1、 第 1 页 共 9 页人教版九年级下学期第二十八章锐角三角函数单元检测试题姓名:_ 班级: _考号:_一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.如图,在ABC 中, C=90,AB=3,BC=2,则 cosB 的值是( )A. B. C. D. 2.cos30的值为( ) A. 1 B. C. D. 3.在 中, , ,则 的值等于( ) A. B. C. D. 4.如图:为了测楼房 BC 的高,在距离楼房 10 米的 A 处,测得楼顶 B 的仰角为,那么楼房 BC 的高为( )A. 10tana(米) B. (米) C. (米) D. (米)5. 为锐角,若 sin+cos= ,则 si
2、ncos 的值为( ) A. B. C. D. 06.在三角形 ABC 中, C 为直角,sinA= , 则 tanB 的值为( ) A. B. C. D. 第 2 页 共 9 页7.如图,Rt ABC 中,ACB=90,CD AB , AC=8,AB=10,则 AD 等于( )A. 4.4 B. 5.5 C. 6.4 D. 7.48.如图,在ABC 中, B=90,tanC= ,AB=6cm动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动若 P,Q 两点分别从 A,B 两点同时出发,在运动过程中
3、,PBQ 的最大面积是( )A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm29.如图,在 RtABC 中,ACB=90,CD AB,cosBCD= ,BD=1,则边 AB 的长度是( )A. B. C. 2 D. 10.如图,学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度,他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 ,然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 300,已知斜坡 CD 的长度为 20m,DE 的长为 10m,则树 AB 的高度是( ) mA. B. 30 C. D. 40二、填空题(共 8 题;共 24 分)11.4cos30+ +|2|=_ 12.在 中,
4、若 ,则 的度数是_ 第 3 页 共 9 页13.在正方形网格中,ABC 的位置如图所示,则 tanB 的值为_14.已知在 RtABC 中, C=90,sinA= ,则 tanB 的值为_ 15.已知 =36,若 是 的余角,则 =_ 度,sin=_ (结果保留四个有效数字) 16.用计算器计算:3sin38 _(精确到 0.01) 17.已知ABC,O 为 AC 中点,点 P 在 AC 上,若 OP= ,tan A= ,B=120,BC=2 ,则AP=_ 18.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A ,B,C,D 都在格点处,AB 与 CD 相交于 O,则 tanBOD
5、 的值等于_ 三、解答题(共 6 题;共 46 分)19.如图,为了求某条河的宽度,在它的对岸岸边任意取一点 A,再在河的这边沿河边取两点 B、C,使得ABC=45,ACB=30,量得 BC 的长为 40m,求河的宽度(结果保留根号)20.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图,将河床原竖直迎水面 BC 改建为坡度 1:05 的迎水坡AB,已知 AB=4 米,则河床面的宽减少了多少米(即求 AC 的长)第 4 页 共 9 页21.为促进我市经济的快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道 AB,如图,在山外一点C 测得 BC 距离为 200m, CAB=54,CBA=30,求隧道 A
6、B 的长(参考数据:sin540.81 ,cos540.59,tan541.38, 1.73,精确到个位) 22.已知:在ABC 中,ACB=90,CD AB 于 D,BE:AB=3:5,若 CE= ,cos ACD= ,求 tanAEC 的值及 CD 的长23.小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国 南亚博览会 ”的竖直标语牌 CD她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42,测得隧道底端 B 处的俯角为 30(B,C,D 在同一条直线上),AB=10m,隧道高6.5m(即 BC=6.5m),求标语牌 CD 的长(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin420.67,cos420.
7、74,tan420.90, 1.73)24.如图,A,B 两座城市相距 100 千米,现计划在两城市间修筑一条高速公路(即线段 AB)经测量,森林保护区中心 P 点既在 A 城市的北偏东 30的方向上,又在 B 城市的南偏东 45的方向上已知森林保护区的范围是以 P 为圆心,35 千米为半径的圆形区域内请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越森第 5 页 共 9 页林保护区?请通过计算说明(参考数据: 1.732, 1.414)四、综合题(共 2 题;共 20 分)25.如图,在东西方向的海岸线 MN 上有 A、B 两艘船,均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号,已知船 P在船 A 的北偏东 方向
8、,船 P 在船 B 的北偏西 方向, AP 的距离为 30 海里 参考数据: (1 )求船 P 到海岸线 MN 的距离 精确到 海里 ; (2 )若船 A、船 B 分别以 20 海里 小时、15 海里 小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处 26.(如图(1 ),一扇窗户垂直打开,即 OMOP,AC 是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A 处,另一端在线段 OP 上滑动,将窗户 OM 按图示方向向内旋转 45到达 ON 位置,如图(2),此时,点A、C 的对应位置分别是点 B、 D,测量出ODB 为 37,点 D 到点 O 的距离为 28cm (1
9、)求 B 点到 OP 的距离; (2)求滑动支架 AC 的长.(参考数据:sin37= ,cos37= ,tan37= ) 第 6 页 共 9 页第 7 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.C 8.C 9.D 10.B 二、填空题11.3 12.900 13. 14. 15.54;0.8090 16.0.43 17.2 或 18.3 三、解答题19.解:作 ADBC,垂足为 D.设 AD= xm,ABC=45, BDAD= xm,ACB=30, DC xm,AD+DC=BC ,且 BC40m , ,解得, ,答:则河的宽度为 m 20.解:设
10、 AC 的长为 x,那么 BC 的长就为 2xx2+(2x) 2=AB2, x2+(2x) 2=(4 ) 2,x=4答:河床面的宽减少了 4 米 21.解:过点 C 作 CDAB 于 D, BC=200m,CBA=30,在 RtBCD 中, CD= BC=100m,BD=BCcos30=200 =100 173(m),CAB=54,在 RtACD 中, AD= 72(m ),AB=AD+BD=173+72245(m)答:隧道 AB 的长为 245m 22.解:在 RtACD 与 RtABC 中,ABC+CAD=90, ACD+CAD=90,ABC=ACD, 在 RtABC 中, 令 BC=4k
11、,AB=5k,则 AC=3k 由 BE:AB=3:5,知 BE=3k第 8 页 共 9 页则 ,则 , , , 23.解:如图作 AEBD 于 E在 RtAEB 中, EAB=30,AB=10m , BE= AB=5(m),AE=5 (m),在 RtADE 中,DE=AEtan42=7.79(m),BD=DE+BE=12.79(m), CD=BD-BC=12.79-6.56.3(m),答:标语牌 CD 的长为 6.3m 24.解:过 P 作 PDAB 于 D,在 RtPBD 中, BDP90,B45 ,BD PD在 RtPAD 中, ADP90,A 30,AD PD,由题意,ADBDAB 10
12、0 ,得PD PD100,PD 36.635,故计划修筑的高速公路不会穿过保护区 四、综合题25.( 1)解:过点 P 作 于点 E,由题意得, 海里,在 中, 海里(2 )解:在 中, 海里, ,则 海里,A 船需要的时间为: 小时,B 船需要的时间为: 小时, 船先到达26.( 1)解:如图所示: 在 RtBHD 中,BDH=37 ,由 tan37= ,可令 BH=3x,则 DH=4x由题意BOD=9045=45 ,则 OH=BH=3x,由 OD=OH+DH=28 得:4x+3x=28,第 9 页 共 9 页解得 x=4,BH=3x=12(cm ); B 点到 OP 的距离为 12cm(2 )解:在 RtBHD 中,sinBDH= , BD= ,AC=BD=20(cm);滑动支架 AC 的长为 20cm