1、第二十三章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D C B C C A C D B C1.下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是2.将大写字母 E 绕点 P 按顺时针方向旋转 90得到的图形是3.下列说法中,正确的有 平行四边形是中心对称图形; 两个全等三角形一定成中心对称; 中心对称图形的对称中心是连接两对称点的线段的中点; 一个图形若是轴对称图形,则一定不是中心对称图形; 一个图形若是中心对称图形,则一定不是轴对称图形.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4
2、个4.如图,已知点 O 是六边形 ABCDEF 的中心,图中所有的三角形都是等边三角形,则下列说法正确的是A.ODE 绕点 O 顺时针旋转 60得到 OBCB.ODE 绕点 O 逆时针旋转 120得到 OABC.ODE 绕点 F 顺时针旋转 60得到OABD.ODE 绕点 C 逆时针旋转 90得 OAB5.在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度,得到的点的坐标是A.(4,-3) B.(-4,3)C.(0,-3) D.(0,3)6.如图,在 RtABC 中,C= 90,AC=8,BC=6,ABC 绕着点 B 逆时针旋转 90到ABC 的位置,则 AA的长为A.1
3、0 B.102C.20 D.5 27.如图,在 RtABC 中,ACB=90,A= 30,BC=2.将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到EDC,此时点 D 在 AB 边上,斜边 DE 交 AC 边于点 F,则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为A.30,2 B.60,2C.60, D.60,32 38.如图,在平面直角坐标系中,将ABC 绕点 C(0,1)旋转 180得到 ABC,设点 A 的坐标为(a,b),则点 A的坐标为A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)9.有两个完全重合的直尺,将其中一个始终保持不动,另一个直尺绕其对称中
4、心 O 按逆时针方向进行旋转,每次均旋转 45,第 1 次旋转后得到图 ,第 2 次旋转后得到图 ,则第 10 次旋转后得到的图形与图 中相同的是A.图 B.图 C.图 D.图10.RtABC 中,AB=AC,点 D 为 BC 中点.MDN= 90,MDN 绕点 D 旋转,DM ,DN 分别与边AB,AC 交于 E,F 两点.下列结论: (BE+CF)= BC; SAEF SABC; S 四边形 AEDF=ADEF; ADEF; AD 与 EF 可能互相22 14平分,其中正确结论的个数是A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,满分 20
5、分)11.已知 a0,-2+10, |x-3|-|1-x|=-x+3-1+x=2.五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.如图,在等边ABC 中,AC=9,点 O 在 AC 上,且 AO=3,点 P 是 AB 上的一动点,连接 OP,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD,要使点 D 恰好落在 BC 上,求 AP 的长.解:如图, AC=9,AO=3, OC=6, ABC 为等边三角形, A=C=60, 线段 OP 绕点 D 逆时针旋转 60得到线段 OD,要使点 D 恰好落在 BC 上, OD=OP,POD=60, 1+2+A=180,1+3+POD
6、=180, 1+2= 120,1+3=120, 2=3,在AOP 和CDO 中, =,2=3,=, AOPCDO, AP=CO=6.20.在平面直角坐标系中,O 为原点 ,B(0,6),A(8,0),以点 B 为旋转中心把ABO 逆时针旋转,得ABO,点 O,A 旋转后的对应点为 O,A,记旋转角为 .(1)如图 1,若 =90,求 AA的长;(2)如图 2,若 =120,求点 O的坐标.解:(1) =90, ABA=90, A(8,0),B(0,6), OA=8,OB=6,根据勾股定理得,AB= =10,2+2=82+62由旋转的性质得,AB=AB=10,在 RtABA 中,根据勾股定理得,
7、AA= =10 .2+2=102+102 2(2)如图,过点 O作 OCy 轴于点 C,由旋转的性质得,OB=OB=6, =120, OBO=120, OBC=180- 120=60, BC= OB= 6=3,12 12CO= =3 ,2-2=62-32 3 OC=OB+BC=6+3=9, 点 O的坐标为(3 ,9).3六、(本题满分 12 分)21.如图,在等腰ABC 中,CAB= 90,P 是ABC 内一点,PA=1,PB= 3,PC= ,将 APB 绕点7A 逆时针旋转后与AQC 重合.求:(1)线段 PQ 的长 ;(2)APC 的度数 .解:(1) APB 绕点 A 旋转与AQC 重合
8、, AQ=AP=1, QAP=CAB= 90, 在 RtAPQ 中,PQ= .2+2=2(2) QAP=90,AQ=AP, APQ=45. APB 绕点 A 旋转与AQC 重合, CQ=BP=3.在CPQ 中,PQ= ,CQ=3,CP= ,2 7 CP2+PQ2=CQ2, CPQ=90, APC=CPQ+APQ=135.七、(本题满分 12 分)22.如图,ABCD 中,AB AC,AB= 1,BC= ,对角线 BD,AC 交于点 O.将直线 AC 绕点 O 顺时5针旋转分别交 BC,AD 于点 E,F.(1)试说明在旋转过程中,AF 与 CE 总保持相等;(2)证明:当旋转角为 90时,四边
9、形 ABEF 是平行四边形;(3)在旋转过程中,四边形 BEDF 可能是菱形吗?如果不能请说明理由; 如果能,求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的角度.解:(1)在ABCD 中,ADBC,OA=OC, 1= 2,在AOF 和COE 中, AOFCOE(ASA), AF=CE.1=2,=,3=4,(2)由题意,AOF=90(如图 1),又 ABAC, BAO= 90, BAO= AOF, ABEF, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,即 AFBE , ABEF,AF BE , 四边形 ABEF 是平行四边形.(3)当 EFBD 时,四边形 BEDF 是菱形( 如图 2).由(1)知,
10、AF=CE, ABCD, AD=BC,ADBC, DFBE,DF=BE, 四边形 BEDF 是平行四边形,又 EFBD , BEDF 是菱形, ABAC, 在 ABC 中,BAC=90, BC2=AB2+AC2, AB=1,BC= , AC= =2,5 2-2=( 5)2-12 四边形 ABCD 是平行四边形, OA= AC= 2=1,12 12 在AOB 中, AB=AO=1,BAO=90, 1=45, EFBD , BOF=90, 2=BOF-1= 90-45=45,即旋转角为 45.八、(本题满分 14 分)23.如图 1,在正方形 ABCD 中,点 M,N 分别在 AD,CD 上,若M
11、BN=45,易证 MN=AM+CN.(1)如图 2,在梯形 ABCD 中,BCAD,AB=BC=CD,点 M,N 分别在 AD,CD 上,若MBN= ABC,试探究线段 MN,AM,CN 有怎样的数量关系 ?请写出猜想,并给予证明.12(2)如图 3,在四边形 ABCD 中,AB=BC,ABC+ ADC= 180,点 M,N 分别在 DA,CD 的延长线上,若MBN= ABC,试探究线段 MN,AM,CN 又有怎样的数量关系 ?请直接写出猜想,不12需证明.解:(1)MN=AM+CN.理由如下:如图 2, BCAD,AB=BC=CD, 梯形 ABCD 是等腰梯形 , A+ BCD=180,把ABM 绕点 B 顺时针旋转使 AB 边与 BC 边重合,则ABM CBM, AM=CM,BM=BM,A=BCM,ABM=MBC, BCM+ BCD=180, 点 M,C,N 三点共线, MBN= ABC, MBN=MBC+CBN= ABM+CBN=ABC-12MBN= ABC, MBN= MBN,12在BMN 和BMN 中, =,=,=, BMNBMN(SAS), MN=MN,又 MN=CM+CN=AM+CN, MN=AM+CN.(2)MN=CN-AM.
