1、第 25 讲 磁场对运动电荷的作用考纲要求 考情分析 命题趋势1.洛伦兹力、洛伦兹力的方向2洛伦兹力的计算公式3带电粒子在匀强磁场中的运动2016全国卷，182016全国卷，18高考对本节内容的考查主要是以选择题或计算题的形式考查带电粒子在磁场中的圆周运动问题说明：洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形1洛伦兹力的大小和方向(1)定义：磁场对_运动电荷_的作用力(2)大小vB 时，F _0_；vB 时，F _qvB _；v 与 B 夹角为 时，F_qvBsin _.(3)方向判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；方向特点：FB，F v.即 F 垂直于_
2、B、v_决定的平面( 注意 B 和 v 可以有任意夹角)2带电粒子在匀强磁场中的运动(1)若 vB，带电粒子以入射速度 v 做_匀速直线_运动(2)若 vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度 v 做_匀速圆周_运动(3)基本公式向心力公式：qvB_m _；v2r轨道半径公式：r_ _；mvBq周期公式：T_ _.2mqB1判断正误(1)带电粒子在磁场中运动时，一定会受到磁场力的作用( )(2)洛伦兹力的方向垂直于 B 和 v 决定的平面，洛伦兹力对带电粒子永远不做功 ( )(3)根据公式 T ，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期 T 与 v 成反比( )2rv(4)用左手定则判断洛伦
3、兹力方向时，四指指向电荷的运动方向( )(5)带电粒子在磁场中运动时的轨道半径与粒子的比荷成正比( )(6)当带电粒子进入匀强磁场时，若 v 与 B 夹角为锐角，则带电粒子的轨迹为螺旋线( )2带电荷量为q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( B )A只要速度大小相同，所受洛伦兹力的大小就相同B如果把q 改为q，且速度反向，大小不变，则其所受洛伦兹力的大小相等C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变3如图中 a、b、c、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，
4、方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( B )A向上 B向下C向左 D向右解析 据题意，由安培定则可知，b、d 两通电直导线在 O 点产生的磁场相抵消，a、c 两通电直导线在 O 点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在 O 点产生的合磁场方向向左由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，选项 B 正确一 对洛伦兹力的理解1洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用(4)洛伦兹力一定不做功2洛伦兹力与
5、电场力的比较洛伦兹力 电场力产生条件v0 且 v 不与 B平行电荷处在电场中大小 Fq vB(vB) FqE力方向与场方向的关系FB，F v FE做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功例 1(2017内蒙古包头学业水平测试与评估一)(多选) 如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成 60夹角且处于竖直平面内一质量为 m，带电量为q 的小球
6、套在绝缘杆上初始时，给小球一沿杆向下的初速度 v0，小球恰好做匀速运动，电量保持不变已知，磁感应强度大小为 B，电场强度大小为E ，则以下说法正确的是( AC )3mgqA小球的初速度为 v02mgqBB若小球的初速度为 ，则运动中克服摩擦力做的功为mgqB 3m3g22q2B2C若小球的初速度为 ，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止mgqBD若小球的初速度为 ，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止3mgqB解析 对小球受力分析如图甲所示由于 E ，即电场力 qE mg，则电场力3mgq 3qE 和重力 mg 的合力 F2mg，方向垂直于杆，当小球匀速运动时， 杆对小球的摩擦力必
7、然为零，故杆对小球的弹力 FN0，故 F2mgf BqBv 0，解得 v0 ，选项 A 正确；2mgqB若 v0 ，小球运动瞬间杆受到垂直于杆向上的弹力，小球必然受到沿杆向上的滑动摩擦mgqB力 Ff 作用，受力分析如图乙所示小球将做减速运动，洛伦兹力 fB减小，弹力 FN 增大，滑动摩擦力 Ff 增大，加速度增大，故小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，此过程中克服摩擦力做的功 WFf mv ，选项 B 错误，C 正确；若 v0 ，小球12 20 m3g22q2B2 3mgqB运动瞬间，f B3mgF，故弹力 FN 垂直于杆向下，小球做减速运动，洛伦兹力 fB减小，弹力 FN 减小，F
8、 f 减小，小球将做加速度不断减小的减速运动，当 FN0 时，F f0，小球将做匀速运动，选项 D 错误二 带电粒子在匀强磁场中的运动1圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心(2)两种常见情形已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点)已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，图中 P为入射点，M 为出射点)2半径的确定和计算利用平面几何关系
9、，求出该圆的可能半径(或圆心角) ，并注意以下两个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角 等于圆心角 ，并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角 )的 2 倍(如图所示) ，即 2t.(2)相对的弦切角 相等，与相邻的弦切角 互补，即两角之和 180.3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间由下式表示：t T(或 t T)360 2带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤例 2(2017湖北武汉模拟)如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区后
10、，其运动方向与原入射方向成 角设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及所受的重力求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R；(2)电子在磁场中运动的时间 t；(3)圆形磁场区域的半径 r.解析 (1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 evB ，解得 R .mv2R mveB(2)设电子做匀速圆周运动的周期为 T，则T ，2Rv 2meB由如图所示的几何关系得圆心角 .所以t T .2 meB(3)由如图所示几何关系可知，tan .2 rR解得 r tan .mveB 2答案 (1) (2) (3) tan mveB meB mveB 2三 带电粒子在磁场中运动的多解问题求解带电粒子
11、在磁场中运动多解问题的技巧(1)分析题目特点，确定题目多解的形成原因(2)作出粒子的运动轨迹示意图( 全面考虑多种可能性)(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解如图，带电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为 a，如带负电，其轨迹为 b.例 3如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，磁感应强度为 B，MM和 NN是它的两条边界现有质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入要使
12、粒子不能从边界 NN射出，则粒子入射速率 v 的最大值可能是多少？解析 题目中只给出粒子“电荷量为 q”，未说明带哪种性质的电荷，所以分情况讨论若 q 为正电荷，轨迹是如图所示的上方与 NN相切的 圆弧，14则轨道半径 R ，又 dR ，mvBq R2解得 v ；2 2Bqdm若 q 为负电荷，轨迹如图所示的下方与 NN相切的 圆弧，则轨道半径 R ，34 mvBq又 dR ，R 2解得 v .2 2Bqdm答案 (2 ) (q 为正电荷)或(2 ) (q 为负电荷)2Bqdm 2Bqdm2磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应
13、强度方向不确定而形成的多解例 4(多选 )一电子某时刻以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直它所运动的平面，电子所受电场力恰好是磁场对它的作用的 3 倍，若电子电荷量为 e，质量为 m，磁感应强度为 B，那么，电子运动的角速度可能是 ( AC )A B 4Bem 3BemC D2Bem Bem解析 由于本题中没有明确磁场方向和电子的环绕方向，所以电子受洛伦兹力的方向有两种可能一种可能是 F 电 和 F 洛 同时指向圆心，如图甲、乙所示；另一种可能是 F 电和 F 洛 一个指向圆心，另一个背离圆心，如图的丙、丁所示所以本题有两个解在图甲、乙两种情况下 F 电 F 洛 m v
14、、F 电 3F 洛 ，联立解方程可得 ，选项4BemA 正确在图丙、丁两种情况下 F 电 F 洛 m v、F 电 3F 洛 ，联立解方程可得 ，选项2BemD 正确3临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180从入射界面这边反向飞出，于是形成了多解，如图所示例 5长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为 L，板不带电，现有质量为 m，电量为 q 的带正电粒子(不计重力) ，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求速度的取值范围
15、解析 由左手定则判断粒子在磁场中做匀速圆周运动向上偏，很明显，圆周运动的半径大于某值 r1 时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值 r2 时粒子可从极板的左边穿出如图所示，粒子擦着板从右边穿出时，圆心在 O 点，有 r L 2(r 1 )2 得 r1 ，21L2 5L4又由于 r1 得 v1 ，所以 v 时粒子能从右边穿出粒子擦着上板从左边穿出mv1qB 5BqL4m 5BqL4m时，圆心在 O点，有 r2 ，又由 r2 得 v2 ，所以 v 或 0s2s3 Bs 1s2 Ds 1s 30)的同种粒子，所有粒子均能通过 MN 上的 b 点，已知 abL，则粒子的速度可能是( AB )A B
16、3qBL6m 3qBL3mC D3qBL2m 3qBLm解析 由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为 120，所以粒子运动的半径为 r (n1,2，3，)，由洛伦兹力提供向心力和 qvBm ，则 v33Ln v2r (n1,2,3，)所以选项 A、B 正确qBrm 3qBL3m 1n例 1(6 分) 如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为 q、质量为 m 的带电球体，管道半径略大于球体半径整个管道处于磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直，现给带电球体一个水平速度 v，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为( )A0
17、B m( )212 mgqBC mv2 D mv2( )212 12 mgqB答题送检 来自阅卷名师报告错误 致错原因扣分漏选A 或 D对小球的运动情境分析不透，误以为无论小球的速度多大，由于管道粗糙，小球最终都会停止运动，从而只选 C 项而遗漏A、D 项6规范答题 解析 当小球带负电时，对小球受力分析如图甲所示，随着向右运动，速度逐渐减小，直到速度减小为零，所以克服摩擦力做的功为 W mv2.12当小球带正电时，设当洛伦兹力等于重力时，小球的速度为 v0，则 mgqv 0B，即v0 ，当 vv 0 时，如图乙所示，重力与洛伦兹力平衡，所以小球做匀速运动，所以克mgqB服摩擦力做的功为 W0；
18、当 vv0 时，如图丁所示，管壁对小球有向下的弹力，随着小球向12右减速运动，洛伦兹力逐渐减小、弹力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，直到弹力减小到零，摩擦力也为零，此时重力和洛伦兹力平衡，此后小球向右做匀速运动，所以克服摩擦力做的功为 W mv2 mv mv2( )2，综上分析，可知选项 A、C 、D 正确12 12 20 12 mgqB答案 ACD1(2018湖北黄冈模拟)( 多选) 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中有三个带电粒子，它们在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，其中 1 和 2 为质子的轨迹，3 为 粒子(氦核)的轨迹三者的轨道半径关系为 R1R2R3，并相切于 P 点设 v、a、T
19、 、F 分别表示它们做圆周运动的线速度、加速度、周期和所受的洛伦兹力的大小，则下列判断正确的是( AB )Av 1v2v3 Ba 1a2a3CT 11)一质量为m、电荷量为 q(q0)的带电粒子以速度 v0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求：(不计重力 )(1)粒子运动的时间；(2)粒子与 O 点间的距离解析 (1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动设在 x0 区域，圆周半径为 R1；在x0)粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成 30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从
20、OM 上另一点射出磁场不计重力，粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为( D )A Bmv2qB 3mvqBC D2mvqB 4mvqB解析 如图所示为粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为 P，粒子运动轨迹与 ON 的交点为 Q，粒子入射方向与 OM 成 30角，则射出磁场时速度方向与 MO 成 30角，由几何关系可知，PQ ON，故出射点到 O 点的距离为轨迹圆直径的 2 倍，即 4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径 R ，所以选项 D 正确mvqB4如图所示，正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场一带正电的粒子从 f点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为
21、 vb时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当速度大小为 vc时，从 c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tc.不计粒子重力，则( A )Av bv c12 t b：t c21 Bv bv c21 t b：t c12Cv bv c21 t b：t c21 Dv bv c12 t b：t c12解析 设正六边形的边长为 L，一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 vb时，从 b 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径rbL，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为 120，由洛伦兹力提供向心力Bqvb ，得 L ，且 T ，得 tb
22、；当速度大小为 vc时，从 c 点离开磁场，mv2bL mvbqB 2Lvb 132mqB由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角 260，粒子在磁场中做圆周运动的半径 rcL 2L，同理有 2L ，t c ，解得12Lsin mvcqB 162mqBvbv c 12， tbt c21，选项 A 正确5(2017江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0 的加速电场，其初速度几乎为 0，经加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上已知甲、乙两种离子的电荷量均为q，质量分别为 2m
23、和 m，图中虚线为经过狭缝左、右边界 M、N 的甲种离子的运动轨迹不考虑离子间的相互作用(1)求甲种离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d；(3)若考虑加速电压有波动，在( U0U )到(U 0U)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度 L 满足的条件解析 (1)设甲种离子在磁场中的运动半径为 r1，由电场加速有 qU0 2mv2，且 qvB2m ，12 v2r1解得 r1 ，2BmU0q根据几何关系 x2r 1L，解得 x L .4BmU0q(2)如图所示最窄处位于过两虚线交点的垂线上dr 1
24、 ，r21 (L2)2解得 d .2BmU0q 4mU0qB2 L24(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为 r2，r1 的最小半径 r1min ，2BmU0 Uqr2 的最大半径 r2max ，1B2mU0 Uq由题意知 2r1min2r 2maxL，即 L，4BmU0 Uq 2B2mU0 Uq解得 L 2 2Bmq U0 U 2U0 U答案 (1) L (2) 4BmU0q 2BmU0q 4mU0qB2 L24(3)见解析课时达标 第 25 讲解密考纲 考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对学生综合分析能力要求较高1(多选) 电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的为了获得清晰的图像
25、，电子束应该准确地打在相应的荧光点上电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中，关于电子由于受到地磁场的作用的运动情况(重力不计) 正确的是( AC )A电子受到一个与速度方向垂直的变力B电子在竖直平面内做匀变速曲线运动C电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变D电子在竖直平面内的运动是匀变速直线运动解析 电子在飞行过程中受到地磁场洛伦兹力的作用，洛伦兹力是变力而且不做功，所以电子向荧光屏运动的速率不发生改变，选项 A、C 正确又因为电子在自西向东飞向荧光屏的过程中，所受的地磁场磁感应强度的水平分量可视为定值，故电子在竖直平面内所受洛伦兹力
26、大小不变、方向始终与速度方向垂直，电子在竖直平面内的运动并不是匀变速直线运动或匀变速曲线运动，选项 B、D 错误2垂直纸面的长直导线 P、Q 通有大小相等、方向如图所示的恒定电流，MN 是P、Q 连线的中垂线，O 为垂足，现使负电荷 a、b、c、d 从 O 点以速度 v 向M、N 、P 、Q 四个方向开始运动，则 ( D )Aa 在 O 点所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向外Bb 在 O 点所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向里Cc 离开 O 点后所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向外Dd 离开 O 点后所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向里解析 两导线在 O 点产生的合磁感应强度为零，在 O 点 a、b 不受洛伦
27、兹力，两导线在 PO 段产生的合磁场方向水平向左，在 QO 段产生的合磁场方向水平向右，c、d 离开 O点后所受洛伦兹力的方向均垂直于纸面向里，选项 D 正确3(2017湖南长沙模拟)( 多选) 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，带电小球 A与 B 在同一直线上，其中小球 B 带正电荷并被固定，小球 A 与一水平放置的光滑绝缘板 C接触( 不黏连) 而处于静止状态若将绝缘板 C 沿水平方向抽去后，以下说法正确的是( AB )A小球 A 仍可能处于静止状态B小球 A 将可能沿轨迹 1 运动C小球 A 将可能沿轨迹 2 运动D小球 A 将可能沿轨迹 3 运动解析 小球 A 最初处于静止状态，对
28、其受力分析，受重力、弹力(可能为零) 、库仑力，因重力竖直向下，故库仑力向上，可知小球 A 带正电若绝缘板对小球的弹力为零，则撤去绝缘板后，重力和库仑力仍大小相等而方向相反，故小球 A 仍处于静止状态，选项 A 正确若库仑力大于重力，小球 A 会向上做加速运动，则可由左手定则判断选项 B 正确4如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端，速度为 v0，若加上一个垂直纸面指向外的磁场，则滑到底端时( B )Av 变大 Bv 变小Cv 不变 D不能确定，v 的变化解析 由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大由于物体克服
29、摩擦力做功增大，所以物体滑到底端时 v 变小，选项 B 正确5(2017浙江宁波一模)如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子 a、b 以不同的速率沿着 AO 方向对准圆心 O 射入磁场，其运动轨迹如图若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( B )Aa 粒子速率较大Bb 粒子速率较大Cb 粒子在磁场中运动时间较长Da、b 粒子在磁场中运动时间一样长解析 由洛伦兹力提供向心力可知，速度越大，转动半径越大，因此 b 粒子的速率较大，选项 B 正确，选项 A 错误；转动圆心角越大，运动时间越长，因此应该是 a 粒子在磁场中运动时间较长，选项 C、 D 错误
30、6(2017广东广州模拟)如图所示，半径为 R 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点大量质量为 m、电荷量为 q 的正粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率 v 从 P 点射入磁场这些粒子射出磁场时的位置均位于 PQ 劣弧上，PQ 圆弧长等于磁场边界周长的 .不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度13大小为( D )A B 3mv2qR mv2qRC D3mvqR 23mv3qR解析 这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得 qvB ；从 Q 点mv2r离开磁场的粒子是这些粒子中离 P 点最远的粒子，由图中几何关系可知：该粒子轨迹圆的圆心 O、
31、磁场圆的圆心 O 和点 P 形成一个直角三角形，由几何关系可得 rRcos 30R.两方程联立可得 B ，选项 D 正确，选项 A、 B、C 错误32 23mv3qR7如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为 R 的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向平行于轴线在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N ，现有一束速率不同、比荷均为 k 的正、负离子，从 M 孔以 角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从 N 孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)则从 N 孔射出的离子( B )A是正离子，速率为kBRcos B是正离子，速率为kBRsin C是负离子，速率为kBR
32、sin D是负离子，速率为kBRcos 解析 根据左手定则可判断出，从 N 孔射出的离子是正离子，选项 C、D 可先被排除；从 N 孔射出的离子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹所对圆心角等于入射离子运动方向的偏向角 2，如图所示，根据几何关系可求出，离子做圆周运动的轨道半径 r ，Rsin 再根据洛伦兹力提供向心力有 qvB ，可解得 v ，综上分析，只有选项 B 正mv2r kBRsin 确8(多选) 如图所示，直角三角形 ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿 AB方向自 A 点射入磁场，分别从 AC 边上的 P、Q 两点射出，则( BD )A从 P 射出的粒子速度大B从 Q 射
33、出的粒子速度大C从 P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长D两粒子在磁场中运动的时间一样长解析 根据图象可知，从 Q 射出的粒子轨道半径大，根据公式 r 可知，当粒子比mvqB荷相同时，轨道半径大的表示入射速度大，选项 A 错误，选项 B 正确；两粒子入射点的速度方向与运动轨迹圆弧对应的弦之间的夹角即弦切角均为A，其运动轨迹对应的圆心角均为 2A ，所以它们在磁场中的运动时间均是各自运动周期的 倍( 其中A 单位取 rad)，A又根据公式 T 可知，两粒子的运动周期相等，所以两粒子在磁场中运动的时间一样长，2mqB选项 C 错误，选项 D 正确9(多选) 利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的
34、带电粒子，图中板 MN 上方是磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝，两缝近端相距为 L.一群质量为 m、电荷量为 q，具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( BC )A粒子带正电B射出粒子的最大速度为 qB3d L2mC保持 d 和 L 不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D保持 d 和 B 不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析 根据题意，粒子进入磁场后向右偏转，所受洛伦兹力方向向右，根据左手定则，粒子应带负电，选项 A 错
35、误；粒子能够从右边缝中射出，则最大半径为 ，最小半径3d2 L2为 ，由于洛伦兹力充当向心力，所以 qvBm ，可得：v max ，v min ，所L2 v2r qB3d L2m qBL2m以，v maxv min .分析可得，选项 B、C 正确，D 错误3qBd2m10如图所示，直径分别为 D 和 2D 的同心圆处于同一竖直面内， O 为圆心，GH 为大圆的水平直径两圆之间的环形区域(区) 和小圆内部 (区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场间距为 d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔一质量为 m、电荷量为q 的粒子由小孔下方 处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度 v 射出电场，
36、由d2H 点紧靠大圆内侧射入磁场，不计粒子的重力(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小解析 (1)设极板间电场强度的大小为 E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE mv2，d2 12由式得 E .mv2qd(2)设区磁感应强度的大小为 B，粒子做圆周运动的半径为 R，由牛顿第二定律得qvBm ，v2R如图所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得 R ，D4联立式得 B ，4mvqD若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R ，3D4联立式得 B .4mv3qD答案 (1) (2) 或mv2qd 4mvqD 4mv3q
37、D11(2017福建质检)一光滑绝缘圆形水平桌面，处于竖直向下的匀强磁场中，圆心 O点放置一带电小球已知桌面半径为 r，小球质量为 m、带电荷量为 q，磁场的磁感应强度大小为 B.(1)若小球从 O 点沿 OA 方向、以大小为 的水平速度 v1 开始运动，经时间 t1 从桌子qrBm边缘 P 点滑离桌面，如图甲所示，求时间 t1；(2)若小球从 O 点仍沿 OA 方向、以某一水平速度 v2 开始运动，同时用一置于桌面上的长直光滑绝缘玻璃板沿 OA 方向始终以速度 v2 匀速推小球，且玻璃板总是与 OA 方向垂直，小球仍能从 P 点滑离桌面，如图乙所示求速度 v2 的大小及此过程中玻璃板对小球所
38、做的功 W.解析 (1)小球在桌面上做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，有qv1Bm ，可得 R .v21R mv1qB又 v1 ，代入解得 Rr，qrBm小球做圆周运动的周期T ，2Rv1 2mqB小球在桌面上运动轨迹对应的圆心角为 ，如答图甲，由几何关系可知 60，t 1T .360 m3qB(2)小球在玻璃板的推动下，沿 OA 方向做速度为 v2 的匀速运动、沿玻璃板方向做加速运动设某一时刻小球的速度为 v，方向与 OA 的夹角为 ，如答图乙此时小球所受洛伦兹力大小为 FqvB，则此时小球沿玻璃板方向运动的加速度为a ，qvBcos m由速度分解得 vcos v 2，故加速度大小为 a .qv2Bm可见小球沿玻璃板方向做匀加速直线运动，小球从 O 点到 P 点做类平抛运动，设运动时间为 t，则rsin v 2t，rrcos at2，联立解得 v2 .12 3qrB4m小球到达 P 点的速度 vP满足 v v (at) 2，2P 2小球所受洛伦兹力不做功，对小球由动能定理有W mv mv ，联立可解得 W .12 2P 12 2 3q2B2r28m答案 (1) (2) m3qB 3qrB4m 3q2B2r28m
