1、 1 2022 届高三年级苏州八校联盟第一次适应性检测 数学试卷 2021.10.8 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1已知集合 M1，1，2，3，N1，1，下列结论成立的是( ) AMN BMN CMNM D MN1，2，3 2若复数z 1 2i3(i 为虚数单位)，则复数 z 在复平面上对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若 tan3，则1cos2 1sin2( ) A1 2 B 1 2 C 1 2 D2 4已知a，b是单位向量，且ab(1 2，1)，则向量 a与b夹角的余
2、弦值为( ) A3 8 B 3 4 C 54 4 D 3 2 5函数f(x)( 2 1ex1)sinx的图象大致为( ) 6当 x(0，)时，下列不等式中一定成立的是( ) Acos(cosx)cos(sinx) Bsin(cosx)cos(sinx) Ccos(cosx)sin(sinx) Dsin(cosx)cos(sinx) 7已知 f(x) x2x e，x0 ex1，x0 ，若 f(x)a|x|，则实数 a 的取值范围为( ) A(，0 B(，1 C(，1 e D 1 e，1 8 若数列an中不超过 f(m)的项数恰为 bm(mN*)， 则称数列bm是数列an的生成数列， 称相应的函数
3、 f(m) 2 是数列an生成bm的控制函数已知 an2n，且 f(m)m，数列bm的前 m 项和 Sm，若 Sm30，则 m 的 值为( ) A9 B11 C12 D14 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9如图所示，在 44 的方格中，点 O，A，B，C 均为小正方形的顶点，则下列结论正确的是( ) AOBOAOC B|OA|OC|1 2| OB| CACOB2OC DOAOBOCOB 10已知公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a9S1
4、7，下列说法正确的是( ) Aa80 Ba90 Ca1S16 DS8S10 11若 m1 2xm 1 2 (其中 m 为整数)，则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作xm设函数 f(x)|x x|，下列结论正确的是( ) A1 21 Bf( 2) 21 Cf(x) 1 2 D函数 yf(x)是偶函数 12已知函数 f(x)ex，g(x)lnx，下列结论正确的是( ) A函数 yf(x)g(x)在(0，1 e)上单调递减 B函数 yf(x)g(x)的最小值为 2 C若 P，Q 分别是曲线 yf(x)和 yg(x)上的动点，则|PQ|的最小值为 2 D若 f(x)g(mx)(m1)x 对 x(0
5、，)恒成立，则 0me 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知 f(x)sinxcosx，若 yf(x)是偶函数，则 cos 14在菱形 ABCD 中，AB3，BAD60 ，CE2EB，则AEBD 15已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|)图象上的一个最高点是(2， 2)，这个最高点到其相邻 的最低点间图象与 x 轴交于点(4，0)设anf(n)(nN*)，则数列an的前 2021 项和为 16已知函数 f(x)x3mx，若 f(ex)f(x1)对 xR 恒成立，则实数 m 的取值范围为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤 3 17(本题满分 10 分) 在S42(a41)，a2n2an1，a22a62a42a52中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题 已知公差不为 0 的等差数列an，且 (1)求数列an的通项公式 (2)若bn 1 anan2，求数列bn的前 n 项和 Sn 18(本题满分 12 分) 设函数 f(x)Asin(x)(A， 为常数，且 A0，0，0)的部分图象如图所示 (1)求 f(x)的解析式； (2)设 为锐角，且f()3 5 3，求f( 6) 19(本题满分 12 分) 分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，其应用已 涉及自
7、然科学、社会科学、美学等众多领域图 1 展示了“科赫雪花曲线”的分形过程其生成方法是： (i)将正三角形(图)的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边， 得到图； (ii)将图的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图； (iii)再按上述方法继续做下去，就得到了“科赫雪花曲线”。 设图的等边三角形的边长为 1，并且分别将图、中的图形依次记作 M1、M2、M3、Mn、 请解决如下问题： (1)设 M 中的边数为 Nn，Mn中每条边的长度为 Tn，写出数列Nn和Tn的递推公式与通项公式； (2)设 Mn的周长为 Ln，求数列Ln的通项公式 4 20(本题满分 12
8、 分) 在三角形 ABC 中，已知 AB1，AC3，D 为 BC 的三等分点(靠近点 B)，且BAD30 (1)求 sinCAD 的值； (2)求三角形 ABC 的面积 21(本题满分 12 分) 已知函数f(x)sinxxa ex 在 x0 处的切线与 y 轴垂直 (1)求 a 的值； (2)判断 f(x)在(0，)上零点的个数，并说明理由 22(本题满分 12 分) 已知 a 为实数，f(x)( 1 x1a)lnx (1)当 a1 时，求函数的单调区间； (2)对于函数 f(x)定义域中的任意实数 x，都存在实数 t1，)，使得 f(x)t 成立，求实数 a 的取值集合 5 6 7 8 9 10 11 12
