江苏省淮安市洪泽区、金湖县2020-2021学年七年级上期末考试数学试卷(含答案)

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1、2020-2021 学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县七年级(上)期末数学试卷学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 15 的相反数是( ) A5 B C D5 2下列计算正确的是( ) Aa2+2a23a4 Ba2b20 C5a2a24a2 D2a2a22 3若A23,则它的补角的度数为( ) A57 B67 C147 D157 4如果关于 x 的方程 2x+k40 的解 x3,那么 k 的值是( ) A10 B1

2、0 C2 D2 5如图,某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处,他们的做法是:过点 C 作 CDl 于点 D,将水泵 房建在了 D 处这样做最节省水管长度,其数学道理是( ) A两点之间,线段最短 B在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C两点确定一条直线 D直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短 6x 分别取 1,2,3,4,5 这五个数时,则能使代数式(x1) (x2) (x+3)的值为 0 的 x 有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体,如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方,则它的 ( )

3、 A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 8实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数 b 满足aba,则 b 的值可以是( ) A2 B1 C2 D3 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需要写出解答过程,请把答案直接 填写在答题卡相应位置上) 9某省计划建成 54700000 亩高标准农田,其中 54700000 用科学记数法表示为 10若单项式 3xm 1y2 与单项式x3yn+1是同类项,则 mn 11若|x3|+(x+y)20,则 xy 12按图中程序运算,如果输入1,则输出的结果是 13一个长方形花园,长

4、为 a,宽为 b,中间有两条互相垂直的宽为 c 的路,则可种花的面积为 14将如图所示的平面展开图折叠成正方体后, “爱”的对面的汉字是 15 某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元, 若设该商品原价是x元, 则列出的方程是 16在无限大的正方形网格中按规律涂成的阴影如图所示,第 1、2、3 个图中阴影部分小正方形的个数分 别为 5 个、9 个、15 个,根据此规律,则第 20 个图中阴影部分小正方形的个数是 三、 解答题 (本题共 11 小题, 共 102 分, 解答时写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17计算: (1)10+8(2)2; (2) (1210.4)()

5、18解方程: (1)6x519; (2)+1 19先化简,再求值:5a23a(2a3)+4a2,其中 a2 20如图,P 是AOB 的 OB 边上的一点,点 A、O、P 都在格点上,在方格纸上按要求画图,并标注相应 的字母 (1)过点 P 画 OB 的垂线,交 OA 于点 C;过点 P 画 OA 的垂线,垂足为 D;并完成填空: 线段 的长度表示点 P 到直线 OA 的距离; PC OC(填“” 、 “”或“” ) (2)过点 A 画 OB 的平行线 AE 21用“*”定义一种新运算:对于任意有理数 a 和 b,规定 a*bb2+2ab,如:1*442+21424 (1)求(5)*3 的值;

6、(2)若()*63,求 a 的值 22中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题,原文:今 有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每 3 人共乘一 车,最终剩余 2 辆车,若每 2 人共乘一车,最终剩余 9 个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车? 23如图,已知 AB10cm,点 E、C、D 在线段 AB 上,且 AC6cm,点 E 是线段 AC 的中点,点 D 是线 段 BC 的中点 (1)求 BD 的长; (2)求 DE 的长 24如图,直线 AB、CD 相交于点 O,AOC58,120 (1)求2 的度数; (2)若

7、 OFOE,求DOF 的度数 25定义:对于整数 n,在计算 n+(n+1)+(n+2)时,结果能被 15 整除,则称 n 为 15 的“亲和数” ,如 4 是 15 的“亲和数” ,因为 4+5+615,15 能被 15 整除;7 不是 15 的“亲和数” ,因为(7)+( 6)+(5)18,18 不能被 15 整除 (1)填空:16 15 的“亲和数” (填“是”还是“不是” ) ; (2)求出 1 到 2021 这 2021 个整数中,是 15 的“亲和数”的个数; (3)当 n 在10 到 10 之间时,直接写出使 2n+3 是 15 的“亲和数”的所有 n 的值 26已知数轴上 A、

8、B 两点对应的数分别是 a、b,点 A 在原点的左侧且到原点的距离是 4,点 B 在原点的 右侧,且到原点的距离是点 A 到原点的距离的 4 倍 (1)a ,b ,AB ; (2)动点 M、N 分别从点 A、B 的位置同时开始在数轴上做没有折返的运动,已知动点 M 的运动速度是 1 个单位长度/秒,动点 N 的运动速度是 3 个单位长度/秒 若点 M 和点 N 相向而行,经过几秒点 M 与点 N 相遇? 若点 M 和点 N 都向左运动,经过几秒点 N 追上点 M? 若点 M 和点 N 的运动方向不限,经过几秒 M、N 相距 6 个单位长度? 27 【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七上第 1

9、78 页第 13 题有这样的一个问题: “如图 1,OC 是 AOB 内一条射线,OD、OE 分别平分AOB、AOC若AOC30,BOC90,求DOE 的度 数” ,小明在做题中发现:解决这个问题时AOC 的度数不知道也可以求出DOE 的度数 也就是说这个题目可以简化为: 如图 1, OC 是AOB 内一条射线, OD、 OE 分别平分AOB、 AOC 若 BOC90,求DOE 的度数 (1)请你先完成这个简化后的问题的解答; 【变式探究】小明在完成以上问题解答后,作如下变式探究: (2)如图 1,若BOCm,则DOE ; 【变式拓展】小明继续探究: (3)已知直线 AM、BN 相交于点 O,

10、若 OC 是AOB 外一条射线,且不与 OM、ON 重合,OD、OE 分 别平分AOB、AOC,当BOCm时,求DOE 的度数(自己在备用图中画出示意图求解) 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1 A 2 C 3 D 4 B 5 D 6 B 7 C 8 B 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 9 5.47107 10 4 11 6 12 4 13 abacbc+c2 14家 15 (110%)xx+40 16 423 三解答题三解答题 17 解: (1)10+8(2)2 10+84 10+2 8; (2) (1210.4)() 12()()0.4() 9+1

11、+0.3 7.7 18 解: (1)方程移项得:6x19+5, 合并得:6x24, 解得:x4; (2)去分母得:3(x1)8x+6, 去括号得:3x38x+6, 移项得:3x8x6+3, 合并得:5x9, 解得:x1.8 19 解:原式5a23a+2a34a2a2a3, 当 a2 时,原式4+233 20 解: (1)如图,直线 PC,直线 PD 即为所求作线段 PD 的长度表示点 P 到直线 OA 的距离 故答案为:PD 根据垂线段最短可知,PCOC 故答案为: (2)如图,直线 AE 即为所求作 21 解: (1)根据题中的新定义得:原式32+2(5)393021; (2)根据题中的新定

12、义化简得:36+123, 整理得:36+3(a+1)3, 去括号得:36+3a+33, 移项合并得:3a36, 解得:a12 22 解:设共有 x 人, 根据题意得:+2, 去分母得:2x+123x27, 解得:x39, 15, 则共有 39 人,15 辆车 23 解: (1)AB10cm,且 AC6cm BCABAC4cm 点 D 是线段 BC 的中点 BDCD (2)点 E 是线段 AC 的中点 ECcm DEEC+CD5cm 24 解: (1)AOCBOD,AOC58 BOD58 120 2BOD138 (2)OFOE EOF90 DOF90252 25 解: (1)(16)+(15)+

13、(14)45 45 能够被 15 整除,故16 是 15 的“亲和数” 故答案为:是 (2)根据定义若数 n 是 15 的“亲和数” ,则有: 当 1 到 2021 这 2021 个整数中,若 n 是 15 的亲和数,n 的个位必定是 4 或者是 9 1 到 2021 这 2021 个整数中,是 15 的“亲和数”的个数为:404 个 (3)n 在10 到 10 之间时,使 2n+3 是 15 的“亲和数” 2n+34 或 2n+39 或或 2n+30 或 2n+36 n 26 解: (1)已知 AB 两点对应的数分别为 a,b, A 在原点的左侧,且距离为 4, a4 当 B 在原点的右侧,

14、且到原点的距离是 A 到原点距离的 4 倍, b|a|416, AB|AO|+|OB| 4+16 20 即 a4,b16,AB20 故此答案为 a4,b16,AB20 (2)若 M,N 相向而行,设 x 秒相遇, 则 1x+3x20, 解得 x5 5 秒 M 与 N 相遇 答:5 秒 M 与 N 相遇 当 M,N 都向左运动, 设 x 秒相遇, 则 3x20+x1, 解得 x10 答:5 秒点 N 追上点 M 当 M,N 运动方向不限时, 设 y 秒 M,N 相距 6 个单位长度 有两种情况, 当 M,N 相向运动, 则 20y1y36, 解得 y, 当 M,N 都向左运动, 则 20+y1y

15、36, 解得 y7 综上所述,当 M,N 相向运动时秒时,M,N 相距 6 个单位 当 M,N 均向左运动时,7 秒时 M,N 相距 6 个单位 27 解: (1)设AOCa, 则AOBAOC+BOCa+90, OD 平分AOB,OE 平分AOC, DOEAODAOEAOBAOC (a+90)a45; (2)设AOCa, 则AOBAOC+BOCa+m, OD 平分AOB,OE 平分AOC, DOEAODAOEAOBAOC (a+m)a, 故答案为:; (3)当 OC 在 AM 上,即 OC 在BOM 之间, 设AOCa, 则AOBAOC+BOCa+m, OD 平分AOB,OE 平分AOC, DOEAODAOEAOBAOC (a+m)a; 当 OC 在直线 AM 下方,且 OC 在MON 之间时, BOCAOB+AOCm, DOEAOEAODAOC+AOBBOC; 当 OC 在直线 AM 下方,且 OC 在AON 之间时, 由得,BOCm, DOEAOC+AOBBOC; 综上所述,DOE

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