1、第五章 投影与视图1 投影第 1 课时 灯光与影子1了解投影和中心投影的概念，体会灯光下物体的影子在生活中的运用2能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化重点了解中心投影的概念难点利用中心投影解决问题一、情境导入教师：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子要求学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象引导学生得出：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面二、探究新知1学生活动：取一些长短不等的小
2、棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯) 等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子引导学生思考：(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒和纸片，改变手电筒( 或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作交流后给出答案，教师点评，引导学生得出：从一个点(点光源)发出的光线所形成的投影称为中心投影教师进一步讲解中心投影的性质：(1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子，可以确定灯(点光源) 所在的位置；(2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向也
3、发生变化 ，但光源、物体的影子始终分居在物体的两侧2课件出示：(1)下列现象属于中心投影的有( )小孔成像；皮影戏；手影；放电影A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个(2)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示， 幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是 30 cm，幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m， 幻灯片上小树的高度是 10 cm，则屏幕上小树的高度是( )A50 cm B60 cmC500 cm D600 cm学生思考完成后举手回答，教师点评，提问：通过上面的学习，你能总结出中心投影的特点吗？引导学生总结归纳出中心投影的三个特点：(1)等高物体垂直地面放置：离点光源越近，影子越短
4、；离点光源越远 ，影子越长(2)等长物体平行地面放置：离点光源越近，影子越长；离点光源越远 ，影子越短，但不会小于物体本身的长度(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上三、举例分析例 (课件出示教材第 126 页例 1)学生独立完成后给出答案，教师点评，并进一步讲解确定中心投影的光源位置的方法：根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，知道其中两个点，就可确定第三个点的位置，先找物体上两点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源所在的位置四、练习巩固1教材第 126 页“议一议” 2教材第 12
5、7 页“随堂练习”第 1，2 题五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2中心投影的概念及特点分别是什么？3说说确定中心投影的光源位置的方法六、课外作业教材第 128129 页习题 5.1 第 13 题本节课的内容是灯光与影子在教学过程中，让学生通过实践、观察、探索了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用，感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化在课堂上，以学生为主，教师引导学生探讨新知识，提高学生的分析能力，调动学生的学习积极性第 2 课时 太阳光与影子1理解平行投影与正投影的含义，能够确
6、定物体在太阳光下的影子2理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的重点理解平行投影与正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子难点理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的一、复习导入1下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线它是太阳的光线还是灯光的光线？它是太阳的光线，因为两棵树的顶端及其影子的顶端的两线相交于一点2下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示) ， 并与同伴交流这样做的理由学生小组讨论交流，教师点评教师：本节课我们就来研究“太阳光与影子” 二、探究新知1平行投影(1)学生活动：取若干长短不等
7、的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子引导学生思考：固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？学生操作、观察、探索后回答问题，教师引导学生得出：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影注意：平行投影中对应点的连线是相互平行的；物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行投影；物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短；下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长(2)
8、课件出示：这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴进行交流学生观察、交流，得出结论：在同一时刻，两棵树的影子的长度与它们的高度成比例教师进一步讲解平行投影的特点：等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光下，它们的影子一样长；等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影子一样长，且等于物体本身的长度；在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的长度可能不同；在太阳光下，同一时刻，同一地点，以同样的方式放置不同的物体，影子
9、的长度与物体的长度成正比2正投影教师：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影如图所示：强调：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；(2)正投影中强调的是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；(3)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况三、举例分析例 1 小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A三角形 B线段C矩形 D平行四边形 分析：将矩形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将矩形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将矩形硬纸板倾斜放置形成
10、的影子为平行四边形例 2 (课件出示教材第 130 页例 2)学生完成后给出答案，教师点评并引导学生得出画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子四、练习巩固1教材第 131 页“做一做” 2教材第 132 页“随堂练习” 五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2平行投影的概念及其特点分别是什么？3画物体平行投影的方法是什么？4什么是正投影？六、课外作业教材第 132133 页习题 5.2 第 14 题太阳光与影子是日常生活中的常见现象，学生在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光
11、下形成的影子的有关知识而本节课是在学生学习了投影和中心投影这两个概念后，再一次给出了平行投影和正投影的概念本节课的目的在于让学生通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等几何知识相比于灯光与影子，本节课的内容难度要大一些仅仅依靠学生的想象力，还无法解决全部问题，因此本节课教师应利用课堂时间组织学生动手实践去体会太阳光与影子之间的关系2 视图1会从投影的角度理解视图的概念，能说出基本几何体的三视图的形状会画三棱柱、四棱柱的三视图能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图2经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程，培养学生的空间想象能力及画图能力3经历由几何体的俯视图探索主视
12、图和俯视图的过程，进一步发展学生的推理能力和空间感重点掌握三视图的画法，能进行几何体和三视图之间的相互转化难点几何体与三视图之间的相互转化一、复习导入教师：什么是投影？什么是中心投影？什么是平行投影？什么是正投影？教师指名学生回答二、探究新知1主视图、俯视图、左视图的概念课件出示教材第 134 页图 512，提出问题：(1)假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流(2)如果平行线光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？学生独立画图，教师巡视指导，并讲解：用正投影的方法绘制的
13、物体在投影面上的图形，叫做物体的视图通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图；从上面得到的视图叫做俯视图(正视图、左视图、俯视图统称为三视图)2主视图、左视图、俯视图的画法学生活动：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想象，再抽象出这两个直棱柱的主视图、左视图和俯视图学生分四人小组，合作学习观察、画图、交流，上台演示教师：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流指名同学在黑板上画出其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，完成后提出问题：你认为他画得对不对？谈谈你的看法学生积极举手回答，发表自己的看法教师：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变
14、化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试学生动手操作演示，教师巡视课件出示一个长方体，提出问题：请画出这个长方体的主视图、左视图、俯视图学生独立完成后，教师课件演示：对几何体进行正投影得到三视图教师：将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图有什么位置关系？教师引导学生得出三种视图的位置关系：主视图在图纸的左上方；左视图在主视图的右方；俯视图在主视图的下方教师：三种视图大小有什么规律？引导学生发现三种视图的大小对应关系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等教师强调长、宽、高的概念：从正面观察几何体长是几何体从左到右的距离，宽是几何体从前到后的距离，高是几
15、何体从上到下的距离3根据几何体的三视图，描述物体的形状课件出示教材第 141 页图 524，图 525，提出问题：你能在图 525 中找出与之对应的几何体吗？学生独立完成后汇报答案，教师点评课件出示教材第 141 页图 526，提出问题：你能想象出相应几何体的形状吗？学生独立思考，并小组内交流三、举例分析例 (课件出示教材第 138 页例题 )学生独立完成后，教师点评，并引导学生得出三视图画法的注意事项：(1)注意物体摆放的位置；(2)明确三种视图的形状；(3)明确三种视图的大小；(4)注意实线与虚线的用法四、练习巩固1教材第 136 页“随堂练习”第 1，2 题2教材第 139 页“随堂练习
16、”第 1，2 题3教材第 142 页“随堂练习”第 1，2 题五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2什么是三视图？3说说三视图的画法及注意事项六、课外作业1教材第 137 页习题 5.3 第 1，2 题2教材第 140 页习题 5.4 第 1，2 题3教材第 143 页习题 5.5 第 3 题本节课的内容为视图，主要是通过对由实物抽象出几何体的过程，发展学生的空间想象能力在教学过程中通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图而且也会根据三视图描述几何体的形状通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学
