1、4.1 函数,第四章 一次函数,八年级数学北师版,学习目标,1.掌握函数的概念以及表示方法（重点） 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围（难点）,生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？,导入新课,观察与思考,记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.,K线图,心电图,记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.,讲授新课,想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,情景一,下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.,(1)根据左图填表：,(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？,
2、11,37,45,37,3,10,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,填写下表：,1,3,6,10,15,对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？,层数 n,物体总数y,唯一一个y值,情景二,一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？,（2）给定任一个大于-273 的摄氏温度t值，相应的热力学温度T
3、确定吗？有几个T值和它对应？,230K、246K 、273K、291K,唯一一个T值,解：当t=-43时，,T=-43+273=230（K）,情景三,上面的三个问题中，有什么共同特点？,时间 t 、相应的高度 h ； 层数n、物体总数y； 摄氏温度t 、热力学温度T.,共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.,归纳总结,一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.,函数,注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.,表示函数 的一般方法,列表法,
4、图象法,关系式法(解析式法、表达式法),情景一,情景二,情景三,讨论：,y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？,x,y,o,1,2,-2,典例精析,例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|； ；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ,判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.,一个x值有两个y 值与它对应,问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？,自变量t的取值范围:_,t0,情景一,1,3,6,10,15,层数 n,物体总数y,情景二,罐头盒等圆柱形的物体常常
5、如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,自变量n的取值范围：_.,n取正整数,一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,情景三,自变量t的取值范围：_.,t-273,例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.,（1）写出表示y与x的函数关系的式子.,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,0.1x表示的意义是什么？,叫
6、做函数的关系式,（2）指出自变量x的取值范围；,(2) 由x0及500.1x 0 得 0 x 500 自变量的取值范围是0 x 500,确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.,汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,当 x = 200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L,做一做：下列函数中自变量x的取值范围是什么？,-2,x取全体实数,x取全体实数,使函数解析式有意义的自变量的全体.,T(K)与 t()的函数关系： T= t+2
7、73 （T 0），,当t=1时， T=1+273=274（K）.,那么，274就是当t=1时的函数值.,情景三,函数值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值,即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值,注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值,归纳总结,例3 已知函数,(1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0.,解：（1）当x=2时，y= ;当x=3时，y= ;当x=-3时，y=7;（2）令 解得x
8、= 即当x= 时，y=0.,把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.,当堂练习,1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量，是变量， 是 的函数.,60,s=60t,t和s,s,t,2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .,3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ),A. B. C. D.,C,4.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家
9、中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ）,D,5.求下列函数中自变量x的取值范围：,x取全体实数,6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；,解：（1）当0x3时，y=8；当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4.,（2）当0x3和x3时，y都是x的函数吗？ 为什么？,当0x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.,函数,定义：自变量、因变量、常量,课堂小结,函数的关系式：三种表示方法,函数值,自变量的取值范围,
