北师大版八年级数学上册第三章单元测试卷(含答案)

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1、第三章单元测试卷(时间:100 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 3 分,共 30 分)1. 气象台为预测台风,首先要确定台风中心的位置,下列说法能确定台风中心位置的是(C )A距台湾 200 海里 B位于台湾与海口之间C位于东经 120.8 度,北纬 32.8 度 D位于西太平洋2. 在如图所示的直角坐标系中,点 M,N 的坐标分别为( A)AM(1,2),N(2 ,1) B M(2,1),N(2 ,1)CM(1,2),N(1,2) DM(2 ,1) ,N(1,2),第 2 题图) ,第 5 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图)3. 点 P(m3,m1

2、)在 x 轴上 ,则点 P 的坐标为(C)A(0,2) B(2,0) C(4,0) D(0 ,4)4. 已知 A(1, 4) ,B(1 ,3),则( C)AA,B 关于 x 轴对称 BA ,B 关于 y 轴对称C直线 AB 平行于 y 轴 D直线 AB 垂直于 y 轴5. 在一次科学探测活动中,探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内,则目标的坐标可能是(B )A(3,300) B(7,500) C(9,600) D( 2,800)6. 如图,小明从点 O 出发, 先向西走 40 米,再向南走 30 米到达点 M,如果点 M 的位置用( 40,30)表示,那么(10,20) 表示的位置是(B)

3、A点 A B点 B C点 C D点 D7. 线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示,线段 M1N1 与 MN 关于 y 轴对称,则点M 的对应点 M1 的坐标为(D)A(4,2) B(4,2) C(4,2) D(4 ,2)8. 若点 P(a,b)在第三象限,则 M(b,a)应在( A)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9. 在直角坐标系中,将点 A(2,3)的横坐标乘以1, 纵坐标不变,得到 A点,连接 OA,OA,AA,则OAA的面积是(B)A12 B6 C4 D310. 到 x 轴的距离为 2,且到 y 轴的距离为 3,这样的点共有(A)A4 个 B3 个 C2 个 D1 个

4、二、填空题(本大题共 6 小题 ,每小题 4 分,共 24 分)11. 点 A(3, 4) 在第三象限 ,到 y 轴的距离为 3.12. 若点 P(x,y)满足 xy0,则点 P 在第二或四象限内13. 如图, “ ”所在的位置坐标为(1,2) , “ ”所在的位置坐标为(4,2) ,则“ ”所在的位置坐标为 (2,1)14. 已知点 A(m1,3)与点(2,n1) 关于 x 轴对称,则 m3,n4.15. 在平面直角坐标系中,将点( b,a)称为点(a,b)的“关联点”( 例如点(2, 1)是点 (1,2)的“关联点”)如果一个点和它的 “关联点”在同一象限内,那么这点在第二、四象限16.

5、如图,一个机器人从 O 点出发,向正东方向走 3 m 到达 A1 点,再向正北方向走 6 m 到达 A2 点,再向正西方向走 9 m 到达 A3 点,再向正南方向走 12 m 到达 A4 点,再向正东方向走 15 m 到达 A5 点,按如此规律走下去,相对于点 O,机器人走到 A6 时是(9,12)位置三、解答题(一)( 本大题共 3 小题 ,每小题 6 分,共 18 分)17. 如图,确定点 A,B,C, D,E,F,G 的坐标请说明点 B 和点 F 有什么关系?解:A( 4,4),B(3,0),C(2,2) ,D(1,4),E(1,1),F(3,0) ,G(2,3)因为点 B 和点 F 横

6、坐标互为相反数且纵坐标相等,所以点 B 和点 F 关于 y 轴对称18. 如图是某校的平面示意图,若校门的位置用(3,0) 来表示,则图书室、教学楼、会议室的位置如何表示?解:图书室(1,1),教学楼(5,2) ,会议室(5,4)19. 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,格点三角形( 顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点 A,C 的坐标分别为( 4,5) ,(1,3)请在如图所示的网格平面图内作出平面直角坐标系,(1)请作出ABC 关于 y 轴对称的 A BC ;(2)写出点 B的坐标解:(1)图略 (2)B(2,1)四、解答题(二)( 本大题共 3 小题 ,每小题 7

7、 分,共 21 分)20. 在平面直角坐标系中,有点 A(2,a3),B(b,b3)(1)当点 A 与点 B 关于 y 轴对称时 ,求 a 的值;(2)当点 B 到 x 轴的距离是它到 y 轴的距离 2 倍时,求点 B 所在的象限位置解:(1)由题意得 b2,a3b3,得 a4(2)由题意得|b3|2|b|,解得 b3 或 b1,当 b3 时,点 B(3,6)在第三象限;当 b1 时,点 B(1,2) 在第四象限21. 如图是某台阶的一部分,如果点 A 的坐标为(0 ,0),B 点的坐标为(1,1)(1)请建立适当的平面直角坐标系,并写出点 C,D ,E, F 的坐标;(2)如果该台阶有 10

8、 级,你能得到该台阶的高度吗?解:(1)以 A 点为原点 ,水平方向为 x 轴,建立平面直角坐标系,所以 C,D ,E,F 各点的坐标分别为 C(2,2),D(3 ,3),E(4,4),F(5,5) (2)每级台阶高为 1,所以 10 级台阶的高度是 1022. 如图,已知四边形 ABCD.(1)写出点 A, B,C,D 的坐标;(2)试求四边形 ABCD 的面积 (网格中每个小正方形的边长均为 1)解:(1)A( 2,1),B(3,2),C(3,2),D(1 ,2) (2)S 四边形ABCD3 32 13 241612 12五、解答题(三)( 本大题共 3 小题 ,每小题 9 分,共 27

9、分)23. 【阅读材料,获取新知】在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置规定如下:在平面内取一个定点 O,叫极点,引一条射线 Ox,叫做极轴,再选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向 )对于平面内任何一点 M,用 表示线段OM(有时也用 r 表示), 表示从 Ox 到 OM 的角度, 叫做点 M 的极径, 叫做点 M 的极角,有序数对(,)就叫点 M 的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系通常情况下,M 的极径坐标单位为 1(长度单位) ,极角坐标单位为 rad(或)例如:如图,点 M 到点 O 的距离为 5 个单位长度,OM 与 Ox 的夹角 70(Ox 的逆时针方向

10、) ,则点 M 的极坐标为 (5,70);同理,点 N 到点 O 的距离为 3 个单位长度,ON 与 Ox 的夹角 50(Ox 的顺时针方向),则点 N 的极坐标为 (3,50)【利用新知,解答问题】请根据以上信息,回答下列问题:如图,已知过点 O 的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为 15.(1)点 A 的极坐标是 (4,75) ;点 D 的极坐标是(3,30);(2)请在图中标出点 B(5,45) ,点 E(2,90) ;(3)怎样从点 B 运动到点 C?小明设计的一条路线为:点 B(4 ,45)(3,45)(3,30 ) 点 C.请你设计与小明不同的一条路线 ,也可以从点 B 运动到点

11、 C.解:(1)A(4 ,75),D(3,30)(2)如图所示:(3)点 B(5 ,30)(5,15)(4 ,15)点 C24. 先阅读下列一段文字,再解答问题已知在平面内有两点 P1(x1,y 1),P 2(x2,y 2),其两点间的距离公式为 P1P2,同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直( x2 x1) 2 ( y2 y1) 2于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x 2x 1|或|y 2y 1|.(1)已知点 A(2,4),B(3,8),试求 A,B 两点间的距离;(2)已知点 A, B 在平行于 y 轴的直线上 ,点 A 的纵坐标为 5,点 B 的纵坐标为1,试求 A,

12、B 两点间的距离;(3)已知点 A(0,6)B(3,2), C(3,2) ,判断线段 AB,BC,AC 中哪两条是相等的?并说明理由解:(1)依据两点间的距离公式,可得 AB 13 (2)当点( 3 2) 2 ( 8 4) 2A,B 在平行于 y 轴的直线上时,AB|15|6 (3)AB 与 AC 相等理由:因为 AB 5,AC 5,BC|3(3)|6,所( 3 0) 2 ( 2 6) 2 ( 3 0) 2 ( 2 6) 2以 AB AC25. 已知 A(0, 1),B(2,0),C(4,3) (1)在坐标系中描出各点,画出ABC;(2)求ABC 的面积;(3)设点 P 在坐标轴上,且 ABP 与ABC 的面积相等,求点 P 的坐标解:(1)如图所示:(2)SABC 34 23 24 21412 12 12(3)当点 P 在 x 轴上时,ABP 的面积 AOBP4,即 1BP4,解得12 12BP8, 所点 P 的坐标为(10, 0)或(6,0) ;当点 P 在 y 轴上时,ABP 的面积 BOAP 4,即 2AP4,解得 AP4,所以点 P 的坐标为(0,5)或(0,3) ,所12 12以点 P 的坐标为 (0,5)或(0, 3) 或(10,0) 或(6,0)

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