1、文科数学 第 1 页 共 11 页绝密 启用前2018 年高考第二次适应与模拟文 科 数 学（本试卷满分 150 分，考试时间：120 分钟）注意事项：1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（共60分）1、选择题：本大题共 12 道小题，每小题
2、 5 分，满分共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 ， ，则 0)2(13|xA|10BxABA. B. C. D.),(),)3,()1,3(2.已知 表示虚数单位,则复数 的模为i 21iA. B. 1 C. D. 55 53.数列 是等差数列， ， ，则naa84aA.16 B.-16 C.32 D. 314. 是“直线 和直线 垂直”的”101)2(yx03yxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ，则xf2)()29(fA. B. C. D. 1215.已知 是定义在 R 上的偶函数，且 对 恒成立
3、，当 时，)()(xffR2,0x文科数学 第 2 页 共 11 页开始输入 x1,kv?0x1k否是输出 v结束6.设 ，其中 满足 ，若 的最小值是-9，则 的最大值为yxz2x,ky02zzA. B. C. D. 9967.已知 O 是坐标原点，双曲线 与椭圆 的一个交点为21()a)1(2ayxP，点 ，则 的面积为)0,1(aQPOQA. B. C. D. 28.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 的值为 3，则输出 v 的值为xA. 1B. 2C
4、. 31D. 209.已知 ， ，则 的值是 ),3(43cossin65)2sin(A. B. C. D. 510224510.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为 2 三角形构成，俯视图由半径为 3 的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为A. B. 2962398C. D. 111.已知数列 的首项 ，满足 ，则na1)(211Nnan 2018aA. B. C. D. 2017)(2017)(3083201722文科数学 第 3 页 共 11 页12.定义在 上的函数 满足 ，则不等式0,fx2ln)(01)(ff，的解集为x)(efA. B. C. D.），（
5、2ln)2ln,0（ ），（ ln2（1 ,l第卷（共90分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 的夹角为 30，则| = ； ,2,3baa与 |ba14.三棱锥 A-BCD 中，BC CD，AB = AD = ,BC=1,CD= ,则三棱锥 A-BCD 外接球23的表面积为 ；15.已知圆的圆心在曲线 上，且与直线 相切，当圆的面积最小)01xy（ 014yx时，其标准方程为 16.有一个数阵排列如下：1 2 3 4 5 6 7 82 4 6 8 10 12 14 4 8 12 16 20 8 16 24 32 16 32 48 64 32 64 96
6、64 . 则第 10 行从左至右第 10 个数字为 . 三、解答题：满分共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分 17.(本小题满分 12 分)在 中， 分别是内角 所对的边，且满足 ，ABC,abc,ABCcos02BbCac（1）求角 的值； （2）若 ，AC 边上的中线 ， 求 的面积.32DA18.(本小题满分 12 分)某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试；已知队员的测试分数 与仰卧起y坐文科数学 第 4 页 共 11 页个数 之
7、间的关系如下： ；测试规则：每位队员最多进行三组测试，x50,1483,6xy每组限时 1 分钟，当一组测完，测试成绩达到 60 分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算 值，并根据直方图计算“喵儿”1a分钟内仰卧起坐的个数；（2）计算在本次的三组测试中， “喵儿”得分等于 的概率.8019.(本小题满分 12 分)在矩形 所在平面 的同一侧取两点 ，使 且 ，若ABCD,EFDAF， ， .3F41（1）求证： ；（2）取 的中点 ，求证 ；GAGC平 面/（3）求多面
8、体 的体积.-20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 ，斜率为 的直线 交抛物线 于 两点，当直线)0(2:pxyC11lBA,过1l点 时，以 为直径的圆与直线 相切.0,ABx（1）求抛物线 的方程；（2）与 平行的直线 交抛物线于 两点，若平行线 之间的距离为 ，且1l2lDC, 21,l2OCD的面积是 面积的 倍，求 的方程. AB321l和21.(本小题满分 12 分)FBAEDC文科数学 第 5 页 共 11 页已知函数.1)(ln)(xmxf（1）若函数 在定义域 内单调递增，求实数 的取值范围；,0m（2）对于任意的正实数 ，且 ，求证： .y23)ln)(yx（二）选 考
9、 题 ： 共 10分 .请 考 生 在 第 22、 23题 中 任 选 一 题 作 答 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 .22.选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，倾斜角为 的直线 的参数方程为xOyl（1cosinxtyt为参数）.以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标x C方程是 .2s4in0（1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2）已知点 .若点 的极坐标为 ，直线 经过点 且与曲线 相交于1,PM1,2lM,AB两点，求 两点间的距离 的值.（AB23.选修 45：不等式选讲已知函数 .|)(
10、xf（1）记函数 ，求函数 的最小值；24gfgx（2）记不等式 的解集为 ，若 时，证明 .1Mba, |41|2|ab文科数学 第 6 页 共 11 页绝密启用前2018 年高考第二次适应与模拟数学（文科）参考答案一、选择题：每题 5 分，共 60 分1.C 由题意,得 ，),2()31,(0)2(13| xA，则|10,Bx，故选 C.),(2A 解2215, .15ii本题选择 A 选项.3D4.A 解：当 时，直线 的斜率为 ，直线 的斜a0)(ayx303yax率为 ，两直线垂直；当 时，两直线也垂直，所以是充分不必要的条件，故选 A.05.B.6.B.解析： 满足条件的点 的可行
11、域如下:),(yx由图可知,目标函数 在点 处取到最小值 ，解得 ，目标函数在yxz2),2(k93k即)(k3,处取到最大值 9.选 B.7.D 解由题意知两曲线有相同的焦点，设两个焦点分别为 ， ，根据双曲线的定义得到1F2，根据椭圆的定义得到 ，联立两个式子得到12PFa1Pa， = ， = ，由余弦定理得到 2PFa2，故 ，则 的面积为 1241cos 01POF12.PFSA故答案为：D。文科数学 第 7 页 共 11 页8. B 解输入的 x=3，v=1，k=1，满足进行循环的条件，v=3+1=4，k=2，满足进行循环的条件，v=（3+1）3+1=13，k=3v= ， 故输出的
12、v 值为： ，故选：B2132139.B10.A 由题意知该几何体由底面边长是 ，高为 2 的正三棱锥和底面半径是 ，高为 2 的3圆锥组合而成。正三棱锥的体积是 ，圆锥的体积是 ，所以组合体的体积396。选 A239611.C , ,两式相加有nna11112nna； 且 ，2 212a21a)(20168018aa)(20168a4)( 201604.故答案为：C.2 312.C.设 ， 则 ， 所以xfxgln)(01)(xfg在 上单调递增，又因为 ，)(），（ 0 2ln2f所以 ，因此 ，)(0efxxxe2l二、填空题：每题 5 分，共 20 分13. 314.答案： 6解析：过
13、圆锥的旋转轴作轴截面，得截面 及其内切圆 和外接圆 ，且两ABC1O2o圆同圆心，即的内心与外心重合，易得 为正三角形，由题意知 的半径为 r=1,ABC的边长为，圆锥的底面积为 ，高为 3，32 6rls侧文科数学 第 8 页 共 11 页15解：设圆心为 ，圆心到直线 的距离为0)1,(a， 0134yx，圆的标准方程为2,77|34| min arad 此 时，1)2()(2yx16. 510【解析】试题分析： 根据已知寻找规律，第 10 行第 1 个数字为 ，则第 10 行第 10 个52数字为三、解答题17：(1) 解：（1） ,.2 分coscosin0022sBbBCaCAcos
14、(2in)inA4 分s(.1si(1)0,i,cos2BB所以 。6 分23（2 ）延长 BD 到 E，使 BD=DE，易知四边形 AECD 为平行四边形， 在 中， EC=2，BE=2BD= ,因为 ，所以 ，由余弦BC323ABC3BCE定理8 分22cosBCE即 ， ，33a210a解得 10 分1。12 分sin12ABCSc18解：（1） .2 分03.,1)050aa（“喵儿”仰卧起坐的平均值为： （个）6 分41.054.2（2）由直方图可知， “喵儿”的得分 情况如下：0 60 80 100EDCBA文科数学 第 9 页 共 11 页p0.1 0.30.5 0.1在本次的三
15、组测试中， “喵儿”得 80 分为事件 A，则“喵儿”可能第一组得 80 分，或者第二组得 80分，或者第三组得 80 分，则 .120.51.5.1.)( P分19.解：(1) 四边形 是矩形， ，又 ，ABCDABADFA,，AF， 在平面 内， .4 分F平 面FFD(2)连结 交于点 ，则 是 的中位线， ， 在平面,OGOG/内，所以 .8 分GA平 面/（3） 1432143 ECDFABFCDEABFDCEAB VVV12 分20. 解：（1）设 AB 直线方程为 代入 得bxypxy202bxp048222pbp设 1,xByA211,222 bx当 时， ，AB 的中点为b
16、p,依题意可知 ，解之得2pp抛物线方程为xy424 分（2）O 到直线 的距离为 ，1l2bd124 bABS6 分因为平行线 之间的距离为 ，则 CD 的直线方程为21,l2)(xybSOCD文科数学 第 10 页 共 11 页8 分依题意可知 ，即2123bb)2(132bb化简得 ， 代入0或 0 或者 .12 分2,1:1xlyl ,:21xlyl21.解：（1）依题意，导数 对于任意 恒成xmxf 2)1()()( 00x立，即不等式对于任意 恒成立，即不等式 对于任意 恒成01)(2xmx0x立4分又因为当 时 （当 时取等号） ，则 ，故实数 的取值范212x1x2m围是.6分
17、2,(（2）由于目标不等式 中两个字母 与 可以轮换，则不妨设23)ln)(yxxy.令 ，xy0yu则 8分1欲证目标不等式 23)ln)(yx23ln1u.（）uln)1(230l)1(23u根据（1）的结论知，当 时 在 上递增.又因为 ，mxxfln)1(23)1),0(1u则，则不等式（）正确，故原目标不等式得证12 分0)(1fuf22.(1) ; 曲线 的直角坐标方程为 ;1tan:xylC24xy曲线 的直角坐标方程为 4 分C24y（2）点 的极坐标为 ，点 的直角坐标为 5 分M,M0,1文科数学 第 11 页 共 11 页 ，直线 的倾斜角 直线 的参数方程为 （ 为参数）tan1l34l21xty代入 ，得 8 分24xy260tt设 两点对应的参数为 ，则,AB12,t2612t .10 分847)(21 t23 【解析】 （1）由题意得 ，0.2,6|2|)( xxg可得函数的最小值为 5 分2（2）因为 又),(M|4|41| abab而 ，因为)(64)( 22222ab M,所以 ，)()(,0)b10 分|41| aba
