1、第十四章 振动和波 光 相对论 (选修 34)第 37 讲 机械振动考纲要求 考情分析 命题趋势1.简谐运动2简谐运动的公式和图象3单摆、周期公式4受迫振动和共振2016北京卷，15高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出现，但有时也会以计算题的形式考查选择题往往借助图象综合考查简谐运动的特点、简谐运动的公式、规律；计算题主要考查简谐运动的受力特点和运动特点学习中要注意掌握弹簧振子、单摆的运动特点、公式、图象，并能与实际相结合解决相关实际问题1简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向_平衡位置 _的回复力作用下的振动(2)平衡位置：物体在振动过程中_回复力_为零的位置(3)回复
2、力定义：使物体返回到_平衡位置_的力方向：总是指向_平衡位置_来源：属于_效果_力，可以是某一个力，也可以是几个力的_合力_或某个力的_分力_(4)简谐运动的两种模型弹簧振子单摆2简谐运动的公式和图象(1)简谐运动的表达式动力学表达式：F_kx_，其中“”表示回复力与位移的方向相反运动学表达式：x！ Asin(t) #，其中 A 代表振幅，2f 表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位， 叫做_初相_(2)简谐运动的图象从_平衡位置_开始计时，函数表达式为 xAsin t，图象如图甲所示从_最大位移_处开始计时，函数表达式为 xAcos t，图象如图乙所示3简谐运动的运动规律(1)对称规律
3、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系另外，速度的大小、动能具有_对称性_，速度的方向可能_相同_或_相反_振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如 tBCt CB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如 tBC_t BC ，如图所示(2)运动的周期性特征相隔 T 或 nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同4受迫振动和共振(1)受迫振动系统在_驱动力_作用下的振动做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于_驱动力_的周期(或频率 )，而与物体的固有周期(或频率)_无关_(2)共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频
4、率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者_相等_时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图所示1判断正误(1)简谐运动是匀变速运动( )(2)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置( )(3)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的( )(4)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小( )(5)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量( )(6)振幅等于振子运动轨迹的长度( )(7)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动( )(8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关( )(9)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹( )2一个弹簧振子沿 x 轴做
5、简谐运动，取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移 x与时间 t 关系的图象是( A )3(多选) 某振动系统的固有频率为 f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为 f，若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( BD )A当 ff0 时，该振动系统的振幅随 f 减小而增大C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 f0D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 f一 简谐运动的五个特征1动力学特征Fkx， “”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数2运动学特征a x，
6、简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加km速运动，远离平衡位置时，x、F、a、E p 均增大，v、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反3运动的周期性特征相隔 T 或 nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同4对称性特征(1)相隔 或 (n 为正整数) 的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速T2 2n 1T2度、加速度大小相等，方向相反(2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P(OPOP )时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P所用时间，即 tPOt OP . (4
7、)振子往复过程中通过同一段路程( 如 OP 段)所用时间相等，即 tOPt PO5能量特征振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化另外，各矢量均在其值为零时改变方向(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性例 1(多选 )一简谐振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点t0 时刻振子的位移x0.1 m； t s 时刻 x 0.1 m；t4 s 时刻 x0.1 m该振子
8、的振幅和周期可能为( 43AD )A0.1 m， s B0.1 m,8 s83C0.2 m， s D0.2 m,8 s83解析 在 t s 和 t4 s 两时刻振子的位移相同，第一种情况是当此时间差是周期的43整数倍时，有 4 s snT ，当 n1 时 T s在 s 的半个周期内振子的位移由负的最大43 83 43变为正的最大，所以振幅是 0.1 m，因此选项 A 正确第二种情况是此时间差不是周期的整数倍，则 nT (43 s 0) (4 s 43 s) T2当 n0 时，T8 s ，设 xAsin(t)，因为 T8 s， 2T 4由已知得 0.1Asin ， (443 )0.1Asin ，
9、 (40 )可求得 ， 6所以 xAsin ，将已知条件代入，得振幅为 0.2 m，故选项 D 正确(4t 6)二 简谐运动的图象1根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅 A、周期 T(或频率 f)和初相位 (如图所示)(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向 t 轴(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况
10、2利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性(1)相隔 tn T (n0,1,2 ，) 的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位12移等大反向，速度也等大反向(2)相隔 tnT (n0,1,2 ，) 的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同例 2一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示(1)求 t0.2510 2 s 时质点的位移；(2)在 t1.510 2 s 到 t210 2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在 t0 到 t 8.5102 s 时间内，质点的路程、位移各多大？思维导引 (1)看下一时刻位移增加，速度远离时间轴，向正方向运动，
11、否则向负方向运动加速度方向永远指向时间轴，指向平衡位置(2)先增大，后减小，图象上斜率表示速度解析 (1)由题图可知 A2 cm，T210 2 s，振动方程为 xAsin Acos (t 2)t 2cos t cm2cos 100t cm2210 2当 t0.2510 2 s 时，x 2cos cm cm4 2(2)由题图可知在 1.5102 s 到 2102 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大(3)在 t0 到 t 8.5102 s 时间内经历 个周期，质点的路程 s17A34 cm，位移174x2 cm 答案 x cm (2) 位移变大，回复力变大，
12、速度变小，动能变小，势能变大 (3)234 cm 2 cm三 受迫振动和共振1自由振动、受迫振动和共振的比较振动项目 自由振动 受迫振动 共振受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期 T0 或固有频率 f0由驱动力的周期或频率决定，即TT 驱 或 ff 驱T 驱 T 0 或 f 驱f 0 振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆( 5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力频率对某
13、振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与 f0 越接近，振幅 A 越大；当ff 0 时，振幅 A 最大(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换例 3(多选 )如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系下列说法正确的是 ( BD )A摆长约为 10 cmB摆长约为 1 mC若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D若增大摆长，共振曲线的 “峰”将向左移动解析 根据图象可看出单摆的固有频率为 0.5 Hz，即周期为 2 s. 根据周期公式很容易算出摆长约为 1 m，故选项 A 错误，B 正确；若增大摆长，单摆周期
14、将变长，固有频率变小，所以共振曲线的“峰”将向左移动，选项 C 错误， D 正确(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能1如图所示，一单摆悬于 O 点，摆长为 L，若在 O 点的正下方的 O点钉一个光滑钉子，使 OO ，将单摆拉至 A 处释放，小球将在 A、 B、C 间来回振动，若振动中摆L2线与竖直方向夹角小于 5，则此摆的周期是( D )A2 B2Lg L2gC2( ) D( )Lg L2g Lg L2g解析 根据 T2
15、 ，该单摆在右边摆动的摆长为 L，在左边摆动的摆长为 L，故Lg 12T ( )，故选项 D 正确Lg L2g Lg L2g2(多选) 甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知( CE )A两弹簧振子完全相同B两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲 F 乙 21C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D两振子的振动频率之比 f 甲 f 乙 21E振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零解析 从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比 T 甲 T 乙 2 1，则频率之比 f 甲 f乙 12，选项 D 错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数 k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，选项 A 错误；由于弹
16、簧的劲度系数 k 不一定相同，所以两振子所受回复力( Fkx) 的最大值之比 F 甲 F 乙 不一定为 21，选项 B 错误，由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，选项 C 正确；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，选项 E 正确3如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动取向右为正方向，振子的位移 x 随时间 t 的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是( A )At0.8 s 时，振子的速度方
17、向向左Bt0.2 s 时，振子在 O 点右侧 6 cm 处Ct0.4 s 和 t1.2 s 时，振子的加速度完全相同Dt0.4 s 到 t0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小解析 t0.8 s 时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故 t0.8 s 时，速度方向向左，选项 A 正确；由题图乙得振子的位移 x12sin t cm，故54t0.2 s 时，x6 cm，故选项 B 错误；t0.4 s 和 t1.2 s 时，振子的位移方向相反，由2a 知，加速度方向相反，选项 C 错误；t 0.4 s 到 t0.8 s 的时间内，振子的位移逐 kxm渐变小，故振子逐渐靠近平
18、衡位置，其速度逐渐变大，故选项 D 错误4(2017浙江嘉兴质检)弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B、C 两点间做简谐运动，在 t0 时刻，振子从 O、B 间的 P 点以速度 v 向 B 点运动；在 t0.20 s 时刻，振子速度第一次变为v；在 t0.50 s 时刻，振子速度第二次变为v(1)求弹簧振子的振动周期 T；(2)若 B、 C 之间的距离为 25 cm，求振子在 4.0 s 内通过的路程；(3)若 B、 C 之间的距离为 25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象解析 (1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示由对称性可得 T0.52 s 1.
19、0 s(2)若 B、 C 之间距离为 25 cm，则振幅 A 25 cm12.5 cm，12振子 4.0 s 内通过的路程 s 412.5 cm200 cm4T(3)根据 xAsin t，A12.5 cm， 2 rad/s，得 x12.5 sin 2t cm2T答案 (1)1 s (2)200 cm (3)x 12.5 sin 2t cm 图象见解析图例 1(2017山东临沂检测6 分 )某弹簧振子的振动图象如图所示根据图象判断，下列说法正确的是( )A第 1 s 内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B第 2 s 末振子相对于平衡位置的位移为20 cmC第 2 s 末和第 3 s 末振子相
20、对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反D第 1 s 内和第 2 s 内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反答题送检 来自阅卷名师报告错误致错原因扣分C没有理解振动图象表达的物理意义第 2 s 末振子速度最大，第 3 s末振子的瞬时速度为 0.6解析 第 1 s 内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，选项 A错误；第 2 s 末振子在平衡位置，位移为零，选项 B 错误；第 3 s 末振子相对于平衡位置的位移为20 cm，第 2 s 末振子恰好过平衡位置，且正向x 轴方向运动，而第 3 s 末振子瞬时速度刚好为零，所以选项 C 错误；第 2 s 内振子相对于平
21、衡位置的位移方向是正方向，所以选项 D 正确答案 D例 2(2017江苏常州质检6 分 )如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )A驱动力频率为 f2 时，振子处于共振状态B驱动力频率为 f3 时，振子振动频率为 f3C假如让振子自由振动，它的频率为 f2D振子做自由振动时，频率可以为 f1、f 2、f 3答题送检 来自阅卷名师报告错误致错原因扣分D混淆自由振动和受迫振动的概念，自由振动是仅受回复力的振动，其振动周期和频率由自身固有周期和固有频率决定.6解析 理解共振曲线是关键，驱动力频率为 f2 时弹簧振子的振幅最大，f 2 也就等于弹簧振子的固有频率，故振子自
22、由振动时，它的频率为固有频率 f2，当驱动力频率为 f1、f 3 时，弹簧振子只做受迫振动，其频率与振子固有频率无关答案 ABC1(多选) 如图所示，两个质量分别为 M 和 m 的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M 在垂直于水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是( ABD )A两摆的振动周期是相同的B当两摆的摆长相等时，m 摆的振幅最大C悬挂 M 的竖直细线长度变化时，m 的振幅不变Dm 摆的振幅可能超过 M 摆的振幅解析 M 摆动时，m 摆做受迫振动，稳定后，m 摆的振动周期应等于驱动力的周期，即等于 M 摆的周期，故选项 A 正确；当 m 摆长与 M 摆长相等时，两者的固有周期相等，而
23、M 摆的固有用期就是使 m 做受迫振动的驱动力的周期，可见 m 摆处于共振状态，选项B 正确； M 摆长发生变化，就是使 m 做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于 m 的固有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而 m 的振幅也发生了变化，选项 C 错误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关，如果 M 的质量比 m 大得多，从 M 向 m 传递的能量有可能使 m 的振幅大于 M 的振幅，选项 D 正确2(多选) 如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( ABC )A若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线表示月球上单摆的共振曲线B
24、若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比 L L 254C图线若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为 1 mD若摆长均为 1 m，则图线表示在地面上完成的解析 图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率 f 0.2 Hz，f 0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式 f 可知，g 越大，f 越大，所以 g g ，因为 g 地 g 月 ，12gL固可推知图线表示月球上单摆的共振曲线，选项 A 正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的 f 小，且有 ，所以 ，选项 B 正确；f 0.
25、5 ff 0.20.5 LL 254Hz，若图线 表示在地面上完成的，根据 g9.8 m/s2，可计算出 L 约为 1 m，选项 C 正确，D 错误3(多选)(2017福建福州检测)一弹簧振子沿 x 轴振动，振幅为 4 cm，振子的平衡位置位于 x 轴上的 O 点图甲上的 a、b、c、d 为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向图乙给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( AD )甲乙A若规定状态 a 时 t0，则图象为B若规定状态 b 时 t0，则图象为C若规定状态 c 时 t0，则图象为D若规定状态 d 时 t0，则图象为解析 振子在状态 a 时 t0
26、，此时的位移为 3 cm，且向规定的正方向运动，故选项 A正确；振子在状态 b 时 t0，此时的位移为 2 cm，且向规定的负方向运动，选项 B 错误；振子在状态 d 时 t0，此时位移为 4 cm，速度为零，故选项 D 正确1如图所示，弹簧振子在 M、N 之间做简谐运动以平衡位置 O 为原点，建立 Ox 轴，向右为 x 轴正方向若振子位于 N 点时开始计时，则其振动图象为( A )解析 由题意，向右为 x 轴的正方向，振子位于 N 点时开始计时，因此 t0 时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，选项 A 正确2(多选) 如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简
27、谐运动以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为 y0.1sin (2.5t) mt 0 时刻，一小球从距物块 h 高处自由落下；t0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度取重力加速度的大小 g10 m/s 2.以下判断正确的是 ( AB )Ah1.7 mB简谐运动的周期是 0.8 sC0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 mDt0.4 s 时，物块与小球运动方向相反解析 t0.6 s 时，物块的位移为 y0.1 sin(2.50.6) m0.1 m，则对小球 h|y| gt2，解得 h1.7 m，选项 A 正确；简谐运动的周期是 T 0.8 s，选项 B 正确；12 2 22.50.6
28、s 内物块运动的路程是 3A0.3 m，选项 C 错误；t 0.4 s 时，物块经过平衡位置向T2下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项 D 错误3在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系已知单摆摆长为 l，引力常量为 G，地球质量为 M，摆球到地心的距离为 r，则单摆振动周期 T 与距离 r 的关系式为( B )AT2r BT2rGMl lGMCT DT 2l2r GMl rGM解析 在地球表面有 G mg，解得
29、 gG .单摆的周期 T2 2r ，选项Mmr2 Mr2 lg lGMB 正确4一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直平面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率 v 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象，y1、y 2、x 0、2x 0 为纸上印迹的位置坐标由此图求振动的周期和振幅解析 由图象可知，记录纸在一个周期内沿 x 方向的位移为 2x0，水平速度为 v，故周期 T ；又由图象知 2Ay 1y 2，故振幅 A . 2x0v y1 y22答案 2x0v y1 y22课时达标 第 37 讲解密考纲 考查简谐运动的表达式和图象，单摆的周期公式的应用，受迫振动和共振的
30、概念的理解和应用1(多选) 如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象下列说法中正确的是( ABD )A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D在 t0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆解析 振幅可从题图上看出甲单摆大，故选项 B 正确从图看出两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能大小t0.5 s 时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，故选项 A、B、D 正确2公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为 T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即 t0，其振
31、动图象如图所示，则 ( C )At T 时，货物对车厢底板的压力最大14Bt T 时，货物对车厢底板的压力最小12Ct T 时，货物对车厢底板的压力最大34Dt T 时，货物对车厢底板的压力最小34解析 当物体处平衡位置时，物体对车厢底板的压力与物体受到的支持力大小相等；当物体的加速度向上时，支持力大于重力；当物体的加速度向下时，支持力小于重力tT 时，货物向下的加速度最大，货物对车厢底板的压力最小；t T 时，货物的加速度为14 12零，货物对车厢底板的压力等于重力大小；t T 时，货物向上的加速度最大，则货物对34车厢底板的压力最大故选项 C 正确3如图所示，物体 A 和 B 用轻绳相连，
32、挂在轻弹簧下静止不动，A 的质量为 m，B 的质量为 M，弹簧的劲度系数为 k.当连接 A、B 的绳突然断开后，物体 A 将在竖直方向上做简谐运动，则 A 振动的振幅为( A )A BMgk mgkC DM mgk M mg2k解析 物体 A 振动的平衡位置弹簧弹力和 A 物体重力相等物体 B 将 A 拉至平衡位置以下最大位移 x 处，故 A 振动的振幅为 ，选项 A 正确Mgk Mgk4(多选) 一列简谐横波沿直线传播以波源 O 由平衡位置开始振动为计时零点，质点A 的振动图象如图所示，已知 O、A 的平衡位置相距 0.9 m以下判断正确的是( AB )A波长为 1.2 m B波源起振方向沿
33、 y 轴正方向C波速大小为 0.4 m/s D质点 A 的动能在 t4 s 时最大解析 由图可知波源起振后 3 s 质点 A 开始振动，故波速大小 v 0.3 xt 0.9 m3 sm/s，选项 C 错误；由图知波的周期即质点 A 的振动周期 T4 s，故该波的波长vT1.2 m，选项 A 正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，故由图知选项 B 正确；由图知 t4 s 时质点 A 处于正向最大位移处，此时质点 A 的速度为零、动能为零，故选项 D 错误5(多选) 一个质点在平衡位置 O 点附近做机械振动若从 O 点开始计时，经过 3 s 质点第一次经过 M 点(如图所示)；再继续
34、运动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点则该质点第三次经过 M 点还需要的时间是 ( CD )A8 s B4 sC14 s D s103解析 设图中 a、b 两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从 O点向右运动，OM 运动过程历时 3 s，MbM 运动过程历时 2 s，显然， 4 s，T16 T4s质点第三次经过 M 点还需要的时间 t3T2 s(16 2) s14 s，故选项 C 正确若开始计时时刻，质点从 O 点向左运动， OaOM 运动过程历时 3 s，MbM 运动过程历时 2 s，显然， 4 s， T s质点第三次经过 M 点还需要的时间 t3T2 sT2 T4 16
35、3s s，故选项 D 正确(163 2) 1036(多选) 一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示若用 T0 表示弹簧振子的固有周期，T 表示驱动力的周期，Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( AC )A由图线可知 T04 sB由图线可知 T08 sC当 T 在 4
36、s 附近时，Y 显著增大；当 T 比 4 s 小得多或大得多时，Y 很小D当 T 在 8 s 附近时，Y 显著增大；当 T 比 8 s 小得多或大得多时，Y 很小解析 由图可知弹簧振子的固有周期 T04 s，故选项 A 正确，选项 B 错误；根据受迫振动的特点：当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故选项 C 正确，选项 D 错误7(多选) 如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e 五个单摆，让 a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直于纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动下列说法
37、中正确的是( AB )A各摆的振动周期与 a 摆相同B各摆的振幅大小不同，c 摆的振幅最大C各摆的振动周期不同，c 摆的周期最长D各摆均做自由振动解析 a 摆做的是自由振动，周期就等于 a 摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与 a 摆相同. c 摆与 a 摆的摆长相同，所以 c 摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样 c 摆与 a 摆产生共振，故 c 摆的振幅最大8如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式(2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前 100 s
38、的总位移是多少？路程是多少？解析 (1)由振动图象可得振幅 A5 cm，周期 T4 s，初相位 0，则 rad/s，2T 2故该振子做简谐运动的表达式为 x5sin t(cm)2(2)由图可知，在 t2 s 时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当 t3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)振子经过一个周期位移为零，路程为 54 cm20 cm，前 100 s 刚好经过了 25 个周期，所以前 100 s 振子位移 x0，振子路程 s2025 cm500 c
39、m5 m答案 (1)x5sin t(cm) (2)见解析 (3)0 5 m29在探究单摆周期与摆长关系的实验中，(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是( C )A用米尺测出摆线的长度，记为摆长 lB先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长 l，再将单摆悬挂在铁架台上C使摆线偏离竖直方向某一角度 (接近 5)，然后由静止释放摆球D测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期(2)实验测得的数据如下表所示：次数 1 2 3 4 5摆长 l/cm 80.00 90.00 100.00 110.00 120.0030 次全振动时间 t/s 53.8 56.9 60.0 62.8 65.7振动周期 T/s 1.79 1.90 2.00 2.09 2.19振动周期的平方T2/s23.203.614.004.374.80请将测量数据标在下图中，并在图中作出 T2 随 l 变化的关系图象(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是！ _成正比_；(4)根据图象，可求得当地的重力加速度为！_9.86_ m/s2.(3.14，结果保留三位有效数字)答案 (2)如图所示
