1、2018 年秋人教版八年级上册数学第 11 章三角形单元测试题一选择题（共 10 小题）1课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（ ）A2 B3 C5 D62如图，BD 是ABC 的高，EFAC，EF 交 BD 于 G，下列说法正确的有（ ）BG 是EBF 的高；CD 是BGC 的高；DG 是AGC 的高；AD 是ABG 的高A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3下列说法正确的是（ ）A三角形的三条中线交于一点B三角形的三条高都在三角形内部C三角形不一定具有稳定性D三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4下列线段长能构成三角形的是（ ）A3、4、
2、8 B2、 3、6 C5、6、11 D5、6、105一个缺角的三角形 ABC 残片如图所示，量得A60，B 75，则这个三角形残缺前的C 的度数为（ ）A75 B60 C45 D406如图，在ABC 中，A80，点 D 在 BC 的延长线上， ACD145，则B是（ ）A45 B55 C65 D757已知直角三角形 ABC，有一个锐角等于 50，则另一个锐角的度数是（ ）A30 B40 C45 D508将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）A六边形 B五边形 C四边形 D三角形9如果 n 边形的内角和是它外角和的 4 倍，则 n 等于（ ）A7 B8 C10 D910如图，小明从 A 点出
3、发，沿直线前进 10 米后向左转 36，再沿直线前进 10 米，再向左转 36照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走的路程是（ ）A100 米 B110 米 C120 米 D200 米二填空题（共 8 小题）11三角形有两条边的长度分别是 5 和 7，则最长边 a 的取值范围是 12如图，H 若是ABC 三条高 AD，BE ，CF 的交点，则BHA 中边 BH 上的高是 13如图：在ABC 中，ABC，ACB 的平分线交于点 O，若BOC132，则A 等于 度，若A60时，BOC 又等于 14如图，1，2，3 的大小关系是 15如图，1+2+ 3+4+5+ 6+7 16若多边形的每
4、个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为 100，则这个多边形的边数为 17如图，D 是ABC 的边 AC 上一点，E 是 BD 上一点，连接 EC，若A60，ABD25 ，DCE 35，则BEC 的度数为 18如图：BC，DEBC 于 E，EFAB 于 F，ADE 等于 140，FED 三解答题（共 8 小题）19一根长 1m 的木尺，共有 9 个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成 3 节，并使 3 节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？20已知ABC，如图，过点 A 画ABC 的角平分线 AD、中线 AE 和高线 AF21如图所示，在ABC 中，
5、AE 是角平分线，AD 是高，BAC80，EAD10 ，求B 的度数22如图，ABC 中，分别延长ABC 的边 AB、AC 到 D、E，CBD 与BCE 的平分线相交于点 P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若A60，则P ；（2）若A40，则P ；（3）若A100，则P ；（4）请你用数学表达式归纳A 与P 的关系 23如图，五边形 ABCDE 的内角都相等，且 ABBC，AC AD，求CAD 的度数24在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的 ，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数25（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数（
6、2）如图，点 F 是ABC 的边 BC 廷长线上一点，DFAB，A30，F 40，求ACF 的度数26如图 1，已知线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8 字型”（1）求证：A+C B+D；（2）如图 2，若CAB 和BDC 的平分线 AP 和 DP 相交于点 P，且与 CD、AB 分别相交于点 M、N以线段 AC 为边的“8 字型”有 个，以点 O 为交点的“8 字型”有 个；若B100，C120，求P 的度数；若角平分线中角的关系改为“CAP CAB，CDP CDB”，试探究P与B、C 之间存在的数量关系，并证明理由2018 年秋人教版八年级上册数
7、学第 11 章 三角形单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（ ）A2 B3 C5 D6【分析】根据三角形的个数解答即可【解答】解：图中三角形的个数是 5 个，故选：C 【点评】此题考查三角形，关键是根据图中图形得出三角形个数2如图，BD 是ABC 的高，EFAC，EF 交 BD 于 G，下列说法正确的有（ ）BG 是EBF 的高；CD 是BGC 的高；DG 是AGC 的高；AD 是ABG 的高A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据三角形的高的定义以及平行线的性质，即可解答【解答】解
8、：BD 是ABC 的高，ADB CDB90 ，EFAC，EGB ADB90 ，BG 是 EBF 的高，正确；CDB90，CD 是BGC 的高，正确；ADG CDG90，DG 是AGC 的高，正确；ADB90 ，AD 是 ABG 的高，正确故选：D【点评】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，理解定义是关键也考查了平行线的性质3下列说法正确的是（ ）A三角形的三条中线交于一点B三角形的三条高都在三角形内部C三角形不一定具有稳定性D三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【分析】依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论【
9、解答】解：A三角形的三条中线交于一点，正确；B锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误；C三角形一定具有稳定性，错误；D三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选：A【点评】本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点4下列线段长能构成三角形的是（ ）A3、4、8 B2、 3、6 C5、6、11 D5、6、10【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
10、即可求解【解答】解：A、3+48 ，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、3+26，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+611，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、5+610，能构成三角形，故此选项符合题意故选：D【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形5一个缺角的三角形 ABC 残片如图所示，量得A60，B 75，则这个三角形残缺前的C 的度数为（ ）A75 B60 C45 D40【分析】根据三角形内角和定理即可解决问题；【解答】解：A+B+C180，A60，B75，C 45，故选：C 【点评】本题考查三角形内角和定理，
11、记住三角形内角和等于 180是解题的关键6如图，在ABC 中，A80，点 D 在 BC 的延长线上， ACD145，则B是（ ）A45 B55 C65 D75【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：在ABC 中，ACDA+ B， A80，ACD145，B1458065，故选：C 【点评】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7已知直角三角形 ABC，有一个锐角等于 50，则另一个锐角的度数是（ ）A30 B40 C45 D50【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【解答】解：一个锐角为 50，另一个锐角的度数905040故选：B【点评】本题属于基础题
12、，利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题8将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）A六边形 B五边形 C四边形 D三角形【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果【解答】解：一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，故选：A【点评】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键9如果 n 边形的内角和是它外角和的 4 倍，则 n 等于（ ）A7 B8 C10 D9【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个 n 边形的内角和是其外角和的 4 倍列出方程求解即可【解答】解：多边形的外角和是 360，根
13、据题意得：180（n2）3604，解得 n10故选：C 【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决10如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 36，再沿直线前进 10 米，再向左转 36照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走的路程是（ ）A100 米 B110 米 C120 米 D200 米【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用 360除以 36求出边数，然后再乘以 10m 即可【解答】解：每次小明都是沿直线前进 10 米后向左转 36，他走过的图形是正多边形，边数 n3603610，他第一次回到出发点 A
14、 时，一共走了 1010 100 米故选：A【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键二填空题（共 8 小题）11三角形有两条边的长度分别是 5 和 7，则最长边 a 的取值范围是 7a12 【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和【解答】解：根据三角形三边关系定理知：最长边 a 的取值范围是：7a（7+5），即 7a12故答案为：7a12【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边12如图，H 若是ABC 三条高 AD，BE ，CF 的
15、交点，则BHA 中边 BH 上的高是 AE 【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案【解答】解：如图所示：H 是ABC 三条高 AD，BE，CF 的交点，BHA 中边 BH 上的高是： AE故答案为：AE【点评】此题主要考查了三角形的高，正确钝角三角形高线的作法是解题关键13如图：在ABC 中，ABC，ACB 的平分线交于点 O，若BOC132，则A 等于 84 度，若 A60时，BOC 又等于 120 【分析】根据三角形内角和定理易得OBC+OCB48，利用角平分线定义可得ABC+ ACB2（OBC+OCB）96，进而利用三角形内角和定理可得 A度数；【解答】解：BOC132，OBC+ OC
16、B48，ABC 与ACB 的平分线相交于 O 点，ABC2OBC，ACB2OCB，ABC+ ACB2（ OBC+OCB）96，A1809684；解：A60ABC+ ACB120BOC180 （ABC+ACB）120故答案为：84，120【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键14如图，1，2，3 的大小关系是 123 【分析】如图可知2 是三角形的外角，3 是三角形的外角，根据外角的性质可得到1，2，3 的大小关系【解答】解：2 是外角，1 是内角，12，3 是外角，2 是内角，23，123，故答案为：123【点评】本题主要考查外角的性质，
17、掌握外角大于不相邻的每一个内角是解题的关键15如图，1+2+ 3+4+5+ 6+7 540 【分析】根据题意，画出图象，由图可知6+78+9，因为五边形内角和为540，从而得出答案【解答】解：如图6+ 7 8+ 9，1+ 2+ 3+4+5+6+7，1+ 2+ 3+4+5+8+9，五边形的内角和540，故答案为：540【点评】本题考查了五边形内角和，同时需要考生认真通过图形获取信息，通过连线构造五边形从而得出结论16若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为 100，则这个多边形的边数为 9 【分析】一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为 100，又由于内角与外角的和是 1
18、80 度设内角是 x，外角是 y，列方程组求解即可【解答】解：设内角是 x，外角是 y，则得到一个方程组 ，解得 而任何多边形的外角和是 360，则多边形外角的个数是 360409，则这个多边形的边数是九边形故答案为：9【点评】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容17如图，D 是ABC 的边 AC 上一点，E 是 BD 上一点，连接 EC，若A60，ABD25 ，DCE 35，则BEC 的度数为 120 【分析】由BDC 是ABD 的外角，而BEC 是CDE 的外角即可求解【解答】解：B
19、DC 是ABD 的外角，BDCA+ABD 85，同理：BECBDC+DCE120，故：答案是 120【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理和外角定理，是一道基本题18如图：BC，DEBC 于 E，EFAB 于 F，ADE 等于 140，FED 50 【分析】根据三角形的外角的性质得到CADEDEC50，根据平角的定义计算【解答】解：DEBC，DEC90，由三角形的外角的性质可知，CADEDEC 50，BC50，EFAB，EFC90，FEB 90 50 40，则FED180 40 9050，故答案为：50【点评】本题考查的是直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键
20、三解答题（共 8 小题）19一根长 1m 的木尺，共有 9 个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成 3 节，并使 3 节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论【解答】解：共有 2、4、4；3，3，4；2 种不同的折法，【点评】本题考查了三角形的三边关系，正确的理解题意是解题的关键20已知ABC，如图，过点 A 画ABC 的角平分线 AD、中线 AE 和高线 AF【分析】分别根据角平分线、三角形高线作法以及垂直平分线的作法得出答案即可【解答】解：由题意画图可得：【点评】此题主要考查了复杂作图中线段垂直平分线的作法以
21、及角平分线作法等知识，熟练掌握作图方法是关键21如图所示，在ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高，BAC80，EAD10 ，求B 的度数【分析】根据垂直的定义得到ADC90，根据角平分线的定义得到CAE BAC40 ，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：AD 是高，ADC90，AE 是角平分线，BAC80，CAE BAC40，EAD10 ，CAD30，C 60，B180BACC40【点评】本题考查了三角形内角和定理和垂直定义、角平分线定义等知识点，能根据三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键22如图，ABC 中，分别延长ABC 的边 AB、AC 到 D、E，CBD 与BCE
22、的平分线相交于点 P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若A60，则P ，60 ；（2）若A40，则P 90 ；（3）若A100，则P 70 ；（4）请你用数学表达式归纳A 与P 的关系 90 A 【分析】（1）若A60，则有ABC+ ACB120，DBC+BCE360120240，根据角平分线的定义可以求得PBC+PCB 的度数，再利用三角形的内角和定理即可求得P 的度数（2）（3）和（1）的解题步骤相似（4）利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出BCP （A+ABC），CBP （A+ACB ）；再利用三角形内角和定理便可求出A 与P 的关系【解答】解：（1）A60，ABC+
23、 ACB180 60120，DBC+BCE360120240，又CBD 与BCE 的平分线相交于点 P，PBC DBC，PCB BCE，PBC+ PCB （ DBC+ECB）120，P60同理得：（2）90；（3）70（4）P90 A理由如下：BP 平分DBC，CP 平分BCE，DBC2CBP，BCE2BCP又DBCA+ACBBCEA+ABC，2CBPA+ACB，2BCPA+ABC，2CBP+2BCPA+ACB+A +ABC180+A，CBP+ BCP90+ A又CBP+BCP+P180，P90 A故答案为：60，90，70，90 A【点评】本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
24、的和的性质以及角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键23如图，五边形 ABCDE 的内角都相等，且 ABBC，AC AD，求CAD 的度数【分析】由五边形 ABCDE 的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出123436，从而求出CAD1087236 度【解答】证明：五边形 ABCDE 的内角都相等，BAE BBCDCDEE （52）1805108，ABAC，12（180108）236，ACDBCD272，ACAD，ADCACD72，CAD180ACDADC36【点评】本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质解此题的关键是能够求出123436，和正五边形的每个内角是
25、 108 度24在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的 ，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数【分析】已知关系为：一个外角一个内角 ，隐含关系为：一个外角+ 一个内角180，由此即可解决问题【解答】解：设这个多边形的每一个内角为 x，那么 180x x，解得 x140，那么边数为 360（180140）9答：这个多边形的每一个内角的度数为 140，它的边数为 9【点评】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数360一个外角的度数25（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数（2）如图，点
26、F 是ABC 的边 BC 廷长线上一点，DFAB，A30，F 40，求ACF 的度数【分析】（1）多边形的外角和是 360，内角和是它的外角和的 3 倍，则内角和是33601080 度n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数（2）在直角三角形 DFB 中，根据三角形内角和定理，求得B 的度数；再在ABC中，根据内角与外角的性质求ACF 的度数即可【解答】解：（1）设这个多边形的边数为 n，n 边形的内角和为（n2）180，多边形的外角和为 360，（n2）1803603，解得 n8这个多边形的边数为 8（2）在DFB 中，DF AB，FDB9
27、0 ，F40，FDB + F+B180，B50在ABC 中，A30，B50，ACF30+5080【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记同时考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和26如图 1，已知线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8 字型”（1）求证：A+C B+D；（2）如图 2，若CAB 和BDC 的平分线 AP 和 DP 相交于点 P，且与 CD、AB 分别相交于点 M、N以线段 AC 为边的“8 字型”有 3 个，以点 O 为交点的“8 字型”有 4 个；若B10
28、0，C120，求P 的度数；若角平分线中角的关系改为“CAP CAB，CDP CDB”，试探究P与B、C 之间存在的数量关系，并证明理由【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）以线段 AC 为边的“8 字型”有 3 个，以点 O 为交点的“8 字型”有 4 个；根据角平分线的定义得到CAPBAP ，BDPCDP，再根据三角形内角和定理得到CAP+C CDP+P，BAP+ P BDP+B，两等式相减得到C PPB ，即P （C+B），然后把C120，B100代入计算即可；与的证明方法一样得到 3PB+2C【解答】（1）证明：在图 1 中，有A+C180AOC，B +D 180BOD，
29、AOCBOD，A+C B+D；（2）解：3；4；故答案为：3，4；以 M 为交点“8 字型” 中，有P +CDPC+ CAP，以 N 为交点 “8 字型”中，有P+BAP B+BDP2P+ BAP+ CDPB+ C+CAP+BDP，AP、DP 分别平分CAB 和BDC，BAP CAP，CDP BDP ，2PB+C，B100，C120，P （B+C ） （100+120）110；3PB+2C，其理由是：CAP CAB，CDP CDB，BAP CAB ，BDP CDB，以 M 为交点 “8 字型”中，有P+ CDPC +CAP，以 N 为交点 “8 字型”中，有P+BAP B+BDPC PCDPCAP （CDBCAB），PB BDP BAP （CDBCAB）2（C P）PB，3PB+2C【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180也考查了角平分线的定义
