1、2017-2018 学年吉林松原市扶余高二（上）期末数学试卷（文科）一、 （共 60 分，每小题 5 分）1 （5 分）下表是 x 与 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的回归直线必过（ ）x 0 1 2 3y 1 3 5 7A点（2，2） B点（1.5，2） C点（1，2） D点（1.5，4）2 （5 分）i 是虚数单位，复数 =（ ）A2 i B2+i C1 2i D 1+2i3 （5 分）已知命题：p：xR ，cosx1，则p 为（ ）AxR，cosx 1 BxR ，cosx1 CxR ， cosx1 D xR，cosx14 （5 分）根据给出的数塔猜测 1234569+7=（ ）1
2、9+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111123459+6=111111A1111110 B1111111 C1111112 D11111135 （5 分）下列关于残差的叙述正确的是（ ）A残差就是随机误差B残差就是方差C残差都是正数D残差可用来判断模型拟合的效果6 （5 分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（ ）A B C D7 （5 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为（ ）A 1 B0 C1 D38 （5 分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60”时，应假设（ ）A三个内角都不大于
3、 60B三个内角都大于 60C三个内角至多有一个大于 60D三个内角至多有两个大于 609 （5 分）双曲线方程为 x22y2=1，则它的右焦点坐标为（ ）A B C D10 （5 分）设 AB 为过抛物线 y2=2px（p 0 ）的焦点的弦，则 |AB|的最小值为（ ）A BP C2P D无法确定11 （5 分）在正方形 ABCD 内随机生成个 m 点，其中在正方形 ABCD 内切圆内的点共有 n 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率 的近似值为（ ）A B C D12 （5 分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）各棱长相
4、等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13 （5 分）对于回归直线方程 =4.75x+257，当 x=28 时，y 的估计值为 14 （5 分）我们把 1，4，9，16，25， 这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图） 由此可推得第 n 个正方形数是 15 （5 分）已知方程 表示双曲线，则 的取值范围为 16 （5 分）设实数 a
5、、b、 c 满足 a+b+c=1，则 a、b、c 中至少有一个数不小于 （填具体数字）三、解答题：（共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17 （10 分）已知 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0 无实数根若 p 为假命题，q 为真命题，求实数 m 的取值范围18 （12 分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优 秀 不优秀甲 班 10 35乙 班 7 38根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为成绩与班级有关系？附：P（K2k
6、 0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k0 0.4550.7081.323 2.0722.7063.841 5.0246.635 7.879 10.82819 （12 分）过椭圆 + =1 内点 M（2，1）引一条弦，使弦被 M 平分，求此弦所在直线的方程20 （12 分）求证： 21 （12 分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x（单位：小时）与当天投篮命中率 y 之间的关系：时间 x 1 2 3 4 5命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6
7、 0.4小李这 5 天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打6 小时篮球的投篮命中率附：线性回归方程 中系数计算公式 ， 22 （12 分）中心在原点，焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F 2，且 F1F2=2 ，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为 4，离心率之比为 3：7（1）求这两曲线方程；（2）若 P 为这两曲线的一个交点，求F 1PF2 的面积2017-2018 学年吉林省松原市扶余高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、 （共 60 分，每小题 5 分）1 （5 分）下表是 x 与 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的回归直
8、线必过（ ）x 0 1 2 3y 1 3 5 7A点（2，2） B点（1.5，2） C点（1，2） D点（1.5，4）【解答】解：回归直线方程必过样本中心点，样本中心点是（ ，4）y 与 x 的回归直线方程 y=bx+a 必过定点（ ，4）故选 D2 （5 分）i 是虚数单位，复数 =（ ）A2 i B2+i C1 2i D 1+2i【解答】解：复数 =故选 A3 （5 分）已知命题：p：xR ，cosx1，则p 为（ ）AxR，cosx 1 BxR ，cosx1 CxR ， cosx1 D xR，cosx1【解答】解：命题：p：xR ，cosx1，则p 为x R，cosx1故选 C4 （5
9、分）根据给出的数塔猜测 1234569+7=（ ）19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111123459+6=111111A1111110 B1111111 C1111112 D1111113【解答】解：由 19+2=11；129+3=111；1239+4=1111；12349+5=11111；归纳可得：等式右边各数位上的数字均为 1，位数跟等式左边的第二个加数相同，1234569+7=1111111，故选：B5 （5 分）下列关于残差的叙述正确的是（ ）A残差就是随机误差B残差就是方差C残差都是正数D残差可用来判断模型拟合的效果【解答】解：因为残差可用来
10、判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D6 （5 分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（ ）A B C D【解答】解：由题意，椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，b=ca= = c椭圆的离心率为 e= = ，故选 D7 （5 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为（ ）A 1 B0 C1 D3【解答】解：第一次运行程序时 i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行 i=i+1 后 i=5，推出循环输出 s=0，故选 B8
11、（5 分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60”时，应假设（ ）A三个内角都不大于 60B三个内角都大于 60C三个内角至多有一个大于 60D三个内角至多有两个大于 60【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于 60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于 60故选：B9 （5 分）双曲线方程为 x22y2=1，则它的右焦点坐标为（ ）A B C D【解答】解：双曲线的 ， ， ，右焦点为 故选 C10 （5 分）设 AB 为过抛物线 y2=2px（p 0 ）的焦点的弦，则 |AB|的最小值为（ ）A BP C2P D无法确定【解答】解；焦点 F 坐
12、标（ ，0 ） ，设直线 L 过 F，则直线 L 方程为 y=k（x ）联立 y2=2px 得 k2x2（pk 2+2p）x + =0由韦达定理得 x1+x2=p+|AB|=x1+x2+p=2p+ =2p（1+ ）因为 k=tana，所以 1+ =1+ =所以|AB|=当 a=90时，即 AB 垂直于 X 轴时，AB 取得最小值，最小值是|AB |=2p故选 C11 （5 分）在正方形 ABCD 内随机生成个 m 点，其中在正方形 ABCD 内切圆内的点共有 n 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率 的近似值为（ ）A B C D【解答】解：依题意，设正方形的边长为 2a，则该正方形的内切圆的半
13、径为 a， ，解得 故选：C12 （5 分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A B C D【解答】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体
14、关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等都是恰当的故选 D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13 （5 分）对于回归直线方程 =4.75x+257，当 x=28 时，y 的估计值为 390 【解答】解：回归方程 当 x=28 时，y 的估计值是 4.7528+257=390故答案为：39014 （5 分）我们把 1，4，9，16，2
15、5， 这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图） 由此可推得第 n 个正方形数是 n 2 【解答】解：1 2=1，2 2=4，3 2=9，第 n 个正方形数就是 n2故答案为：n 215 （5 分）已知方程 表示双曲线，则 的取值范围为 （，2）（1，+） 【解答】解：由题意知（2+） （1+ ）0，解得 1 或 2故 的范围是 1 或 2故答案为：（，2）（1，+）16 （5 分）设实数 a、b、 c 满足 a+b+c=1，则 a、b、c 中至少有一个数不小于 （填具体数字）【解答】解：假设 a、b、 c 都大于 ，则 a+b+c1，这与已知 a+b+c=1 矛盾假设 a
16、、b、c 都小于 ，则 a+b+c1，这与已知 a+b+c=1 矛盾故 a、b、c 中至少有一个数不小于 故答案为： 三、解答题：（共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17 （10 分）已知 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0 无实数根若 p 为假命题，q 为真命题，求实数 m 的取值范围【解答】解：p：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负实数根， ，解得 m2q：方程 4x2+4（m2）x+1=0 无实数根，=16（m 2） 2440，解得 1m3p 为假命题，q 为真命题， ，解得 1m2m 的取值范围
17、是 1m218 （12 分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优 秀 不优秀甲 班 10 35乙 班 7 38根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为成绩与班级有关系？附：P（K2k 0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k0 0.4550.7081.323 2.0722.7063.841 5.0246.635 7.879 10.828【解答】解：由表中数据知，a=10，b=35 ，c=7， d=38；a+b=45，a+c=17 ，c +
18、d=45，b+d=73 ，n=90；计算观测值 ，所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下不能认为成绩与班级有关系19 （12 分）过椭圆 + =1 内点 M（2，1）引一条弦，使弦被 M 平分，求此弦所在直线的方程【解答】解：设直线与椭圆的交点为 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，M（ 2，1）为 AB 的中点， x 1+x2=4，y 1+y2=2又 A、B 两点在椭圆上，则 ， 两式相减得（x 1+x2） （x 1x2）+4（y 1+y2） （y 1y2）=0 ，即 kAB= 故所求直线方程为 x+2y4=020 （12 分）求证： 【解答】证明：方法一：（综合法）因为
19、4240，所以 ，即 ，所以 ，即 ，方法二（分析法） ，要证： ，即证 + +2 ，即证 ，即证以 ，即证 ，即证 4240 ，显然成立，故21 （12 分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x（单位：小时）与当天投篮命中率 y 之间的关系：时间 x 1 2 3 4 5命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4小李这 5 天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打6 小时篮球的投篮命中率附：线性回归方程 中系数计算公式 ， 【解答】解：根据表中数据，计算 = （1+2+3+4+5）=3 ，
20、= （0.4 +0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；则= = =0.01，= =0.50.013=0.47，所以线性回归方程为： =0.01x+0.47；利用回归方程计算 x=6 时， =0.47+0.016=0.53，即预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 0.5322 （12 分）中心在原点，焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F 2，且 F1F2=2 ，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为 4，离心率之比为 3：7（1）求这两曲线方程；（2）若 P 为这两曲线的一个交点，求F 1PF2 的面积【解答】解：（1）由题意知，半焦距 c= ，设椭圆长半轴为 a，则双曲线实半轴 a4，离心率之比为 = ，解得 a=7，椭圆的短半轴长等于 ，双曲线虚半轴的长为 ，椭圆和双曲线的方程分别为： 和 ；（2）由椭圆的定义得：PF 1 +PF2=2a=14，由双曲线的定义得：PF 1PF2=6，PF 1=10，PF 2=4，又 F1F2=2 ，在三角形 F1PF2 中，利用余弦定理得：=100+1680cos F1PF2，cosF 1PF2= ，则 sin = =
