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苏科版九年级数学下册期末专题复习《第五章二次函数》单元评估检测试卷(有答案)

1、 第 1 页 共 11 页期末专题复习:苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元评估检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.抛物线 y= x2 向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为( ) 12A.y= (x+1) 2 B.y= (x 1) 2 C.y= x2+1 D.y= x2112 12 12 122.将抛物线 向左平移 2 个单位, 再向下平移 3 个单位,得到的抛物线解析式是( ) y=x2A. B. C. D. y=(x-2)2-3 y=(x-2)2+3 y=(x+2)2-3y=(x+2)2+33.将抛物线 y=2x2 向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单

2、位,得到的抛物线是( ) A. y=2(x+1) 2+2 B. y=2(x 1) 2+2 C. y=2(x1 ) 22 D. y=2(x+1) 224.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)和正比例函数 y= x 的图象如图所示,则方程 ax2+(b )x+c=0(a0)23 23的两根之和( )A. 小于 0 B. 等于 0 C. 大于 0 D. 不能确定5.若将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,则得到的抛物线解析式是( ) A. y=(x 2) 23 B. y=(x2 ) 2+3 C. y=(x+2) 23 D. y=(x+2) 2+36.关于函数 y=( 5

3、0010x)(40+x),下列说法不正确的是( ) A. y 是 x 的二次函数 B. 二次项系数是10 C. 一次项是 100 D. 常数项是 200007.将抛物线 的图象先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后,得到的抛物线的解析式是( y=2x2) A. B. C. D. y=2(x-2)2-3 y=2(x-2)2+3 y=2(x+2)2-3y=2(x+2)2+3第 2 页 共 11 页8.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,若点 A(1 ,y 1)、B(2 ,y 2)是它图象上的两点,则 y1 与 y2 的大小关系是( )A. y1y2 D. 不能确定9.二次函数

4、 yax 2bxc 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表,则方程 ax2bxc0 的一个解的范围是( )x 6.17 6.18 6.19y0.03 0.01 0.02A. 0.03x0.01 B. 0.01x0.02 C. 6.18x6.19 D. 6.17x6.1810.抛物线 y=3x21 向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为( ) A. y=3x25 B. y=3x24 C. y=3x2+3 D. y=3x2+4二、填空题(共 11 题;共 33 分)11.二次函数 y=x22x5 的最小值是_ 12.抛物线 y=ax2 经过点(3,5 ),则 的值等于 _. y=ax2

5、a13.已知三角形的一边长为 x,这条边上的高为 x 的 2 倍少 1,则三角形的面积 y 与 x 之间的关系为_ 14.把抛物线 y=2x2+4x5 向左平移 3 个单位后,它与 y 轴的交点是_ 15.( 2016 秋青山区校级月考)已知抛物线 y=x23x4,则它与 x 轴的交点坐标是_ 16.抛物线 y=(x 1) 21 的顶点在直线 y=kx3 上,则 k=_ 17.二次函数 的图像开口方向_ 。 18.已知抛物线 yax 2bxc(a0)与 x 轴的两个交点的坐标分别是(3 ,0) ,(2,0),则方程ax2bxc 0(a0)的解是_. 19.已知二次函数 有最大值 ,则 , 的大

6、小关系为_ y=a(x+2)2+b12 a b20.若抛物线 y=x2 与直线 y=x+2 的交点坐标为( 1,1)和(2,4),则方程 x2x2=0 的解为_ 21.如图,已知点 A1 , A2 , ,A 2011 在函数 y=x2 位于第二象限的图象上,点 B1 , B2 , ,B 2011在函数 y=x2 位于第一象限的图象上,点 C1 , C2 , ,C 2011 在 y 轴的正半轴上,若四边形OA1C1B1、C 1A2C2B2 , ,C 2010A2011C2011B2011 都是正方形,则正方形 C2010A2011C2011B2011 的边长为第 3 页 共 11 页_三、解答题

7、(共 7 题;共 57 分)22.某商店购进一批单价为 20 元的日用品,如果以单价 30 元销售,那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1 元,销售量相应减少 20 件.问如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润? 23.已知:如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1 ,0),B(3,0 ),与 y 轴交于点 C过点 C 作CDx 轴,交抛物线的对称轴于点 D(1 )求该抛物线的解析式;(2 )若将该抛物线向下平移 m 个单位,使其顶点落在 D 点,求 m 的值24.某商场销售一种成本为每件 20 元的商品,销售

8、过程中发现,每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=10x+500(1 )设商场销售该种商品每月获得利润为 w(元),写出 w 与 x 之间的函数关系式;(2 )如果商场想要销售该种商品每月获得 2000 元的利润,那么每月成本至少多少元?(3 )为了保护环境,政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品,商场若销售新产品,每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同,新产品为每件 22 元,同时对商场的销售量每月不小于150 件的商场,政府部门给予每件 3 元的补贴,试求定价多少时,新产品每月可获得销售利润最大?并求最大利润 25.如图,在平行四边形

9、 ABCD 中,AB 5,BC10,F 为 AD 的中点,CE AB 于 E,设ABC (6090)第 4 页 共 11 页(1)当 60时,求 CE 的长;(2)当 6090 时,是否存在正整数 k,使得EFDk AEF?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由连接 CF,当 CE2CF 2 取最大值时,求 tanDCF 的值 26.某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次,第 1 档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件,每件利润 6 元每提高一个档次,每件利润增加 2 元,但一天产量减少 5 件(1 )若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元(其中 x 为正整数,且 1x

10、10),求出 y 关于 x 的函数关系式;(2 )若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1120 元,求该产品的质量档次 27.在某市开展的环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长 15 米)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为 40m 的栅栏围成,若设花园与墙平行的一边长为 x(m),花园的面积为 y(m2)。(1 )求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2 )满足条件的花园面积能达到 200m2 吗?若能,求出此时 x 的值,若不能,说明理由:(3 )根据(1) 中求得的函数关系式,判断当 x 取何值时,花园的面积最大?最大面积

11、是多少? 28.如图 1,已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点,与 x 轴交于另一个点 C,对称轴与直线 AB 交于点 E,抛物线顶点为 D(1 )求抛物线的解析式;(2 )在第三象限内,F 为抛物线上一点,以 A、E 、F 为顶点的三角形面积为 3,求点 F 的坐标;(3 )点 P 从点 D 出发,沿对称轴向下以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间为 t 秒,当 t为何值时,以 P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形?直接写出所有符合条件的 t 值第 5 页 共 11 页第 6 页 共 11 页答案解析部

12、分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】-6 12.【 答案】 5913.【 答案】y=x 2 x 1214.【 答案】(0, 11) 15.【 答案】( 1,0),(4,0) 16.【 答案】217.【 答案】向上 18.【 答案】.x 13,x 22 19.【 答案】 ab20.【 答案】1 或 2 21.【 答案】2011 2三、解答题22.【 答案】解:设销售单价为 x 元,销售利润为 y 元根据题意,得 y=(x-20)40

13、0-20(x-30)= (x-20)(1000-20x)=-20x 2+1400x-20000当 x= =35 时,才能在半月内获得最大利润. -14002( -20)23.【 答案】解:(1)将 A( 1,0 ),B(3,0)代入 y=x2+bx+c 中,得: ,-1+b+c=0-9+3b+c=0第 7 页 共 11 页解得: b=2c=3则抛物线解析式为 y=x2+2x+3;(2 )当 x=0, y=3,即 OC=3,抛物线解析式为 y=x2+2x+3=(x 1) 2+4,顶点坐标为(1 ,4),对称轴为直线 ,x= -b2a=1CD=1,CDx 轴,D(1, 3),m=43=1 24.【

14、 答案】解:(1)由题意,得:w=(x20)y,=(x20)(10x+500 )= 10x2+700x10000,(2 )由题意,得: 10x2+700x10000=2000,解这个方程得:x 1=30,x 2=40,答:想要每月获得 2000 元的利润,销售单价应定为 30 元或 40 元(3 )当销售量每月不小于 150 件时,即10x+500150,解得:x35 ,由题意,得:w=(x22+3)y=(x19)(10x+500 )=10x2+690x9500=10(x34.5 ) 2+2402.5当定价 34.5 元时,新产品每月可获得销售利润最大值是 2402.5 元 25.【 答案】解

15、:(1)60,BC10,sin ,CEBC即 sin60 ,解得 CE 5 ;CE1032 3(2)存在 k 3,使得 EFDkAEF.理由如下:连接 CF 并延长交 BA 的延长线于点 G,如图所示, F 为 AD 的中点,AFFD ,在平行四边形 ABCD 中,ABCD ,第 8 页 共 11 页GDCF,在AFG 和DFC 中, G= DCF AFG= DFCAF=FD AFGDFC(AAS), CFGF,AG DC,CEAB,EF GF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ,AEF G,AB5,BC10,点 F 是 AD 的中点,AG5,AF AD BC5,12 12AGAF,AF

16、GG,在EFG 中,EFC AEFG2AEF,又CFDAFG(对顶角相等) ,CFDAEF,EFDEFC CFD2AEFAEF3 AEF,因此,存在正整数 k3,使得EFD 3 AEF;设 BEx,AG CDAB 5,EGAEAG 5x 510x ,在 RtBCE 中,CE 2BC 2BE 2100x 2 , 在 RtCEG 中,CG 2EG 2CE 2(10 x) 2100x 220020x,CFGF( 中已证 ),CF2 CG2 (20020x)505x,(12CG)2 14 14CE2CF 2100 x 250 5xx 25x 50 50 ,(x-52)2 254当 x ,即点 E 是

17、AB 的中点时,52CE2CF 2 取最大值,此时,EG10x 10 ,52 152CE ,100-x2 100-254 5152所以,tanDCF tanG . CEEG15326.【 答案】解:(1) 第一档次的产品一天能生产 95 件,每件利润 6 元,每提高一个档次,每件利润加2 元,但一天生产量减少 5 件第 x 档次,提高的档次是 x1 档y=6+2(x 1)955(x 1),即 y=10x2+180x+400(其中 x 是正整数,且 1x10);第 9 页 共 11 页(2 )由题意可得: 10x2+180x+400=1120整理得:x 218x+72=0解得:x 1=6,x 2

18、=12(舍去)答:该产品的质量档次为第 6 档 27.【 答案】解:(1)根据题意得: ,y=x40-x2即 y= x2+20x(0x15);12(2 )当 y=200 时,即 x2+20x=200,12解得 x1=x2=2015 ,花园面积不能达到 200m2;(3 ) y= x2+20x 的图象是开口向下的抛物线,对称轴为 x=20,12当 0x15 时,y 随 x 的增大而增大x=15 时, y 有最大值,y 最大值 = 152+2015=187.5m212即当 x=15 时,花园的面积最大,最大面积为 187.5m2 28.【 答案】解:(1) y=x+3 与 x 轴交于点 A,与 y

19、 轴交于点 B,当 y=0 时,x= 3,即 A 点坐标为(3 ,0),当 x=0 时,y=3,即 B 点坐标为(0,3 ),将 A(3,0),B(0,3 )代入 y=x2+bx+c,得 ,-9-3b+c=0c=3 解得 ,b= -2c=3 抛物线的解析式为 y=x22x+3;(2 )如图 1,设第三象限内的点 F 的坐标为(m, m22m+3),则 m0 ,m 22m+30y=x22x+3=(x+1) 2+4,对称轴为直线 x=1,顶点 D 的坐标为(1,4 ),设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 G,连接 FG,则 G( 1,0),AG=2直线 AB 的解析式为 y=x+3,第 10 页 共

20、 11 页当 x=1 时,y=1+3=2,E 点坐标为( 1,2)SAEF=SAEG+SAFGSEFG= 22+ 2(m 2+2m3) 2( 1m)=m 2+3m,12 12 12以 A、E、F 为顶点的三角形面积为 3 时,m 2+3m=3,解得 m1= ,m 2= (舍去),-3-212 -3+212当 m= 时,m 22m+3=m23m+m+3=3+m+3=m= ,-3-212 -3-212点 F 的坐标为( , );-3-212 -3-212(3 )设 P 点坐标为(1,n)B(0, 3),C(1,0),BC2=12+32=10分三种情况:如图 2,如果PBC=90,那么 PB2+BC

21、2=PC2 , 即(0+1) 2+(n3 ) 2+10=(1+1 ) 2+(n0 ) 2 , 化简整理得 6n=16,解得 n= ,83P 点坐标为(1, ),83顶点 D 的坐标为( 1,4),PD=4 = ,8343点 P 的速度为每秒 1 个单位长度,t1= ;43如图 3,如果BPC=90,那么 PB2+PC2=BC2 , 即(0+1) 2+(n3 ) 2+(1+1) 2+(n 0) 2=10,化简整理得 n23n+2=0,解得 n=2 或 1,P 点坐标为(1,2 )或(1,1 ),顶点 D 的坐标为( 1,4),PD=42=2 或 PD=41=3,点 P 的速度为每秒 1 个单位长度,t2=2, t3=3;第 11 页 共 11 页如图 4,如果BCP=90,那么 BC2+PC2=PB2 , 即 10+(1+1 ) 2+(n0) 2=(0+1) 2+(n 3) 2 , 化简整理得 6n=4,解得 n= ,23P 点坐标为(1, ),23顶点 D 的坐标为( 1,4),PD=4+ = ,23143点 P 的速度为每秒 1 个单位长度,t4= ;143综上可知,当 t 为 秒或 2 秒或 3 秒或 秒时,以 P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形43 143