1、 第 1 页 共 18 页【期末解析】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知O 的半径为 5若 OP=6，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A.点 P 在 O 内B.点 P 在O 上C.点 P 在O 外D.无法判断【答案】C 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：OP=6 5 ，点 P 与 O 的位置关系是点在圆外故答案为：C【分析】利用点与圆的位置关系，可得出结果。2.若两个相似三角形的面积之比为 1：4 ，则它们的最大边的比是（ ） A. 1:2 ； B. 1:4 ； C. 1:5 ； D. 1:16 ;【答案】A 【考点】相似三角形的
2、性质 【解析】【 分析 】 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可【解答】两个相似三角形的面积之比为 1：4 ，它们的最大边的比是 1：2，故选 A【 点评 】 本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方3.用配方法解方程：x 2-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）A. （x-2） 2=2 B. （ x+2） 2=2 C. （x-2） 2=-2 D. （x-2 ） 2=6【答案】A 【考点】解一元二次方程配方法 【解析】【分析】在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 -4 的一半的平方【解答】
3、把方程 x2-4x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 x2-4x=-2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2-4x+4=-2+4配方得（x-2) 2=2故选 A【点评】配方法的一般步骤：（1)把常数项移到等号的右边；第 2 页 共 18 页（2)把二次项的系数化为 1；（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数4.如图，下列条件不能判定ADBABC 的是（ ） A. ABD=ACB B. ADB=ABC C. AB2=ADAC D. = ADABABBC【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【
4、解析】【解答】解：A、ABD=ACB， A=A， ABCADB，故此选项不合题意； B、ADB=ABC， A=A， ABCADB，故此选项不合题意；C、 AB2=ADAC， = ， A=A， ABCADB，故此选项不合题意；ACABABADD、 = 不能判定ADBABC，故此选项符合题意ADABABBC故选：D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可5.在ABC 中， A=120，B=45，C=15，则 cosB 等于（ ） A. B. C. D. 32 12 3 22【答案】D 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解
5、：cos45= ， 22cosB= 22故选 D【分析】直接根据特殊角的三角函数值可得出结论6.如图，ABC 内接于O，A=50，ABC=60，BD 是O 直径 BD 交 AC 于 E，连结 DC，则 BEC 等于（ ）A. 50 B. 60 C. 70 D. 110【答案】C 第 3 页 共 18 页【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：A=50，D=50，A=50，ABC=60，ACB=70，BD 是O 直径 BD，BCD=90，DBC=40，BEC=1804070=70故选：C【分析】利用圆周角定理得出D=50，进而得出ACB=70，再求出DBC=40再利用三角形内角和定理即可得出答案
6、7.如图，正方形 ABCD 内接于O，AB=2 ，则 的长是（ ）2 ABA.B. 32C.2D. 12【答案】A 【考点】圆心角、弧、弦的关系，弧长的计算 【解析】【解答】解：连接 OA、OB，正方形 ABCD 内接于 O，AB=BC=DC=AD， = = = ，AB BCDCADAOB= 360=90，14在 RtAOB 中，由勾股定理得：2AO 2=（2 ） 2 ， 2解得：AO=2 ，第 4 页 共 18 页 的长为 =，AB90 2180故答案为：A【分析】利用圆内接正方形的性质求出AOB 的度数，利用勾股定理求出 AO 的长，再利用弧长公式计算求解。8.如图，在半径为 R 的 O
7、中， 和 度数分别为 36和 108，弦 CD 与弦 AB 长度的差为（用含有 R 的AB CD代数式表示）（ ）A. RB. 12RC. 2R D. 3R【答案】A 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：如图，连接 OA、OB，则OAB 为等腰三角形，顶角为 36，底角为 72；连接 OC、OD ，则OCD 为等腰三角形，顶角为 108，底角为 36在 CD 上取一点 E，使得 CE=OC，连接 OE，则OCE 为等腰三角形，顶角为 36，底角为 72在COE 与OAB 中， 第 5 页 共 18 页COEOAB（SAS），OE=ABEOD=OECODC=7236=36，EOD=
8、ODE，DE=OE，CDAB=CDOE=CDDE=CE=R故选：A【分析】如解答图，作辅助线，构造三个等腰三角形OAB，OCD 与OCE ；证明 COEOAB，则有OE=AB；利用等腰三角形性质证明 DE=OE，因此 CDAB=CDDE=CE=R9.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=7，其中点 E 为 CD 的中点有一动点 P，从点 A 按 ABCE 的顺序在矩形 ABCD 的边上移动，移动到点 E 停止，在此过程中以点 A，P，E 三点为顶点的直角三角形的个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B 【考点】矩形的性质，圆周角定理，直线与圆的位置关系 【解析】【解答】
9、解：如图，有三个直角三角形：当 P 在 AB 的中点时，AP 1E=90；以 AE 为直径的圆与 BC 有两个交点，则AP 2E=AP3E=90；故答案为：B【分析】可分析EAP 或 AEP 不能为直角，只有APE=90 度，因此 P 的个数就是以 AE 为直径的圆与矩形的交点个数.10.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43若设主干长出 x 个支干，则可列方程（ ）第 6 页 共 18 页A.(x1) 243B.x22x143C.x2x 143D.x(x1)43【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设每个支干长出 x 个小分
10、支，根据题意列方程得：x 2x143故答案为：C【分析】等量关系为：主干的数量+支干的数量+ 小分支的数量=43，设未知数，列方程求解即可。二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.4cos30+ +|2|=_ (1- 2)0- 12【答案】3 【考点】实数的运算，0 指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】详解：4cos30+ +|2|(1- 2)0- 12= 432+1-23+2=3.故答案为：3.【分析】根据特殊角的三角函数、零指数幂的法则、二次根式的化简以及绝对值的性质计算可得答案.12.如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30
11、，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是45，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是_m（结果保留根号）【答案】 403【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【解答】由题意可得：BDA=45 ，则 AB=AD=120m，又CAD=30，在 RtADC 中，tanCDA=tan30= ，CDAD= 33第 7 页 共 18 页解得：CD=40 （m），3故答案为：40 3【分析】在 RtABD 中，可得 AD=AB=120m；在 RtADC 中，由 tanCDA=tan30= 可求得 CD。CDAD13.已知关于 x 的一元二次方程 2x23kx+4=0 的一个
12、根是 1，则 k=_ 【答案】2 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：依题意，得 2123k1+4=0，即 23k+4=0，解得，k=2故答案是：2【分析】把 x=1 代入已知方程列出关于 k 的一元一次方程，通过解方程求得 k 的值14.如图，一圆与平面直角坐标系中的 x 轴切于点 A（8 ，0），与 y 轴交于点 B（0，4 ），C（0，16），则该圆的直径为_。【答案】20 【考点】矩形的判定与性质，垂径定理，切线的性质 【解析】【解答】过圆心 O作 y 轴的垂线，垂足为 D，连接 OA，ODBC，D 为 BC 中点，BC=16-4=12，OD=6+4=10，O与 x 轴相切，
13、OAx 轴，四边形 OAOD 为矩形，半径 OA=OD=10，直径是 20【分析】根据题意添加辅助线，过圆心 O作 y 轴的垂线，垂足为 D，连接 OA，先根据垂径定理及已知点第 8 页 共 18 页的坐标，求出 BC、OD 的长，再根据切线的性质，证明四边形 OAOD 是矩形，得出 OA=OD=10，即可求出直径的长。15.如图， 是半圆 的直径，点 、 是半圆 的三等分点，若弦 ，则图中阴影部分的AB O C D O CD=3面积为_【答案】 32【考点】平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算 【解析】【解答】如图连接 OC、OD、BD.点 C.D 是半圆 O 的三等分
14、点， AOC= COD= DOB=60，OC=OD=OB，COD、 OBD 是等边三角形， COD= ODB=60， OD=CD=3， OC BD， S BDC=S BDO，S 阴=S 扇形 OBD=60 32360=32.故答案为： 32.【分析】如图连接 OC、OD 、BD.首先判断出 COD、OBD 是等边三角形，根据度鞥要三角形的性质得出COD=ODB=60，OD=CD=3，根据内错角相等二直线平行得出 OCBD，根据同底等高的两个三角形的面积相等得出 SBDC=SBDO ， 从而得出 S 阴 =S 扇形 OBD ， 从而用扇形面积计算方法即可算出答案。16.如图在ABC 中，ACB=
15、60，AC=1 ，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点若 DE 平分ABC 的周长，则 DE 的长是 _第 9 页 共 18 页【答案】 32【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：延长 BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CNAM 于 N，DE 平分 ABC 的周长，ME=EB，又 AD=DB，DE= AM，DE AM，12ACB=60，ACM=120，CM=CA，ACN=60，AN=MN，AN=ACsinACN= ，32AM= ，3DE= ，32故答案为： 32【分析】延长 BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CNA
16、M 于 N，根据 DE 平分ABC 的周长，故 ME=EB，又 AD=DB，根据三角形的中位线定理得出 DE= AM，DE AM，根据等腰三角形的三线合一得出ACN=60，12AN=MN，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由 AN=ACsinACN 得出 AN 的长，进而得出 AM的长，从而得出 DE 的长。17.如图，直角梯形 ABCD 中，AD BC，AC AB，AD8 ，BC10 ，则梯形 ABCD 面积是_ 【答案】36 【考点】直角梯形，相似三角形的判定与性质 第 10 页 共 18 页【解析】【解答】【分析】本题主要是利用三角形相似找出直角梯形的高，以便求出梯形面积。18.如
17、图，在 55 的正方形网格中， ABC 的三个顶点 A，B，C 均在格点上，则 tanA 的值为_ 【答案】 13【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：如图：作 BDAC 于 DBD= ， AD=3 ， 2 2tanA= = = ， BDAD23213故答案为： 13【分析】根据勾股定理，可得 BD、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案第 11 页 共 18 页19.如图， BAC=45，ADBC 于点 D，且 BD=3，CD=2，则 AD 的长为_【答案】6 【考点】解一元二次方程公式法，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，过 B 作 B
18、EAC，垂足为 E 交 AD 于 FBAC=45BE=AE，C+EBC=90， C+EAF=90，EAF=EBC，在AFE 与BCE 中， AFEBCE（ ASA）AF=BC=BD+DC=5，FBD=DAC，又BDF= ADC=90BDFADCFD：DC=BD：AD设 FD 长为 x即 x：2=3：（ x+5）解得 x=1即 FD=1第 12 页 共 18 页AD=AF+FD=5+1=6【分析】如 图，过 B 作 BEAC，垂足为 E 交 AD 于 F，由 BAC=45可以得到 BE=AE，再根据已知条件可以证明AFEBCE，可以得到 AF=BC=10，而 FBD=DAC，又 BDF=ADC=
19、90，由此可以证明BDFADC，所以 FD：DC=BD：AD，设 FD 长为 x， 则可建立关于 x 的方程，解方程即可求出 FD，AD 的长20.如图所示，已知：点 A（0 ，0），B（ ，0），C（0，1）在 ABC 内依次作等边三角形，使一边在3x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 AA1B1 ， 第 2 个B 1A2B2 ， 第 3 个B2A3B3 ， ，则第 n 个等边三角形的边长等于_ 【答案】 32n【考点】等边三角形的性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：OB= ，OC=1， BC=2，3OBC=30， OCB=60而AA 1B1 为等边三角形
20、，A 1AB1=60，COA1=30，则 CA1O=90在 RtCAA1 中，AA 1= OC= ，32 32同理得：B 1A2= A1B1= ，12 322依此类推，第 n 个等边三角形的边长等于 32n【分析】根据题目已知条件可推出，AA 1= OC= ，B 1A2= A1B1= ，依此类推，第 n 个等边三角形的32 32 12 322边长等于 32n三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.用适当的方法解方程：x 2+4x1=0 【答案】解：x 2+4x1=0x2+4x+4=1+4（ x+2） 2=5x+2= 5x1=-2+ ，x 2=-2- 5 5【考点】解一元二次方程配方法 第
21、13 页 共 18 页【解析】【分析】可用配方法求解，把常数项1 移项后，应该在左右两边同时加上 422.如图, ABC 与ABC是位似图形 ,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为 1.（1 ）在图上标出位似中心 D 的位置,并写出该位似中心 D 的坐标是 ；（2 ）求ABC 与ABC的面积比 【答案】解：（1）如图：D（7，0 ）；（2 ） ABCABC S ABCS ABC=(12)2=14【考点】相似三角形的性质，作图位似变换 【解析】【分析】考查位似.23.如图，在 RtABC 中， C=90，CA=CB=4，分别以 A、B、C 为圆心，以 AC 为半径画弧，求三条弧与12边 AB
22、 所围成的阴影部分的面积【答案】解：C=90，CA=CB=4， AC=2，S ABC= 44=8，12 12三条弧所对的圆心角的和为 180，第 14 页 共 18 页三个扇形的面积和= =2，180 22360三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积=S ABC三个扇形的面积和=82 【考点】三角形的面积，扇形面积的计算 【解析】【分析】阴影部分的面积=RtABC 的面积-三个扇形的面积，由题意可知三条弧所对的圆心角的和为 180，半径都为 AC.1224.如图，水平放置的一个油管的截面半径为 13cm，其中有油部分油面宽 AB 为 24cm，求截面上有油部分油面高 CD（单位：cm） 【答
23、案】解：如图；连接 OA； 根据垂径定理，得 AC=BC=12cm；RtOAC 中，OA=13cm，AC=12cm；根据勾股定理，得：OC= =5cm；CD=ODOC=8cm；油面高为 8cm 【考点】勾股定理，垂径定理的应用 【解析】【分析】根据垂径定理，易知 AC、BC 的长；连接 OA，根据勾股定理即可求出 OC 的长，进而可求出 CD 的值25.甲、乙两船同时从港口 A 出发，甲船以 12 海里/时的速度向 北偏东 35航行，乙船向南偏东 55航行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C、B 两船相距 30 海里，问乙船的速度是每小时多少海里？第 15 页 共 18 页
24、【答案】解：根据题意得：AC=122=24 ，BC=30 ，BAC=90 AC2+AB2=BC2 AB2=BC2-AC2=302-242=324AB=18乙船的航速是：182=9 海里/ 时. 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】根据已知判定CAB 为直角，根据路程公式求得 AC 的长再根据勾股定理求得 AB 的长，从而根据公式求得其速度.此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，比较简单.26.如图所示，正方形 ABCD 的边长是 3，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的点，且 AE=1，EFDE 交 BC 于点F，求线段 CF 的长【答案】解：ABCD 是正方形，
25、A=B=90，ADE+DEA=90，又 EFDE，AED+FEB=90，ADE=FEB，ADEBEF = ，ADBEAEBF ，32=1BFBF= 23BC=3，CF=BCBF= 73【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】利用正方形的性质可证出ADE BEF，对应边成比例列出比例式求出 BF，进而CF=BCBF，求出结果.27.如图：007 渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在 A 点观测到渔船 C 在北偏东 60方向的我国某传统渔场捕鱼作业若 007 渔船航向不变，航行半小时后到达 B 点，观测到渔船 C 在东北方向上问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船 C
26、 的距离最近？第 16 页 共 18 页【答案】解：如图，过点 C 作 CDAB，交 AB 的延长线于 D，设 CD 长为 x，在 RtACD 中，ACD=60 ，tan ACD= ADCDAD= 3x在 RtBCD 中，CBD=BCD=45，BD=CD=x，AB=AD-BD= 3x-x=(3-1)x设渔政船从 B 航行到 D 需要 t 小时，则 AB0.5=BDt (3-1)x0.5=xt解得：t= 3+14答：渔政 007 船再按原航向航行 小时后，离渔船 C 的距离最近3+14【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】过点 C 作 CDAB，交 AB 的延长线于 D，设 CD
27、 长为 x，解 RtACD 可将 AD 用含 x 的代数式表示，解 RtBCD 可将 BD=CD 用含 x 的代数式表示，根据线段的构成可得 AB=AD-BD，根据渔政船从B 航行到 D 的速度和渔政船从 A 航行到 B 的速度相同可列方程求解。28.小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C处，测得ACF=45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF=60若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离 【答案】解：作 AMEF 于点 M，作 BNEF 于点 N，如右图所示， 由题意可得，AM=BN=6
28、0 米，CD=100米，ACF=45， BDF=60，CM= 米，第 17 页 共 18 页DN= 米，AB=CD+DNCM=100+20 60=（40+20 ）米，即 A、B 两点的距离是（ 40+20 ）米【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得 CM、DN 的长，由于AB=CNCM，从而可以求得 AB 的长29.已知：在O 中，弦 AC弦 BD，垂足为 H，连接 BC，过点 D 作 DEBC 于点 E，DE 交 AC 于点 F.（1 ）如图 1，求证：BD 平分ADF； （2 ）如图 2，连接 OC，若 OC 平分ACB ，求证：
29、AC=BC； （3 ）如图 3，在（2 ）的条件下，连接 AB，过点 D 作 DNAC 交O 于点 N，若 tanADB= ，AB=3 34 10，求 DN 的长. 【答案】（1）解：因为弦 AC弦 BD， DEBC 于点 E，所以ACB+DBEBDE+ DBE=90，所以ACB BDE ，又因为ACB= ADB，所以BDE=ADB，所以 BD 平分ADF（2 ）解：连接 OB，OA，则 AOC， BOC 是等腰三角形，所以OCB=OBC， OAC=OCA，又因为 OC 平分 ACB，所以OCB=OCA，所以OBC=OAC，在AOC 和BOC 中，第 18 页 共 18 页， OCB OCA
30、OBC OACOC=OC 所以AOCBOC，所以 AC=BC（3 ）解：因为ACB=ADB ，tanADB= ，34所以 tanACB= ，34所以 ，可设 BH=3x，CH=4x，BHCH=34由勾股定理得：BC=5x，则 AC=5x，所以 AH=x，因为 AB= ，310根据勾股定理得： ，AH2+BH2=AB2所以得： ， ，解得：x=3，x2+(3x)2=(310)2 10x2=90所以 BC=15，设等腰ACB 底边 AB 上的高为 h，由勾股定理可得： ，h=9102根据相似三角形性质可得： ，BNBC=BCh即 ，解得 BN= ，BN15=159102 510根据勾股定理可得：D
31、N= = .BN2-BD2 250-169=9【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】（1）根据题意易知， ACB+DBEBDE+DBE=90 ，可得ACB BDE，再利用同弧所对的圆周角相等可得ACB=ADB ，等量代换可得BDE=ADB，可证 BD 平分ADF 。（2 ）连接 OB，OA，易证AOC， BOC 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可知 OCB=OBC， OAC=OCA，等量代换可得OBC=OAC ，最后根据 AAS 判定AOC BOC，由全等三角形的性质可得AC=BC。（3 ）由 ACB=ADB，tanADB= ，可得 tanACB= ，可设 BH=3x，CH=4x ，在 RtAHB 中利用勾股定34 34理求得 AH，BC，再根据勾股定理求得等腰 ACB 底边 AB 上的高，根据相似三角形求得 BN，再由勾股定理求得 DN 即可。
