1、2022届四川省成都市温江区高考适应性考试数学试题（文）一选择题.本大题共12小题，每小题5分. 1.集合，则( ) A. B. C. D.2.复数z满足（其中i是虚数单位），则( ) A. B. C. D.3.下列说法正确的是( ) A.“为假”是“为假”的充分不必要条件B.非直角中，的充分必要条件是C.命题“，”的否定是“，”D.“”是“夹角为钝角”的必要不充分条件4.执行如图所示的程序框图，则输出的的值与下面的哪个数最接近？（ ）A. B. C. D.开始N=0，i=1产生0,1内的两个随机数分别赋给xi，yixi2+yi21 ?输出NN=N+1结束是否i=i+1i 100 ?是否5.中
2、，边上的点满足，点在三角形内，满足，则的值为（ ）A. B.3 C.6 D.126.函数定义在R上的奇函数满足在，则在上的零点至少有（ ）个A.6 B.7 C.12 D.137.给定正数及实数，记，若满足的实数m的取值集合为，则（ ）A. B. C. D.8.在北京中学建校150周年的校友聚会上，李飞遇到了王强、何杰和张路三人，他想知道他们三人的职业，但只得到了以下信息：三人的职业分别是作家、律师、导演；张路比导演年龄大，王强和律师不同岁，律师比何杰年龄小.根据上述信息李飞可以推出的结论是（ ）A王强是作家，何杰是律师，张路是导演B王强是律师，何杰是导演，张路是作家C王强是导演，何杰是作家，张
3、路是律师D王强是导演，何杰是律师，张路是作家9.函数的图像大致是（ ） A B C D10.直线与圆相交，所得弦长为整数，这样的直线有( )条 A.10 B.9 C.8 D.711.已知数列是等差数列，且若是和的等差中项，则的最小值为（ ）A. B. C. D.12.实数满足，则的最小值为( )A. B.C. D.二.填空题:本大题共4小题，每小题5分13.设满足约束条件，且的最小值为 .14.某双曲线的实轴长为4，且经过，则该双曲线的离心率为 .15.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨
4、辉要迟393年，比贾宪迟600年.这是我国数学史上的又一个伟大成就.其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页.下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就出现了.该表中，从上到下，第行所有不同数的个数记为，比如，则数列的前10项和为 .第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 116.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的表面
5、积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.（黑体四号）17. 中，角所对边分别是，.(I)求角及边；(II)求的最大值.18.北京某大学为了了解大一新生喜欢打篮球是否与性别有关，对学校一百名新生进行了初步统计，得到如下列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男40女50合计在这100名新生中每5个人就有3个人喜欢打篮球（）把上述列联表补充完整；（）请问，是否有99.9%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？说明你的理由；（）被调查的学生中基础数学专业有5名学生，其中3名喜欢打篮球，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢打篮球的概率附表：P（K2k）0.150.100.050.025
6、0.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：的观测值：（其中）19. 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，在底面内的射影分别为，.(I)求证：；(II)求到平面的距离.20. 平面直角坐标系中，过点的圆与直线相切.圆心的轨迹记为曲线.(I)求曲线的方程；(II)设为曲线上的两点，记中点为，过作的垂线交轴于.i）求；ii）当时，求的最大值.21. (且).(I)当时，求经过且与曲线相切的直线；(II)记的极小值为，求的最大值.请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目的对应题号右侧方框图黑，按所涂题号进行
7、评分；多涂、多答按所涂首题进行评分，不涂按本选择题的首题进行评分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，为常数且），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为：.（）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（）点，直线与曲线交于两点，若，求直线的斜率.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，.（）若，求实数的取值范围；（）求证：R,.2022届四川省成都市温江区高考适应性考试数学试题（文）一选择题.本大题共12小题，每小题5分. 1.集合，则( ) A. B. C. D.【答案】：B【解析】
8、：，故.选B.2.复数z满足（其中i是虚数单位），则( ) A. B. C. D.【答案】：D【解析】：，选D.3.下列说法正确的是( ) A.“为假”是“为假”的充分不必要条件B.非直角中，的充分必要条件是C.命题“，”的否定是“，”D.“”是“夹角为钝角”的必要不充分条件【答案】：D【解析】：“为假”是“为假”的必要不充分条件，故A错误；非直角中，是的充分不必要条件，故B错误；命题“，”的否定是“，”，故C错误；时有可能夹角为180，故D正确.4.执行如图所示的程序框图，则输出的的值与下面的哪个数最接近？（ ）A. B. C. D.开始N=0，i=1产生0,1内的两个随机数分别赋给xi，y
9、ixi2+yi21 ?输出NN=N+1结束是否i=i+1i 100 ?是否【答案】：B【解析】：该程序框图相当于在0,1上任取100对数对，其中满足的数对有对.显然该问题是几何概型.不等式组所表示的区域为面积为1，所表示的区域面积为，故，因此，选B.5.中，边上的点满足，点在三角形内，满足，则的值为（ ）A. B.3 C.6 D.12【答案】：C【解析】：，故.是的重心，因此，故选C.6.函数定义在R上的奇函数满足在，则在上的零点至少有（ ）个A.6 B.7 C.12 D.13【答案】：D【解析】：是奇函数，故，又由得周期为1，故，又，因此，再由周期为1，总之，有，共13个零点，故选D.7.给
10、定正数及实数，记，若满足的实数m的取值集合为，则（ ）A. B. C. D.【答案】：C【解析】：集合表示直线上的点（不含）.由题意，的实数m的取值集合为，这表明过有且只有两条斜率存在的直线与双曲线有公共点，即在双曲线上，且双曲线的两条渐近线的斜率分别为，故，即，选C.8.在北京中学建校150周年的校友聚会上，李飞遇到了王强、何杰和张路三人，他想知道他们三人的职业，但只得到了以下信息：三人的职业分别是作家、律师、导演；张路比导演年龄大，王强和律师不同岁，律师比何杰年龄小.根据上述信息李飞可以推出的结论是（ ）A王强是作家，何杰是律师，张路是导演B王强是律师，何杰是导演，张路是作家C王强是导演，
11、何杰是作家，张路是律师D王强是导演，何杰是律师，张路是作家【答案】：C【解析】：题目中要判断三人的职业，要根据已知条件直接判断比较不易，这时采用排除法解题就比较简单.由题干中“王强和律师不同岁，律师比何杰年龄小”两个条件可知，王强和何杰都不是律师，所以只能张路是律师，据此，可以排除选项A、B、D，所以我们很容易得出答案是C.9.函数的图像大致是（ ） A B C D【答案】：B【解析】：函数的定义域为R，时，排除A.所以在递减，在递增，时，时，故选B.事实上，可以代入两个绝对值比较大的数（一正一负），即可得到答案.10.直线与圆相交，所得弦长为整数，这样的直线有( )条 A.10 B.9 C.
12、8 D.7【答案】：C【解析】：直线过定点，圆半径为5，最短弦长为，恰有一条，但不是整数；弦长为6的直线恰有1条，有1条斜率不存在，要舍去；最长的弦长为直径10，也恰有1条；弦长为7,8,9的直线各有2条，共有8条，选C.11.已知数列是等差数列，且若是和的等差中项，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】：A【解析】：显然是正项等比数列，或-1（舍），.，令，则，因此，当且仅当时，即时取等号.故选A.12.实数满足，则的最小值为( )A. B.C. D.【答案】：A【解析】：由题意得，即点在直线上，点在曲线上，表示两点距离的平方，不妨设，则到直线的距离为，故的最小值为，选A.第II卷
13、本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)(23)题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题:本大题共4小题，每小题5分13.设满足约束条件，且的最小值为 .【参考答案】【解析】令，则，当该动直线过点时纵截距最大，即最小，故的最小值为.14.某双曲线的实轴长为4，且经过，则该双曲线的离心率为 .【参考答案】【解析】由题意知，故双曲线的标准方程为或，分别将代入，得双曲线的标准方程为，故离心率为.15.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟
14、393年，比贾宪迟600年.这是我国数学史上的又一个伟大成就.其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页.下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就出现了.该表中，从上到下，第行所有不同数的个数记为，比如，则数列的前10项和为 .第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1【参考答案】35【解析】容易发现数列的各项为：1,2,2,3,3,4,4,5,5.，故的前10项和为
15、.16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的表面积为 .【参考答案】【解析】该几何体的直观图是下图中红色线条表示的四面体，其外接球即为该正方体的外接球，直径为，故外接球表面积为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.（黑体四号）17. 中，角所对边分别是，.(I)求角及边；(II)求的最大值.【解析】(I)，(3分)；(5分)(II) ，(7分).(12分)18.北京某大学为了了解大一新生喜欢打篮球是否与性别有关，对学校一百名新生进行了初步统计，得到如下列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男40女50合计在这100名新生中每5个人就有
16、3个人喜欢打篮球（）把上述列联表补充完整；（）请问，是否有99.9%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？说明你的理由；（）被调查的学生中基础数学专业有5名学生，其中3名喜欢打篮球，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢打篮球的概率附表：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：的观测值：（其中）【解析】（）因为在这100名新生每5个人中就有3个人喜欢打篮球，所以喜欢打篮球的学生人数为人 (1分)其中男生有40人，则女生有20人，列联表补充如下：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生4
17、01050女生203050合计6040100(4分)（）因为,所以有99.9%的把握认为喜欢打篮球与性别有关. (7分)（）5名学生中喜欢打篮球的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为甲，乙，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，甲）、（a，乙）、（b，c）、（b，甲）、（b，乙）、（c，甲）、（c，乙）、（甲，乙），共10种.其中恰有1人喜欢打篮球的可能情况为（a，甲）、（a，乙）、（b，甲）、（b，乙）、（c，甲）、（c，乙），共6种.所以，恰好有1人喜欢打篮球的概率为 (12分)19. 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，在底面内的射影分别为，.(I)求证：；(II
18、)求到平面的距离.【解析】(I) 证明：因为在底面内的射影为，所以面面，又因为，所以面，因此，同理，所以面，(3分)连接面，易得面，又，故，因此面，即；(6分)(II)把到平面的距离看作三棱锥的高h，由等体积法得，故，即，故到平面的距离为.(12分)20. 平面直角坐标系中，过点的圆与直线相切.圆心的轨迹记为曲线.(I)求曲线的方程；(II)设为曲线上的两点，记中点为，过作的垂线交轴于.i）求；ii）当时，求的最大值.【解析】(I) 设，由题意，则到的距离等于到的距离，故的轨迹为抛物线；(3分)(II) 设，则，i）故，令，得，故，即，(8分)ii）由题意，即，故.(12分)21. (且).(
19、I)当时，求经过且与曲线相切的直线；(II)记的极小值为，求的最大值.【解析】函数的定义域为，(1分)(I)当时，设切点为，则，解得，故，切线方程为.(4分)(II)由有极小值，故存在零点，令得的极值点，故，当时，递减，当时，递增，因此的极小值，(9分)令，则，令，则，当时，递增，当时，递减，故在处取极大值，同时也是最大值，所以的最大值为1. (12分)请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目的对应题号右侧方框图黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答按所涂首题进行评分，不涂按本选择题的首题进行评分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，为常数且），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为：.（）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（）点，直线与曲线交于两点，若，求直线的斜率.【解析】（），(2分)；(4分)（）将代入得，由题意知，因此，即，故，解得，因此斜率为1. (10分)23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，.（）若，求实数的取值范围；（）求证：R,.【解析】（）时，解得，故解集为；(6分)（）.(10分)
