1、吉 林 省 松 原 市 前 郭 县 2018-2019 学年九年级（上 ） 期末数学模拟试卷一选择题（共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分）1 用配方法解方程 x2 x1=0 时，应将其变形为（ ）A （x ） 2= B （x + ） 2=C （x ） 2=0 D （x ） 2=2 已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A. 方程有两个相等的实数根B. 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C. 没有实数根D. 无法确定3 抛物线 y=ax2+bx+3（a0）过 A（4 ， 4） ，B （ 2，m ）两点， 点 B 到抛物线 对
2、称轴的距离记为 d，满足 0d1，则实数 m 的取值范围是（ ） Am2 或 m3 Bm 3 或 m4 C2m3 D3m44 某 农 产 品 市 场 经 销 一 种 销 售 成 本 为 40 元 的 水 产 品 据 市 场 分 析 ， 若 按 每 千 克50 元销售，一个月能 售出 500 千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10 千克设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）Ay =（x 4 0） （50010 x） By =（x 40 ） （10x 500 ） C y=（x40）50010（x50） D y=（ x 40） 500 10（ 50
3、 x） 5 如图，ABC 中，P 为 AB 上的一点，在下列四个条件中： ACP=B ；APC= ACB；AC 2=APAB；ABCP=APCB ，能 满 足 APC 和 ACB 相 似的条件是（ ）A B C D6 已 知 圆 O 的 半 径 是 3， A， B， C 三 点 在 圆 O 上 ， ACB=60， 则 弧 AB 的长是（ ）A2 B C D 二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）7 方程 x25x=0 的解是 8 已 知 关 于 x 的 函 数 y=（ m 1） x2+2x+m 图 象 与 坐 标 轴 只 有 2 个 交 点 ， 则m= 9 在平面直角坐标系中
4、，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 10 抛物线 y= x2+mx+m+ 经 过定点的坐标是 11 用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 20m，当矩形的长、 宽各取某个特定的值时 ， 菜园的面积最大， 这个最大面积是 m212 如图 ，点 A， B 是反比 例函数 y= （ x 0） 图象 上的两点 ，过点 A， B 分别作 ACx 轴于点 C， BDx 轴于点 D， 连接 OA， BC， 已知点 C（2， 0） ， BD=2， S BCD=3，则 S AOC= 13 如 图 是 二 次 函 数 和 一 次 函 数 y2=kx+t 的 图 象 ， 当 y1 y2 时
5、 ，x 的取值范围是 14 在平行四边形 ABCD 中，已知AB=60 ，则C= 三解答题（共 4 小题，满分 24 分，每小题 6 分）15 （6 分）解方程：x 25x +3=016 （6 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2（2m3 ） x+m2+1=0（ 1） 若 m 是 方 程 的 一 个 实 数 根 ， 求 m 的值；（ 2） 若 m 为负数，判断方程根的情况17 （6 分） 如 图 ， 在 RtA BC 中 ， A=90， C=30 将 ABC 绕 点 B 顺时针旋转 60得到 ABC， 其 中 点 A，C分 别 是 点 A， C 的对应点（ ） 作出A BC（要求尺
6、规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；（ ） 连 接 AA，求CAA 的度数18 （ 6 分 ） 如 图 ， 在 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 中 ， 指 针 位 置 固 定 ， 三 个 扇 形 的面 积 都 相 等 ， 且 分 别 标 有 数 字 1，2，3（1） 小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2） 小 明 先 转 动 转 盘 一 次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 记 录 下 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 ；接 着 再 转 动 转 盘 一 次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 再 次 记 录 下 指 针 所
7、指 扇 形 中 的 数 字 ，求 这 两 个 数 字 之 和 是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）19 （8 分） 淮 北 市 某 中 学 七 年 级 一 位 同 学 不 幸 得 了 重 病 ， 牵 动 了 全 校 师 生 的 心 ，该校开展了“献爱心”捐 款 活 动 第 一 天 收 到 捐 款 10 000 元，第三天收到捐款12 100 元（ 1） 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（ 2） 按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20 （8 分） 两 个 全 等 的 直 角 三
8、角 形 ABC 和 DEF 重 叠 在 一 起 ， 其 中 A=60， AC=1 固定 ABC 不动，将DEF 进行如下操作：（ ） 如图，D EF 沿 线 段 AB 向右平移（即 D 点 在 线 段 AB 内移动） ， 连 接 DC、CF、 FB， 四 边 形 CDBF 的 形 状 在 不 断 的 变 化 ， 但 它 的 面 积 不 变 化 ， 请 求 出 其 面积（ ） 如 图 ， 当 D 点 移 到 AB 的 中 点 时 ， 请 你 猜 想 四 边 形 CDBF 的 形 状 ， 并 说 明 理由 （ ） 如图，DEF 的 D 点 固 定 在 AB 的 中 点 ， 然 后 绕 D 点按顺时
9、针方向旋转DEF， 使 DF 落 在 AB 边 上 ， 此 时 F 点 恰 好 与 B 点 重 合 ， 连 接 AE， 请 你 求 出 sin的值五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）21 （9 分 ） 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， 点 C、 D 在 O 上 ， 过 D 点 作 PFAC交O 于 F，交 AB 于点 E，BPF= ADC（ 1） 求证：AEEB=DEEF（ 2） 求证：BP 是O 的切线：（ 3） 当的半径为 ，AC=2，BE=1 时，求 BP 的长，22 （9 分） 如图， 在平面直 角 坐标系中 ， 一次函数 y=kx+b 与反比例函
10、数 y= （m0 ）的 图 象 交 于 点 A（3，1） ， 且 过 点 B（0，2 ） （ 1） 求反比例函数和一次函数的表达式；（ 2） 如 果 点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的 面 积 是 3， 求 点 P 的坐标六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）23 （10 分） 如 图 （ 1） ， P 为 ABC 所 在 平 面 上 一 点 ， 且 APB= BPC=C PA=120，则 点 P 叫做ABC 的费马点（ 1） 如 果 点 P 为锐角ABC 的费马点，且ABC=60求证：ABPBCP；若 PA=3， PC=4， 则 PB= （ 2） 已 知 锐 角 AB
11、C， 分 别 以 AB、 AC 为边向外作正ABE 和 正 ACD， CE 和 BD相交于 P 点如图（2）求CPD 的度数；求证：P 点为ABC 的费马点24 （ 10 分 ） 如 图 ， 点 A， B， C 都 在 抛 物 线 y=ax2 2amx+am2+2m 5（ a0）上，ABx 轴，ABC=135，且 AB=4（ ） 填空：抛物线的顶点坐标为 ； （用含 m 的代数式表示） ；（ ） 求AB C 的面积（用 含 a 的代数式表示） ；（ ） 若ABC 的 面 积 为 2， 当 2m5x2m2 时，y 的 最 大 值 为 2， 求 m 的值参考答案一选择题1 解 ： x2 x1=0，
12、 x2 x=1， x2 x+ =1+ ， （ x ） 2= 故选：D2解：=4 243（5）=76 0，方程有两个不相等的实数根 故选：B3 解 ： 把 A（4，4）代 入 抛 物 线 y=ax2+bx+3 得：16a+4b+3=4，16a+ 4b=1， 4a+b= ，对称轴 x= ， B（ 2， m） ， 且点 B 到抛物线对称轴的距 离记为 d， 满足 0d1 ， ，| |1 ， 或 a ，把 B（2，m）代入 y=ax 2+bx+3 得：4a+2b+3=m2（2 a+b）+3=m2（2a+ 4a）+3=m4a=m ，a= ， 或 ，m3 或 m4 故选：B4 解 ： 设 销 售 单 价
13、为 每 千 克 x 元 ， 月 销 售 利 润 为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为：y=（x40 ）50010（x50） 故 选 ：C 5解：当ACP=B，A 公共，所以APCACB； 当APC= ACB，A 公共，所以APCACB； 当 AC 2=APAB，即 A C：AB=AP：AC，A 公共，所以APCACB；当 ABCP=APCB，即 = ， 而 PAC= CAB，所以不能判断APC 和ACB 相似 故选：D6解：如图，ACB=60，AOB=2ACB=120 ，l= = =2 故选：A二 填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）7解：直接因式分解得 x（x 5）=
14、0，解得 x 1=0，x 2=58. 解 ： （ 1） 当 m 1=0 时 ， m=1， 函 数 为 一 次 函 数 ， 解 析 式 为 y=2x+1， 与 x 轴交点坐标为（ ，0 ） ；与 y 轴交点坐标（0 ，1） 符合题意（ 2） 当 m 1 0 时 ， m 1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点 ， 且 与 x 轴有两个不同的交点，于是=44（m1）m 0，解得， （m ） 2 ，解得 m 或 m 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意（ 3） 函 数 为 二 次 函 数 时 ， 还 有 一 种 情 况 是 ： 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 与 Y 轴交于交于
15、另一点，这时：=44（m1） m=0，解得：m= 故答案为：1 或 0 或 9. 解：点（2，3 ）关于原点对称的点的坐标为（ 2， 3） 故 答 案 是 ： （2 ，3） 10 解：y= x2+（ x+1） m+ ，抛物线经过定点，x+1=0，x=1，y=1，定点坐标为（ 1， 1） ，故答案为（1，1）11解：设矩形的长为 xm，则宽为 m，菜园的面积 S=x = x2+15x= （x 15 ） 2+ ， （0 x 20 ）当 x15 时， S 随 x 的增大而增大，当 x=15 时， S 最大值 = m2， 故答案为： 12解：BD CD ，BD=2， S BCD= BDCD=3，即 C
16、D=3，C （2，0） ， 即 OC=2，OD=OC+CD=2+3=5，B （5，2 ） ，代入反比例解析式得：k=10 ，即 y= ， 则 S AOC=5，故答案为：513 解 ： 根 据 图 象 可 得 出 ： 当 y1y 2 时，x 的取值范围是： 1 x 2 故答案为：1x214 解 ： 在 平 行 四 边 形 ABCD 中，A+B=180 ， 又有AB=60，把这两个式子相加相减即可求出A=C=120， 故答案为：120三解答题（共 4 小题，满分 24 分，每小题 6 分）15解：这里 a=1，b=5，c=3，=2512=13，x= ，则 x1= ，x 2= 16. 解：（ 1）
17、m 是方程的一个实数根，m 2（2m3）m+m 2+1=0， ；（2）=b 24ac= 12m+ 5，m0，12m0= 12m+50此方程有两个不相等的实数根17. 解 ： （1 ）如图所示：A BC即为所求；（2）在 Rt ABC 中，C=30，A=90，B=60，ABC由 ABC 旋转所得，ABC ABC，BA=BA，BAC=BAC=90，ABA为等腰三角形， 又ABC=60 ，ABA为等边三角形，BAA=60 ， CAA=BAC+BAA=15018. 解 ： （1 ） 在 标 有 数 字 1、2、3 的 3 个 转 盘 中 ， 奇 数 的 有 1、3 这 2 个，指针所指扇形中的数字是奇
18、数的概率为 ， 故答案为： ；（ 2） 列表如下：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3种，所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为 = 四解答题（共 2 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 8 分）19. 解 ： （1 ） 捐 款 增 长 率 为 x，根据题意得：10000（1+x） 2=12100，解得：x 1=0.1，x 2=2. 1（舍去） 则 x=0.1=10%答：捐款的增长率为 10%在 RtDHE中，sin
19、= = （2 ）根据题意得：121 00（1 +10%）=133 10（元） ，答 ： 第 四 天 该 校 能 收 到 的 捐 款 是 13310 元20. 解 ： （1 ） 在 RtAB C 中，A=60，AC=1，BC= ， S 梯形 CDBF=S ABC= ；（ 2） 菱形在直角三角形 ABC 中，AD=BD，CD=AD=BD，根据平移的性质得到 CF=BD，BF=CD ，CF=BD=BF=CD，四边形 CDBF 是菱形；（ 3） 过 D 点作 DHAE 于 H，则 S ADE= 1 = ， 又 S ADE= AEDH= ，DH= = ，五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9
20、 分）21 （1）证 明 ： 连 结 AF、B D，在AEF 和DEB 中，AEF=DEB，AFE=DBE，AEFDEB， = ，即 AEBE=DEEF；（ 2） 证 明 ： 连 结 BC，AB 是O 的直径，ACB=90 ，CAB+ABC=90，又ABC=ADC，ADC=BPF ，ABC=BPF，PF AC，CAB=PEB，PEB+BPF=90，即 PBE=90，PB AB，PB 是 O 的切线；（ 3） 在 RtABC 中，根据勾股定理得：BC 2=204=16， 即 BC=4， 在 Rt ABC 和 RtEPB 中，ABC= ADC=BPF，ABCEPB， = ，BP=2 ，解得： ，2
21、2 解 ： （1） 反 比 例 函 数 y= （m 0）的 图 象 过 点 A（3，1 ） ，3=m=3反比例函数的表达式为 y= 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 过 点 A（3，1 ）和 B（0 ，2） 一次函数的表达式为 y=x2；（2）令 y=0，x2=0 ，x=2， 一 次 函 数 y=x2 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 C 的坐标为（ 2，0） S ABP=3，PC1+ PC2=3PC=2， 点 P 的坐标为（0，0） 、 （4 ，0） 六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）23 （1 ） 证 明 ： PAB+PB A=180AP B=60， PB
22、C+PB A=A BC=60，PAB=PBC ，又APB= BPC=120，ABPBCP，解：ABPBCP， = ，PB 2=PAPC=12，PB= 2 ；故 答 案为：2 ；（2）解：ABE 与ACD 都为等边三角形，BAE=CAD=60，AE=AB，AC=AD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在ACE 和ABD 中，AC EA BD（SA S） ，1=2，3=4，CPD=6=5=60；证明：ADFCFP ，AFPF=DFCP，AFP=CFD，AFPCDFAPF=ACD=60，APC= CPD+APF=120，BPC=120，APB=360BPCAPC=120，P 点为 A
23、BC 的费马点24 解 ： （1） y =ax22am x+am2 +2m5=a （x m ） 2+2m5 ，抛物线的顶点坐标为（ m， 2m 5） 故 答 案 为 ：（m，2m 5） （ 2） 过 点 C 作 直 线 AB 的 垂 线 ， 交 线 段 AB 的 延 长 线 于 点 D，如图所示ABx 轴，且 AB=4 ， 点 B 的坐标为（m+2，4a +2 m5） ABC=135 ，设 BD=t，则 CD=t， 点 C 的坐标为（ m+2+t，4a+2m 5t ） 点 C 在 抛 物 线 y=a（x m） 2+2m5 上，4a+2m5t=a （2+t ） 2+2m5， 整理，得：at 2+
24、（4a+1）t=0，解得：t 1=0（舍去） ，t 2= ， S ABC= ABCD= （ 3） ABC 的 面 积 为 2， =2， 解得：a= ，抛物线的解析式为 y= （ x m） 2+2m 5 分三种情况考虑：当 m2m2，即 m 2 时，有 （ 2m 2 m） 2+2m 5=2， 整理，得：m 214m+39=0，解得：m 1= 7 （舍去） ，m 2=7+ （舍去） ；当 2m5m2m2，即 2m5 时，有 2m5=2，解得：m= ；当 m2m5，即 m 5 时，有 （ 2m 5 m） 2+2m 5=2， 整理，得：m 220m+60=0，解 得 ： m3=10 2 （ 舍 去 ） ， m4=10+2 综上所述：m 的值为 或 10+2
