1、第五章 机械能及其守恒定律第 14 讲 功和功率考纲要求 考情分析 命题趋势1.正负功的判断 2功、功率的计算2017全国卷 ，142016全国卷 ，19功和功率属于力学的基础内容，在高考中常以选择题的形式考查对功、功率的理解，能将变力功转化为恒力功，用图象法求解1功(1)做功的两个要素作用在物体上的_力_.物体在力的方向上发生的_位移_.(2)公式 WFlcos 是力与_位移_方向之间的夹角，l 是物体对地的位移该公式只适用于_恒力_做功(3)功的正负当 00，力对物体做_正功_，是动力2当 W2W3 BW 1W 2W3CW 1W 2W 3 DW 14WF1， Wf22Wf1 BW F24W
2、F1，W f22W f1CW F2W2 BW 12l2，则 l1l 2l2l 3，则 W1W2，故选项 A 正确，B 、C、D 错误4动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选例 7如图，一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径 POQ水平一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入轨道质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg，g 为重力加速度的大小用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功则
3、( C )AW mgR，质点恰好可以到达 Q 点12BW mgR，质点不能到达 Q 点12CW mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离12DW0，故质点到 Q 点后速度不为零，继续上升一段距离，选项 C 正确12 2Q 125微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积例 8如图所示，质量 m2.0 kg 的物体用长 R5 m 的绳拴着，绳的另一端固定在水平桌面上，今用大小始终为 1
4、0 N 的水平力 F 拉着物体从 A 点运动到 B 点，F 的方向始终与绳的夹角为 127，g 取 10 m/s2，求：(1)拉力 F 做的功；(2)克服摩擦力做的功(已知物体与桌面的动摩擦因数 0.2)解析 (1)将圆弧 分成很多小段 l1，l 2，l n，拉力在每小段上做的功为AB W1，W 2， Wn，因拉力 F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成 37角，所以 W1Fl 1cos 37，W 2Fl 2cos 37，W nFl ncos 37；WW 1W 2W nFcos 37(l 1l 2l n)Fcos 37 R J42 J.3 403(2)同理可得克服摩擦力做的功为WFfmg
5、R J21 J.3 203答案 (1)42 J (2)21 J变力做功的求解方法(1)平均力法：力的方向恒定，大小随位移线性变化，可用平均力法求变力做的功(2)Fx 图象法：已知 Fx 图象，可以根据 “面积”求变力做的功(3)等效转换法：变力功与恒力功相等，即等效，可以用“ 化变为恒”的等效转换法求变力做的功(4)动能定理法：无论直线运动还是曲线运动，只要知道了初末状态动能的变化，就可以用动能定理法求变力做的功(5)变力作用下的曲线运动过程，其元过程可以看成恒力作用过程，可以用微元法求变力做的功1某同学进行体能训练，用 100 s 从一楼跑上教学楼七楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是
6、( B )A10 W B100 WC1 kW D10 kW解析 中学生的质量可取 50 kg,7 层楼的高度约为 20 m，该同学上楼时所做的功Wmgh 501020 J10 000 J，则他做功的功率 P 100 W，故选项 BWt 10 000 W100正确2(2017湖北武汉模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t 0 时其速度为 1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力 F，力 F 和滑块的速率 v 随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内力 F 对滑块做的功分别为W1、W 2、W 3，则以下关系正确的是( B )AW 1W
7、2W 3 BW 1WbCW aW btan ，传送带的速度为 v(v0tan 和传送带的速度 v(v0v)，可得出传送带向上运动时，物体加速运动到和传送带速度相同时物体速度最大，此时摩擦力对物体做功的最大瞬时功率为 mgvcos ，所以只有选项 C 正确10如图所示是质量为 1 kg 的滑块在水平面上做直线运动的 vt 图象下列判断正确的是( C )A在 t1 s 时，滑块的加速度为零B在 4 s6 s 时间内，滑块的平均速度为 2.5 m/sC在 3 s7 s 时间内，合力做功的平均功率为 2 WD在 5 s6 s 时间内，滑块受到的合力为 2 N解析 由题图可知，t1 s 时，滑块的加速度
8、大小为 2 m/s2，选项 A 错误.4 s6 s 时间内，滑块的位移 x m6 m ，所以平均速度为 3 m/s，选项 B 错误.(41 421) v xt3 s7 s 时间内，合力做功 W mv2 142 J8 J，所以合力做功的功率12 12P W2 W，选项 C 正确.5 s6 s 时间内 Fma4 N，选项 D 错误|W|t 8411(多选) 如图所示，车头的质量为 m.两节车厢的质量也均为 m.已知车的额定功率为P，阻力为车总重力的 k 倍，重力加速度为 g，则下列说法正确的是( BD )A汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的两倍B汽车挂一节车厢时的最大速度为 P2kmgC若
9、汽车挂两节车厢时的最大速度为 v，汽车始终以恒定功率 P 前进，则汽车的速度为 v 时的加速度为 gk 12 P3mvD汽车挂两节车厢并以最大速度行驶，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车的功率必须变为 P23解析 根据 P2kmgv 1，P3kmgv，可得汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的 1.5 倍，选项 A 错误，根据 P2kmg v1，可得汽车挂一节车厢时的最大速度为 v1，选项 B 正确；汽车挂两节车厢运动的速度为 时，牵引力 F ，阻力 Ff3kmg，P2kmg v2 2Pv加速度 a gk，选项 C 错误；由 P3kmg v，可得 v ，某时刻后面的F
10、 Ff3m 2P3mv P3kmg一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车做匀速运动，牵引力变为 2kmg，汽车的功率必须变为 2kmgv P，选项 D 正确2312下表是一辆电动车的部分技术指标其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度.额定车速18 km/h 电源输出电压 36 V整车质量40 kg 充电时间 68 h载重 80 kg 电动机的额定输出功率 180 W电源 36 V/12 Ah电动机的额定工作电压/电流36 V/6 A请根据表中的数据，完成下列问题(g 取 10 m/s2)(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重( 包括载重)的 k 倍，假定 k 是定值，试推算 k 的大小；(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为 3 m/s 时的加速度是多少？解析 (1)由表可得到 P 出 180 W，车速 v18 km/h5 m/s，由 P 出 Fv，匀速直线运动时有 FF f，其中Ff k(Mm)g，解得 k0.03.(2)当车速 v3 m/s 时，牵引力 F ，由牛顿第二定律知P出vFk (Mm)g( mM)a，解得 a0.2 m/s 2.答案 (1)0.03 (2)0.2 m/s2
