1、人教版九年级初中数学上册：第23章旋转单元检测试卷一选择题（共10小题）1下列图标中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A4 B3 C2 D13如图，将ABC绕点A按顺时针方向旋转120得到ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若BAC=35，则CAE的度数为（）A90B75C65D854如图，平行四边形ABCD中，ADBC，AB=BC=CD=AD=4，A=C=60，连接BD，将BCD绕点B旋转，当BD（即BD）与AD交于一点E，BC（即BC）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）AE=
2、DF；BEF=60；DEB=DFB；DEF的周长的最小值是4+2ABCD5如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则APH的周长为（）A15 B18 C20 D246如图，l1与l2交于点P，l2与l3交于点Q，l=104，2=87，要使得l1l2，下列操作正确的是（）A将l1绕点P逆时针旋转14B将l1绕点P逆时针旋转17C将l2绕点Q顒时针旋转11D将l2绕点Q顺时针旋转147如图，ABC中，AC=6，A=45，B=30，P是BC边上一点，将PC绕着点P旋转得到PC，旋转角为（0
3、180），若旋转过程中，点C始终落在ABC内部（不包括边上），则PC的取值范围是（）A0PC4 B4PC6 C0PC6 D08如图，等边ABC绕点B逆时针旋转30时，点C转到C的位置，且BC与AC交于点D，则的值为（）A2 B2C2 D39如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A（0，1），把ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60，则第2018秒时，点A的坐标为（）A（0，1）B（，）C（，）D（，）10如图，在ABC中，AB=，AC=，BAC=30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A3 B2 C2 D4二填空题（共7小题）11平面直角坐标系中
4、，A（0，3），B（4，0），C（1，1），点P线段AB上一动点，将线段AB绕原点O旋转一周，点P的对应点为P，则PC的最大值为，最小值为12如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，若B=60，则1=13如图，正方形ABCD的边长为，P在CD边上，DP=1，ADP旋转后能够与ABP重合，则PP=14在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标（写出1个即可）15如图，将RtABC绕直角顶点A按顺时针方向
5、旋转180得AB1C1，写出旋转后BC的对应线段16如图，数轴上点A对应实数，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为2，现将线段AB绕点A旋转90，得到线段AB，则B对应的实数是17如图，将直角三角形AOB绕点0旋转得到直角三角形COD，若AOB=90，BOC=130，则AOD的度数为三解答题（共6小题）18如图所示，在ABC中，AD是BC边上的中线（1）画出与ACD关于点D成中心对称的三角形；（2）找出与AC相等的线段；（3）探索：ABC中，AB+AC与中线AD之间的关系，并说明理由19如图所示，点D是等边ABC内一点，DA=13，DB=19，DC=21，将ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，
6、求DEC的周长20如图，在平面内，菱形ABCD的对角线相交于点O，点O又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD菱形B1A1OC1，AB=BD=10菱形B1A1OC1绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由21在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ，连接BP，DQ（1）依题意补全图1；（2）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：22如图，在ABC中，BAC=64，C=36将ABC绕点A按逆时针方向
7、旋转后得ADE，AE与BD相交于点F当DEAB时，求AFD的度数23如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C位于格点处，请按要求画出格点四边形（1）在图甲中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使其为中心对称图形；（2）在图乙中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使PC2+PB2=18参考答案一选择题（共10小题）1【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选：D2【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故
8、选：B3【解答】解：将ABC绕点A按顺时针方向旋转120得到ADEBAE=120且BAC=35CAE=85故选：D4【解答】解：AB=BC=CD=AD=4，A=C=60ABD，BCD为等边三角形，A=BDC=60将BCD绕点B旋转到BCD位置ABD=DBC，且AB=BD，A=DBCABEBFDAE=DF，BE=BF，AEB=BFDBED+BFD=180故正确，错误ABD=60，ABE=DBFEBF=60故正确DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF当EF最小时，DEF的周长最小EBF=60，BE=BF，BEF是等边三角形EF=BE当BEAD时，BE长度最小，即EF长度最小AB=4，
9、A=60，BEADEB=2DEF的周长最小值为4+2故正确，故选：C5【解答】解：设HD=x，由已知HC=x+8P是CH的中点HP=有图形可知，HPA中，边HP和边AP边上高相等由面积法HP=APAP=4+DP=HPHD=4RtAPD中AP2=DP2+AD2（4+）2=（4）2+62解得x=HP=4+ =RtADH中，HA=APH的周长为=20故选：C6【解答】解：l1l2，2的对顶角+1=180且l=104，2=872多了11，或1多了11将l1绕点P逆时针旋转11或将l2绕点Q顺时针旋转11故选：C7【解答】解：如图，过C作CDAB于D，过P作PHAB于H，AC=6，A=45，B=30，A
10、D=CD=6，BC=2CD=12，设CP=x=PC，则BP=12x，PH=（12x），旋转过程中，点C始终落在ABC内部（不包括边上），PCPH，即x（12x），解得x4，又PC0，0PC4，故选：A8【解答】解：设等边三角形的边长为a，等边ABC绕点B逆时针旋转30，CBC=30，BC=BC=a，ABC为等边三角形，ABC=60，BD平分ABC，BDAC，CD=AD= a，BD= CD= a，CD=BCBD=aa= a= =2故选：B9【解答】解：36060=6，2018=6336+2，第2018秒时，点A旋转到点A，如图，AOA=120，OA=OA=1，作AHx轴于H，AOH=30，AH=
11、 OA=，OH= AH=，A（，）故选：C10【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，AB=，AC=，CAC1=60，AC=AC1=，BAC=30，BAC1=30+60=90，在RtBAC1中，由勾股定理得：BC1= = =3，故选：A二填空题（共7小题）11【解答】解：如图所示，线段AB的运动轨迹是圆环，内圆半径为3、外圆半径为4，作直线OC，交外圆于点P1、交线段AB于P2，则P1C即为最大长度、P2C即为最小长度，OP1=4且OC=，P1C=4+，OA=3、OB=4、AB=5，AOB是直角三角形，当OPAB时，OP最小，此时OP= =，则P2C=，故答案为：4+、12【解
12、答】解：旋转B=ABC=60，AC=AC，ACA=90CAA=451=CBACAA=15故答案为：1513【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=AD=，BAD=90，在RtADP中，AP= = =2，ADP旋转后能够与ABP重合，PAP=DAB=90，AP=AP，APP为等腰直角三角形，PP= AP=2 =4故答案为414【解答】解：如图所示：点P（0，1）答案不唯一故答案为：（0，1）15【解答】解：将RtABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180得AB1C1，ABCAB1C1，BC=B1C1，旋转后BC的对应线段是B1C1，故答案为：B1C116【解答】解：将线段AB绕点A旋转90，得到
13、线段ABB点可能在A的左边，也可能在A点右边且AB=2B对应的实数为+2=或2=故答案为或17【解答】解：AOB=COD=90，BOC=130，AOC=BOD=13090=40，AOD=90BOD=50，故答案为50三解答题（共6小题）18【解答】解：（1）如图所示，延长AD至A，使AD=AD，连接AB，则ADB就是与ACD关于点D成中心对称的三角形；（2）AB=AC，理由是：在ADC和ADB中，ADCADB（SAS），AC=AB；（3）AB+AC2AD；理由：ADC与ADB关于D点成中心对称，AD=AD，AC=AB在ABA中，AB+BAAA，即AB+ACAD+ADAB+AC2AD19【解答】
14、解：ABC为等边三角形，BAC=60，AB=AC，ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，AD=AE，CE=BD=19，DAE=BAC=60，ADE为等边三角形，DE=AD=13，DEC的周长=DE+DC+CE=13+21+19=5320【解答】解：如图1中，四边形ABCD是菱形，AB=AD，AB=BD，AB=BD=AD=10，ABD是等边三角形，当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积= SABD=102=，如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OGAB与G，OHBC于H易证OGFOHE，S四边形BEOF=S四边形OGBH=，观察图象图象可知，在旋转过程中，重
15、叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为，综上所述，重叠部分的面积S的范围为s21【解答】（1）解：补全图形如图1：（2）证明：连接BD，如图2，线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ，AQ=AP，QAP=90，四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=90，1=2ADQABP，DQ=BP，Q=3，在RtQAP中，Q+QPA=90，BPD=3+QPA=90，在RtBPD中，DP2+BP2=BD2，又DQ=BP，BD2=2AB2，DP2+DQ2=2AB2解：结论：BP=AB理由：如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QNADQABP，ANQACP，DQ=PB，AQN=APC=45，AQP=45，NQC=90，CD=DN，DQ=CD=DN=AB，PB=AB22【解答】解：在ABC中，BAC=64，C=36，ABC=1806436=80，ADE=ABC=80，ABDE，BAD+ADE=180，BAD=100，AD=AB，ADF=40，EAD=CAB=64，AFD=1804064=7623【解答】解：（1）如图甲所示：四边形APBC即为所求；（2）如图甲=乙所示：四边形ABPC即为所求
