1、 第 1 页 共 11 页期末专题复习：苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.抛物线 y= x2 向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为（ ） 12A.y= （x+1） 2 B.y= （x 1） 2 C.y= x2+1 D.y= x2112 12 12 122.将抛物线 向左平移 2 个单位, 再向下平移 3 个单位,得到的抛物线解析式是( ） y=x2A. B. C. D. y=(x-2)2-3 y=(x-2)2+3 y=(x+2)2-3y=(x+2)2+33.将抛物线 y=2x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单
2、位，得到的抛物线是（ ） A. y=2（x+1） 2+2 B. y=2（x 1） 2+2 C. y=2（x1 ） 22 D. y=2（x+1） 224.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数 y= x 的图象如图所示，则方程 ax2+（b ）x+c=0（a0）23 23的两根之和（ ）A. 小于 0 B. 等于 0 C. 大于 0 D. 不能确定5.若将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则得到的抛物线解析式是（ ） A. y=（x 2） 23 B. y=（x2 ） 2+3 C. y=（x+2） 23 D. y=（x+2） 2+36.关于函数 y=（ 5
3、0010x）（40+x），下列说法不正确的是（ ） A. y 是 x 的二次函数 B. 二次项系数是10 C. 一次项是 100 D. 常数项是 200007.将抛物线 的图象先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，得到的抛物线的解析式是（ y=2x2） A. B. C. D. y=2(x-2)2-3 y=2(x-2)2+3 y=2(x+2)2-3y=2(x+2)2+3第 2 页 共 11 页8.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，若点 A（1 ，y 1）、B（2 ，y 2）是它图象上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）A. y1y2 D. 不能确定9.二次函数
4、 yax 2bxc 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表，则方程 ax2bxc0 的一个解的范围是（ ）x 6.17 6.18 6.19y0.03 0.01 0.02A. 0.03x0.01 B. 0.01x0.02 C. 6.18x6.19 D. 6.17x6.1810.抛物线 y=3x21 向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为（ ） A. y=3x25 B. y=3x24 C. y=3x2+3 D. y=3x2+4二、填空题（共 11 题；共 33 分）11.二次函数 y=x22x5 的最小值是_ 12.抛物线 y=ax2 经过点（3，5 ），则 的值等于 _. y=ax2
5、a13.已知三角形的一边长为 x，这条边上的高为 x 的 2 倍少 1，则三角形的面积 y 与 x 之间的关系为_ 14.把抛物线 y=2x2+4x5 向左平移 3 个单位后，它与 y 轴的交点是_ 15.（ 2016 秋青山区校级月考）已知抛物线 y=x23x4，则它与 x 轴的交点坐标是_ 16.抛物线 y=（x 1） 21 的顶点在直线 y=kx3 上，则 k=_ 17.二次函数 的图像开口方向_ 。 18.已知抛物线 yax 2bxc(a0)与 x 轴的两个交点的坐标分别是(3 ，0) ，(2，0)，则方程ax2bxc 0(a0)的解是_. 19.已知二次函数 有最大值 ，则 ， 的大
6、小关系为_ y=a(x+2)2+b12 a b20.若抛物线 y=x2 与直线 y=x+2 的交点坐标为（ 1，1）和（2，4），则方程 x2x2=0 的解为_ 21.如图，已知点 A1 ， A2 ， ，A 2011 在函数 y=x2 位于第二象限的图象上，点 B1 ， B2 ， ，B 2011在函数 y=x2 位于第一象限的图象上，点 C1 ， C2 ， ，C 2011 在 y 轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C 1A2C2B2 ， ，C 2010A2011C2011B2011 都是正方形，则正方形 C2010A2011C2011B2011 的边长为第 3 页 共 11 页_三、解答题
7、（共 7 题；共 57 分）22.某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件.问如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润？ 23.已知：如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1 ，0），B（3，0 ），与 y 轴交于点 C过点 C 作CDx 轴，交抛物线的对称轴于点 D（1 ）求该抛物线的解析式；（2 ）若将该抛物线向下平移 m 个单位，使其顶点落在 D 点，求 m 的值24.某商场销售一种成本为每件 20 元的商品，销售
8、过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1 ）设商场销售该种商品每月获得利润为 w（元），写出 w 与 x 之间的函数关系式；（2 ）如果商场想要销售该种商品每月获得 2000 元的利润，那么每月成本至少多少元？（3 ）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件 22 元，同时对商场的销售量每月不小于150 件的商场，政府部门给予每件 3 元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润 25.如图，在平行四边形
9、 ABCD 中，AB 5，BC10，F 为 AD 的中点，CE AB 于 E，设ABC (6090)第 4 页 共 11 页(1)当 60时，求 CE 的长；(2)当 6090 时，是否存在正整数 k，使得EFDk AEF？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由连接 CF，当 CE2CF 2 取最大值时，求 tanDCF 的值 26.某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件（1 ）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1x
10、10），求出 y 关于 x 的函数关系式；（2 ）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次 27.在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长 15 米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为 x(m)，花园的面积为 y(m2)。（1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2 ）满足条件的花园面积能达到 200m2 吗？若能，求出此时 x 的值，若不能，说明理由：（3 ）根据(1) 中求得的函数关系式，判断当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积
11、是多少？ 28.如图 1，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）在第三象限内，F 为抛物线上一点，以 A、E 、F 为顶点的三角形面积为 3，求点 F 的坐标；（3 ）点 P 从点 D 出发，沿对称轴向下以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为 t 秒，当 t为何值时，以 P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的 t 值第 5 页 共 11 页第 6 页 共 11 页答案解析部
12、分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】-6 12.【 答案】 5913.【 答案】y=x 2 x 1214.【 答案】（0， 11） 15.【 答案】（ 1，0），（4，0） 16.【 答案】217.【 答案】向上 18.【 答案】.x 13，x 22 19.【 答案】 ab20.【 答案】1 或 2 21.【 答案】2011 2三、解答题22.【 答案】解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元根据题意，得 y=（x-20）40
13、0-20（x-30）= （x-20）（1000-20x）=-20x 2+1400x-20000当 x= =35 时，才能在半月内获得最大利润. -14002（ -20）23.【 答案】解：（1）将 A（ 1，0 ），B（3，0）代入 y=x2+bx+c 中，得： ，-1+b+c=0-9+3b+c=0第 7 页 共 11 页解得： b=2c=3则抛物线解析式为 y=x2+2x+3；（2 ）当 x=0， y=3，即 OC=3，抛物线解析式为 y=x2+2x+3=（x 1） 2+4，顶点坐标为（1 ，4），对称轴为直线 ，x= -b2a=1CD=1，CDx 轴，D（1， 3），m=43=1 24.【
14、 答案】解：（1）由题意，得：w=（x20）y，=（x20）（10x+500 ）= 10x2+700x10000，（2 ）由题意，得： 10x2+700x10000=2000，解这个方程得：x 1=30，x 2=40，答：想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元（3 ）当销售量每月不小于 150 件时，即10x+500150，解得：x35 ，由题意，得：w=（x22+3）y=（x19）（10x+500 ）=10x2+690x9500=10（x34.5 ） 2+2402.5当定价 34.5 元时，新产品每月可获得销售利润最大值是 2402.5 元 25.【 答案】解
15、：(1)60，BC10，sin ，CEBC即 sin60 ，解得 CE 5 ；CE1032 3(2)存在 k 3，使得 EFDkAEF.理由如下：连接 CF 并延长交 BA 的延长线于点 G，如图所示， F 为 AD 的中点，AFFD ，在平行四边形 ABCD 中，ABCD ，第 8 页 共 11 页GDCF，在AFG 和DFC 中， G= DCF AFG= DFCAF=FD AFGDFC(AAS)， CFGF，AG DC，CEAB，EF GF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ，AEF G，AB5，BC10，点 F 是 AD 的中点，AG5，AF AD BC5，12 12AGAF，AF
16、GG，在EFG 中，EFC AEFG2AEF，又CFDAFG(对顶角相等) ，CFDAEF，EFDEFC CFD2AEFAEF3 AEF，因此，存在正整数 k3，使得EFD 3 AEF；设 BEx，AG CDAB 5，EGAEAG 5x 510x ，在 RtBCE 中，CE 2BC 2BE 2100x 2 ， 在 RtCEG 中，CG 2EG 2CE 2(10 x) 2100x 220020x，CFGF( 中已证 )，CF2 CG2 (20020x)505x，(12CG)2 14 14CE2CF 2100 x 250 5xx 25x 50 50 ，(x-52)2 254当 x ，即点 E 是
17、AB 的中点时，52CE2CF 2 取最大值，此时，EG10x 10 ，52 152CE ，100-x2 100-254 5152所以，tanDCF tanG . CEEG15326.【 答案】解：（1） 第一档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润加2 元，但一天生产量减少 5 件第 x 档次，提高的档次是 x1 档y=6+2（x 1）955（x 1），即 y=10x2+180x+400（其中 x 是正整数，且 1x10）；第 9 页 共 11 页（2 ）由题意可得： 10x2+180x+400=1120整理得：x 218x+72=0解得：x 1=6，x 2
18、=12（舍去）答：该产品的质量档次为第 6 档 27.【 答案】解：（1）根据题意得： ，y=x40-x2即 y= x2+20x（0x15）；12（2 ）当 y=200 时，即 x2+20x=200，12解得 x1=x2=2015 ，花园面积不能达到 200m2；（3 ） y= x2+20x 的图象是开口向下的抛物线，对称轴为 x=20，12当 0x15 时，y 随 x 的增大而增大x=15 时， y 有最大值，y 最大值 = 152+2015=187.5m212即当 x=15 时，花园的面积最大，最大面积为 187.5m2 28.【 答案】解：（1） y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y
19、 轴交于点 B，当 y=0 时，x= 3，即 A 点坐标为（3 ，0），当 x=0 时，y=3，即 B 点坐标为（0，3 ），将 A（3，0），B（0，3 ）代入 y=x2+bx+c，得 ，-9-3b+c=0c=3 解得 ，b= -2c=3 抛物线的解析式为 y=x22x+3；（2 ）如图 1，设第三象限内的点 F 的坐标为（m， m22m+3），则 m0 ，m 22m+30y=x22x+3=（x+1） 2+4，对称轴为直线 x=1，顶点 D 的坐标为（1，4 ），设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 G，连接 FG，则 G（ 1，0），AG=2直线 AB 的解析式为 y=x+3，第 10 页 共
20、 11 页当 x=1 时，y=1+3=2，E 点坐标为（ 1，2）SAEF=SAEG+SAFGSEFG= 22+ 2（m 2+2m3） 2（ 1m）=m 2+3m，12 12 12以 A、E、F 为顶点的三角形面积为 3 时，m 2+3m=3，解得 m1= ，m 2= （舍去），-3-212 -3+212当 m= 时，m 22m+3=m23m+m+3=3+m+3=m= ，-3-212 -3-212点 F 的坐标为（ ， ）；-3-212 -3-212（3 ）设 P 点坐标为（1，n）B（0， 3），C（1，0），BC2=12+32=10分三种情况：如图 2，如果PBC=90，那么 PB2+BC
21、2=PC2 ， 即（0+1） 2+（n3 ） 2+10=（1+1 ） 2+（n0 ） 2 ， 化简整理得 6n=16，解得 n= ，83P 点坐标为（1， ），83顶点 D 的坐标为（ 1，4），PD=4 = ，8343点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，t1= ；43如图 3，如果BPC=90，那么 PB2+PC2=BC2 ， 即（0+1） 2+（n3 ） 2+（1+1） 2+（n 0） 2=10，化简整理得 n23n+2=0，解得 n=2 或 1，P 点坐标为（1，2 ）或（1，1 ），顶点 D 的坐标为（ 1，4），PD=42=2 或 PD=41=3，点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，t2=2， t3=3；第 11 页 共 11 页如图 4，如果BCP=90，那么 BC2+PC2=PB2 ， 即 10+（1+1 ） 2+（n0） 2=（0+1） 2+（n 3） 2 ， 化简整理得 6n=4，解得 n= ，23P 点坐标为（1， ），23顶点 D 的坐标为（ 1，4），PD=4+ = ，23143点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，t4= ；143综上可知，当 t 为 秒或 2 秒或 3 秒或 秒时，以 P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形43 143
