1、 第 1 页 共 12 页【期末专题复习】北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在ABC 中， C=90，AB=6 ，cosA= ，则 AC 等于（ ）. 13A. 18 B. 2 C. D. 12 1182.如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）A. B. C. D. 512 1213 513 13123.如图，已知 A 点坐标为（5，0 ），直线 y=x+b（b0）与 y 轴交于点 B，连接 AB， =75，则 b 的值为（ ）A. 3 B. C. 4 D. 534 53
2、34.菱形 ABCD 的周长为 20cm,DEAB,垂足为 E,sinA= ,则下列结论正确的个数有（ ）35DE=3cm; BE=1cm; 菱形的面积为 15cm2; BD=2 cm10A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5.已知在 RtABC 中，C=90若 sinA= ， 则 cosA 等于（ ）12A. B. C. D. 132 22 12第 2 页 共 12 页6.如图，为测量河两岸 A、B 距离，在与 AB 垂直方向取点 C，测得 AC=a，ACB=，则 A、B 两点的距离为（ ）A. asin B. acos C. atan D. tan7.已知 RtABC 中
3、，C=90，CAB= ，AC=7 ，那么 BC 为（ ） A. 7sin B. 7cos C. 7tan D. 7cot8.正方形网格中，AOB 如图放置，则 cosAOB 的值为（ ）A. B. C. D. 12 22 32 339.将一张矩形纸片 ABCD（如图）那样折起，使顶点 C 落在 C处，测量得 AB=4，DE=8则 sinCED 为（ ）A. 2 B. C. D. 12 22 3210.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，E 为 BC 中点，则 sinAEB的值是（ ）A. B. C. D. 55 34 35 45二、填空题（共 10 题；共
4、 30 分）第 3 页 共 12 页11.如图：在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（水平距离）为 6 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为_12.矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 BC 边上， ADE 是以 AD 为一腰的等腰三角形，则tanCDE=_ 13.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D点处，那么 tanBAD等于_14.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B
5、落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，BC 与 OD 相交于点M若经过点 M 的反比例函数 （x0 ）的图象交 AB 于点 N，S 矩形 OABC=32，tan DOE= ，则 BNy=kx 12的长为_a 15.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公大楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆低端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1： ，则大楼 AB 的高度为_米316.如图，在菱形纸片 ABCD 中， ，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，AB=3， A=60折痕为 FG，点
6、 分别在边 上，则 的值为_ F， G AB， AD tan EFG17.已知：如图，在ABC 中， AB=AC 且 tanA= ，P 为 BC 上一点，且 BP：PC=3：5，E、F 分别为 AB、AC43上的点，且EPF=2B，若EPF 的面积为 6，则 EF=_ 第 4 页 共 12 页18.在 ABC 中，AB=12 ， AC=13，cos B= ， 则 BC 边长为_ 22219.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点O，则 tanAOD=_.20.如图 1，菱形纸片 ABCD 的边长为 2，ABC=60，翻折B，D
7、，使点 B，D 两点重合于对角线 BD 上一点 P，EF，GH 分别是折痕（如图 2）设 AE=x（0x2），给出下列判断：当 x=1 时，点 P 是菱形 ABCD 的中心；当 x= 时， EF+GHAC；12当 0x2 时，六边形 AEFCHG 面积的最大值是 ；当 0x2 时，六边形 AEFCHG 周长的值不1134变其中正确结论是_（填序号）三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.计算： （4 ） 1+ 2cos30 |- 3| |3-2|22.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点 A，再在河的这边沿河边取两点 B、C，使得ABC=45，ACB=30，量得 BC 的长为
8、 40m，求河的宽度（结果保留根号）第 5 页 共 12 页23.如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B，船在 A 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向，的北偏东 15方向有一我国渔政执法船C，求此时船 C 与船 B 的距离是多少（结果保留小数点后一位）参考数据： 1.414， 1.732， 2.2362 3 524.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米,以抬高蓄水位, 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高
9、为 BE,背水坡坡角BAE=68,新坝体的高为 DE,背水坡坡角 DCE=60.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC.(结果精确到 0.1 米, 参考数据:sin 680.93,cos 680.37,tan 682.5, 1.73)325.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点 B 处的求救者后，又发现点 B 正上方点 C 处还有一名求救者.在消防车上点 A 处测得点 B 和点 C 的仰角分别是 45和 65，点 A 距地面 2.5米，点 B 距地面 10.5 米. 为救出点 C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度 BC 约为多少米？（结果保留整数. 参考数据：
10、tan652.1,sin650.9,cos650.4, 1.4）2第 6 页 共 12 页26. 如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30，看这栋大楼底部 C 的俯角为 60，热气球 A 的高度为 240 米，求这栋大楼的高度27.如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 AD 的距离，在点 A 处测得BAD=37，沿 AD 方向前进 150米到达点 C，测得BCD=45求小岛 B 到河边公路 AD 的距离 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）28.如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的长为 12 米，坡角
11、 为 60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81， 1.41， 1.73， 2.24）2 3 5第 7 页 共 12 页29.滨河小区为缓解我县“ 停车难”问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， ABBD，BAD18 o ， AB=10m，C 在 BD 上， BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶
12、员所驾车辆能否安全驶入为标明限高，请你根据该图计算 CE 的高度（结果精确到 0.1m）第 8 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】 ； 3512.【 答案】 或 43 1313.【 答案】 214.【 答案】3 15.【 答案】6 +29 316.【 答案】 23317.【 答案】2 1318.【 答案】7 或 17 19.【 答案】2 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解：原式= + +12
13、 = 314 325422.【 答案】解：作 ADBC,垂足为 D.设 AD= xm，ABC=45，BDAD= xm，ACB=30，第 9 页 共 12 页DC xm，ADtan30 3AD+DC=BC ,且 BC40m ， ，x+ 3x=40解得， ，x=203-20答：则河的宽度为 m (203-20)23.【 答案】解：解：过点 B 作 BDAC 于点 D，由题意可知：BAC=45 ，ABC=90+15=105，则ACB=180 BACABC=30，在 RtABD 中，BD=ABsinBAD=20 =10 ，22 2在 RtBCD 中，BC= =20 BDsin BCD 2答：此时船 C
14、 与船 B 的距离是 20 海里 224.【 答案】解:在 RtBAE 中, BAE=68,BE=162 米,AE= =64.8(米). 在 RtDEC 中,DCE=60,BEtan BAE1622.5DE=176.6 米,CE= = 102.08(米),DEtan DCE176.63AC=CE-AE102.08-64.8=37.2837.3(米),即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为 37.3 米.25.【 答案】解：过点 作 于点 ， 于点 ，A AM EF M AD BC D CN EF AMN= MND= ADN=90四边形 为矩形.AMND 米.DN=AM=2.5 （米）BD
15、=BN-DN=10.5-2.5=8第 10 页 共 12 页由题意可知， ， ， BAD=45 CAD=65 AD BC ADB=90在 中， ，RtABD tan BAD=BDAD （米）.AD=BDtan BAD= 8tan45=8在 中， ，RtACD tan CAD=CDAD （米）.CD=ADtan CAD=8tan65 82.1=16.8 （米）.BC=CD-BD 16.8-8=8.8 9答：云梯需要继续上升的高度 约为 9 米. BC26.【 答案】解：作 ADCB 于 D 点则CDA=90 ，CAD=60 ， BAD=30，CD=240 米在 RtACD 中，tanCAD= ，
16、CDADAD= = =80 CDtan602403 3在 RtABD 中，tan BAD= ，BDADBD=ADtan30=80 =80333BC=CD-BD=240-80=160答：这栋大楼的高为 160 米 27.【 答案】解：过 B 作 BECD 垂足为 E， 设 BE=x 米，第 11 页 共 12 页在 RtABE 中， tanA= ，AE= = = x，在 RtABE 中， tanBCD= ，CE= = =x，AC=AECE，xx=150，x=450答：小岛 B 到河边公路 AD 的距离为 450 米 28.【 答案】解：假设点 D 移到 D的位置时，恰好=39，过点 D 作 DE
17、AC 于点 E，作 DEAC 于点 E，CD=12 米，DCE=60 ，DE=CDsin60=12 =6 米，CE=CDcos60=12 =6 米32 3 12DEAC，DEAC ，DDCE，四边形 DEED是矩形，DE=DE=6 米3DCE=39，CE= 12.8，DEtan39630.81EE=CECE=12.86=6.87（米）答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 7 米才能保证教学楼的安全29.【 答案】解：在ABD 中, ABD=90, BAD=18， BA=10m，tanBAD= BDBA， BD=10tan18，第 12 页 共 12 页 (m).CD=BD-BC=10tan18 -0.5 2.7在ABD 中, CDE=90 - BAD=72，CEED ， sin CDE=CECD， (m)，CE=sin CDECD=sin72 2.7 2.6答：CE 为 2.6m.
