1、第 1 页，共 16 页2017-2018 学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）1. 在下列方程中，分式方程是（ ）A. B. C. D. 2=1 2=1 2=1 2=12. 函数 y=-x-3 的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 在下列事件中，确定事件共有（ ）买一张体育彩票中大奖；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；在只装有 2 只红球、3 只黄球的袋子中，摸出 1 只白球；初二（1）班共有 37 名学生，至少有 3 名学生的生日在同一个月A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4
2、个4. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AB=CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. B. / =C. D. = =二、填空题（本大题共 14 小题，共 28.0 分）5. 方程 2x3+54=0 的解是_ 6. 方程 =x 的解是 x=_+27. 如果 是方程 mx2+y2=xy 的一个解，那么 m=_=2=18. 当 k=_时，方程 kx+4=3-2x 无解9. 当 m=_时，函数 y=（m -1）x +m 是常值函数10. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5 ，那么函数值 y 随自变量 x 值的增大而_1
3、1. 已知一次函数 y=2x+5，当函数值 y0 时，自变量 x 值的取值范围是_12. 已知一辆匀速行驶汽车的路程 S（千米）与时间 t（时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时_千米13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是_14. 已知菱形一组对角的和为 240，较短的一条对角线的长度为 4 厘米，那么这个菱形的面积为_平方厘米15. 已知在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB =13 厘米，AD=4 厘米，高 AH=12 厘米，那么这个梯形的中位线长等于_厘米16. 从 0，1，2，3 四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇
4、数的概率是_17. 如图，已知在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=2，将这个矩形2沿直线 BE 折叠，使点 C 落在边 AD 上的点 F 处，折痕 BE交边 CD 于点 E，那么 DCF 等于_度第 2 页，共 16 页18. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=- x+4 与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，12四边形 AOBC 是梯形，且对角线 AB 平分CAO，那么点 C 的坐标为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19. 解方程： = +27256 1+1四、解答题（本大题共 7 小题，共 54.0 分）20. 解方程组： +3=82+22=021. 已
5、知直线 y=kx+b 与直线 y=- x+k 都经过点 A（6，-1 ），求这两条直线与 x 轴所围13成的三角形面积22. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是对角线 BD 上的两点，且BE=DF， = ， = ， = （1）用向量 、 、 表示下列向量：向量 =_，向量 =_，向量 =_；（2）求作： + 第 3 页，共 16 页23. 已知：如图，在 RtABC 中， C=90，CD 平分ACB，AD CD，垂足为点 D，M 是边 AB 的中点，AB=20，AC=10 ，求线段 DM 的长24. 已知：如图，在等边三角形 ABC 中，过边 AB 上一点 D作 DEBC，
6、垂足为点 E，过边 AC 上一点 G 作 GFBC，垂足为点 F，BE =CF，联结 DG（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）连接 AF，当 BAF=3FAC 时，求证：四边形 DEFG是正方形25. 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 400 千米的普通公路，一条是全长 360 千米的高速公路某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快 50 千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少 6 小时求该客车在高速公路上行驶的平均速度第 4 页，共 16 页26. 如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，P 是下底 BC 上一动点
7、（点 P 与点 B 不重合），AB=AD=10 ，BC=24， C=45，45B90，设 BP=x，四边形 APCD 的面积为 y（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结 PD，当APD 是以 AD 为腰的等腰三角形时，求四边形 APCD 的面积答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、 该方程是整式方程，故本选项错误； B、该方程是无理方程，故本选项错误； C、该方程符合分式方程的定 义，故本选项正确； D、该方程属于无理方程，故本选项错误； 故选：C 根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断本题考查了分式方程的定义判断一个方程是否为分式方程，主要
8、是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）第 5 页，共 16 页2.【答案】A【解析】解：k=-1 0 ， 一次函数经过二四象限； b=-3 0， 一次函数又经过第三象限， 一次函数 y=-x-3 的图象不经过第一象限， 故选：A根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k0，函数图象经过二四象限，b0，函数图象经过第三象限3.【答案】B【解析】解：买一张 体育彩票中大 奖，是随机事件，故此 选项错误； 抛掷一枚硬 币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误； 在只装有 2
9、只红球、3 只黄球的袋子中，摸出 1 只白球，是不可能事件，属于确定事件； 初二（1）班共有 37 名学生，至少有 3 名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件 故选：B 直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四 边形，四 边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B、无法判定四边形是平行四 边形，故本 选项不符合 题意； C、无法判定四边形是平行四 边形，故本 选项不符合 题意； 第 6 页，共 16 页D、由BAC=DCA 推出 ABCD，结合 AB=C
10、D，可以推出四边形是平行四边形； 故选：D根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x 3=-27， 开立方得：x=-3 故答案为：x=-3方程整理后，利用立方根定义求出解即可此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x 2 即 x2-x-2=0 （x-2）（x+1）=0 x=2 或 x=-1 x=-1 时不满 足题意 x=2 故答案为：2本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到 x+2=x2，再 对方程进行
11、因式分解即可解出本题本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法和平方法7.【答案】-34【解析】第 7 页，共 16 页解：把方程的解 代入方程 mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，4m=-3，解得 m=- ，故答案为：- 依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到 m 的值本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可8.【答案】-2【解析】解：kx+4=3-2x ， （k+2）x=-1， k+2=0 时，方程 kx+4=3-2x 无解
12、， 解得 k=-2 故答案为：-2 方程 kx+4=3-2x 无解时，x 的系数是 0，据此求解即可此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解9.【答案】1【解析】解：当 m-1=0 时，函数 y=（m-1）x+m 是常值函数， 故 m=1 时，y=1 故答案为：1直接利用常值函数的定义分析得出答案此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键10.【答案】增大【解析】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5， 一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，即一次函数 y=
13、kx+b 的图象不经过第二象限， 第 8 页，共 16 页k0，b0 所以函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大， 故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键11.【答案】x-52【解析】解：一次函数 y=2x+5 中 y0，2x+50，解得 x- 故答案为：x- 根据题意列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是 k
14、m/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为 n， 则（n-2 ）180=360， 解得：n=4 ， 故答案为：4设多边形的边数为 n，根据题意得出方程（n-2）180=360，求出即可本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键第 9 页，共 16 页14.【答案】8 3【解析】解：如图，四边形 ABCD 是菱形，BAD+BCD=240，BAD=BCD=120，ABC=ADC=60AB=BC=AD=DC，ABC，ADC 是等边三角形，AB=BC=AC=4，S 菱形 A
15、BCD=2SABC=2 42=8 ，故答案为 8 只要证明ABC，ADC 是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15.【答案】9【解析】解：过 D 作 DMBC 于 M，AHBC，AHDM，AHM=90，ADBC，四边形 AHDM 是矩形，AH=DM=12 厘米，AD=HM=4 厘米，由勾股定理得：BH= = =5（厘米），同理 CM=5（厘米），BC=BH+HM+CM=14 厘米，梯形 ABCD 的中位线长是 =9（厘米），第 10 页，共 16 页故答案为：9过 D 作 DMBC 于 M，得出四边形
16、 AHDM 是矩形，求出 HM，根据勾股定理求出 BH、CM，求出 BC，根据梯形的中位线求出即可本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有 18 中组合，符合题意的有 8 种，故组成的三位数是奇数的概率是： = 故答案为： 根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，BC= ，BF= ，四边形 ABCD 为矩形，A=90，在 RtBAF 中，AF= = = ，A
17、B=AF，ABF=AFB=45，FBC=90-ABF=45，在CBF 中，BF=BC ，FBC=45，BCF=BFC=（180-CBF）2=67.5，DCF=90-BCF=90-67.5=22.5，第 11 页，共 16 页故答案为：22.5 由翻折得到 BF=BC，先根据勾股定理求出 AF，得到 BAF 为等腰直角三角形，所以ABF=AFB=45， 进而求出FBC=90-ABF=45 ，再根据 CBF为等腰三角形，得到 BCF=BFC=（180-CBF）2=67.5，进而求出DCF=90-BCF=90-67.5=22.5本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到 BF=BC18.【答案】
18、（5，4）【解析】解：y=- x+4，y=0 时， - x+4=0，解得 x=8，A（8，0），x=0 时 ，y=4，B（0，4）如图，四边形 AOBC 是梯形，且对角线 AB 平分CAO，BCOA，OAB=CAB，ABC=OAB，ABC=CAB，AC=BC设点 C 的坐标为（x，4），则（x-8 ）2+42=x2，解得 x=5，点 C 的坐标为 （5，4）故答案为（5，4）求出 A、B 两点的坐标，发现 OAOB，OABOBA，所以四边形 AOBC 是梯形，且对角线 AB 平分CAO 时只能 BCOA，利用平行 线的性质以及角平分线定义得出ABC= CAB，那么 AC=BC设点 C 的坐标为
19、（x，4），列出方程（x-8 ）2+42=x2，求解即可本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出 AC=BC 是解题的关键19.【答案】解：去分母得：7x=x-6+2（x-6）（x+1），整理得：x 2-8x-9=0，第 12 页，共 16 页解得：x 1=9，x 2=-1，经检验 x=9 是分式方程的解，x=-1 是增根，则原方程的解为 x=9【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20.【答案】解：x 2+xy-2y2=（x
20、 +2y）（x-y），原方程组可化为： 或 ，+3=8+2=0 +3=8=0解这两个方程组得原方程组的解为： 或 =16=8 =2=2【解析】因式分解得出 x2+xy-2y2=（x+2y）（x-y），再化 为两个方程组解答即可本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想21.【答案】解：直线 y=kx+b 与直线 y=- x+k 都经过点 A（6，-1 ），13 ，1=6+1=2+解得 ，=1=7两条直线的解析式分别为 y=x-7 和 y=- x+1，13直线 y=x-7 与 x 轴交于点 B（7，0），直线 y=- x+1 与 x 轴交于点 C（3，0），13
21、SABC= 41=2，12即这两条直线与 x 轴所围成的三角形面积为 2【解析】依据直线 y=kx+b 与直线 y=- x+k 都经过点 A（6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为 y=x-7 和 y=- x+1，进而得出直线 y=x-7 与 x 轴交于点B（7，0），直线 y=- x+1 与 x 轴交于点 C（3，0），据此可得 这两条直线与 x 轴所围成的三角形面积为 2此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式第 13 页，共 16 页22.【答案】- - -【解析】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，AD
22、F=CBE，DF=BE，ADFCBE，AFD=CEB，AF=CE，AFB=CED，AFCE， =- =- =- ，= + = - ，= + = - ，故答案为- ， - ， - （2）延长 EC 到 K，使得 CK=EC，连接 BK，则向量 即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长 EC 到 K，使得 CK=EC，连接 BK，则向量 即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23.【答案】解：延长 AD 交 BC 于 E，C=90，BC= =10 ，22 3CD 平分ACB，ADCD，ACD=ECD，ADC=E
23、DC=90，CAD=CED，CA=CE=10，AD=DE，M 是边 AB 的中点，第 14 页，共 16 页DM= BE= （10 -10）=5 -512 12 3 3【解析】延长 AD 交 BC 于 E，根据勾股定理求出 BC，根据等腰三角形的性质得到AD=DE，根据三角形中位线定理计算即可本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键24.【答案】证明：（1）在等边三角形 ABC 中，DEBC，GFBC ，DEF=GFC=90，DEGF，B=C=60， BE=CF， DEB=GFC=90，BDECGF，D
24、E=GF，四边形 DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形 DEFG 中，DEF=90，平行四边形 DEFG 是矩形，BAC=60，BAF=3 FAC，GAF=15，在CGF 中，C=60，GFC=90，CGF=30，GFA=15，GAF=GFA，GA=GF，DGBC，ADG=B=60，DAG 是等边三角形，GA=GD，GD=GF，矩形 DEFG 是正方形【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可； （2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答第 15 页，共 16 页25.【答案】解：设
25、该客车在高速公路上行驶的平均速度是 x 千米/小时，依题意有- =6，40050360整理得 3x2-170x-9000=0，解得 x1=90，x 2=- （舍去），1003经检验，x=90 是原方程的解答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是 90 千米/小时【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是 x 千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6 小时，列出方程求解即可本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键26.【答案】（1）解：作 AHBC 于 H设 AH=h由题意： +10+h=24，1022整理得：h
26、 2-14h+48=0，解得 h=8 或 6（舍弃），y= （10+24- x）8，即 y=-4x+136（0x24）12（2）解：当 AP=AD=10 时，AB=AD=10，AP=AB=10，BH=6，BP=2BH=12，即 x=12，y=88当 PD=AD=10 时，四边形 ABPD 是平行四边形或等腰梯形，BP=AD=10 或 BP=2BH+AD=22，即 x=10 或 22，y=96 或 48，综上所述，四边形 APCD 的面积为 88 或 96 或 48【解析】（1）作 AHBC 于 H设 AH=h构建方程求出 h 即可解决问题 第 16 页，共 16 页（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解 题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题
