1、河南省漯河市临颍县 2018-2019 学年九年级（上）期末模拟考试数学试题一选择题（共 8 小题，满分 24 分）1将方程 x2+4x=5 左边配方成完全平方式，右边的常数应该是（ ） A9 B1 C6 D42 “递减数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，421，9732等） ，任取一个两位数，是“递减数” 的概率是（ ）A B C D3已知点 A（1，y 1） 、B（2，y 2） 、C（ 3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 24如图，O 中
2、，弦 AB、CD 相交于点 P，若A=30，APD=70，则B 等于（ ）A30 B35 C40 D505如图，在ABC 与ADE 中，BAC=D，要使ABC 与ADE 相似，还需满足下列条件中的（ ）A = B = C = D =6如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 10 米，坝高 12 米，斜坡AB 的坡度 i=1：1.5，则坝底 AD 的长度为（ ）A26 米 B28 米 C30 米 D46 米7圆锥的底面半径为 4cm，高为 5cm，则它的表面积为（ ）A12cm 2 B26cm 2C cm2 D （4 +16）cm 28如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象
3、与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y轴交于点 C，对称轴为直线 x=1，点 B 的坐标为（ 1，0） ，则下列结论：AB=4；b 24ac0；ab 0；a 2ab+ac0，其中正确的结论有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）9二次函数 y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx=m 有实数根，则 m的最小值为 10若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 有一个根是 2，则 m+n= 112018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走，从资阳
4、 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 12如图，在直角BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC= BD，连接 AC，若tanB= ，则 tanCAD 的值 13如图，若 BCDE ， ，S ABC =4，则 SADE = 14如图，矩形 ABCD 的一边 AD 与O 相切于点 E，点 B 在O 上、BC 与O相交于点 F，AB=2，AD=7，FC=1 ，则O 的半径长为 15如图，点 A 是双曲线 y = 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO
5、并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= 上运动，则 k 的值为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）完成下列各题：（1）计算： cos45sin30（2）解方程：x 2+2x15=017 （8 分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出 一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的
6、数字之和为 9 的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明18 （8 分）如图，AB 是 O 的直径，C 是 AB 延长线上一点，CD 与O 相切于点 E，AD CD 于点 D（1）求证：AE 平分DAC；（2）若 AB=4，ABE=60求 AD 的长；求出图中阴影部分的面 积19 （8 分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA=30和DCB=60，如果斑马线的宽度是 AB=3 米，驾驶员与车头的距离是 0.8 米，这时汽车车头与斑马线的距离 x 是多少？20 （10 分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭
7、配合理的小包装后出售，每袋成本 3 元试销期间发现每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用 80 元销售单价 x（元） 3.5 5.5销售量 y（袋） 280 120（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果每天获得 160 元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？21 （10 分）已知如图：点（1，3）在函数 y= （x0）的图象上，矩形 ABCD的边 BC 在 x 轴上，E 是对角线 BD 的中点，函数 y=
8、（x0）的图象又经过A、E 两点，点 E 的横坐标为 m，解答下列问题：（1）求 k 的值；（2）求点 A 的坐标；（用含 m 代数式表示）（3）当ABD=45 时，求 m 的值22 （11 分）如图，AB 是 O 的直径，PB 与O 相切于点 B，连接 PA 交O 于点 C，连接 BC（1）求证：BAC=CBP ；（2）求证：PB 2=PCPA；（3）当 AC=6，CP=3 时，求 sinPAB 的值23 （12 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点C 的坐标为（6，0 ） 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D（1）求
9、抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：x 2+4x=5，x 2+4x+4=5+4，即（x+2 ） 2=9，故选：A2解：共有 90 个两位数，其中是“递减数”的有 45 个，任取一个两位数，是“ 递减数” 的概率是： 故选：D3解：点 A（1，y
10、 1） ，B （2，y 2） ，C（ 3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上， ， ， ，2 36 ，y 3y 2y 1，故选：B4解：APD 是APC 的外角，APD=C+A；A=30，APD=70，C=APD A=40；B= C=40；故选：C5解：BAC=D ， ，ABCADE 故选：C6 【解 答】解：坝高 12 米，斜坡 AB 的坡度 i=1：1.5，AE=1.5BE=18 米，BC=10 米，AD=2AE+BC=218+10=46 米，故选：D7解：底面半径为 4cm，则底面周长=8cm ，底面面积=16cm 2；由勾股定理得，母线长= cm，圆锥的侧面面积= 8 =4 cm2
11、，它的表面积=16+4 =（4 +16）cm 2，故选 D8解：抛物线的对称轴为直线 x=1，点 B 的坐标为（1，0） ，A（3 ，0） ，AB=1（3）=4，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b 24ac0，所以正确；抛物线开口向下，a 0 ，抛物线的对称轴为直线 x= =1，b=2a0，ab 0 ，所以 错误；x=1 时，y 0，a b+c0，而 a0，a （ab+c）0，所以 正确故选：C二填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）9解：由图象可知二次函数 y=ax2+bx 的最小值为 3， =3，解得 b2=12a，一元二次方程 ax2+bx=m 有实数根，0，
12、即 b2+4am0，12a+ 4am0，a 0 ，m3，即 m 的最小值为3，故答案为：310解：2（n0）是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 的一个根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案为：211解：由题意可知一共有 6 种可能，经过西流湾大桥的路线有 2 种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率= = 故答案为 12解：如图，延长 AD，过点 C 作 CEAD，垂足为 E，tanB= ，即 = ，设 AD=5x，则 AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA ， = = = ，CE= x，DE= x，AE= ，tanCAD= = ，故答案为 13解：B
13、C DE ，ACBAED ， ， = ，S ABC =4，S ADE =9，故答案为：914解：连接 OE 交 BC 于 H，四边形 ABCD 为矩形，AD=7，FC=1，BF=6，AD 与O 相切于点 E，OEAD，ADBC，OHBC，BH=HF= BF=3，设圆的半径为 r，则 r2=（r 2） 2+32，解得，r= ，故答案为： 15解：连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC ，且ACB=120，COAB ，CAB=30 ，则AOD+ COE=90，DAO+ AOD=90，DAO=C
14、OE ，又ADO=CEO=9 0，AOD OCE， = = =tan60= ， =（ ） 2=3，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，S AOD = |xy|= ，S EOC = ，即 OECE= ，k=OECE=3，故答案为：3三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16解：（1） cos45sin30= = ；（2）x 2+2x15=0（x+5） （x 3）=0x1=5， x2=317解：画树状图如下：共有 9 种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35， 43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数有 45 和
15、 54 两个，P（十位与个位数字之和为 9）= 18 （1）证明：连接 OE，如图，CD 与O 相切于点 E，OECD，ADCD ，OEAD，DAE= AEO ，AO=OE，AEO=OAE，OAE=DAE ，AE 平分DAC；（2）解：AB 是直径，AEB=90，ABE=60EAB=30，在 RtABE 中， BE= AB= 4=2，AE= BE=2 ，在 RtADE 中，DAE=BAE=30，DE= AE= ，AD= DE= =3；OA=OB，AEO=OAE=30，AOE=120，阴影部分的面积=S 扇形 AOESAOE=S 扇形 AOE SABE= 2 2= 19解：如图：延长 A BCD
16、AB，CAB=30 ，CBF=60；BCA=60 30=30，即BAC=BCA；BC=AB=3 米；RtBCF 中，BC=3 米， CBF=60；BF= BC=1.5 米；故 x=BFEF=1.50.8=0.7 米答：这时汽车车头与斑马线的距离 x 是 0.7 米20解：（1）设 y=kx+b，将 x=3.5，y=280 ；x=5.5，y=120 代入，得 ，解得 ，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y=80x+560；（2）由题意，得（x3） （80x+560）80=160，整理，得 x210x+24=0，解得 x1=4，x 2=63.5x5.5，x=4答：如果每天获得 160 元的利润，
17、销售单价为 4 元；（3）由题意得：w=（x3） （ 80x+560） 80=80x2+800x1760=80（x 5） 2+240，3.5x5.5，当 x=5 时，w 有最大值为 240故当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 240 元21解：（1）由函数 y= 图象过点（1，3） ，则把点（1，3）坐标代入 y= 中，得：k=3，y= ；（2）连接 AC，则 AC 过 E，过 E 作 EGBC 交 BC 于 G 点点 E 的横坐标为 m，E 在双曲线 y= 上，E 的纵坐标是 y= ，E 为 BD 中点，由平行四边形性质得出 E 为 AC 中点，BG=GC= BC，AB=2
18、EG= ，即 A 点的纵坐标是 ，代入双曲线 y= 得：A 的横坐标是 m，A（ m， ） ；（3）当ABD=45 时，AB=AD，则有 =m，即 m2=6，解得：m 1= ，m 2= （舍去） ，m= 22解：（1）AB 是 O 的直径，PB 与O 相切于点 B，ACB=ABP=90，A+ABC=ABC +CBP=90 ，BAC=CBP；（2）PCB=ABP=90，P= P，ABPBCP， ，PB 2=PCPA；（3）PB 2=PCPA，AC=6，CP=3，PB 2=93=27，PB=3 ，sin PAB= = = 23解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为
19、 y= x2+ x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB= = = ， = ，QE= （10m） ，S= CPQE= m （10 m）= m2+3m；S= CPQE= m （10 m）= m2+3m= （m 5） 2+ ，当 m=5 时， S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= ，D 的坐标为（3 ，8） ，Q （3，4） ，当FDQ=90时，F 1（ ， 8） ，当FQD=90时，则 F2（ ，4） ，当DFQ=90时，设 F（ ，n ） ，则 FD2+FQ2=DQ2，即 +（8 n） 2+ +（n 4） 2=16，解得：n=6 ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ） ，满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ， 8） ，F 2（ ，4） ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ）