1、第24章,人教版九年级上册,24.1圆、垂径定理、圆心角、圆周角（1）,24.1.2垂径定理,学习目标：,1.理解圆的轴对称性。 2.掌握垂径定理及推论，能用垂径定理及其推论进行有关计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题。 3.学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中将实际问题转化为数学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,把一个圆沿着它的任意一条直径
2、对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,判断对错并说明理由 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（ ）,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,活 动 二,O,A,B,C,D,E,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，和重合，和重合,A,A,O,A,B,C
3、,D,E,思考：平分弦的直径垂直于这条弦吗？,CDAB,CD是直径,AE=BE,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦的直径垂直于弦（ ）,C,D,1.被平分的弦不是直径,2.被平分的弦是直径,AB不是直径,AM=BM,CD是直径,CDAB,CDAB,CD是直径,AM=BM,M,垂径定理：,垂径定理的推论：,AB不是直径,几何语言表达,B,A,D,C,O,A,B,D,O,A,B,D,O,A,B,C,D,O,图1,A,B,C,D,O,图2,O,A,B,C,D,图3,图4,图5,图6,下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？,辨别是非,练习2、按图填空：在O中， （
4、1）若MNAB，MN为直径，则_，_，_； （2）若ACBC，MN为直径，AB不是直径，则_，_，_； （3）若MNAB，ACBC，则_，_，_； （4）若AN = BN ，MN为直径，则_，_，_,N,M,C,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线一定经过圆心,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧,辨别是非,37.4米,7.2米,1300多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,
5、拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,解决求赵州桥拱半径的问题,例1.如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高,思路：（由）垂径定理构造Rt （结合）勾股定理建立方程,构造Rt的“七字口诀”：半径半弦弦心距,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,活 动 三,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,3.在直径是20cm的,
6、中，,AOB的度数是,，那么弦AB的弦心距是 .,O,垂径定理的应用,1.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为 .,2.已知：P为,内一点，且OP2cm，如果,的半径是,那么过P点的最短,的弦等于 .,O,O,已知：O的半径为5 ,弦ABCD ， AB = 6 ，CD =8 . 求： AB与CD间的距离,思考,1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,练习,2.已知：如图，在O中，直径AB与弦CD相交于P， 且APC=45,AP=5,PB=1 求CD的长,E,4.已知：如图，在同心圆O中，大O的弦AB 交小O于C,D两点求证：AC=DB,E,4.已知：如图ABC的三个顶点都在O 上，ADBC，E为BC的中点求证：EAD=OAE,5.已知：如图，O中AB和AC的中点分别是点F和点E,EF分别交AC和AB于P,Q两点，判断APQ是什么三角形？,P,Q,O,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2 m ，过O 作OC AB 于D， 交圆弧于C，CD=2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,实际应用,
