人教版数学八年级上册期末复习讲义(四)整式的乘法与因式分解

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1、期末复习(四) 整式的乘法与因式分解01 本章结构图整式的乘法与因式分解幂 的 运 算 性 质整 式 的 乘 法 、整 式 的 除 法乘 法 公 式 平 方 差 公 式完 全 平 方 公 式 )因 式 分 解 提 公 因 式 法公 式 法 ) )02 重难点突破重难点 1 幂的运算【例 1】 下列计算错误的是(C)Aa a2a 3 Ba 6a2a 4C(x 2)3x 5 D(ab 2)3a 3b6【方法归纳】 运用幂的运算法则进行计算时,应注意几种运算性质之间的区别,不能混淆1(云南中考)下列运算正确的是(D)A3x 22x 35x 6 B5 00C2 3 D(x 3)2x 6162已知 am

2、3 ,a n4,则 a3m2n 4323计算:( a2b)3 a6b312 18重难点 2 整式的乘除【例 2】 (南通中考)计算:x(x 2y2xy)y(x 2x 3y)x2y.解:原式x 2y(xy1) x 2y(1xy)x 2yx 2y(2xy2)x 2y2xy2.【方法归纳】 整式的混合运算与有理数的混合运算类似,主要紧扣运算顺序和运算法则两点4计算:x(x 2y2xy)y(x 2x 3y)3x2y,其中 x1,y 3.解:原式(x 3y2x 2yx 2y x3y2)3x2y xy .23 23当 x1,y3 时,原式 13 .23 23 435已知 x25x14,求(x 1)(2x1

3、)(x1) 21 的值解:原式x 25x1.当 x25x14 时,原式(x 25x)114115.重难点 3 乘法公式【例 3】 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙) ,根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证 (C)A(ab) 2a 22abb 2B(ab) 2a 22abb 2Ca 2 b2(ab)(ab)D(a 2b)(ab)a 2ab2b 2【方法归纳】 将整式乘法公式的验证融合在几何图形中,解答这类问题的关键是用不同方法来表示一个图形的面积6利用乘法公式计算:(1)98210199;解:原式(1002) 2(

4、100 1)(1001)100 24004100 21395.(2)2 01622 0164 0302 015 2.解:原式2 016 222 0162 0152 015 2(2 0162 015) 21.重难点 4 分解因式【例 4】 分解因式:(1)10a5a 25 ;解:原式5(a 22a1)5(a 1) 2.(2)(x2 3x)2(x1) 2.解:原式(x 23xx1)(x 23xx1)(x 24x1)(x 22x1)(x 24x1)(x 1) 2.【方法归纳】 把一个多项式分解因式通常采用的方法是先提公因式,再运用公式7分解因式:(1)(绵阳中考 )x2y4x 4y2x 2y2(xy

5、)(x y);(2)(六盘水中考)m 32m 2nmn 2m(mn) 28若 ab3,ab 2,则 a2bab 269分解因式:(1)2(a1) 212(a1)18;解:原式2(a1) 26(a1)9 2(a4) 2.(2)x2(x y)(yx)解:原式x 2(xy)(x y)(x 21)(xy)(x1)(x 1)(xy)03 备考集训一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1(佛山中考)下列计算正确的是(C)Aa 3a4a 12 B(a 3)4a 7C(a 2b)3a 6b3 Da 3a4a(a0)2下列各式计算正确的是(C)A(x2)(x5)x 22x3B(x3)(x )x 2x113C

6、(x )(x )x 2 x23 12 16 13D(x2)(x2)x 243化简(2a)a (2a) 2 的结果是( C)A0 B2a 2 C6a 2 D4a 24在算式(xm)(xn)的积中不含 x 的一次项,则 m,n 一定满足( C)A互为倒数 B互为相反数C相等 Dmn 05下列多项式:x 2y 2;x 24y 2;1a 2;0.081a 2b 2,其中能用平方差公式分解因式的多项式有(B)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6化简(a 1)(a 1)(a 21)(a 41)的结果为( A)A0 B2 C2 D2a 47如果单项式2x a2b y2ab 与 x3y8b 是同类项,那么

7、这两个单项式的积是(B)A2x 6y16 B2x 6y32C2x 3y8 D4x 6y168化简(2) 2n1 2( 2) 2n 的结果是(A)A0 B2 2n1C2 2n1 D2 2n9如图,设 k (ab0) ,则有(B)甲 阴 影 部 分 的 面 积乙 阴 影 部 分 的 面 积Ak2B1k2C. k112D0k1210因式分解 x2axb,甲看错了 a 的值,分解的结果是(x 6)(x1),乙看错了 b 的值,分解的结果为(x 2)(x1),那么 x2ax b 分解因式正确的结果为 (B)A(x2)(x3) B(x2)(x3)C(x2)(x3) D(x 2)(x3)二、填空题(每小题

8、3 分,共 18 分)11计算: ( 2) 03.412一个长方形的面积为 a32a 2a ,宽为 a,则长方形的长为(a 1) 2.13若 a2b 24,则(ab) 2(ab) 216.14如果代数式 2a23a 1 的值等于 6,那么代数式 6a29a51015比邻星是除太阳外距地球最近的恒星,它距地球约 3.991016 米,若用速度是 3107 米/秒的宇航器向这颗恒星进发,一个 20 岁的小伙子到达比邻星时的年龄是 62 岁(结果保留整数) 16(厦门中考)设 a19 2918,b888 230 2,c 1 0532747 2,则数 a,b,c 按从小到大的顺序排列,结果是acb三、

9、解答题(共 52 分)17(12 分) 计算:(1)(3a2b1)(3a2b1);解:原式9a 24b 24b1.(2)(ab) 2(ab) 2;解:原式4ab.(3)(2x y3) 2;解:原式4x 24xyy 212x6y9.(4)100 99 .12 12解:原式(100 )(100 )12 12100 2( )21210 000149 999 .3418(12 分) 分解因式:(1)a2x2yaxy 2;解:原式axy(axy)(2)14abc7ab49ab 2c;解:原式7ab(7bc2c 1)(3)9(ab) 216(ab) 2;解:原式(a7b)(7ab)(4)3x312x 2y

10、12xy 2.解:原式3x(x2y) 2.19(8 分) 如图所示,有一位狡猾的地主,把一块边长为 a 米的正方形土地租给李老汉种植今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边减少 4 米,另一边增加 4 米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好像没有吃亏,就答应同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?解:吃亏了原来的面积为 a2,后来的面积为(a4)(a 4) a 216,a2a216.李老汉吃亏了20(8 分) 已知 a,b,c 是ABC 三边的长,且 a22b 2c 22b(ac) 0.你能判断ABC 的形状吗?请说明理由解:由已知得 a22ab b 2b 22bc c 20,即

11、(ab) 2(b c) 20,ab0,bc 0.abc,即ABC 为等边三角形21(12 分) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数” 如:42 20 2,124 22 2,206 24 2,因此 4,12,20 都是“神秘数” (1)28 是“神秘数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数为 2k2 和 2k(其中 k 取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗?为什么?(3)根据上面的提示,判断 2 012 是否为“神秘数”?如果是 ,请写出两个连续偶数平方差的形式;如果不是,说明理由;(4)两个连续奇数的平方差(取正数 )是神秘数吗?为什么?解:(1)是288 26 2,28 是神秘数(2)是(2k 2)2(2k) 28k 44(2k 1),故两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数(3)是,2 0124503,故 2k1503,k251.这两个数为 2k2504,2k502,即 2 012504 2502 2.(4)不是两个连续奇数的平方差可表示为(2k1) 2(2k1) 28k42k(k 为正整数),两个连续奇数的平方差是 4 的偶数倍

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