1、江苏省淮安市洪泽县 2019 届九年级上学期期末模拟考试数学试题一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1若一元二次方程式 x28 x3110 的两根为 a、 b，且 a b，则 a2 b 之值为何？（ ）A25 B19 C5 D172某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分3如果一组数据 6、7、 x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为（ ）A4 B3 C2 D14下列命题中，逆命题为真
2、命题的是（ ）A对顶角相等B若 a b，则| a| b|C同位角相等，两直线平行D若 ac2 bc2，则 a b5如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上， CD 与 O 相切，切点为D，如果 A28，那么 C 为（ ）A28 B30 C34 D356如图，在矩形 ABCD 中， AB4， BC6， E 是矩形内部的一个动点，且AE BE，则线段 CE 的最小值为（ ）A B2 2 C2 2 D47二次函数 y x2+bx+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是（ ）A （1，0） B （2，0）C （1，0）或（2，0） D （1，0）或（1，0）8如图，
3、AB 是 O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 ACB30，点 E、 F分别是 AC、 BC 的中点，直线 EF 与 O 交于 G、 H 两点，若 O 的半径为 10，则 GE+FH 的最大值为（ ）A5 B10 C15 D20二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为 10若线段 a， b， c， d 成比例，其中 a1， b2， c3，则 d 11在一幅长 70cm、宽 40cm 的矩形 风暴画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果
4、要使整个挂图的面积是 4000cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么满足的方程是 12如图，把抛物线 y x2沿直线 y x 平移 2 个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是 13某水果店销售 11 元，18 元，24 元三种价格的水果，根据水果店一 个月这三种水果销售量的统计图（如图） ，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元14如图，已知 AB 是 O 的直径， CAB40， D 是圆上一个点（不与A、 B、 C 重合） ，则 ADC 15如图， ABC 外接圆的圆心坐标是 16如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，四边形 ABCO 是平行四边形，则 ADC 三解答
5、题（共 11 小题，满分 102 分）17 （12 分）选用适当的方法解下列方程：（1） （ x+2） 29（2）2 x（ x3）+ x318 （6 分）求证：相似三角形对应高的比等于相似比 （请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）19 （8 分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了 名学生；（2）请补全条形统计图；（3
6、）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有 720 人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？20 （8 分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满 200 元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得 20 元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少球 两红 一红一白 两白礼金券（元） 18 24 18（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概
7、率（2）如果一名顾客当天在本店购物满 200 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的坐标分别为A（4，1） ， B（1，1） ， C（3，3） （每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）（1）将 ABC 先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度得到A1B1C1（点 A、 B、 C 的对应点分别为点 A1、 B1、 C1） ，画出平移后的 A1B1C1；（2）将 A1B1C1绕着坐标原点 O 顺时针旋转 90得到 A2B2C2（点 A1、 B1、 C1的对应点分别为点 A2、 B2、 C2
8、） ，画出旋转后的 A2B2C2；（3）求 A1B1C1在旋转过程中，点 C1旋转到点 C2所经过的路径的长 （结果用含 的式子表示）22 （8 分）已知函数 y x2+（ m1） x+m（ m 为常数）（1）请判断该函数的图象与 x 轴公共点的个数，并说明理由；（2）求该函数的顶点坐标（用含 m 的代数式表示） ，并证明：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在某条抛物线上；（3）当2 m3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围23 （10 分）某地 2015 年为做好“精准扶贫”工作，投入资金 2000 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年投入资金 2880 万元，求
9、 2015年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率24 （10 分）抛物线 y1 ax2+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P在抛物线上，过 P（1，3） ， B（4，0）两点作直线 y2 kx+b（1）求 a、 c 的值；（2）根据图象直接写出 y1 y2时， x 的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点 M，使得 S ABP5 S ABM，若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由25 （10 分）如图， ABD 是 O 的内接三角形， E 是弦 BD 的中点，点 C 是 O外一点，且 DBC A60，连接 OE 并延长与 O 相交于点 F，与
10、BC 相交于点 C（1）求证： BC 是 O 的切线；（2）若 O 的半径为 6cm，求弦 BD 的长26 （10 分）如图，在直角三角形 ABC 中， ACB90，点 H 是 ABC 的内心，AH 的延长线和三角形 ABC 的外接圆 O 相交于点 D，连结 DB（1）求证： DH DB；（2）过点 D 作 BC 的平行线交 AC、 AB 的延长线分别于点 E、 F，已知 CE1，圆O 的直径为 5求证： EF 为圆 O 的切线；求 DF 的长27 （12 分）如图，抛物线 y ax2+bx+2 与 x 轴相交于 A（1，0） ， B（4，0）两点，与 y 轴相交于点 C（1）求抛物线的解析式
11、；（2）将 ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180，得到 BAD求点 D 的坐标；判断四边形 ADBC 的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点 P，使 BMP 与 BAD 相似？若存在，请求出所有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：（ x 11） （ x+3）0，x110 或 x+30，所以 x111， x23，即 a11， b3，所以 a2 b112（3）11+617故选： D2解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选： D3解：根据题意，得： 2 x，解得： x
12、3，则这组数据为 6、7、3、9、5，其平均数是 6，所以这组数据的方差为 （66） 2+（76） 2+（36） 2+（96）2+（56） 24，故选： A4解： A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若 a b，则| a| b|的逆命题是若| a| b|，则 a b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、若 ac2 bc2，则 a b 的逆命题是若 a b，则 ac2 bc2，假命题；故选： C5解：如图，连接 OD， CD 是 O 的切线， OD CD，即 ODC90， OA OD， A ODA， COD A+ ODA2 A56
13、， C905634，故选： C6解：如图， AE BE，点 E 在以 AB 为直径的半 O 上，连接 CO 交 O 于点 E，当点 E 位于点 E位置时，线段 CE 取得最小值， AB4， OA OB OE2， BC6， OC 2 ，则 CE OC OE2 2，故选： B7解：二次函数 y x2+bx+1 的图象与 x 轴只有一个公共点， b240，解得 b2， x2+2x+10 或 x22 x+10，解得 x1 或 x1，即此公共点的坐标是（1，0）或（1，0） 故选： D8解：如图 1，连接 OA、 OB， ACB30， AOB2 ACB60， OA OB， AOB 为等边三角形， O 的
14、半径为 10， AB OA OB10，点 E， F 分别是 AC、 BC 的中点， EF AB5，要求 GE+FH 的最大值，即求 GE+FH+EF（弦 GH）的最大值，当弦 GH 是圆 的直径时，它的最大值为：10220， GE+FH 的最大值为：20515故选： C二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9解：在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，设黄球有 x 个，根据题意得出： ，解得： x4故答案为：410解： a、 b、 c、 d 是成比例线段， a： b c： d，即 1：23： d， d6；故答案为：611解：根据题意镶嵌后
15、的挂图的长为（70+2 x） cm、宽为（40+2 x） cm，则（70+2 x） （40+2 x）4000，故答案为：（70+2 x） （40+2 x）400012解： A 在直线 y x 上，设 A（ m， m） ， OA2， m2+m22 2，解得： m （ m 舍去） ， m ， A（ ， ） ，抛物线解析式为： y（ x+ ） 2+ ，故答案为： y（ x+ ） 2+ 13解：该店当月销售出水果的平均价格是1160%+1815%+2425%15.3（元） ，故答案为：15.314解：连结 BC，如图， AB 是 O 的直径， ACB90 CAB40， B50，当点 D 在优弧 ABC
16、 上， ADC B50，当点 D 在弧 AC 上， AD C180 B130， ADC 的度数为 50或 130故答案为 5 0或 13015解：作线段 BC 的垂直平分线，作 AB 的垂直平分线，两条线相交于点 O所以 O 的坐标为（4，6）故答案为：（4，6）16解：设 ADC 的度数， ABC 的度数；四边形 ABCO 是平行四边形， ABC AOC； ADC ， AOC；而 +180， ，解得：120，60， ADC60，故答案为：60三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17解：（1） （ x+2） 29，x+23，解得： x11， x25；（2）2 x（ x3）+ x3，2x
17、（ x3）+ x30，（ x3） （2 x+1）0，x30，2 x+10，x13， x2 18已知： ABC A B C，相似比为 k， AD 是 ABC 的高， A D是A B C的高，求证： k，证明： A BC A B C， B B， AD 是 ABC 的高， A D是 A B C的高， ADB A D B90， ABD A B D， k19解：（1）本次活动调查的学生人数为 1830%60 人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为 x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为 2x，则 x+2x60186，解得： x12，即最喜欢博物馆的学生人数为 12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为
18、24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应 扇形的圆心角是 360 36，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有 720 288 人20解：（1）树状图为：一共有 6 种情况，摇出一红一白的情况共有 4 种，摇出一红一白的概率 ；（2）两红的概率 P ，两白的概率 P ，一红一白的概率 P ，摇奖的平均收益是： 18+ 24+ 1822，2220，选择摇奖21解：（1）根据题意得： A1（0，3） ， B1（3，1） ， C1（1，5） ，连接 A1C1， B1C1， A1B1如下图：（2）利用网格和旋转的性质画出 A2B2C2如上图所示，（3） C1（1
19、，5） ， OC1 ，点 C1旋转到点 C2所经过的路径的长为： 22解：（1）函数 y x2+（ m1） x+m（ m 为常数） ，（ m1） 2+4m（ m+1） 20，该函数图象与 x 轴的公共点的个数是 1 或 2（2） y x2+（ m1） x+m（ x ） 2+ ，该函数的顶点坐标为（ ， ） ，把 x 代入 y（ x+1） 2得： y（ +1） 2 ，不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在抛物线 y（ x+1） 2上；（3）顶点纵坐标 y ，当 m1 时， y 有最小值为 0；当 m1 时， y 随 m 的增大而减小；当 m1 时， y 随 m 的增大而增大，当 m2 时， y
20、 ；当 m3 时， y4，则当2 m3 时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围是 0 y423解：设 2015 年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意得：2000（1+ x） 22880，解得： x10.220%， x22.2（不合题意，舍去） 答：2015 年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 20%24解：（1）将 P（1，3） 、 B（4，0）代入 y ax2+c 得： ，解得： ；（2）由图象得 x4 或 x1；（3）在抛物线上存在点 M，使得 S ABP5 S ABM，理由是：抛物线的解析式是 y x2 ，设 M 点的纵坐标为 e， P（
21、1，3） ，由 S ABP5 S ABM得： AB|3|5 AB|e|，解得；| e| ，当 e 时， x2 ，解得： x ，当 e 时， x2 ，解得： x ，即 M 点的坐标是（ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） 25 （1）证明：连接 OB，如图所示： E 是弦 BD 的中点， BE DE， OE BD， ， BOE A， OBE+ BOE90， DBC A， BOE DBC， OBE+ DBC90， OBC90，即 BC OB， BC 是 O 的切线；（2）解： OB6， DBC A60， BC OB， OC12， OBC 的面积 OCBE OBBC， BE ， BD2 BE
22、6 ，即弦 BD 的长为 6 26解：（1）证明：连接 HB，点 H 是 ABC 的内心， DAC DAB， ABH CBH， DBC DAC， DHB DAB+ ABH DAC+ CBH， DBH DBC+ CBH， DHB DBH， DH DB；（2）连接 OD， DOB2 DAB BAC OD AC， AC BC， BC EF， AC EF， OD EF，点 D 在 O 上， EF 是 O 的切线；过点 D 作 DG AB 于 G， EAD DAB， DE DG， DC DB， CED DGB90， CDE BDG， GB CE1，在 Rt ADB 中， DG AB， DAB BDG，
23、DBG ABD， DBG ABD， ， DB2 ABBG515， DB ， DG2 ， ED2， H 是内心， AE AG4， DO AE， OFD AFE， ， ， DF 27解：（1）将 A（1，0） 、 B（4，0）代入 y ax2+bx+2，得：，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x+2（2）当 x0 时， y x2+ x+22，点 C 的坐标为（0，2） 过点 D 作 DE x 轴于点 E，如图 1 所示将 ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180，得到 BAD， OA EB， OC ED A（1，0） ， O（0，0） ， C（ 0，2） ， B（4，0） ， BE1， DE
24、2， OE3，点 D 的坐标为（3，2） 四边形 ADBC 为矩形，理由如下： A（1，0） ， B（4，0） ， C（0，2） ， OA1， OC2， OB4， AB5， AC ， BC 2 AC2+BC225 AB2， ACB90将 ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180，得到 BAD， ABC BAD， BC AD， BC AD 且 BC AD，四边形 ADBC 为平行四边形又 ACB90，四边形 ADBC 为矩形（3）假设存在，设点 P 的坐标为（ ， m） 点 M 为 AB 的中点， BPD ADB90，有两种情况（如图 2 所示） 当 PMB BDA 时，有 ，即 ，解得： m ，点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） ；当 BMP BDA 时，有 2，即 2，解得： m5，点 P 的坐标为（ ，5）或（ ，5） 综上所述：在该抛物线对称轴上存在点 P，使 BMP 与 BAD 相似，点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）或（ ，5）或（ ， 5）
