1、2019年人教版九年级上册数学第23章 旋转单元测试卷一选择题（共15小题）1窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD2如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有（）A0对B1对C2对D3对3摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟若图2表示21号车
2、厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（）A14分钟B20分钟C15 分钟D分钟4一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为（090），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角为（）A108B120C72D365如图，在ABC中，AB3，AC2，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC，则BC1的长为（）ABC4D66如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，1130，260，若要使直线ab，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A10B20C60D1307把图中的交通标志图案绕着它的中
3、心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D1808下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（）Ayx2By2x4Cyx1Dy3x610如图，线段AC与BD相交于点O，且ABO和CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（）OBOD；ABCD；ABOCDO；ACBDA4B3C2D111下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD12在下列四个汽车标志
4、图案中，是中心对称图形的是（）ABCD13在直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点为Q，则点Q的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）14在平面直角坐标系中，点P（3，m2+1）关于原点对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限15如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1，2，3，4，则2019的直角顶点的坐标为（）A（8076，0）B（8064，0）C（8076， ）D（8064， ）二填空题（共5小题）16如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两
5、相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a，b代数式表示）17下列图形中，可由基本图形平移得到的是 （填图形编号）18图中，甲图怎样变成乙图： 19如图，O是等边ABC内一点，OA6，OB8，OC10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为8；四边形AOBO的面积为24+15； AOB150；sAOC+SAOB9+24，其中正确的结论是 20如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过 次旋转得到的，旋转角的度数是 三解答题（共3小题）21如图，阴影部分是由5个小正方
6、形组成的一个直角图形，请用三种不同方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形答案涂在答卷相应的位置22按下列要求作图（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种不同的方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形（全等的阴影部分为同一种）（2）在图1的网格中找出所有能使AB的长度为5的格点B（3）在图2中构造一个腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上，且三角形的面积为3.523阅读下面材料，并解决问题：（1）如图等边ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求APB的度数为了解决本题，我们可以将ABP绕顶
7、点A旋转到ACP处，此时ACPABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出APB ；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图，ABC中，CAB90，ABAC，E、F为BC上的点且EAF45，求证：EF2BE2+FC2；（3）能力提升如图，在RtABC中，C90，AC1，ABC30，点O为RtABC内一点，连接AO，BO，CO，且AOCCOBBOA120，求OA+OB+OC的值2019年人教版九年级上册数学第23章 旋转单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和
8、各种花纹，构成种类繁多的优美图案下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案2如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使
9、它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有（）A0对B1对C2对D3对【分析】将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，进而得出结论【解答】解：如图所示：在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有1对，故选：B【点评】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩3摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行
10、时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（）A14分钟B20分钟C15 分钟D分钟【分析】先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可【解答】解：（分钟）所以经过15分钟后，3号车厢才会运行到最高点故选：C【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键4一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为（090），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角为（）A108B120
11、C72D36【分析】依据赛车所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360，即可得到旋转角的度数【解答】解：由题意，得赛车所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360，所以五次旋转角之和为360，所以360572故选：C【点评】本题主要考查了正多边形的外角的特点解题时注意：正多边形的每个外角都相等5如图，在ABC中，AB3，AC2，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC，则BC1的长为（）ABC4D6【分析】根据旋转的性质得出ACAC1，BAC190，进而利用勾股定理解答即可【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，ACAC12，CAC160，AB3，AC
12、2，BAC30，BAC190，在RtBAC1中，BC1故选：B【点评】此题考查旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角6如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，1130，260，若要使直线ab，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A10B20C60D130【分析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60时，存在ba，由此得到直线a绕点A顺时针旋转605010【解答】解：260，若要使直线ab，则3应该为60，又1130，350，直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：605010，故选：A【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平
13、行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行7把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D180【分析】根据图形的对称性，用360除以3计算即可得解【解答】解：3603120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故选：C【点评】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120的整数倍是解题的关键8下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（）ABCD【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形【解答】解：A旋转90后能与自身重合，不合题意；B旋
14、转72后能与自身重合，符合题意；C旋转60后能与自身重合，不合题意；D旋转45后能与自身重合，不合题意；故选：B【点评】本题主要考查了旋转对称图形，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形9如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（）Ayx2By2x4Cyx1Dy3x6【分析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即
15、可【解答】解：点B的坐标为（8，4），平行四边形的对称中心坐标为（4，2），设直线DE的函数解析式为ykx+b，则，解得，直线DE的解析式为yx2故选：A【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键10如图，线段AC与BD相交于点O，且ABO和CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（）OBOD；ABCD；ABOCDO；ACBDA4B3C2D1【分析】依据ABO和CDO关于点O成中心对称，即可得到ABOCDO，进而得到正确结论【解答】解：ABO和CDO关于点O成中心对称，ABOCDO，
16、OBOD，ABCD，而ACBD不一定成立，故选：B【点评】本题主要考查了中心对称，关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分11下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折
17、叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合12在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合13在直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点为Q，则点Q的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【分析】根据关于原点对称
18、的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P（2，1）与点Q关于原点对称，点Q的坐标（2，1），故选：B【点评】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数14在平面直角坐标系中，点P（3，m2+1）关于原点对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】依据m2+10，即可得出点P（3，m2+1）在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论【解答】解：m2+10，点P（3，m2+1）在第二象限，点P（3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选：D【点评】本题主要考查了关于原点对称的两个
19、点的坐标特征，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数15如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1，2，3，4，则2019的直角顶点的坐标为（）A（8076，0）B（8064，0）C（8076， ）D（8064， ）【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可【解答】解：点A（3，0）、B（0，4），AB5，由图可知，每三个三角形
20、为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+312，20193673，2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，673128076，2019的直角顶点的坐标为（8076，0）故选：A【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标二填空题（共5小题）16如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是
21、a+8b（结果用含a，b代数式表示）【分析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个（ab），即可得到拼出来的图形的总长度方法2、口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4b（ab）8b4a，即可得出结论【解答】解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度5a+4a2（ab）a+8b故答案为：a+8b方法2、小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4b（ab）8b4a，即：总长度为5a+8b4aa+8b，故答案为a+8b【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴
22、对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案17下列图形中，可由基本图形平移得到的是（填图形编号）【分析】根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可【解答】解：能由一个三角形平移得到，正确；因图中的图形不能由一个平移得到，错误；能由一个图形经过平移得出，正确；能由一个正方形经过平移得到，正确；故答案为：【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向学生比较难区分平移、旋转或翻转18图中，甲图怎样变成乙图：绕点A顺时针旋转【分析】根据旋转变换进行解答【解答】解：观察可知，甲图绕点A顺时针旋转即可变成乙图故
23、答案为：绕点A顺时针旋转【点评】本题考查了旋转变换的定义，是基础题，观察分析图形即可求解，比较简单，需要注意必须是图甲的最下面的点作为旋转中心，其它点不合适19如图，O是等边ABC内一点，OA6，OB8，OC10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为8；四边形AOBO的面积为24+15； AOB150；sAOC+SAOB9+24，其中正确的结论是【分析】证明BOABOC即可说明BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；根据旋转的性质可知BOO是等边三角形，则点O与O的距离为8，正确；利用：四边形AOBO的
24、面积等边BOO面积+RtAOO面积，进行计算即可判断；AOBAOO+BOO90+60150，正确；模仿原图的旋转方法，将线段，AO以点A为旋转中心顺时针旋转60得到线段AO，连接OO，根据AOC面积+AOB面积四边形AOBO面积AOO面积+BOO即可判断【解答】解：在BOA和BOC中，BOABOC（SAS）OAOCBOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，正确；如图1，连接OO，根据旋转的性质可知BOO是等边三角形，点O与O的距离为8，正确；在AOO中，AO6，OO8，AO10，AOO是直角三角形，AOO90RtAOO面积为6824，又等边BOO面积为8416，四边形AOBO的面积为24+1
25、6，错误；AOBAOO+BOO90+60150，正确；如图2，将线段，AO以点A为旋转中心顺时针旋转60得到线段AO，连接OO，则AOBAOC（SAS），BOO是直角三角形，BOO90，AOO是等边三角形，所以AOC面积+AOB面积四边形AOBO面积AOO面积+BOO9+24，正确故答案为【点评】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，此题难度较大，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解，使得问题迎刃而解20如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过5次旋转得到的，旋转角的度数是60【分析】图中有6个菱形，因为一
26、个菱形旋转一周的度数是360，所以每次旋转的度数为：360660【解答】解：由图可得，可以看作是由其中一个菱形至少经过5次旋转得到的，旋转角的度数是60故答案为：5，60【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角注意基础概念的熟练掌握三解答题（共3小题）21如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种不同方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形答案涂在答卷相应的位置【分析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可【解答】解：
27、如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键22按下列要求作图（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种不同的方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形（全等的阴影部分为同一种）（2）在图1的网格中找出所有能使AB的长度为5的格点B（3）在图2中构造一个腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上，且三角形的面积为3.5【分析】（1）作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点（2）以A为圆心，5个单位为半径
28、作圆弧即可得到点B的位置；（3）腰长为5的等腰三角形的三个顶点都在格点上，且三角形的面积为3.5，据此可得ABC【解答】解：（1）如图所示：（答案不唯一）（2）如图所示，使AB的长度为5的格点B有4个（3）如图所示，ABC即为所求【点评】本题考查利用轴对称图形设计图案以及等腰三角形的性质的运用，解题的关键是理解轴对称图形的概念，灵活应用所学知识解决问题23阅读下面材料，并解决问题：（1）如图等边ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求APB的度数为了解决本题，我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACPABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转
29、化到一个三角形中，从而求出APB150；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图，ABC中，CAB90，ABAC，E、F为BC上的点且EAF45，求证：EF2BE2+FC2；（3）能力提升如图，在RtABC中，C90，AC1，ABC30，点O为RtABC内一点，连接AO，BO，CO，且AOCCOBBOA120，求OA+OB+OC的值【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答；（2）把ABE绕点A逆时针旋转90得到ACE，根据旋转的性质可得AEAE，CECE，CAEBAE，ACEB
30、，EAE90，再求出EAF45，从而得到EAFEAF，然后利用“边角边”证明EAF和EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EFEF，再利用勾股定理列式即可得证（3）将AOB绕点B顺时针旋转60至AOB处，连接OO，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AB2AC，即AB的长，再根据旋转的性质求出BOO是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BOOO，等边三角形三个角都是60求出BOOBOO60，然后求出C、O、A、O四点共线，再利用勾股定理列式求出AC，从而得到OA+OB+OCAC【解答】解：（1）ACPABP，APAP3、CPBP4、APCAPB，由题意知旋转角PA P6
31、0，AP P为等边三角形，P PAP3，A PP60，易证P PC为直角三角形，且P PC90，APBAPCA PP+P PC60+90150；故答案为：150；（2）如图2，把ABE绕点A逆时针旋转90得到ACE，由旋转的性质得，AEAE，CEBE，CAEBAE，ACEB，EAE90，EAF45，EAFCAE+CAFBAE+CAFBACEAF904545，EAFEAF，在EAF和EAF中，EAFEAF（SAS），EFEF，CAB90，ABAC，BACB45，ECF45+4590，由勾股定理得，EF2CE2+FC2，即EF2BE2+FC2（3）如图3，将AOB绕点B顺时针旋转60至AOB处，连
32、接OO，在RtABC中，C90，AC1，ABC30，AB2，BC，AOB绕点B顺时针方向旋转60，AOB如图所示；ABCABC+6030+6090，C90，AC1，ABC30，AB2AC2，AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB，ABAB2，BOBO，AOAO，BOO是等边三角形，BOOO，BOOBOO60，AOCCOBBOA120，COB+BOOBOA+BOO120+60180，C、O、A、O四点共线，在RtABC中，AC，OA+OB+OCAO+OO+OCAC【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，读懂题目信息，理解利用旋转构造出全等三角形和等边三角形以及直角三角形是解题的关键
