1、河南省漯河市临颍县 2018-2019 学年九年级(上)期末模拟考试数学试题一选择题(共 8 小题,满分 24 分)1将方程 x2+4x=5 左边配方成完全平方式,右边的常数应该是( ) A9 B1 C6 D42 “递减数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数(如:32,421,9732等) ,任取一个两位数,是“递减数” 的概率是( )A B C D3已知点 A(1,y 1) 、B(2,y 2) 、C( 3,y 3)都在反比例函数 y= 的图象上,则 y1、y 2、y 3 的大小关系是( )Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 24如图,O 中
2、,弦 AB、CD 相交于点 P,若A=30,APD=70,则B 等于( )A30 B35 C40 D505如图,在ABC 与ADE 中,BAC=D,要使ABC 与ADE 相似,还需满足下列条件中的( )A = B = C = D =6如图,一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD,坝顶宽 10 米,坝高 12 米,斜坡AB 的坡度 i=1:1.5,则坝底 AD 的长度为( )A26 米 B28 米 C30 米 D46 米7圆锥的底面半径为 4cm,高为 5cm,则它的表面积为( )A12cm 2 B26cm 2C cm2 D (4 +16)cm 28如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象
3、与 x 轴交于点 A、B 两点,与 y轴交于点 C,对称轴为直线 x=1,点 B 的坐标为( 1,0) ,则下列结论:AB=4;b 24ac0;ab 0;a 2ab+ac0,其中正确的结论有( )个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题(共 7 小题,满分 21 分,每小题 3 分)9二次函数 y=ax2+bx 的图象如图,若一元二次方程 ax2+bx=m 有实数根,则 m的最小值为 10若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 有一个根是 2,则 m+n= 112018 年 5 月 18 日,益阳新建西流湾大桥竣工通车,如图,从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走,从资阳
4、 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 12如图,在直角BAD 中,延长斜边 BD 到点 C,使 DC= BD,连接 AC,若tanB= ,则 tanCAD 的值 13如图,若 BCDE , ,S ABC =4,则 SADE = 14如图,矩形 ABCD 的一边 AD 与O 相切于点 E,点 B 在O 上、BC 与O相交于点 F,AB=2,AD=7,FC=1 ,则O 的半径长为 15如图,点 A 是双曲线 y = 在第二象限分支上的一个动点,连接 AO
5、并延长交另一分支于点 B,以 AB 为底作等腰ABC,且ACB=120,点 C 在第一象限,随着点 A 的运动,点 C 的位置也不断变化,但点 C 始终在双曲线 y= 上运动,则 k 的值为 三解答题(共 8 小题,满分 75 分)16 (8 分)完成下列各题:(1)计算: cos45sin30(2)解方程:x 2+2x15=017 (8 分)一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字3、4、5从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位的数字,然后放回;再取出 一个小球,用小球上的数字作为个位上的数字,这样组成一个两位数,试问:按这种方法能组成哪些位数?十位上的数字与个位上的
6、数字之和为 9 的两位数的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明18 (8 分)如图,AB 是 O 的直径,C 是 AB 延长线上一点,CD 与O 相切于点 E,AD CD 于点 D(1)求证:AE 平分DAC;(2)若 AB=4,ABE=60求 AD 的长;求出图中阴影部分的面 积19 (8 分)如图:一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA=30和DCB=60,如果斑马线的宽度是 AB=3 米,驾驶员与车头的距离是 0.8 米,这时汽车车头与斑马线的距离 x 是多少?20 (10 分)某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭
7、配合理的小包装后出售,每袋成本 3 元试销期间发现每天的销售量 y(袋)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5x5.5,另外每天还需支付其他各项费用 80 元销售单价 x(元) 3.5 5.5销售量 y(袋) 280 120(1)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)如果每天获得 160 元的利润,销售单价为多少元?(3)设每天的利润为 w 元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?21 (10 分)已知如图:点(1,3)在函数 y= (x0)的图象上,矩形 ABCD的边 BC 在 x 轴上,E 是对角线 BD 的中点,函数 y=
8、(x0)的图象又经过A、E 两点,点 E 的横坐标为 m,解答下列问题:(1)求 k 的值;(2)求点 A 的坐标;(用含 m 代数式表示)(3)当ABD=45 时,求 m 的值22 (11 分)如图,AB 是 O 的直径,PB 与O 相切于点 B,连接 PA 交O 于点 C,连接 BC(1)求证:BAC=CBP ;(2)求证:PB 2=PCPA;(3)当 AC=6,CP=3 时,求 sinPAB 的值23 (12 分)如图,在矩形 OABC 中,点 O 为原点,点 A 的坐标为(0,8) ,点C 的坐标为(6,0 ) 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、C,与 AB 交于点 D(1)求
9、抛物线的函数解析式;(2)点 P 为线段 BC 上一个动点(不与点 C 重合) ,点 Q 为线段 AC 上一个动点,AQ=CP,连接 PQ,设 CP=m,CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式;当 S 最大时,在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上,若存在点 F,使DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一选择题1解:x 2+4x=5,x 2+4x+4=5+4,即(x+2 ) 2=9,故选:A2解:共有 90 个两位数,其中是“递减数”的有 45 个,任取一个两位数,是“ 递减数” 的概率是: 故选:D3解:点 A(1,y
10、 1) ,B (2,y 2) ,C( 3,y 3)都在反比例函数 y= 的图象上, , , ,2 36 ,y 3y 2y 1,故选:B4解:APD 是APC 的外角,APD=C+A;A=30,APD=70,C=APD A=40;B= C=40;故选:C5解:BAC=D , ,ABCADE 故选:C6 【解 答】解:坝高 12 米,斜坡 AB 的坡度 i=1:1.5,AE=1.5BE=18 米,BC=10 米,AD=2AE+BC=218+10=46 米,故选:D7解:底面半径为 4cm,则底面周长=8cm ,底面面积=16cm 2;由勾股定理得,母线长= cm,圆锥的侧面面积= 8 =4 cm2
11、,它的表面积=16+4 =(4 +16)cm 2,故选 D8解:抛物线的对称轴为直线 x=1,点 B 的坐标为(1,0) ,A(3 ,0) ,AB=1(3)=4,所以正确;抛物线与 x 轴有 2 个交点,=b 24ac0,所以正确;抛物线开口向下,a 0 ,抛物线的对称轴为直线 x= =1,b=2a0,ab 0 ,所以 错误;x=1 时,y 0,a b+c0,而 a0,a (ab+c)0,所以 正确故选:C二填空题(共 7 小题,满分 21 分,每小题 3 分)9解:由图象可知二次函数 y=ax2+bx 的最小值为 3, =3,解得 b2=12a,一元二次方程 ax2+bx=m 有实数根,0,
12、即 b2+4am0,12a+ 4am0,a 0 ,m3,即 m 的最小值为3,故答案为:310解:2(n0)是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 的一个根,4+2m+2n=0,n+m=2,故答案为:211解:由题意可知一共有 6 种可能,经过西流湾大桥的路线有 2 种可能,所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率= = 故答案为 12解:如图,延长 AD,过点 C 作 CEAD,垂足为 E,tanB= ,即 = ,设 AD=5x,则 AB=3x,CDE=BDA,CED=BAD,CDEBDA , = = = ,CE= x,DE= x,AE= ,tanCAD= = ,故答案为 13解:B
13、C DE ,ACBAED , , = ,S ABC =4,S ADE =9,故答案为:914解:连接 OE 交 BC 于 H,四边形 ABCD 为矩形,AD=7,FC=1,BF=6,AD 与O 相切于点 E,OEAD,ADBC,OHBC,BH=HF= BF=3,设圆的半径为 r,则 r2=(r 2) 2+32,解得,r= ,故答案为: 15解:连接 CO,过点 A 作 ADx 轴于点 D,过点 C 作 CEx 轴于点 E,连接 AO 并延长交另一分支于点 B,以 AB 为底作等腰ABC ,且ACB=120,COAB ,CAB=30 ,则AOD+ COE=90,DAO+ AOD=90,DAO=C
14、OE ,又ADO=CEO=9 0,AOD OCE, = = =tan60= , =( ) 2=3,点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点,S AOD = |xy|= ,S EOC = ,即 OECE= ,k=OECE=3,故答案为:3三解答题(共 8 小题,满分 75 分)16解:(1) cos45sin30= = ;(2)x 2+2x15=0(x+5) (x 3)=0x1=5, x2=317解:画树状图如下:共有 9 种等可能的结果数,即按这种方法能组成的两位数有33,34,35, 43,44,45,53,54,55;其中十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数有 45 和
15、 54 两个,P(十位与个位数字之和为 9)= 18 (1)证明:连接 OE,如图,CD 与O 相切于点 E,OECD,ADCD ,OEAD,DAE= AEO ,AO=OE,AEO=OAE,OAE=DAE ,AE 平分DAC;(2)解:AB 是直径,AEB=90,ABE=60EAB=30,在 RtABE 中, BE= AB= 4=2,AE= BE=2 ,在 RtADE 中,DAE=BAE=30,DE= AE= ,AD= DE= =3;OA=OB,AEO=OAE=30,AOE=120,阴影部分的面积=S 扇形 AOESAOE=S 扇形 AOE SABE= 2 2= 19解:如图:延长 A BCD
16、AB,CAB=30 ,CBF=60;BCA=60 30=30,即BAC=BCA;BC=AB=3 米;RtBCF 中,BC=3 米, CBF=60;BF= BC=1.5 米;故 x=BFEF=1.50.8=0.7 米答:这时汽车车头与斑马线的距离 x 是 0.7 米20解:(1)设 y=kx+b,将 x=3.5,y=280 ;x=5.5,y=120 代入,得 ,解得 ,则 y 与 x 之间的函数关系式为 y=80x+560;(2)由题意,得(x3) (80x+560)80=160,整理,得 x210x+24=0,解得 x1=4,x 2=63.5x5.5,x=4答:如果每天获得 160 元的利润,
17、销售单价为 4 元;(3)由题意得:w=(x3) ( 80x+560) 80=80x2+800x1760=80(x 5) 2+240,3.5x5.5,当 x=5 时,w 有最大值为 240故当销售单价定为 5 元时,每天的利润最大,最大利润是 240 元21解:(1)由函数 y= 图象过点(1,3) ,则把点(1,3)坐标代入 y= 中,得:k=3,y= ;(2)连接 AC,则 AC 过 E,过 E 作 EGBC 交 BC 于 G 点点 E 的横坐标为 m,E 在双曲线 y= 上,E 的纵坐标是 y= ,E 为 BD 中点,由平行四边形性质得出 E 为 AC 中点,BG=GC= BC,AB=2
18、EG= ,即 A 点的纵坐标是 ,代入双曲线 y= 得:A 的横坐标是 m,A( m, ) ;(3)当ABD=45 时,AB=AD,则有 =m,即 m2=6,解得:m 1= ,m 2= (舍去) ,m= 22解:(1)AB 是 O 的直径,PB 与O 相切于点 B,ACB=ABP=90,A+ABC=ABC +CBP=90 ,BAC=CBP;(2)PCB=ABP=90,P= P,ABPBCP, ,PB 2=PCPA;(3)PB 2=PCPA,AC=6,CP=3,PB 2=93=27,PB=3 ,sin PAB= = = 23解:(1)将 A、C 两点坐标代入抛物线,得,解得: ,抛物线的解析式为
19、 y= x2+ x+8;(2)OA=8,OC=6,AC= =10,过点 Q 作 QEBC 与 E 点,则 sinACB= = = , = ,QE= (10m) ,S= CPQE= m (10 m)= m2+3m;S= CPQE= m (10 m)= m2+3m= (m 5) 2+ ,当 m=5 时, S 取最大值;在抛物线对称轴 l 上存在点 F,使FDQ 为直角三角形,抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= ,D 的坐标为(3 ,8) ,Q (3,4) ,当FDQ=90时,F 1( , 8) ,当FQD=90时,则 F2( ,4) ,当DFQ=90时,设 F( ,n ) ,则 FD2+FQ2=DQ2,即 +(8 n) 2+ +(n 4) 2=16,解得:n=6 ,F 3( ,6+ ) ,F 4( ,6 ) ,满足条件的点 F 共有四个,坐标分别为F1( , 8) ,F 2( ,4) ,F 3( ,6+ ) ,F 4( ,6 )