1、2018年 江 苏 省 南 通 市 海 安 县 中 考 数 学 模 拟 试 卷 （4月 份 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 有10小 题 ， 每 小 题3分 ， 共30分 ）1 5 的 倒 数 是 （ ）A 5 B 5 C D【 分 析 】 根 据 乘 积 为 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 可 得 一 个 数 的 倒 数 解 ： 5 的 倒 数 是 ，故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 倒 数 ， 分 子 分 母 交 换 位 置 是 求 一 个 数 的 倒 数 的 关 键 2 如 图 ， 在 下 面 四 个 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 又
2、是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A BC D【 分 析 】 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 判 断 即 可 解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称
3、 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是寻 找 对 称 轴 ， 图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ，旋 转 1 8 0 度 后 两 部 分 重 合 3 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A x6 x2 =x3 B 2 x+3 x=5 xC （ 2 x2 ） 3 =6 x6 D （ 2 x+y） 2 =4 x2 +y2【 分 析 】 根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 解 ： （ A） 原 式 =x4 ， 故 A 错 误 ；（ C） 原 式 =8 x6 ， 故 C 错 误 ；（ D）
4、 原 式 =4 x2 +4 xy+y2 ， 故 D 错 误 ；故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 整 式 的 运 算 法 则 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 整 式 的 运 算 法 则 ， 本题 属 于 基 础 题 型 4 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 那 么 这 个 几 何 体 是 （ ）A BC D【 分 析 】 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面 和 上 面 看 ， 所 得 到 的图 形 解 ： 由 于 俯 视 图 为 三 角 形 主 视 图 为 两 个 长 方 形 和 左 视 图 为 长
5、 方 形 可 得 此 几 何 体为 三 棱 柱 故 选 ： A【 点 评 】 考 查 学 生 对 圆 锥 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力 ， 同 时 也 体 现 了 对 空 间想 象 能 力 方 面 的 考 查 5 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 为 了 解 全 省 中 学 生 的 心 理 健 康 状 况 ， 宜 采 用 普 查 方 式B 某 彩 票 设 “中 奖 概 率 为 ”， 购 买 1 0 0 张 彩 票 就 一 定 会 中 奖 一 次C 某 地 会 发 生 地 震 是 必 然 事 件D 若 甲 组 数 据 的 方 差 S2 甲 =0 .1 ， 乙 组
6、 数 据 的 方 差 S2 乙 =0 .2 ， 则 甲 组 数 据 比 乙 组稳 定【 分 析 】 根 据 用 全 面 调 查 和 抽 样 调 查 的 条 件 ， 必 然 事 件 与 随 机 事 件 的 区 别 ， 方 差的 意 义 ， 分 析 判 断 即 可 解 ： A、 因 为 数 量 太 大 ， 不 宜 采 用 全 面 调 查 ， 应 采 用 抽 样 调 查 ， 故 选 项 错 误 ；B、 某 彩 票 设 “中 奖 概 率 为 ”， 购 买 1 0 0 张 彩 票 中 奖 为 随 机 事 件 ， 故 选 项 错 误 ；C、 显 然 是 随 机 事 件 ， 故 选 项 错 误 ；D、 正
7、确 故 选 ： D【 点 评 】 考 用 到 的 知 识 点 为 ： 不 易 采 集 到 的 数 据 的 调 查 方 式 应 采 用 抽 样 调 查 的 方式 ； 随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下 ， 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 ； 一 组 数 据的 方 差 越 小 ， 稳 定 性 越 好 6 已 知 x1 +x2 = 7 ， x1 x2 =8 ， 则 x1 ， x2 是 下 列 哪 个 方 程 的 两 个 实 数 根 （ ）A x2 7 x 8 =0 B x2 7 x+8 =0 C x2 +7 x+8 =0 D x2 +7 x 8 =0【 分 析 】 利
8、 用 根 与 系 数 的 关 系 求 解 即 可 解 ： x1 +x2 = 7 ， x1 x2 =8 ， x1 ， x2 是 方 程 x2 +7 x+8 =0 的 两 个 实 数 根 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 若 二 次 项 系 数 为 1 ， 常 用 以 下 关 系 ： x1 ，x2 是 方 程 x2 +px+q=0 的 两 根 时 ， x1 +x2 = p， x1 x2 =q， 反 过 来 可 得 p= （ x1 +x2 ） ，q=x1 x2 ， 前 者 是 已 知 系 数 确 定 根 的 相 关 问 题 ， 后 者 是 已 知 两 根
9、确 定 方 程 中 未 知系 数 7 已 知 点 A， 点 B 都 在 直 线 l 的 上 方 ， 试 用 尺 规 作 图 在 直 线 l 上 求 作 一 点 P， 使得 PA+PB 的 值 最 小 ， 则 下 列 作 法 正 确 的 是 （ ）A BC D【 分 析 】 根 据 作 图 的 方 法 即 可 得 到 结 论 解 ： 作 B 关 于 直 线 l 的 对 称 点 ， 连 接 这 个 对 称 点 和 A 交 直 线 l 于 P， 则 PA+PB 的值 最 小 ， D 的 作 法 正 确 ，故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 轴 对 称 最 短 距 离 问 题 ， 熟 练
10、 掌 握 轴 对 称 的 性 质 是 解 题 的 关键 8 在 我 县 举 行 的 中 学 生 春 季 田 径 运 动 会 上 ， 参 加 男 子 跳 高 的 1 5 名 运 动 员 的 成 绩如 下 表 所 示 ：成 绩 （ m） 1 .5 0 1 .6 0 1 .6 5 1 .7 0 1 .7 5 1 .8 0人 数 1 2 4 3 3 2这 些 运 动 员 跳 高 成 绩 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 （ ）A 1 .7 0 ， 1 .7 0 B 1 .7 0 ， 1 .6 5 C 1 .6 5 ， 1 .7 0 D 3 ， 4【 分 析 】 根 据 中 位 数 和 众 数 的
11、 定 义 分 别 进 行 解 答 即 可 解 ： 在 这 1 5 个 数 中 ， 处 于 中 间 位 置 的 第 8 个 数 是 1 .7 0 ， 所 以 中 位 数 是 1 .7 0 ；在 这 一 组 数 据 中 1 .6 5 出 现 了 4 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 1 .6 5 ；所 以 这 些 运 动 员 跳 高 成 绩 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 1 .7 0 ， 1 .6 5 故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 众 数 与 中 位 数 的 意 义 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大 （ 或 从大 到 小 ） 重
12、 新 排 列 后 ， 最 中 间 的 那 个 数 （ 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） ， 叫 做 这 组数 据 的 中 位 数 如 果 中 位 数 的 概 念 掌 握 得 不 好 ， 不 把 数 据 按 要 求 重 新 排 列 ，就 会 错 误 地 将 这 组 数 据 最 中 间 的 那 个 数 当 作 中 位 数 9 有 这 样 一 道 题 ： 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 有 一 个 小 正 方 形 EFGH， 其 中 E， F，G 分 别 在 AB， BC， FD 上 ， 连 接 DH， 如 果 BC=1 2 ， BF=3 求 tan HDG 的 值 以下 是
13、 排 乱 的 证 明 步 骤 ： 求 出 EF、 DF 的 长 ； 求 出 tan HDG 的 值 ； 证 明 BFE= CDF； 求 出 HG、 DG； 证 明 BEF CFD 证 明 步 骤 正 确 的 顺 序 是 （ ）A B C D 【 分 析 】 根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 B= C=9 0 ， EFG=9 0 ， BC=CD， GH=EF=FG，然 后 求 出 EFB= FDC， 再 根 据 有 两 组 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 ， 先 求 出CF， 再 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 DF， 然 后 根 据 相 似 三 角 形 对 应
14、 边 成 比 例 求 出 BE，再 根 据 锐 角 的 正 切 等 于 对 边 比 邻 边 列 式 计 算 即 可 得 解解 ： 正 确 的 证 明 步 骤 应 该 是 证 明 BFE= CDF； 证 明 BEF CFD； 求 出EF、 DF 的 长 ； 求 出 HG、 DG； 求 出 tan HDG 的 值 ；故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 正 方 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 熟 记各 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键 1 0 如 图 ， 点 C 为 线 段 AB 的
15、中 点 ， E 为 直 线 AB 上 方 的 一 点 ， 且 满 足 CE=CB， 连接 AE， 以 AE 为 腰 ， A 为 顶 角 顶 点 作 等 腰 Rt ADE， 连 接 CD， 当 CD 最 大 时 ， DEC 的 度 数 为 （ ）A 6 0 B 7 5 C 6 7 .5 D 9 0 【 分 析 】 如 图 1 中 ， 将 线 段 CA 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 9 0 得 到 线 段 AH， 连 接 CH，DC 首 先 证 明 DAH EAC（ SAS） ， 推 出 DH=CE=定 值 ， 由 CD DH+CH， CH是 定 值 ， 推 出 当 D， C， H 共 线 时
16、， DC 定 值 最 大 ， 如 图 2 中 ， 求 出 CDE=2 2 ，5 ， DCE=9 0 即 可 解 决 问 题 ；解 ： 如 图 1 中 ， 将 线 段 CA 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 9 0 得 到 线 段 AH， 连 接 CH， DC DAE= HAC=9 0 ， DAH= EAC， DA=EA， HA=CA， DAH EAC（ SAS） ， DH=CE=定 值 ， CD DH+CH， CH 是 定 值 ， 当 D， C， H 共 线 时 ， DC 定 值 最 大 ， 如 图 2 中 ，此 时 AHD= ACE=1 3 5 ， ECB=4 5 ， DCE= ACE ACH
17、=9 0 ， ECB= CAE+ CEA， CA=CE， CAE= CEA=2 2 .5 ， ADH= AEEC=2 2 .5 ， CDE=4 5 2 2 .5 =2 2 .5 ， DEC=9 0 2 2 .5 =6 7 .5 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 旋 转 变 换 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ，三 角 形 的 三 边 关 系 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 构 造 全 等 三 角形 解 决 问 题 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 有8小 题 ， 每 小 题
18、3分 ， 共24分 不 需 写 出 解 答 过 程 ，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ）1 1 计 算 ： = 4 【 分 析 】 根 据 算 术 平 方 根 的 概 念 去 解 即 可 算 术 平 方 根 的 定 义 ： 一 个 非 负 数 的 正的 平 方 根 ， 即 为 这 个 数 的 算 术 平 方 根 ， 由 此 即 可 求 出 结 果 解 ： 4 2 =1 6 ， =4 ，故 答 案 为 4 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 算 术 平 方 根 的 定 义 ， 算 术 平 方 根 的 概 念 易 与 平 方 根 的 概念 混 淆 而 导
19、 致 错 误 1 2 2 8 9 7 0 0 0 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 2 .8 9 7 1 06 【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 1 0 ， n 为 整 数 确定 n 的 值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 0 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 解 ： 将 2 8 9 7 0 0 0 用 科 学 记 数 法
20、 表 示 为 ： 2 .8 9 7 1 0 6 故 答 案 为 ： 2 .8 9 7 1 0 6 【 点 评 】 此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n 的形 式 ， 其 中 1 |a| 1 0 ， n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的值 1 3 小 明 有 两 双 不 同 的 运 动 鞋 ， 上 学 时 ， 小 明 从 中 任 意 拿 出 两 只 ， 恰 好 能 配 成 一双 的 概 率 是 【 分 析 】 首 先 设 其 中 一 双 鞋 分 别 为 a， a； 另 一
21、 双 鞋 分 别 为 b， b， 然 后 根 据 题 意画 树 状 图 ， 由 树 状 图 即 可 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 能 配 成 一 双 的 情 况 ，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 解 ： 设 其 中 一 双 鞋 分 别 为 a， a； 另 一 双 鞋 分 别 为 b， b画 树 状 图 得 ： 共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 ， 恰 好 能 配 成 一 双 的 有 4 种 情 况 ， 恰 好 能 配 成 一 双 的 概 率 是 ： = ，故 答 案 为 ： 【 点 评 】 此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法
22、求 概 率 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 4 我 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算 术 中 记 载 了 一 个 问 题 ： “今 有 邑 方 不 知 大 小 ，各 开 中 门 ， 出 北 门 三 十 步 有 木 ， 出 西 门 七 百 五 十 步 见 木 ， 问 ： 邑 方 几 何 ？ ” 其大 意 是 ： 如 图 ， 一 座 正 方 形 城 池 ， A 为 北 门 中 点 ， 从 点 A 往 正 北 方 向 走 3 0 步到 B 处 有 一 树 木 ， C 为 西 门 中 点 ， 从 点 C 往 正 西 方 向 走 7 5
23、0 步 到 D 处 正 好 看到 B 处 的 树 木 ， 则 正 方 形 城 池 的 边 长 为 3 0 0 步 【 分 析 】 设 正 方 形 城 池 的 边 长 为 x 步 ， 则 AE=CE= x， 证 明 Rt BEA Rt EDC，利 用 相 似 比 得 到 = ， 然 后 利 用 比 例 性 质 求 出 x 即 可 解 ： 设 正 方 形 城 池 的 边 长 为 x 步 ， 则 AE=CE= x， AE CD， BEA= EDC， Rt BEA Rt EDC， = ， 即 = ， x=3 0 0 ，即 正 方 形 城 池 的 边 长 为 3 0 0 步 故 答 案 为 3 0 0
24、【 点 评 】 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 应 用 ： 构 建 三 角 形 相 似 ， 利 用 相 似 比 计 算 对 应的 线 段 长 1 5 已 知 反 比 例 函 数 y= ， 若 y 1 ， 则 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 2 或 x 0 【 分 析 】 首 先 画 出 图 形 ， 进 而 利 用 函 数 图 象 得 出 x 的 取 值 范 围 解 ： 如 图 所 示 ：由 反 比 例 函 数 y= ， 可 得 当 y=1 时 ， 则 x= 4 ， 当 y 1 时 ， x 2 或 x 0 故 答 案 为 ： x 2 或 x 0 【 点 评 】 此 题 主
25、 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 正 确 画 出 函 数 图 象 是 解 题 关 键 注意 ： 反 比 例 函 数 的 图 象 与 坐 标 轴 没 有 交 点 1 6 如 图 ， 6 个 形 状 、 大 小 完 全 相 同 的 菱 形 组 成 网 格 ， 菱 形 的 顶 点 称 为 格 点 已知 菱 形 的 一 个 角 （ O） 为 6 0 ， A， B， C 都 在 格 点 上 ， 则 tan ABC 的 值 是【 分 析 】 如 图 ， 连 接 EA、 EB， 先 证 明 AEB=9 0 ， 根 据 tan ABC= ， 求 出 AE、EB 即 可 解 决 问 题 解
26、： 如 图 ， 连 接 EA， EC， 设 菱 形 的 边 长 为 a， 由 题 意 得 AEF=3 0 ， BEF=6 0 ，AE= a， EB=2 a AEC=9 0 ， ACE= ACG= BCG=6 0 ， E、 C、 B 共 线 ，在 Rt AEB 中 ， tan ABC= = = 故 答 案 为 【 点 评 】 本 题 考 查 菱 形 的 性 质 ， 三 角 函 数 、 特 殊 三 角 形 边 角 关 系 等 知 识 ， 解 题 的关 键 是 添 加 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 1 7 如 图 ， Rt ABC 中 ，
27、 BAC=9 0 ， 将 ABC 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 ， 旋 转 后 的 图形 是 ABC， 点 A 的 对 应 点 A落 在 中 线 AD 上 ， 且 点 A是 ABC 的 重 心 ， AB与 BC 相 交 于 点 E， 那 么 BE： CE= 4 ： 3 【 分 析 】 先 证 明 DA= CB， 由 DA CB， 得 = = 即 可 解 决 问 题 证 明 ： BAC=9 0 ， A是 ABC 重 心 ， BD=DC=AD， DA= AA= AD= BC， ACBS 是 由 ABC 旋 转 得 到 ， CA=CA， BC=CB， ACB= ACB= DAC， CAB=9 0
28、， CAA= CAA= DAC， DAB+CAA=9 0 ， B+ ACB=9 0 ， DAB= B DA CB， = = ， 设 DE=k， 则 EC=6 k， BD=BC=7 k， BE=8 k， BE： CE=8 k： 6 k=4 ： 3 故 答 案 为 4 ： 3 【 点 评 】 本 题 考 查 三 角 形 重 心 、 旋 转 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 等 知 识 ， 解 题 的 关键 是 发 现 DA= CB， 记 住 三 角 形 的 重 心 把 中 线 分 成 1 ： 2 两 部 分 ， 属 于 中 考 常考 题 型 1 8 当 实 数 b0 = ， 对 于 给
29、定 的 两 个 实 数 m 和 n， 使 得 对 任 意 的 实 数 b，有 （ m b0 ） 2 +（ n b0 ） 2 （ m b） 2 +（ n b） 2 【 分 析 】 将 不 等 式 化 简 后 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 答 案 解 ： 对 任 意 的 实 数 b， 有 （ m b0 ） 2 +（ n b0 ） 2 （ m b） 2 +（ n b） 2 即 任 意 的 实 数 b， 2 b2 （ 2 m+2 n） b 2 （ 2 m+2 n） b0 ，令 y=2 b2 （ 2 m+2 n） b， 即 y 是 关 于 b 的 二 次 函 数 ，故 b0 为 该
30、 二 次 函 数 的 顶 点 的 横 坐 标 ， b0 = ，故 答 案 为 ：【 点 评 】 本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 利 用 完 全 平 方 公 式 化 简 ， 本 题属 于 中 等 题 型 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 有10小 题 ， 共96分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）1 9 （ 1 0 分 ） 计 算 ：（ 1 ） （ 1 ）0 +|2 |+（ 1 ） 2 0 1 8 ；（ 2 ） （ x+y） 2 x（ 2 y x）【
31、分 析 】 （ 1 ） 直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 和 二 次 根 式 的 性 质 分 别化 简 得 出 答 案 ；（ 2 ） 首 先 去 括 号 合 并 同 类 项 ， 进 而 得 出 答 案 解 ： （ 1 ） 原 式 =1 + 2 +1 =0 ；（ 2 ） 原 式 =x2 +2 xy+y2 2 xy+x2=2 x2 +y2 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 以 及 完 全 平 方 公 式 和 单 项 式 乘 以 多 项 式 等 知识 ， 正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 2 0 （ 1 0 分 ）
32、 （ 1 ） 解 不 等 式 组 ： ；（ 2 ） 解 方 程 ： +2 =0 【 分 析 】 （ 1 ） 分 别 解 不 等 式 ， 进 而 得 出 不 等 式 组 的 解 集 ；（ 2 ） 首 先 找 出 分 式 的 最 简 公 分 母 ， 进 而 去 分 母 ， 再 解 分 式 方 程 即 可 解 ： （ 1 ） 解 不 等 式 ， 得 x 3 ，解 不 等 式 ， 得 x 2 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 3 x 2 ；（ 2 ） （ 2 x 1 ）2 3 x2 +2 x（ 2 x 1 ） =0 ，5 x2 6 x+1 =0 ，（ 5 x 1 ） （ x 1 ） =0 ， 5 x
33、 1 =0 或 x 1 =0 ， x1 = ， x2 =1 ，检 验 ： 当 x= 或 1 时 ， x（ 2 x 1 ） 0 ，故 分 式 方 程 的 解 为 ： 或 1 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 解 分 式 方 程 以 及 不 等 式 组 的 解 法 ， 正 确 掌 握 解 题 方 法 是解 题 关 键 2 1 （ 8 分 ） 某 校 为 了 解 全 校 学 生 到 校 上 学 的 方 式 ， 在 全 校 随 机 抽 取 了 若 干 名 学生 进 行 问 卷 调 查 ， 问 卷 给 出 了 四 种 上 学 方 式 供 学 生 选 择 ， 每 人 只 能 选 一 项 ，且 不
34、 能 不 选 将 调 查 得 到 的 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图（ 均 不 完 整 ） 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1 ） 在 这 次 调 查 中 ， 一 共 抽 取 了 8 0 名 学 生 ；（ 2 ） 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3 ） 如 果 全 校 有 1 2 0 0 名 学 生 ， 学 习 准 备 的 4 0 0 个 自 行 车 停 车 位 是 否 够 用 ？【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 公 交 车 所 占 比 例 为 4 0 %， 而 由 条 形 图 知 一 共 有 3 2 人 坐 公
35、 交 车上 学 ， 从 而 求 出 总 人 数 ；（ 2 ） 由 扇 形 统 计 图 知 ： 步 行 占 2 0 %， 而 由 （ 1 ） 总 人 数 已 知 ， 从 而 求 出 步 行 人 数 ，补 全 条 形 图 ；（ 3 ） 根 据 被 调 查 的 总 人 数 及 骑 自 行 车 上 学 的 人 数 ， 用 样 本 中 骑 自 行 车 人 数 所 占比 例 乘 以 总 人 数 1 2 0 0 ， 与 的 4 0 0 个 自 行 车 停 车 位 比 较 即 可 得 答 案 解 ： （ 1 ） 3 2 4 0 %=8 0 ，故 答 案 为 ： 8 0 ；（ 2 ） “步 行 ”的 人 数 为
36、 ： 8 0 2 0 %=1 6 （ 人 ） ，补 全 图 ， 如 下 ：（ 3 ） 骑 自 行 车 上 学 的 人 有 8 0 （ 1 6 +3 2 +8 ） =2 4 （ 人 ） ， 1 2 0 0 =3 6 0 ， 3 6 0 4 0 0 ， 够 用 【 点 评 】 此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 及 用 样 本 估 计 总 体 ， 读 懂 统 计 图 ，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 2 2 （ 7 分 ） 有 两 把 不 同 的 锁 和 三 把 不 同 的 钥 匙 ， 其 中 两 把 钥 匙
37、分 别 能 打 开 这 两把 锁 ， 第 三 把 钥 匙 不 能 打 开 这 两 把 锁 ， 随 机 取 出 一 把 钥 匙 开 任 意 一 把 锁 ， 一次 打 开 锁 的 概 率 是 多 少 ？【 分 析 】 根 据 题 意 列 出 表 格 ， 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 随 机 取 出 一 把 钥 匙开 任 意 一 把 锁 ， 一 次 打 开 锁 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 解 ： 列 表 得 ： 锁 1 锁 2钥 匙 1 （ 锁 1 ， 钥 匙 1 ） （ 锁 2 ， 钥 匙 1 ）钥 匙 2 （ 锁 1 ， 钥 匙 2 ） （
38、锁 2 ， 钥 匙 2 ）钥 匙 3 （ 锁 1 ， 钥 匙 3 ） （ 锁 2 ， 钥 匙 2 ）由 表 可 知 ， 所 有 等 可 能 的 情 况 有 6 种 ， 其 中 随 机 取 出 一 把 钥 匙 开 任 意 一 把 锁 ， 一次 打 开 锁 的 2 种 ，则 P（ 一 次 打 开 锁 ） = = 【 点 评 】 此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与总 情 况 数 之 比 2 3 （ 9 分 ） 如 图 1 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 在 AB 的 延 长 线 上 ， AB=4 ， BC
39、=2 ， P是 O 上 半 部 分 的 一 个 动 点 ， 连 接 OP， CP（ 1 ） 求 OPC 的 最 大 面 积 ；（ 2 ） 求 OCP 的 最 大 度 数 ；（ 3 ） 如 图 2 ， 延 长 PO 交 O 于 点 D， 连 接 DB， 当 CP=DB 时 ， 求 证 ： CP 是 O的 切 线 【 分 析 】 （ 1 ） 在 OPC 中 ， 底 边 OC 长 度 固 定 ， 因 此 只 要 OC 边 上 高 最 大 ， 则 OPC 的 面 积 最 大 ； 观 察 图 形 ， 当 OP OC 时 满 足 要 求 ；（ 2 ） PC 与 O 相 切 时 ， OCP 的 度 数 最
40、大 ， 根 据 切 线 的 性 质 即 可 求 得 ；（ 3 ） 连 接 AP， BP 通 过 ODB BPC 可 求 得 DP PC， 从 而 求 得 PC 是 O 的 切线 （ 1 ） 解 ： AB=4 ， OB=2 ， OC=OB+BC=4 在 OPC 中 ， 设 OC 边 上 的 高 为 h， S OPC= OCh=2 h， 当 h 最 大 时 ， S OPC取 得 最 大 值 观 察 图 形 ， 当 OP OC 时 ， h 最 大 ， 如 答 图 1 所 示 ：此 时 h=半 径 =2 ， S OPC=2 2 =4 OPC 的 最 大 面 积 为 4 （ 2 ） 解 ： 当 PC 与
41、 O 相 切 时 ， OCP 最 大 如 答 图 2 所 示 ： sin OCP= = = ， OCP=3 0 OCP 的 最 大 度 数 为 3 0 （ 3 ） 证 明 ： 如 答 图 3 ， 连 接 AP， BP A= D= APD= ABD， = ， = ， AP=BD， CP=DB， AP=CP， A= C A= D= APD= ABD= C，在 ODB 与 BPC 中， ODB BPC（ SAS） ， D= BPC， PD 是 直 径 ， DBP=9 0 ， D+ BPD=9 0 ， BPC+ BPD=9 0 ， DP PC， DP 经 过 圆 心 ， PC 是 O 的 切 线 【
42、点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 切 线 的 判 定 和 性 质 ， 作 出 辅 助 线构 建 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 2 4 （ 8 分 ） 如 图 ， 直 线 y= 与 x 轴 ， y 轴 分 别 交 于 B， C两 点 ， 抛 物 线 y=x2 +bx+c过 点 B， C（ 1 ） 求 b、 c 的 值 ；（ 2 ） 若 点 D 是 抛 物 线 在 x 轴 下 方 图 象 上 的 动 点 ， 过 点 D 作 x 轴 的 垂 线 ， 与 直 线BC 相 交 于 点 E 当 线 段 DE 的 长 度 最 大 时 ， 求 点 D
43、 的 坐 标 【 分 析 】 （ 1 ） 由 直 线 解 析 式 求 得 点 B、 C 的 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 即 可 得 ；（ 2 ） 设 点 D 的 横 坐 标 为 m， 则 点 D 的 坐 标 为 （ m， m2 5 m+ ） ， 点 E 的 坐 标 为（ m， m+ ） ， 由 DE= m+ （ m2 5 m+ ） = （ m ） 2 + 可 得答 案 解 ： （ 1 ） 对 于 直 线 y= + ， 当 x=0 时 ， y= ； 当 y=0 时 ， x= 把 （ 0 ， ） 和 （ ， 0 ） 代 入 y=x2 +bx+c，得 ： ，解 得 ： b= 5 ，
44、c= ；（ 2 ） 由 （ 1 ） 知 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2 5 x+ ，当 y=0 时 ， 有 x2 5 x+ =0 ，解 得 ： x= 或 x= ，即 A（ ， 0 ） 、 B（ ， 0 ） ，设 点 D 的 横 坐 标 为 m， 则 点 D 的 坐 标 为 （ m， m2 5 m+ ） ， 点 E 的 坐 标 为 （ m， m+ ） DE= m+ （ m2 5 m+ ） = （ m ） 2 + ， 1 0 ， 当 m= 时 ， 线 段 DE 的 长 度 最 大 将 x=m= 代 入 y=x2 5 x+ ， 得 y= 而 m ， 点 D 的 坐 标 为 （ ， ）
45、【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 及 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 问 题 ， 设出 点 D 坐 标 ， 表 示 出 线 段 DE 的 长 并 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键 2 5 （ 8 分 ） 从 一 幢 建 筑 大 楼 的 两 个 观 察 点 A， B 观 察 地 面 的 花 坛 （ 点 C） ， 测 得俯 角 分 别 为 1 5 和 6 0 ， 如 图 ， 直 线 AB 与 地 面 垂 直 ， AB=5 0 米 ， 试 求 出 点 B到 点 C 的 距 离 （ 结 果 保 留 根 号 ）【 分
46、 析 】 作 AD BC 于 点 D， 根 据 正 切 的 定 义 求 出 BD， 根 据 正 弦 的 定 义 求 出 AD，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 CD， 计 算 即 可 解 ： 作 AD BC 于 点 D， MBC=6 0 ， ABC=3 0 ， AB AN， BAN=9 0 ， BAC=1 0 5 ，则 ACB=4 5 ，在 Rt ADB 中 ， AB=5 0 ，则 AD=2 5 ， BD=2 5 ，在 Rt ADC 中 ， AD=2 5 ， CD=2 5 ， 则 BC=2 5 +2 5 答 ： 观 察 点 B 到 花 坛 C 的 距 离 为 （ 2 5 +2 5 ） 米 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题 ， 理 解 仰 角 俯 角 的 概念 、 熟 记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 2 6 （ 1 0 分 ） 利 民 商 店 经 销 甲 、 乙 两 种 商 品 现 有 如 下 信 息 ：请 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1 ） 甲 、 乙 两 种 商 品 的 进 货 单 价 各 多 少 元 ？（ 2 ） 该 商 店 平 均 每 天 卖 出 甲 商 品 5 0 0 件 和 乙 商 品 3 0 0 件
