 度19.在 RtABC 中， C=90，有两边长分别为 3 和 4，则 sinA 的值为_ 20.一次函数 y= x+b（b 0）与 y= x1 图象之间的距离等于 3，则 b 的值为_ 43 43三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，从热气球 C 处测得地面 A,
6、B 两点的俯角分别为 ， ，此时热气球 C 处所在位置到地30 45面上点 A 的距离为 400 米.求地面上 A，B 两点间的距离.22.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽 5 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡比为 1：2.5，斜坡 CD 的坡比为 1：2 ，求大坝的截面面积第 4 页 共 9 页23.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线 AB 长 100 米，风筝线与水平线的夹角 =37，小王拿风筝线的手离地面的高 AD 为 1.5 米，求风筝离地面的高度 BE（精确到 0.1 米）24.位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图 1 所示，示意图如图 2 所示某学校数学兴趣小组通
7、过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡 AB 的坡度 i=1： ，底基 BC=50m，ACB=135，求馆顶 A 离地面3BC 的距离（结果精确到 0.1m，参考数据： 1.41， 1.73）2 325.如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30已知旗杆与教学楼的距离 BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）第 5 页 共 9 页26.在南部沿海某气象站 A 测得一热带风暴从 A 的南偏东 30的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时 20 千米，风暴周围 50 千米范围内将受到影响，若
8、该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方 60千米处的沿海城市 B 是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间 27.如图，为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底 C，楼顶 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45和 30，已知楼高 CD 为 10m，求塔的高度（结果精确到 0.1m）（参考数据： 1.41， 1.73）2 328.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是 10 米，CBDB ， 坡面 AC 的倾斜角为 45 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的坡度为 i= ：3 若新坡角下需留 3
9、 米宽的人行道，问离原坡角（A 点处）10 米的建筑物是否需要拆除？（参考数据： 1.414， 1.732）第 6 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】 5312.【 答案】1 ： 313.【 答案】14.【 答案】2 15.【 答案】20 16.【 答案】160 317.【 答案】 154或 3418.【 答案】55 19.【 答案】 或 或 或 45 35 34 7420.【 答案】6 三、解答题21.
10、【 答案】解: 过点 C 作 于点 DCD AB由题意得 , A= ECA=30 B= FCB=45第 7 页 共 9 页在 RtACD 中, , sinA=CDACcosA=ADACCD=AC = =400 =200(m) sinA 400sin3012AD= AC = =400 =200 （m）cosA 400cos3032 3在 RtBCD 中 , tanB= CDBDBD= = =200 (m)CDtanB 200tan45AB=AD+BD= m(2003+200)答：地面上 A，B 两点间的距离为 m . (2003+200)22.【 答案】解： 斜坡 AB 的坡度 i=1：2.5
11、， ，BEAE= 12.5斜坡 CD 的坡度 i=1：2， ，CFDF=12BE=20 米，AE=50 米，DF=40 米，EF=BC，BC=5 米，EF=5 米，AD=AE+EF+DF=50+5+40=95 米S 梯形 ABCD= (AD+BC)BE= 10020=1000(平方米) 12 1223.【 答案】解： AB=100 米，=37 ，BC=ABsin=100sin37，AD=CE=1.5 米，BE=BC+CE=100sin37+1.51000.60+1.5=61.5（米），答：风筝离地面的高度 BE 为：61.5 米 24.【 答案】解：如解图，过点 A 作 ADBC 交 BC 的
12、延长线于点 DACB=135，ADC 为等腰直角三角形，设 AD=x，则 CD=x，BD=50+x，斜坡 AB 的坡度 i=1：，x：（ 50+x）=1：，整理得（1）x=50，解得 x=25（+1）68.3答：馆顶 A 离地面 BC 的距离约为 68.3 m第 8 页 共 9 页25.【 答案】解：如图，在 RtACF 中，tanACF= ，AFCFtan30= ，AF9 = ，AF9 33AF=3 m，3在 RtBCF 中，BCF=45，BF=CF=9m，AB=AF+BF=3 +9（m） 326.【 答案】解：根据题意画出图形,根据题意可知 AB=60 千米，BAF=30过 B 作 BDA
13、F 于点 D，作 BE=BF=50 千米，分别交 AF 于点 E、F BDAF,AB=60 千米, BAF=30 风暴离 B 城市的最近距离为 BD=ABsin30=30 千米， BD50 千米 沿海城市 B 会受到这次风暴的影响 BE=BF=50 千米 沿海城市 B 受影响时风暴所走的路程为线段 EF BE=BF=50 千米， BD=30 千米，BD AF第 9 页 共 9 页 DF=DE= 502-302=40 EF=2DF=80 千米 风暴速度为每小时 20 千米 受影响时间= =4 小时8020沿海城市 B 会受到这次风暴的影响, 受影响的时间为 4 小时。 27.【 答案】解：过点
14、D 作 DEAB 于点 E，得矩形 DEBC，设塔高 AB=xm，则 AE=（x10）m，在 RtADE 中，ADE=30，则 DE= （x10 ）米，3在 RtABC 中， ACB=45，则 BC=AB=x，由题意得， （x 10）=x，3解得：x=15+5 23.7即 AB23.7 米3答：塔的高度约为 23.7 米28.【 答案】解：需要拆除，理由为：CBAB ， CAB=45，ABC 为等腰直角三角形，AB=BC=10 米，在 RtBCD 中，新坡面 DC 的坡度为 i= ：3，即CDB=30，DC=2BC=20 米，BD= 米，AD=BD-AB=（ 10 -10）米 7.32 米，3+7.32=10.3210 ，需要拆除
