1、 第 1 页 共 22 页【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第 23 章 图形的相似 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 29 分）1.如果 = ，那么 的值是（ ） xy43 x+yyA. B. C. D. 34 73 32 23【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【分析】由 ，根据比例的性质，即可求得 的值xy=43 x+yyxy=43令 x=4k,y=3k(k 不为 0）则 .x+yy =4k+3k3k =7k3k=73故选 B.2.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A. 都含有一个 40的内角 B. 都含有一个 50的内角C. 都含有一个 60的内角 D.
2、 都含有一个 70的内角【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：因为 A，B，D 给出的角 40，50，70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故 A、B、D 选项不符合题意；C、有一个 60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故 C 选项符合题意故答案为：C【分析】根据定义有一个 60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似判断。3.如图，在 中，点 分别在 边上， ，若 ， ，则 等于ABC D,E AB,AC DEBC AD:AB=3:4AE=6 ACA. B. C. D. 3 4 6 8【答案】D 【考
3、点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】因为 DE/BC，根据平行线分线段成比例定理可知： ，所以 ，所以ADAB=AEAC 34=6ACAC=243=8.故选 D.4.如果六边形 ABCDEF六边形 ABCDEF，B=62，那么B等于（ ） A. 28 B. 118 C. 62 D. 54第 2 页 共 22 页【答案】C 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：六边形 ABCDEF六边形 ABCDEF，B与B 是对应角，B=B=62故选 C【分析】由题意，六边形 ABCDEF六边形 ABCDEF再根据相似多边形的性质，对应角相等可得B5.两个相似多边形的相似比是 3：4 ，其中较小的
4、多边形周长是 36，则较大多边形的周长为（ ） A. 48 B. 54 C. 56 D. 64【答案】A 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：设较大多边形的周长为 x，两个相似多边形的相似比是 3：4 ，其中较小的多边形周长是 36，36x=34解得 x=48故选 A【分析】设较大多边形的周长为 x，再根据相似多边形的性质即可得出结论6.下列各种图形相似的是 （ ）A. （1）、（2） B. （3）、（4） C. （1）、（3） D. （1 ）、（4）【答案】A 【考点】相似图形 【解析】【 分析 】 根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对选项一一分析，选出正
5、确答案【解答】（1)二者形状相同，大小不同，图形相似，故正确；（2)二者形状相同，大小不同，图形相似，故正确；（3)二者形状大小不同，图形不相似，故错误；（4)二者形状大小不同，图形不相似，故错误（1)（2)正确；故选 A【 点评 】 本题考查的是相似形的识别，关键要根据实际情况，根据相似图形的定义得出7.ABC 和ABC是相似图形，且对应边 AB 和 AB的比为 1：3，则 ABC 和 ABC的面积之比为（ ） A. 3：1 B. 1：3 C. 1：9 D. 1：27【答案】C 【考点】相似三角形的性质 第 3 页 共 22 页【解析】【解答】解：ABC 和ABC是相似图形，且对应边 AB
6、和 AB的比为 1：3，ABC 和ABC 的面积之比为 1：9故选 C【分析】由ABC 和ABC是相似图形，且对应边 AB 和 AB的比为 1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案8.如图，在ABC 中，DEBC， AE：EC=2：3，DE=4，则 BC 的长为（ ）A. 10B. 8C. 6D. 5【答案】A 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AE ： EC=2：3，AE：AC=2：5，DEBC，ADEABC， = ， DEBC=AEAC25DE=4，BC=10故选 A【分析】根据 DEBC，得到ADEABC，得到 ，即可求 BC 的长DEBC=AEAC
7、第 4 页 共 22 页9.如图，在ABC 中，点 P 为 AB 上一点，给出下列四个条件：ACP=B； APC=ACB；AC 2=APAB；ABCP=APCB其中能满足APC 和 ACB 相似的条件是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：当ACP=B，A 公共，所以APCACB；当APC= ACB，A 公共，所以APCACB；当 AC2=APAB，即 AC：AB=AP ：AC，A 公共，所以APCACB；当 ABCP=APCB，即 ，PCBC=APAB而PAC= CAB，所以不能判断APC 和ACB 相似故答案为：D【分析】根据有两组角对
8、应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断10.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD ，分别交 BC、BD 于点 E、P，连接 OE， ADC=60，AB= BC=1，则下列结论：12CAD=30 BD= S平行四边形 ABCD=ABAC OE= AD SAPO= ，正确的个数是（ ）714 312A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D 第 5 页 共 22 页【考点】勾股定理，三角形中位线定理，平行四边形的性质 【解析】【解答】AE 平分BAD ，BAE=DAE，四边形 ABCD
9、是平行四边形，ADBC，ABC= ADC=60，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=1，ABE 是等边三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，ADBC，CAD=ACE=30，故正确；BE=EC，OA=OC，OE= AB= ，OE AB，12 12EOC=BAC=60+30=90，RtEOC 中，OC= ，12-(12)2= 32四边形 ABCD 是平行四边形，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD 中，OD= ，12+(32)2= 72BD=2OD= ，故正确；7由知：BAC=90 ，S
10、ABCD=ABAC，故正确；由知：OE 是ABC 的中位线，又 AB= BC，BC=AD ，12OE= AB= AD，故正确；12 14第 6 页 共 22 页四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC= ，32SAOE=SEOC= OEOC= ，12 12 12 32= 38OEAB， ，EPAP=OEAB=12 ，S POES AOP=12SAOP= SAOE= = ，故 正确；23 2338 312本题正确的有： ，5 个，故答案为：D【分析】根据角平分线的定义得出BAE= DAE，根据平行四边形的性质得出 ADBC，ABC=ADC=60，根据平行线的性质得出DAE= BEA，故BAE=
11、BEA，根据等角对等边得出 AB=BE=1，判断出ABE 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出 AE=BE=1，根据线段的和差及等量代换得出 AE=EC，根据等边对等角得出EAC=ACE，根据三角形的外角定理得出 ACE=30，根据平行线的性质得出CAD= ACE=30； 根据三角形的中位线定理得出 OE= AB= ，OE AB，根据平行线的性质得出 EOC=BAC=60+30=90，Rt12 12EOC 中利用勾股定理得出 OC 的长，Rt OCD 中利用勾股定理得出 OD 根据平行四边形的性质得出的长，BD=2OD= ；由知：BAC=90，故 SABCD=ABAC；由知：OE 是ABC
12、的中位线，又7AB= BC，BC=AD，故 OE= AB= AD；根据平行四边形的性质得出 OA=OC= ， SAOE=S12 12 14 32EOC= OEOC，根据平行线分线段成比例定理得出 EP AP=OE AB =12，根据同高两三角形面积之比就是两12底之比，得出 SPOE SAOP=1 2 ，根据 SAOP= SAOE 得出答案。23二、填空题（共 10 题；共 28 分）11.如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样白棋的位置可记为（E，3 ），则白棋 的位置应记为_【答案】（G，5） 【考点】点的坐标 【解析
13、】【解答】白棋的位置及坐标（E，3 ），可知点的坐标为先表示横线再表示纵线，所以白棋 的位置应记（G，5）第 7 页 共 22 页故答案为：（G，5）【分析】已知坐标系，求点的坐标 .白棋的坐标（E，3），横轴为字母，数轴是数字. 直接读出的坐标即可 .12.等边三角形 ABC 的两顶点 A、B 的坐标分别为（4，0 ），（4，0 ），则点 C 的坐标为_ 【答案】（0，4 ）或（0，4 ） 3 3【考点】坐标与图形性质，等边三角形的性质 【解析】【解答】解：等边三角形 ABC 的两顶点 A、B 的坐标分别为（4 ，0），（4，0）， 点 C 在 y 轴上，AB=AC=2AO=8，在 RtAO
14、C 中，由勾股定理可得 OC= = =4 ，AC2-OA2 82-42 3C 点坐标为（0 ，4 ）或（0 ，4 ），3 3故答案为：（0，4 ）或（ 0，4 ）3 3【分析】利用等边三角形的性质可求得 OC 的长，可求得 C 点坐标13.如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E ，若 AE=4，EC=2，则 AD：AB 的值为_【答案】2：3 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：AE=4，EC=2 ，AC=AE+EC=4+2=6；又 DEBC，AE=4，AD：AB=AE ： AC=4：6=2：3 故答案为：2：3【分析】平行线分线段的基本事实应用时
15、一定要确定好对应线段。由图可得，若 AD 与 AB 是对应边，则AE 与 AC 为对应边。由对应边的比相等，最后可得为 2:3第 8 页 共 22 页14.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4,0），点 P 为边 AB 上一点， 沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B处，则点 B的坐标是_【答案】 (2,4-23)【考点】坐标确定位置，坐标与图形变化对称，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】过点 B作 BDy 轴于 D，BEx 轴于 E，OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4 ，0），点 C 的坐标是（0 ，4），BC=OC=4，BPC
16、=60，由折叠的性质求得 BC=BC=4，BCP=BCP=30DCB=90BCPBCP=30，BD=BC=CB=2，CD= BC= ，12 12 32 23OD=OCCD=42 ， B点的坐标为 (2,4-23)【分析】此题考查了图形的翻折变换性质。15.在 RtABC 中， ABC=90， AB=4，BC=2如图，将直角顶点 B 放在原点，点 A 放在 y 轴正半轴上，当点 B 在 x 轴上向右移动时，点 A 也随之在 y 轴上向下移动，当点 A 到达原点时，点 B 停止移动，在移动过程中，点 C 到原点的最大距离为_ 【答案】2+2 2第 9 页 共 22 页【考点】坐标与图形性质 【解析
17、】【解答】解：如图所示：取 A1B1 的中点 E，连接 OE，C 1E，当 O，E，C 1 在一条直线上时，点 C到原点的距离最大， 在 RtA1OB1 中，A 1B1=AB=4，点 OE 为斜边中线，OE=B1E= A1B1=2，12又 B1C1=BC=2，C1E= =2 ，B1C21+B1E2 2点 C 到原点的最大距离为：OE+C 1E=2+2 2故答案为：2+2 2【分析】根据题意首先取 A1B1 的中点 E，连接 OE，C 1E，当 O，E，C 1 在一条直线上时，点 C 到原点的距离最大，进而求出答案16.（ 2016黄冈）如图，已知 ABC、 DCE、 FEG、 HGI 是 4
18、个全等的等腰三角形，底边BC、 CE、EG、GI 在同一直线上，且 AB=2，BC=1 ，连接 AI，交 FG 于点 Q，则 QI=_【答案】 43【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：ABC、DCE 、FEG 是三个全等的等腰三角形，HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4， = = ， = ，ABBI24 12 BCAB12 = ，ABBIBCABABI=ABC，ABICBA； = ，ACAIABBIAB=AC，AI=BI=4；ACB=FGE，ACFG，第 10 页 共 22 页 = = ，QIAIGICI13QI= AI= 13 43故答案为： 4
19、3【分析】题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解 ABCDEF，ACDE FG 是解题的关键由题意得出 BC=1，BI=4，则 = ，再由ABI= ABC，得ABICBA ，根据相似三角形的性ABBIBCAB质得 = ，求出 AI，根据全等三角形性质得到 ACB=FGE，于是得到 ACFG，得到比例式 = = ACAIABBI QIAIGICI13，即可得到结果本17.（ 2017葫芦岛）如图，点 A（0 ，8），点 B（4，0 ），连接 AB，点 M，N 分别是 OA，AB 的中点，在射线 MN 上有一动点 P，若 ABP 是直角三角形，则点 P 的坐标是_【答案】（2
20、 +2，4）或（ 12，4 ） 5【考点】坐标与图形性质，勾股定理 【解析】【解答】解：点 A（0，8），点 B（4 ，0），OA=8，OB=4，AB=4 ，5点 M， N 分别是 OA，AB 的中点，AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2 ，5当 APB=90时，AN=BN，PN=AN=2 ，5PM=MN+PN=2 +2，5P（2 +2，4 ），5第 11 页 共 22 页当 ABP=90时，如图， 过 P 作 PCx 轴于 C，则ABO BPC， = =1，ABPB=OBPC44BP=AB=4 ，5PC=OB=4，BC=8，PM=OC=4+8=12，P（12，4），故答案为：（2 +2，
21、4）或（ 12，4 ）5【分析】ABP 是直角三角形由于 AP 不可能与 AB 垂直，因此可分为两类： APB=90与ABP=90；当APB=90时，由直角三角形的斜边中线性质可求出，当 ABP=90时，由相似三角形的性质列出对应边成比例式可求出.18.（ 2017辽阳）如图， OAB 中， OAB=90，OA=AB=1以 OB 为直角边向外作等腰直角三角形 OBB1 ， 以 OB1 为直角边向外作等腰直角三角形 OB1B2 ， 以 OB2 为直角边向外作等腰直角三角形 OB2B3 ， ，连接 AB1 ， BB2 ， B1B3 ， ，分别与 OB，OB 1 ， OB2 ， 交于点 C1 ， C
22、2 ， C3 ， ，按此规律继续下去，ABC 1 的面积记为 S1 ， BB1C2 的面积记为 S2 ， B1B2C3 的面积记为 S3 ， ，则 S2017=_【答案】 22015 13【考点】平行线分线段成比例，等腰直角三角形 第 12 页 共 22 页【解析】【解答】解：ABOB 1 ， = = ，ABOB1 BC1OC1 12S1= SAOB= ，13 13 12易知 =1，S 2= = ，S 3= 2，S 4= 22 ， Sn= 2n2 ， S OBB113S OBB1 13 13 13 13S2017= 22015 13故答案为 22015 13【分析】由 ABOB1 得到比例，再
23、根据等腰直角三角形的性质，得到第一个三角形的面积，探索规律得出第 2017 个三角形的面积.19.在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，AC，BD 相交于 O，P 是边 BC 上一点，AP 与 BD 交于点 M，DP 与 AC交于点 N若点 P 为 BC 的中点，则 AM：PM=2：1；若点 P 为 BC 的中点，则四边形 OMPN 的面积是 8；若点 P 为 BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为 28；若点 P 在 BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变其中正确的是_（填序号即可）【答案】 【考点】矩形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：正确；四边
24、形 ABCD 是矩形，ABC=BCD=90，AD=BC ，ADBC，AM：PM=AD：BP，点 P 为 BC 的中点，BP= BC= AD，12 12AM：PM=2：1；第 13 页 共 22 页不正确；作 MGBC 于 G，如图所示： 则 MGAB，PMGPAB，MG： AB=PM： PA=1：3 ，MG= AB=2，13四边形 OMPN 的面积= BOC 的面积 MBP 的面积NCP 的面积= 86 42 42=4；正确；14 12 12图中空白部分的面积=DBP 的面积+ ACP 的面积 四边 形 OMPN 的面积= 46+ 464=20，12 12图中阴影部分的总面积=矩形 ABCD
25、的面积图中空白部分的面积=8620=28；错误；P 在 B 时，阴影部分的面积 = 68=2428；12正确的有；故答案为：【分析】 点 P 为 BC 的中点，由已知可知 ADBC，抽象出“8” 字基本图形，平行得线段成比例，或证三角形相似，可知道正确；求四边形 OMPN 的面积，将此四边形转化到BOC 中去，S 四边形 OMPN=SBOC-SBMP-SPNC=4， 不正确；求出空白部分的面积，再用矩形的面积减去空白部分的面积即可，正确；先求出点 P 在 B、C 之间运动时空白部分的面积的面积，就可以知道阴影部分的面积，在求出当点 P 运动到 B 点或 C 点时空白部分的面积，就可以知道阴影部
26、分的面积，可知错误。20.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，直角MPN 的顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM，PN 分别与 OA，OB 重合，然后逆时针旋转 MPN，旋转角为 （090），PM、PN 分别交AB、 BC 于 E、F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G，则下列结论中正确的是_EF= OE； S四边形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4 ；在旋转过程中，当BEF 与 COF 的面积之和最大时，2AE= ； OGBD=AE2+CF2 34【答案】 【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 第 14 页 共
27、 22 页【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45， BOC=90，BOF+COF=90，EOF=90，BOF+COE=90，BOE=COF，在BOE 和COF 中， BOE= COFOB=OC OBE= OCFBOECOF（ASA），OE=OF，BE=CF，EF= OE；故正确；2S 四边形 OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC= S 正方形 ABCD ， 14S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4；故正确；过点 O 作 OHBC，BC=1，OH= BC= ，12 12设 AE=x，则 BE=CF=1x，BF=x，SB
28、EF+SCOF= BEBF+ CFOH= x（1 x）+ （1 x） = （x ） 2+ ，12 12 12 12 12 12 14 932a= 0，12当 x= 时，S BEF+SCOF 最大；14即在旋转过程中，当BEF 与 COF 的面积之和最大时，AE= ；故错误；14EOG=BOE， OEG=OBE=45，OEGOBE，OE：OB=OG：OE，OGOB=OE2 ， 第 15 页 共 22 页OB= BD，OE= EF，12 22OGBD=EF2 ， 在 BEF 中，EF 2=BE2+BF2 ， EF2=AE2+CF2 ， OGBD=AE2+CF2 故正确故答案为：【分析】根据全等三角
29、形的定义，通过 ASA 判定得出 BOECOF， 以此得出结论。求证 S 四边形 OEBF=SBOC= S 正方形 ABCD， 得出结论。14设 AE=x，则 BE=CF=1x，BF=x，表示出 SBEF+SCOF， 求出 SBEF+SCOF 最大时的 x 值。证出OEGOBE，由相似三角形的对应边成比例，求证出 OGBD=AE2+CF2。三、解答题（共 8 题；共 63 分）21.如图，已知：AP 2=AQAB，且 ABP=C，试说明QPBPBC 【答案】证明：AP 2=AQAB， APAQ=ABAPA=A，APQABP ， APB=AQP，又ABP= C， QPBPBC 【考点】相似三角形
30、的判定与性质 【解析】【分析】由 AP2=AQAB 得出 APAQ=ABAP,根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出APQ ABP，根据相似三角形的对应角相等得出APB=AQP，根据等角的补角相等得出CPB=BQP,又ABP= C，根据两组角对应相等的两个三角形相似得出QPB PBC。22.五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点 C，D 分别是线段 AB 的黄金分割点，AB=20cm ，求EC+CD 的长 第 16 页 共 22 页【答案】解：D 为 AB 的黄金分割点（ ADBD）， AD= AB=10 10，EC+CD=AC+CD=AD，EC+CD=（10 10）cm 【考点
31、】黄金分割 【解析】【分析】根据 D 为 AB 的黄金分割点（ADBD），求出 AD，再由五角星的性质可得 EC=AC，继而求出 EC+CD 的长23.已知：如图，ABC 中，AB=4，AC=6 ，AD 平分BAC ，且 BDAD 于 D，交 AC 于 F，E 是 BC 的中点，连接 DE求： DE 的长度 【答案】解：AD 平分 BAC， BAD=FADBDAD 于 D，BDA=FDA=90，ABF 是等腰三角形，AB=AF，BD=FDAB=4， AC=6，CF=ACAF=64=2E 是 BC 的中点，DE= CF=1 【考点】等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理 【解析】【分析】先根据
32、题意判断出ABF 是等腰三角形，再由三角形中位线定理即可得出结论24.要测量旗杆高 CD ， 在 B 处立标杆 AB=2.5cm，人在 F 处眼睛 E、标杆顶 A、旗杆顶 C 在一条直线上已知 BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m求旗杆的高度第 17 页 共 22 页【答案】解答：过 E 作 EHFD 分别交 AB、CD 于 G、H 因为 EFABCD ， 所以 EF=GB=HD 所以 AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1mEG=FB=2.2m，GH=BD=3.6mCH=CD-1.5m又因为 ，所以 所以 CD=4 m，即旗杆的高 4 m 【考点】相似三角形的应用 【解析
33、】【分析】过 E 作 EHFD 分别交 AB、CD 于 G、H ， 根据 EFABCD 可求出 AG、EG、GH ， 再根据相似三角形的判定定理可得EAG ECH ， 再根据三角形的相似比解答即可25.古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客，从地图上看，较有名的六外景点在黄州城内的分布是东坡赤壁在市政府以西 2km 再往南 3km 处，黄冈中学在市政府以东 1km 处，宝塔公园在市政府以东 3km 处，鄂黄大桥在市政府以东 7km 再往北 8km 处，遗爱湖在市政府以东 4km 再往北 4km 处，博物馆在市政府以北 2km 再往西 1km 处请画图表示出这六个景点的位置，并用坐标表示出来 【答案
34、】解：如下图所示：其坐标分别为东坡赤壁为（2 ，3），黄冈中学为（1，0），宝塔公园为（3，0 ），鄂黄大桥为（7 ， 8），遗爱湖为（4 ，4），博物馆为（1，2） 第 18 页 共 22 页【考点】坐标确定位置 【解析】【分析】考查建立平面直角坐标系，主要考查用坐标表示位置考点的理解.首先确定原点市政府 ， 然后画出 x，y 轴，定单位长度为 1km.根据题意描点即可 .26.一天晚上, 李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯 D 的高度,如图, 当李明走到点 A 处时,张龙测得李明直立时身高 AM 与影长 AE 正好相等,接着李明沿 AC 方向继续向前走,走到点 B 处时,李明直立时身高
35、 BN的影子恰好是线段 AB,并测得 AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为 1.75 m,求路灯的高 CD 的长.(结果精确到 0.1 m)【答案】解：依题可得：AM=AE=1.75m，设 CD 长为 x m，AMEC，CDEC ，BNEC， EA=MA，MACD，BN CD，AME 是等腰直角三角形，AEM=45，EC=CD=x m.ABNACD. ,BNCD=ABAC即 ，1.75x = 1.25x-1.75解得：x=6.1256.1. 答：路灯的高 CD 约为 6.1 m. 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】设 CD 长为 x m，依题可得 AME 是等腰直角三角形，从而可
36、得 EC=CD=x m，根据相似三角形的判定得ABNACD，由相似三角形的性质对应边成比例可得一个关于 x 的方程，解之即可得出答案.27.如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是对角线 BD、AC 的中点（1 ）求证：四边形 EGFH 是菱形；第 19 页 共 22 页（2 ）若 AB= ， 则当ABC+DCB=90时，求四边形 EGFH 的面积54【答案】（1）证明： 在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是对角线 BD、AC 的中点，EGAB，EG= AB，HFAB ，HF= AB，12 12EGHE，
37、EG=HE，四边形 EGFH 是平行四边形又 EH= CD，AB=CD，12EG=EH，平行四边形 EGFH 是菱形；（2 ）解：四边形 ABCD 中，G、F、H 分别是 BD、BC、AC 的中点，GFDC，HFABGFB=DCB，HFC= ABCHFC+GFB=ABC+DCB=90GFH=90菱形 EGFH 是正方形AB= ，54EG= AB= 12 58正方形 EGFH 的面积= （ ） 2= 58 2564【考点】三角形中位线定理 【解析】【分析】（1）利用三角形中位线定理可以证得四边形 EGFH 是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答（2 ）根据平行线的性质可以证得GFH=90，得
38、到菱形 EGFH 是正方形，利用三角形的中位线定理求得 GE的长，则正方形的面积可以求得28.把两个直角三角形如图(1)放置,使 ACB 与DCE 重合,AB 与 DE 相交于点 O,其中 DCE=90,BAC=45,AB=6 cm,CE=5cm, CD=10cm2（1 ）图 1 中线段 AO 的长= cm；DO= cm第 20 页 共 22 页图 1（2 ）如图 2,把DCE 绕着点 C 逆时针旋转 度（090）得 D1CE1,D1C 与 AB 相交于点 F,若BCE 1 恰好是以 BC 为底边的等腰三角形,求线段 AF 的长图 2 【答案】解：(1)如图, 过点 A 作 AFDE,ACB
39、与 DCE 重合, DCE=90,BAC=45,AB= ,62AC=BC=6,DCE=“90,CE=5,“ CD=10ED= , BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4,55AFDEAFCDEC ,即 AF= ,ACCD=AEDE 35 ,即 EF=2,EFCE=ADCDBF=EF+BE=2+1=3,第 21 页 共 22 页AFDEBOEBAF ,即 AO= AOAB=EFBF 42,即 OE= OEAF=BEBF 5DO=DE-OE= 45(2) 连接 BE1 ,过点 E1 作 E1GBC 于 G, 过点 F 作 FHBC 于 H,DCE 绕着点 C 逆时针旋转 度E
40、1CG=,BCE1 恰好是以 BC 为底边的等腰三角形,E1G 是线段 BC 的中垂线E1C=5,BC=6CG=BH=3,E1G= ,CE12-CG2= 25-9=4FHBC,DCE=90,BAC=45,BH=FH,令 BH=FH=x,则：CH=6-x在FHC 与CG E1 中E1CG +FCH=FCH +CFH=90,E1CG =CFH,FHC=CG E1=90,FHCCG E1, ,即： ,解得 x= ,FHCH=CGGE1 x5-x=34 187FH= ,187FHB=90,BAC=45,BF= 2FH=1872AF=AB-BF= . 62-1872=2472【考点】相似三角形的判定与性质，图形的旋转 第 22 页 共 22 页【解析】【分析】（1 ）作 ,利用三角形相似来求出线段 AO ,DO 的长； （2 ）连接 BE1 ,过点 E1 作 E1GBC 于 G, 过点 F 作 FHBC 于 H,根据三角形相似求出 BF,即可得到答案.
