1、1第二十三章 旋转章末检测题(B)一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列图形是中心对称图形的是 （ ）A B C D2观察下列图案，能通过左图顺时针旋转 90得到的 （ ）第 2 题图 A B C D 3在平面直角坐标系中，点 M（3，-5）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A（-3，-5） B（3，5） C（5，-3） D（-3，5）4如图 1，ABC 与ABC成中心对称，则下列说法不正确的是 （ ）ASACB=SABC BAB=AB CABAB，ACAC，BCBC DSABO=SACO5如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正
2、方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上 阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是 轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 （ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种第 5 题图 第 6 题图6如图是用围棋棋子在 66 的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如 A 点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 （ ）A黑（1，5），白（5，5） B黑（3，2），白（3，3）C黑（3，3），白（3，1） D黑（3，1），白（3，3）7有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保
3、持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 45，第 1 次旋转后得到图 ，第 2 次旋转后得到图 6，则第 10 次旋转后得到的图形与图中相同的是 （ ）A图 B图 C图 D图8.如图，ABC 中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为 （ ）A4，30 B2，60 C1，30 D3，602第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图9如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n
4、 度后得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 （ ）A30，2 B60，2 C60， D60，32310在等边三角形 ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，连接 ED，若 BC=5，BD=4，有下列结论：AEBC；ADE=BDC；BDE 是等边三角形；ADE 的周长是 9其中，正确结论的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11有下列函数：y=x 2；y=- x；y=x+1.其中图象关于原点成中心对称的为_（填序号）1
5、.12如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE，BF将ABE 绕正方形的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是_.第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图13如图，已知AOB 与DOC 成中心对称，AOB 的面积是 6，AB=3，则DOC 中 CD 边上的高是_.14以如图（以 O 为圆心，半径为 1 的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：（1）只要向右平移 1 个单位；（2）先以直线 AB 为对称轴进行翻折， 再向右平移 1 个单位；（3）先绕着点 O 旋转 180，再向右平移 1 个单位；（4）绕着 OB 的中点旋转
6、180即可其中能得到图（2）的有_（只填序号）15【导学号 10270554】已知坐标平面上的机器人接受指令“（a，A）”a0，0A180后的行动结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向面对方向沿直线行走 a若机器人的位置在原点，面对方向为 y 轴的负半轴，则它完成一次指令（2，60）后，所在位置的坐标为_.16【导学号 10270533】如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，且 PA=6，PC=8，PB=10，若APB 绕点 A 逆时针旋转 60后，得到APC，则APC=_.3第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图17将直角边长为 5cm 的等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋
7、转 15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm 218如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）一个电动玩具从坐标原点 0 出发，第一次跳跃到点 P1使得点 P1与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使得点P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点 P4与点 P3关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 P5，使得点 P5与点 P4关于点 B 成中心对称；照此规律重复下去，则点 P2016的坐标为_.三、解答题（共 66 分）19（8
8、分）画出四边形 ABCD 关于点 O 对称的图形第 19 题图 第 20 题图 第 21 题图20（8 分）如图，菱形 ABCD 通过旋转得到菱形 EFCG，其中ADCDCB=31，DCF=15，在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角度有多大？21（8 分）如图，ABO 与CDO 关于 O 点中心对称，点 E、F 在线段 AC 上，且 AF=CE求证：FD=BE22（10 分）如图，DEF 是ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与
9、点 F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点 P（a+3，4-b）与点 Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b 的值23（10 分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求 种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图、图补成既是轴对称图 形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母 P（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）4图 图 图24（10 分）将两块大小相同的含 30角的直角三角板（BAC=BAC=30）按图方式放置，固定三角尺 ABC，然后将三角
10、板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针 方向旋转（旋转角小于 90）至图所示的位置，AB 与 AC交于点 E，AC 与 AB交于点 F，AB 与 AB相交于点O（1）求证：BCEBCF；（2）当旋转角等于 30时，AB 与 AB垂直吗？请说明理由25（12 分）已知：点 D 是等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 所在直线上一点（不与点 B 重合），连接 AD（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到线段 AE，连接 CE求证：BD=CE，BDCE；（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 延长线上时，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到
11、线段 AE，连接 CE请画出图形上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图 2，请直接写出 AD、BD、CD 三条线段之间的数量关系附加题（20 分，不计入总分）26如图 1，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，点 D 是 BC 的中点作正方形 DEFG，使点 A、C分别在 DG 和 DE 上，连接 AE，BG（1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系是_（直接写出你的结论，不必证明）；（2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转 （0360），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图 2 证明你的结论；若 BC=DE=4，当 AE 取最大值时，求 AF 的值图 1 图 2
12、第二十三章 旋转章末检测题（B）参考答案5一、选择题1D；提示：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180后能和原来的图形重合，只有 D 符合；其它不是中心对称图形故选 D2A；提示：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转 90 度，大拇指指向右边，其余 4 个手指指向下边，从而可确定为 A 图故选 A3D；提示：点 M（3，-5）关于原点对称的点的坐标是（-3，5），故选 D4D；提示：A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故本选项正确；B、中心对称图形中，对称点到对称中心的距离相等，故本选项正确；C、根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故本选项正确；D、SABO=S
13、ABOSACO，本选项错误5C；提示：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 4种故选 C第 5 题答图 第 6 题答图 6D；提示：如图所示：黑（3，1），白（3，3）故选：D7B；依题意，旋转 10 次共旋转了 1045=450，因为 450-360=90，所以，第 10 次旋转后得到的图形与图相同，故选 B8B；提示：B=60，将ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，ABC=60，AB=AB=AC=4.ABC 是等边三角形.BC=4，BAC=60.BB=6-4=2.平移的距离
14、和旋转角的度数分别 为：2，60故选 B9C；提示：ABC 是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，AB=2BC=4，AC=2 .3EDC 是ABC 旋转而成，BC=CD=BD= AB=2.B=60，BCD 是等边三角形.BCD=60.12DCF=30，DFC=90，即 DEAC.DEBC.BD= AB=2，DF 是ABC 的中位线.12DF= BC= 2=1，CF= AC= 2 = ，S 阴影 = DFCF= = 故选 C121233210C；提示：ABC 为等边三角形，ABC=C=60，AC=BC=5.BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，BAE=C=60，AE=CD.B
15、AE=ABC，AEBC，所以正确；BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，DBE=60，BD=BE=4.BDE 为等边三角形，所以正确.而没有条件证明ADE=BDC，所以不一定正确；AE=CD，DE=BD=4，ADE 的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4=9，所以正确二、填空题11；提示：正比例函数的图象关于原点成中心对称.故答案为：.1290；提示：将ABE 绕正方形的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到BCF 时，A 和 B 重合，即AOB 是6旋转角，四边形 ABCD 是正方形，BAO=ABO=45，AOB=180-45-45=90，即旋转角是：90.第
16、12 题答图 第 15 题答图 第 16 题答图 第 17 题答图134；提示：依题意有DOC 的面积等于AOB 的面积是 6，CD=AB=3根据三角形的面积公式，则 CD 边上的高是 623=4故答案为：4.14；提示：由图可知，图（1）先以直线 AB 为对称轴进行翻折，再向右平移 1 个单位，或先绕着点 O 旋转 180，再向右平移 1 个单位，或绕着 OB 的中点旋转 180即可得到图（2）故答案为：15（- ，-1）；提示：如图所示，点 P 为完成指令后位置，作 PQy 轴于 Q 点，OP=2，POQ=60，3OQ=1，PQ= .P（- ，-1）16150；提示：如图，连接 PP，AP
17、B 绕点 A 逆时针旋转 60得到APC，APCAPB，PA=PA=6，PC=PB=10，旋转角是 60，APP是等边三角形，APP=60，PP=PA=6，PP 2+PC2=62+82=100，PC 2=PB2=102=100，PP 2+PC2=PC 2，PPC 是以PPC 为直角的直角三角形，APC=APP+PPC=60+90=150故答案为：15017 ；提示：等腰直角ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC，CAC=15.536CAB=CAB-CAC=45-15=30，AC=AC=5.设 AB 与 CB相交于点 D，CD=x，则 AD=2x，则有x2+52=（2x） 2，解得 x=
18、 .3所以阴影部分的面积为： 5 = .故答案为： .125326253618（0，0）；提示：点 P1（2，0），P 2（-2，2），P 3（0，-2），P 4（2，2），P 5（-2，0），P6（0，0），P 7（2，0），从而可得出 6 次一个循环，20166=336，点 P2016的坐标为（0，0）故答案为（0，0）三、解答题19解：如图所示：四边形 ABCD就是四边形 ABCD 关于点 O 对称的图形20解：旋转中心是点 C.因为ADCDCB=31，所以DCB=45.所以FCB=15+45=60.所以旋转角度是 6021证明：ABO 与CDO 关于 O 点中心对称，OB=OD，OA=
19、OC.AF=CE，OF=OE.7在DOF 和BOE 中， ，DOFBOE（SAS）.OBDFEFD=BE22解：（1）点 A（2，3），点 D（-2，-3），点 B（1，2），点 E（-1，-2），点 C（3，1），点 F（-3，-1）；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得 a=-1，b=-123解：答案不唯一，只要满足题目要求即可，如图所示：图 图 图24解：（1）证明：两块大小相同的含 30角的直角三角尺，所以BCA=BCA.BCA-ACA=BCA-ACA，即BCE=BCF. ，BCEBCF（ASA）.BCEF（2
20、）解：AB 与 AB垂直，理由如下：旋转角等于 30，即ECF=30，所以FCB=60.又B=B=60，根据四边形 的内角和可知BOB的度数为 360-60-60-150=90.所以 AB 与 AB垂直25.（1）证明：BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，DAE=90，DAE=CAE+DAC=90，BAC=BAD+DAC=90，BAD=CAE，又 AB=AC,AD=AE,BADCAE（SAS），BD=CE，ACE=ABC=45BCE=ACB+ACE=90，BDCE. （2）如图，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到线段 AE，连接 CE与（1）同理可证 CE=BD，CE
21、BD； （3）2AD 2=BD2+CD2，EAD=90AE=AD，ED= AD8在 RTECD 中，ED 2=CE2+CD2，2AD 2=BD2+CD2附加题26解：（1）BG=AE（理由：如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，点 D 是 BC 的中点，ADBC，BD=CD.ADB=ADC=90四边形 DEFG 是正方形，DE=DG在ADE 和BDG 中， ，ADEBDG（SAS）.BG=AE故答案为：BG=AE；）DCBAGE图 2 图 3（2）成立 BG=AE理由：如图 2，连接 AD，在 RtBAC 中，D 为斜边 BC 中点，AD=BD，ADBC.ADG+GDB=90 四边形 EFGD 为正方形，DE=DG，且GDE=90.ADG+ADE=90.BDG=ADE在BDG 和ADE 中， ，BDGADE（SAS），DG=AE；BAGDEBG=AE，当 BG 取得最大值时，AE 取得最大值如图 3，当旋转角为 270时，BG=AEBC=DE=4，BG=2+4=6AE=6在 RtAEF 中，由勾股定理，得 AF= = = .AF=2 .2AEF361213
