1、 第 1 页 共 10 页期末专题复习：浙教版九年级数学下册 第一章 解直角三角形 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 32 分）1.已知，ABC 中， C=90，sinA= ，则 A 的度数是 （ ） 32A. 30 B. 45 C. 60 D. 902.已知 ， 则锐角 A 的度数是（ ） tanA= 3A. B. C. D. 30 45 60 753.在 RtABC 中， C=90，若 AB=2AC，则 sinA 的值是（ ） A. B. C. D. 312 32 334.如图为了测量某建筑物 AB 的高度，在平地上 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30，沿 CB 方向前进 1
2、2 m 到达 D 处，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45，则建筑物 AB 的高度等于( )A. 6（ 1 ） m B. 6 ( -1) m C. 12 ( 1) m D. 12（ 1 ）m3 3 3 35.如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DEAB ，垂足为 E，cosA= ，则下列结论中正确的个数为（ ）45DE=3cm；EB=1cm；S 菱形 ABCD=15cm2A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 6.如图，某轮船在 O 处，测得灯塔 A 在它北偏东 40的方向上，渔船 B 在它的东南方向上，则AOB 的度数是（ ）A. 85 B. 90 C. 95 D. 1007.
3、在ABC 中，若|sinA |+（ cosB） 2=0，则C 的度数是（ ） 12 22A. 45 B. 75 C. 105 D. 1208.已知 为锐角，如果 sin= ， 那么 等于（ ） 22A. 30 B. 45 C. 60 D. 不确定第 2 页 共 10 页9.如图，正方形 ABCD 中，内部有 6 个全等的正方形，小正方形的顶点 E、F、G、H 分别在边 AD、AB、BC 、CD 上，则 tanDEH=( )A. B. C. D. 35 23 12 5510. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 2 米，则这个坡面的坡5度为（ ） A. 1：2
4、 B. 1：3 C. 1： D. ：15 5二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，已知两点 A（2，0），B（0，4 ），且 1=2，则 tanOCA=_12.如图，点 A（3，t）在第一象限， OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan= ，则 t 的值是_3213.（ 2017邵阳）如图所示，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处的雷达测得 AR 的距离是 40km，仰角是 30，n 秒后，火箭到达 B 点，此时仰角是 45，则火箭在这 n 秒中上升的高度是_km14.如图，一艘船向正北航行，在 A 处看到灯塔 S 在船的北偏东 30的方向上
5、，航行 12 海里到达 B 点，在B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的最近距离是_海里（不近似计算）第 3 页 共 10 页15.如图，AB 是O 的直径，AB=4 ，点 M 是 OA 的中点，过点 M 的直线与O 交于 C、D 两点若CMA=45，则弦 CD 的长为_16.如图，AD 和 AC 分别是O 的直径和弦，且CAD=30，OBAD 交 AC 于点 B，若 OB=5，则 BC 等于_17.将边长为 2 的正方形 OABC 如图放置，O 为原点若 =15，则点 B 的坐标为_18.已知：实常数 a、b 、c 、d 同时满足下列两个等
6、式：asin+bcosc=0；acos bsin+d=0（其中 为任意锐角），则 a、b、c、d 之间的关系式是：_ 19.如图，点 A 是双曲线 y=- 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB9x为底作等腰ABC，且 ACB=120，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C始终在双曲线 上运动，则 k 的值为_。y=kx20.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1 ， A2 ， A3 ， 和 B1 ， B2 ， B3 ， 分别在直线 y=kx+b和 x 轴上OA 1B1 ， B1A2B2 ， B2A3B3 ， 都是等腰直角
7、三角形，如果 A1（1，1 ），A 2（ 72,32），那么点 An 的纵坐标是_ 第 4 页 共 10 页三、解答题（共 8 题；共 58 分）21.计算： |-1|-128-(5- )+4cos4522.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线 AB 长 100 米，风筝线与水平线的夹角 =37，小王拿风筝线的手离地面的高 AD 为 1.5 米，求风筝离地面的高度 BE（精确到 0.1 米）23.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 均垂直于地面，点 在线段 上.在 点测得点 AB,CD E BD C的仰角为 ，点 的俯角也为 ，测得 间的距离为 10 米，立柱 高 30 米.求立柱 A 30
8、0 E 300 B,E AB CD的高（结果保留根号）.第 5 页 共 10 页24.如图，湛河两岸 AB 与 EF 平行，小亮同学假期在湛河边 A 点处，测得对岸河边 C 处视线与湛河岸的夹角CAB=37，沿河岸前行 140 米到点 B 处，测得对岸 C 处的视线与湛河岸夹角CBA=45.问湛河的宽度约多少米?(参考数据： sin370.60，cos37=0.80，tan37=0.75)25.（ 2017天水）一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离（结果
9、保留根号）26.为了测量出大楼 AB 的高度，从距离楼底 B 处 50 米的点 C（点 C 与楼底 B 在同一水平面上）出发，沿倾斜角为 30的斜坡 CD 前进 20 米到达点 D，在点 D 处测得楼顶 A 的仰角为 64，求大楼 AB 的高度（结果精确到 1 米）（参考数据： sin640.9，cos640.4，tan642.1， 1.7）3第 6 页 共 10 页27.如图ABC 中，C=90，A=30，B C=5cm； DEF 中D=90 ， E=45，DE=3cm现将DEF 的直角边DF 与ABC 的斜边 AB 重合在一起，并将 DEF 沿 AB 方向移动(如图)在移动过程中，D 、F
10、 两点始终在AB 边上(移动开始时点 D 与点 A 重合，一直移动至点 F 与点 B 重合为止) (1) 当DEF 移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，E、B 的连线与 AC 平行.(2) 在DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得EBD=22.5？如果存在，求出 AD 的长度；如果不存在，请说明理由. 28.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD、小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45已知山坡 AB 的坡度 i=1： ， AB=10 米，AE=15 米，求这块宣传牌 CD
11、的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确3到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732）2 3第 7 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】2 12.【 答案】 9213.【 答案】（20 20） 314.【 答案】6 315.【 答案】 1416.【 答案】5 17.【 答案】（ ， ） 2 618.【 答案】a 2+b2=c2+d2 19.【 答案】3 20.【 答案】（ ） n1 32三、解答题2
12、1.【 答案】解： ，|-1|-128-(5- )+4cos45= ，1-1222-1+422= 222.【 答案】解： AB=100 米，=37 ，BC=ABsin=100sin37，AD=CE=1.5 米，BE=BC+CE=100sin37+1.51000.60+1.5=61.5（米），答：风筝离地面的高度 BE 为：61.5 米 23.【 答案】解：作 CFAB 于 F，则四边形 HBDC 为矩形，第 8 页 共 10 页BD=CF，BF=CD.由题意得，ACF=30， CED=30，设 CD=x 米，则 AF=（30 x）米，在 RtAFC 中，FC= ，ABtan ACF= 3(30
13、-x)则 BD=CF= ，3(30-x)ED= -10，3(30-x)在 RtCDE 中，ED= ，则 -10= ，CDtan CED= 3x 3(30-x) 3x解得，x=15 ，533答：立柱 CD 的高为（15 ）米 53324.【 答案】解：过 C 作 CDAB 于点 D，设 CD=x 米在 RtBDC 中，CDB=90，CBD=45，BD=CD=x 在 RtADC 中，ADC=90 ，CAD=37 ， AD= xtan370= x0.75=4x3AB=AD+DB=140， ，x=604x3+x=140答：湛河的宽度约 60 米 第 9 页 共 10 页25.【 答案】解：如图，ACP
14、C，APC=60，BPC=45，AB=20，在 RtAPC 中，tan APC= ，PCACAC=PCtan60= PC，3AC-BC= PC-PC=AB=203即：（ -1）PC=203解得：PC=10 +103答：轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离是（ 10 +10）海里326.【 答案】解：在 RtCDN 中，CD=20 米，C=30，BM=DN= CD=10 米，CN=CDcosC=20 =10 米，12 32 3BC=50 米，DM=BN=BCCN=5010 ，3在 RtADN 中，由 tanADN= 可得 AM=DMtanADN=（5010 ）tan64 ，AMDM 3则 AB=AM+BM=（5010 ）tan64+1079 米，3答：楼 AB 的高度约为 79 米 27.【 答案】 28.【 答案】解：过 B 作 BFAE，交 EA 的延长线于 F，作 BGDE 于 GRtABF 中，i=tanBAF= = ，13 33BAF=30，BF= AB=5，AF=5 12 3BG=AF+AE=5 +153RtBGC 中，CBG=45，CG=BG=5 +153RtADE 中，DAE=60，AE=15，第 10 页 共 10 页DE= AE=15 3 3CD=CG+GEDE=5 +15+515 =2010 2.7m3 3 3答：宣传牌 CD 高约 2.7 米
