1、北京市昌平区 2017-2018 学年九年级上学期期末考试试题一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）1. 已知A 为锐角，且 sinA= ，那么A 等于（ ）A15 B30 C45 D60【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由A 为锐角，且 sinA= ，得A=45，故选：C【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C长方体 D球体【 分 析 】 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面 和 上 面 看 ， 所 得 到 的图
2、形【 解 答 】 解 ： 由 于 主 视 图 和 左 视 图 为 三 角 形 可 得 此 几 何 体 为 锥 体 ， 由 俯 视 图 为 圆形可得为圆锥故选：A【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 学 生 对 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力 ， 同 时 也 体 现 了对空间想象能力方面的考查3. 如图，点 B 是 反 比 例 函 数 y= （k0）在 第 一 象 限 内 图 象 上 的 一 点 ， 过 点 B 作 BAx 轴 于 点 A， BC y 轴 于 点 C， 矩 形 AOCB 的 面 积 为 6， 则 k 的 值为 （ ）A3 B6 C3 D6【分析】可根
3、据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 k 的值【解答】解：因为矩形 AOCB 的面积为 6， 所以 k 的值为 6，故选：B【点评】 本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义： 在反比例函数 y=图 象中任取一点，过这一个点向 x 轴 和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|4. 如图，O 是ABC 的外接圆，A=50，则BOC 的度数为（ ）A40 B50 C80 D100【分析】由O 是 ABC 的外接圆，A=50，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 ， 即 可 求 得 BOC 的 度
4、 数 【解答】解：O 是ABC 的外接圆，A=50，BOC=2A=100故选：D【 点 评 】 此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 此 题 比 较 简 单 ， 注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用 5. 将二次函数 y=x 26x+5 用配方法化成 y=（ x h） 2+k 的形式， 下列结果中正确的是（ ）Ay=（x6） 2+5 By=（x3） 2+5 Cy=（x3） 24 D y=（ x+3） 29【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可【解答】解：y=x 26x+5=x 26x+94=（x3） 24， 故选：C【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 的
5、三 种 形 式 ， 正 确 运 用 配 方 法 把 一 般 式 化 为 顶 点式是解题的关键6. 如 图 ， 将 ABC 绕点 C 顺 时 针 旋 转 ， 点 B 的 对 应 点 为 点 E， 点 A 的对应点为 点 D， 当 点 E 恰 好 落 在 边 AC 上 时 ， 连 接 AD， 若 ACB=30，则DAC 的 度 数 是 （ ）A60 B65 C70 D75【 分 析 】 由旋转性质知 ABC DEC， 据 此 得 ACB=DCE=30 、 AC=DC， 继而可得答案【解答】解：由题意知ABCDEC， 则ACB=DCE=30，AC=DC， DAC= = =75，故选：D【 点 评 】
6、 本 题 主 要 考 查 旋 转 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 旋 转 的 性 质 ： 对 应 点 到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等7. 如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上的一点，过点 C 作O 的切线，交直径 AB 的延长线于点 D，若A=25，则D 的度数是（ ）A25 B40 C50 D65【分析】连接 OC 由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得DOC=50，接下来，由切线的性质可证明OCD=90，最后在OCD 中依据三角形内角和定理可求得D 的度数【解答】解：连接 OCOA=OC，A=OCA=25DOC
7、=A+ACO=50CD 是的切线，OCD=90D=1809050=40故选：B【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 切 线 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 三 角 形 的 外 角 的 性质、三角形的内角和定理，求得DOC 和 OCD 的 度 数 是 解 题 的 关 键 8. 小 苏 和 小 林 在 如 图 所 示 的 跑 道 上 进 行 450 米折返跑在整个过程中，跑步者 距 起 跑 线 的 距 离 y（ 单 位 ： m） 与 跑 步 时 间 t（单位：s）的对应关系如下图所示下列叙述正确的是（ ）A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 小苏跑全程的平均速
8、度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏在跑最后 100m 的 过 程 中 ， 与 小 林 相 遇 2 次D. 小苏前 15s 跑 过 的 路 程 小 于 小 林 前 15s 跑 过 的 路 程【 分 析 】 通 过 函 数 图 象 可 得 ， 两 人 从 起 跑 线 同 时 出 发 ， 小 林 先 到 达 终 点 ， 小 苏 后 到达 终 点 ， 小 苏 用的时间多，而路程相同， 根 据速度= ，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程 的 平 均 速 度 ， 根 据 图 象 小 苏 前 15s 跑过的路程小于小林前15s 跑 过 的 路 程 ， 两人相
9、遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答【 解 答 】 解 ： 由 函 数 图 象 可 知 ： 两 人 从 起 跑 线 同 时 出 发 ， 先 后 到 达 终 点 ， 小 林 先 到达终点，故 A 错 误 ；根 据 图 象 两 人 从 起 跑 线 同 时 出 发 ， 小 林 先 到 达 终 点 ， 小 苏 后 到 达 终 点 ， 小 苏 用 的时间多，而路程 相同，根据速度 = ，所以小苏跑全 程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故 B 错 误 ；小林在跑最后 100m 的 过 程 中 ， 两 人 相 遇 时 ， 即 实 线 与 虚 线 相 交 的 地 方 ， 由 图 象可知 1 次，故
10、 C 错 误 ；根据图象小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程，故 D 正确； 故选：D【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 函 数 图 象 的 读 图 能 力 ， 要 能 根 据 函 数 图 象 的 性 质 和 图 象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9. 请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： y= 【分析】根据反比例函数的性质可得 k0，写一个 k0 的反比例函数即可【解答】解：图象在第二、四象限， y= ，故 答 案为：y= 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查
11、 了 反 比 例函 数 （ k 0） ， （ 1） k 0， 反 比 例 函 数 图象在 一 、 三 象 限 ； （2） k0 ，反比例函数图象在第二、四象限内10. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 A， 点 B 的 坐 标 分 别 为 （ 0， 2） ，（1，0） ，将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移 ，若点 B 的对应点的坐标 为B（ 2， 0） ， 则点 A 的对应点 A的坐标为 （3，2） 【分析】根据平移的性质即可得到结论【解答】解：将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点 B的坐标为（2，0） ，1+3=2，0+3=3A （3 ，2
12、 ） ，故 答 案 为 ： （3，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移解决本题的关键是正确理解题目， 按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形11. 如图， PA， PB 分别与O 相切于 A、 B 两点， 点 C 为劣弧 AB 上任意一点， 过 点 C 的 切线 分 别 交 AP，BP 于 D， E 两 点 若 AP=8，则 PDE 的 周长 为16 【分析】直接运用切线长定理即可解决问题；【解答】解：DA、DC、EB、EC 分别是O 的切线，DA=DC，EB=EC；DE=DA+EB，PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=PA+PB，PA、PB 分别是O 的切线，PA=
13、PB=8，PDE 的周长=16 故答案为：16【 点 评 】 该 命 题 以 圆 为 载 体 ， 以 考 查 切 线 的 性 质 、 切 线 长 定 理 及 其 应 用 为 核 心 构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答12. 抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 A（0，3） ，B （2 ，3 ） ，抛物线的 对称轴为 直线 x=1 【 分 析 】 先 根 据 抛 物 线 上 两 点 的 纵 坐 标 相 等 可 知 此 两 点 关 于 对 称 轴 对 称 ， 再 根 据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可【解答】解：抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 A（0，
14、3 ）和 B （2，3） ，此两点关于抛物线的对称轴对称，x= =1故答案为：直线 x=1【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 的 性 质 ， 根 据 题 意 判 断 出 抛 物 线 上 两 点 坐 标 的 关系是解答此题的关键13. 如图，O 的半径为 3， 正六边形 ABCDEF 内接于O，则劣弧 AB 的长为 【分析】求出圆心角AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可【解答】解：如图，连接 OA、OB，ABCDEF 为正六边形， AOB=360 =60，的长为= 故答案为：【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 正 多 边 形 的 性 质 和 弧 长 公 式 ， 熟 练
15、掌 握 正 多 边 形 的 性 质 是解题的关键14. 如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，BC=6，AC=8，点 D 是 AC 边上一点，将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落 在 AB 边 的 E 点，那么 AE 的长度是4 【分析】由勾股定理可知AB=10，由折叠的性质得 BE=BC=6，再由线段的和差关系即可求解【解答】解：在 RtACB 中，由勾股定理可知 AB= =10 由折叠的性质得：BE=BC=6，则 AE=ABBE=4故答案为：4【 点 评 】 本 题 考 查 了 翻 折 变 换 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 主 要 利 用 了 翻 折 前 后 的 两 个 图形对
16、应边相等15. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， CDE 可 以 看 作 是 AOB 经过若干次图形的 变 化 （ 平 移 、 轴 对 称 、 旋 转 ） 得 到 的 ， 写 出 一 种 由 AOB 得到CDE 的 过 程 ：将 AOB 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90，再沿 x 轴向右平移一个单位 【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由OCD 得到AOB 的过程【解答】解：将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90，再沿 x 轴向右平移一个单位得到CDE，故答案为：将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90，再沿 x 轴向右平移一个单位【 点 评 】 考查了坐标与图形
17、变化旋 转 ， 平 移 ， 对 称 ， 解 题 时 需 要 注 意 ： 平 移 的距 离 等 于 对 应 点 连 线 的 长 度 ， 对 称 轴 为 对 应 点 连 线 的 垂 直 平 分 线 ， 旋 转 角 为 对 应点与旋转中心连线的夹角的大小16. 阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点 O 表示数 0，点 A 表示数 1，点 B 表示数 5，以 AB 为 直 径作半圆（如图 ） ；第二步：以 B 点 为 圆 心 ，1 为半径作弧交半圆于点 C （如图） ；第三步：以 A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法） ，并写
18、出点M 表示的数为 +1 【分析】按照要求作图即可得点 M，连接 AC、BC，由题意知 AB=4、BC=1、ACB=90，从而可得 AM=AC= = ，继而可得答案【解答】解：如图，点 M 即为所求，连接 AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1，AB 为圆的直径，ACB=90，则 AM=AC= = = ，点 M 表示的数为 +1，故答案为： +1【 点 评 】 本题主要考查作图尺 规 作 图 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 尺 规 作 图 和 圆 周角定理及勾股定理三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）17 （5 分 ）计算：2s in30t an60+cos
19、60t an45【分析】根据解特殊角的三角函数值解答【解答】解：2sin30tan60+cos60tan45= 【点评】考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值是解题的关键18 （5 分 ）二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 4 3 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 0 5 （1） 求这个二次函数的表达式；（2） 在图中画出这个二次函数的图象【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（1， 4） ， 则 可 设 顶 点 式 y=a（x +1） 24， 然 后 把 点 （0， 3） 代入求出 a 即可；（2）利用描点法画二次
20、函数图象【解答】解 ： （1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（ 1， 4） ，设二次函数的解析式为：y=a（x+1） 24，把点（0，3）代入 y=a（x+1） 24 得 a=1抛物线解析式为 y=（x+1） 24；（2）如图所示：【 点 评 】 本 题 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 解 析 式 ： 在 利 用 待 定 系 数 法 求 二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的性质19 （5 分）如 图，在AB C 中，AB =AC，B DAC 于点 DAC =10，cos A= ，求 BC 的长【分析】先
21、在 RtABD 中利用 cosA 的定义可计算出 AD 的长，再利用勾股定理解答即可【解答】解：AC=AB，AB=10，AC=10在 RtABD 中cos A= = ，AD=8，DC=2 【 点 评 】 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 勾 股 定 理 应 用 的 前 提 条 件 是在直角三角形中20 （5 分 ）如图，AB 是O 的 直 径 ， 弦 CDAB 于 点 E，连接 AC ，B C（ 1） 求证：A=BCD；（ 2） 若 AB=10，CD=8，求 BE 的 长 【分析】（1）根据等弧对等角证明即可；（ 2） 连 接 OC， 根 据 垂径 定 理
22、 得 到 CE=DE= CD=4，再 利 用勾 股 定 理 计 算出OE，然后计算 OBOE 即可【解答】（1）证明：直径 AB弦 CD，弧 BC=弧 BDA=BCD；（2）连接 OC直径 AB弦 CD，CD=8，CE=ED=4直径 AB=10，CO=OB=5在 RtCOE 中，OC=5，CE=4， OE= =3，BE=OBOE=53=2【 点 评 】 本 题 考 查 了 垂 径 定 理 ： 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 弧 也考查了勾股定理21 （5 分 ）尺规作图：如图，AC 为O 的 直 径 （ ） 求作：O 的 内 接 正 方 形 ABCD
23、 （要求：不写作法，保留作图痕迹） ；（ ） 当 直 径 AC=4 时，求这个正方形的边长【分析】（1）过点 O 作出直径 AC 的垂线，进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形 ABCD 的边长【解答】解 ： （1）如图所示：（2）直径 AC=4，OA=OB=2正方形 ABCD 为O 的内接正方形，AOB=90， 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 复 杂 作 图 以 及 正 多 边 形 和 圆 ， 正 确 掌 握 正 方 形 的 性 质 是解题关键22 （ 5 分 ） 某 校 九 年 级 数 学 兴 趣 小 组 的 同 学 进 行 社 会 实 践 活 动 时 ，
24、想 利 用 所学 的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点 D 用 高 1.5 米的测角仪DA 测 得 塔 顶 M 的 仰 角 为 30，然后沿 DF 方 向 前 行 40m 到 达 点 E 处 ，在 E 处 测 得 塔 顶 M 的 仰 角 为 60请根据他们的测量数据求此塔 MF 的高 （ 结果精确到 0.1m，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）【分析】首先证明 AB=BM=40，在 RtBCM 中，利用勾股定理求出 CM 即可解决问题；【解答】解：由题意：AB=40，CF=1.5，MAC=30，MBC=60，MAC=30，MBC=60，AMB=30AMB=MABAB=MB
25、=40，在 RtBCM 中，MCB=90，MBC=60，BMC=30 BC= =20， ，MC34.64，MF=CF+CM=36.1436.1【 点 评 】 本题考查解直角三角形的应用仰 角 俯 角 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用所 学 知 识 解 决 问 题 ， 本 题 的 突 破 点 是 证 明 AB=BM=40，属于中考常考题型四、解答题（共 4 道小题，每小题 6 分，共 24 分）23 （ 6 分 ） 如 图 ， 是 一 座 古 拱 桥 的 截 面 图 ， 拱 桥 桥 洞 的 上 沿 是 抛 物 线 形 状 ， 当水面的宽度为 10m 时，桥洞与水面的最大距离是
26、5m（ 1） 经 过 讨 论 ， 同 学 们 得 出 三 种 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 的 方 案 （如图） ， 你 选 择 的方 案 是 方 案 二 （ 填 方 案 一 ， 方 案 二 ， 或 方 案 三 ） ，则 B 点 坐 标 是 （ 10， 0） ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（ 2） 因 为 上 游 水 库 泄 洪 ， 水 面 宽 度 变 为 6m，求水面上涨的高度【分析】 （ 1） 根 据 题 意 选 择 合 适 坐 标 系 即 可 ， 结 合 已 知 条 件 得 出 点 B 的坐标即可；（2） 根 据 抛 物 线 在 坐 标 系 的 位 置 ， 可 知 抛 物 线
27、 的 顶 点 坐 标 为 （5， 5） ， 抛 物 线 的右端点 B 坐 标 为 （1 0， 0） ，可设抛物线的顶点式求解析式，再根据题意可知水 面 宽 度 变 为 6m 时 x=2 或 x=8，据此求得对应 y 的值即可得【解答】解 ： （1）选择方案二，根据题意知点 B 的 坐 标 为 （ 10， 0） ，故 答 案 为 ： 方 案 二 ， （10，0 ） ；（2） 由 题 意 知 ， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ 5， 5） ， 且 经 过 点 O（ 0， 0） ， B（ 10， 0） ，设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a（x5） 2+5，把点（0，0）代入得：0=a（0
28、5） 2+5，即 a= ，抛物线解析式为 y= （x5） 2+5，由题意知，当 x=53=2 时， （x5） 2+5= ，所以水面上涨的高度为 米【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 应 用 ， 根 据 抛 物 线 在 坐 标 系 中 的 位 置 及 点 的 坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题24 （6 分） 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， C、 F 为 O 上 两 点 ， 且 点 C 为弧 B F 的中 点 ， 过 点 C 作 AF 的 垂 线 ， 交 AF 的 延 长 线 于 点 E，交 AB 的 延 长 线 于 点 D（ 1） 求证
29、：DE 是 O 的 切 线 ；（ 2） 如果半径的长为 3，tanD= ，求 AE 的长【分析】 （ 1） 连接 O C， 如 图 ， 由 弧 BC=弧 CF 得 到 BAC= FAC， 加 上 OCA=OAC则OCA=FAC，所以 OCAE，从而得到 OCDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先在 RtOCD 中利用正切定义计算出 CD=4，再利用 勾股定理计算出OD=5，则 sinD= ，然后在 RtADE 中利用正弦的定义可求出 AE 的长【解答】（1）证明：连接 OC，如图，点 C 为弧 BF 的中点，弧 BC=弧 CFBAC=FAC，OA=OC，OCA=OACOCA=FAC，O
30、CAE，AEDE，OCDEDE 是O 的切线；（2）解：在 RtOCD 中，tanD= = ，OC=3，CD=4， OD= =5，AD=OD+AO=8，在 RtADE 中，sinD= = = ， AE= 【 点 评 】 本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 与 性 质 ： 经 过 半 径 的 外 端 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”25 （6 分） 小 明 根 据 学 习 函 数 的 经 验 ， 对 函 数 y=x4 5x2+4 的图象与性
31、质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（ 1） 自变量 x 的 取 值 范 围 是 全 体 实 数 ，x 与 y 的几组对应数值如下表：x 2 0 1 2 y 4.3 3.2 0 2. 2 1.40 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 1. 42. 2m 3.2 4.3 其中 m=；（ 2） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 描 出 了 以 上 表 中 各 组 对 应 值 为 坐 标 的 点 ，根 据 描 出 的 点 ， 画 出 该 函 数 的 图 象 ；（ 3） 观察函数图象，写出一条该函数的性质 函数图象关于 y 轴对称 ；（ 4） 进一步探究函数图象
32、发现：方程 x 45x 2+4=0 有 4 个互不相等的实数根；有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当 x 2x 12 时，比较 y 1 和y2 的大小关系为：y 1 y2（填“”、“”或“=”） ；若关于 x 的方程 x 45x 2+4=a 有 4 个互不相等的实数根，则 a 的取值范围是【分析】（1）观察对应数值表即可得出；（2） 用平滑的曲线依次连接图中所描的点即可；（3） 观察函数图象，即可求得【解答】解 ： （1）观察对应数值表可知：m =0，（2） 用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示：（3） 观察函数图象，发现该函数图象关于 y 轴 对 称 ，
33、（答案不唯一） ，故答案为：函数图象关于 y 轴对称；（4） 函数的图象与 x 轴有 4 个 交 点 ， 方 程 x45x 2+4=0 有 4 互不相等的实数根，故答案为 4；函数图象可知，当 x 2x 12 时，y1 y2； 故答案为；观察函数图象，结合对应数值表可知： ，故答案为： 【点评】本题考查二次函数的图象 ，性质和最值，观察函数图象并结合函数性质是解决本题的关键26 （ 6 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 y=mx2 2mx 3 （ m 0） 与 y轴 交 于 点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B 顶点为 C 点 （ 1） 求点 A 和点 B 的
34、 坐 标 ；（ 2） 若ACB=45，求此抛物线的表达式；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 垂 直 于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P （ x1， y1） 和 Q（ x2，y2） ， 与 直 线 AB 交 于 点 N（x 3， y3） ， 若 x3x 1 x2， 结 合 函 数 的 图 象 ， 直 接写 出 x1+x2+x3 的 取 值 范 围 为 【分析】（1）利用待定系数法、对称轴公式即可解决问题；（ 2） 确定点 C 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 ；（ 3） 如 图 ， 当 直 线 l 在直线 l 1 与直线 l 2 之 间 时 ， x3
35、 x1 x2， 求 出 直 线 l 经过点 A 、 点 C 时 的 x1+x3+x2 的值即可解决问题；【解答】解 ： （1）抛物线 y=m x22m x3 （m 0 ）与 y 轴 交 于 点 A，点 A 的 坐 标 为 （0 ，3 ） ；抛物线 y=mx 22mx3 （m0）的对称轴为直线 x=1，点 B 的 坐 标 为 （1，0） （2）ACB=45，点 C 的 坐 标 为 （1，4） ，把点 C 代入抛物线 y=mx22mx3 得出 m=1，抛物线的解析式为 y=x 22x3（3）如图，当直线 l 1 经过点 A 时，x 1=x3=0，x 2=2，此时 x1+x3+x2=2， 当直线 l
36、 2 经过点 C 时，直线 AB 的解析式为 y=3x3，C （1，4） ，y=4 时，x=此 时 ， x1=x2=1， x3= ，此时 x1+x3+x2= ， 当直线 l 在直线 l 1 与 直 线 l2 之 间 时 ，x3 x1 x2 【 点 评 】 本 题 考 查 二 次 函 数 综 合 题 、 待 定 系 数 法 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用所 学 知 识 解 决 问 题 ， 解 答 （ 3） 题 时 ， 利 用 了 “数 形 结 合 ”的 数 学 思 想 ， 降 低了解题的难度五、解答题（共 2 道小题，每小题 7 分，共 14 分）27 （ 7 分）已知，
37、AB C 中 ， AC B=90，AC =BC， 点 D 为 B C 边 上 的 一 点 （ 1） 以点 C 为 旋 转 中 心 ， 将 ACD 逆时针旋转 9 0， 得 到 BCE， 请 你 画 出 旋转 后 的 图 形 ；（ 2） 延 长 AD 交 BE 于 点 F，求证：AFBE；（ 3） 若 AC= ，BF=1，连接 CF，则 CF 的长度为 【分析】（1）直接利用旋转的性质即可得出结论；（2）先判断出CBECAD，得出CBE=CAD，BCE=ACD=90， 即可得出结论；（ 3 ） 先 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 BD= x ， CD= （ 3 x ） ， 用BC
38、=BD+CD= ， 建立 方程 求 出 BD= ，CD= ，BD=CD，再利用三角 形 的 面 积 求 出 CM=1，进而根据勾股定理得， AM=2，再AMCBNF，求出 FN= ，BN= ，DN=BDBN= ，得出 CN=CD+DN= ， 最后用勾股定理即可得出结论【解答】解 ： （1）如图 1，B CE 即 为 所 求 ；（2） 证明：如图 2，CBE 由CAD 旋转得到，CBECAD，CBE=CAD，BCE=ACD=90，CBE+E=CAD+E，BCE=AFE=90，AFBE；（3） 如图 3，在 RtABC 中，BC=AC= ， AB= AC= ，在 RtABF 中，根据勾股定理得，A
39、F=3， 设 AD=x，DF=3x，由旋转知，CE=CD，BE=AD=x由（2）知，BFD=90=BCE，B=B，BFDBCE， ， = ，B D= x，C D= （3x） ， BC=BD+CD= ， x+ （3x）= ，x= ， BD= ，CD= ，过点 C 作 CMAD 于 M， S ACD= ACCD= ADCM， CM= =1，在 RtAMC 中，根据勾股定理得，AM=2， 过点 F 作 FNBC 于 N，BNF=90=AMC，由旋转知，CAM=FBN，AMCBNF， = ， = ， FN= ，BN= ，DN=BDBN= ，CN=CD+DN= ，在 RtCNF 中，CF= =故答案为：
40、 【 点 评 】 此 题 是 三 角 形 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 旋 转 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，解本题的关键 是 求 出 BD，CD 的 值 28 （ 7 分 ） 对 于 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 的 点 P， 给 出 如 下 定 义 ： 记 点 P 到 x 轴 的 距 离 为 d1， 到 y 轴的距离为 d 2， 若 d1d 2， 则 称 d1 为 点 P 的最大距离；若d1d 2，则称 d 2 为点 P 的最大距离例如：点 P（3，4）到到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离
41、为 3，因为 34，所以点 P 的最大距离为 4（1）点 A（2，5）的最大距离为 5；若点 B（a，2）的最大距离为 5，则 a 的值为 5 ；（ 2） 若点 C 在 直 线 y=x2 上 ， 且 点 C 的最大距离为 5，求点 C 的 坐 标 ；（ 3） 若O 上存在点 M，使点 M 的最大距离为 5，直接写出O 的 半 径 r 的取值范围【分析】（1）直接根据“最大距离”的定义，其最小距离为“最大距离”；点 B（a，2）到 x 轴的距离为 2，且其“最大距离”为 5，所以 a=5；（ 2） 根 据 点 C 的 “最 大 距 离 ”为 5，可得 x=5 或 y=5，代入可得结果；（ 3）
42、如 图 ， 观 察 图 象 可 知 ： 当 O 于 直 线 x=5， 直 线 x= 5， 直 线 y=5，直线y=5 有交点时，O 上存在点 M，使点 M 的最大距离为 5，【解答】解 ： （1）点 A（2 ，5）到 x 轴的距离为 5，到 y 轴 的 距 离 为 2，25，点 A 的“最大距离”为 5点 B（a，2）的“最大距离”为 5，a=5；故答案为 5，5（ ） 设点 C 的 坐 标 （x，y ） ，点 C 的“最大距离”为 5，x=5 或 y=5， 当 x=5 时，y=7， 当 x=5 时，y=3， 当 y=5 时，x=7，当 y=5 时，x=3，点 C （5，3）或（3，5） （ ） 如 图 ， 观 察 图 象 可 知 ： 当 O 于 直 线 x=5， 直 线 x= 5， 直 线 y=5，直线y=5 有交点时，O 上存在点 M，使点 M 的最大距离为 5， 【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 综 合 题 、 “最 大 距 离 ”的 定 义 、 圆 的 有 关 知 识 ， 解 题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题
