1、 第 1 页 共 20 页【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第 26 章 解直角三角形 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在 RtABC 中， C=90，AC=4，cosA 的值等于 ,则 AB 的长度是（ ） 35A. 3 B. 4 C. 5 D. 203【答案】D 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】RtABC 中， C=90，cosA= ，ACABAC=4，cosA= ， ，AB= ，35 4AB=35 203故答案为：D.【分析】根据余弦函数的定义，由 cosA= ，即可建立方程，求解得出 AB 的长。ACAB2.如图，在 RtABC 中，CD 是斜边
2、AB 上的中线，已知 CD=5，AC=6，则 tanDCB 的值是（ ）A. B. C. D. 45 35 43 34【答案】D 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：作 DEBC 于 E，由直角三角形的性质，得AB=2CD=2BD=10由勾股定理，得BC=8，由等腰三角形的性质，得CE= BC=4，12由勾股定理，得第 2 页 共 20 页DE= =3，CD2-CE2tanDCB= = DECE34故答案为：D【分析】作 DEBC 于 E，由直角三角形和等腰三角形的性质可求 AB 和 CE 的长，再根据锐角三角函数的定义可求 tanDCB 的值。3.在
3、RtABC 中， C=90，B=35，AB=7，则 BC 的长为（ ） A. 7sin35 B. 7cos35 C. 7tan35 D. 7cos35【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】在 RtABC 中，cosB= ，BCABBC=ABcosB=7cos35，故答案为：B【分析】余弦的定义：角的余弦=角的邻边 角的斜边.4.若 的余角是 30，则 cos 的值是（ ） A. B. C. D. 12 32 22 33【答案】A 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【 分析 】 先根据题意求得 的值，再求它的余弦值【解答】=90-30=60 ，cos=cos60= 12故选
4、A【 点评 】 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主5.关于 x 的一元二次方程 x24sinx+2=0 有两个等根，则锐角 的度数是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】B 【考点】根的判别式，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：根据题意得=16sin 242=0， 所以 sin= ，22所以锐角 =45故选 B【分析】先利用判别式的意义得到=16sin 242=0，然后求出 的正弦值，再利用特殊角的三角函数值确定锐角 的度数第 3 页 共 20 页6.若一个三角形三个内角度数的比为 1：2 ：3，那么这个
5、三角形最小角的正切值为（ ） A. B. C. D. 13 12 33 32【答案】C 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：三角形三个内角度数的比为 1：2：3，设三个内角分别为 k、2k、3k，k+2k+3k=180，解得 k=30，最小角的正切值=tan30= 33故选：C【分析】根据比例设三个内角分别为 k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于 180列出方程求出最小角，继而可得出答案7.某舰艇以 28 海里/小时向东航行在 A 处测得灯塔 M 在北偏东 60方向，半小时后到 B 处又测得灯塔M 在北偏东 45方向，此时灯塔与舰艇的距离 MB 是（ ）海里A. 7( +1)
6、B. 14 C. 7( + ) D. 143 2 2 6【答案】C 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【解答】解：作 MCAB，垂足为 CMBC=45，BMC=45，设 BC=CM=a，在 RtACM 中， =tan30，MCAC则 = ， aa+1433解得，a=7 +73则 MB= a=7（ + ）2 6 2故选：C第 4 页 共 20 页【分析】作 MCAB，垂足为 C设 BC=CM=a，然后在 RtACM 中，利用MAC 的正切值，得到 =tan30，MCAC从而得到 = ， 然后求出 a 的长aa+14338.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根 A 到刮断点 P 的长度
7、是 4m，折断部分 PB 与地面成 40的夹角，那么原来树的长度是 （ ）A. 米 B. 米 C. 44sin40 米 D. 4cos40 米4+4cos40 4+ 4sin40【答案】B 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】原来树的长度是（PB+PA)的长已知了 PA 的值，可在 RtPAB 中，根据PBA 的度数，通过解直角三角形求出 PB 的长【解答】Rt PAB 中，PBA=40，PA=4； ；PB=PAsin40=4sin40PA+PB=4+4sin40故选 B【点评】此题主要考查的是解直角三角形的实际应用，能够熟练运用三角形边角关系进行求解是解答此类题的关键9.如图，铁路路
8、基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为 i=3：2，顶宽是 7 米，路基高是 6 米，则路基的下底宽是（ ）A. 7 米 B. 11 米 C. 15 米 D. 17 米【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：如图所示 ，第 5 页 共 20 页等腰梯形 ABCD 是铁路路基的横断面，腰 AB、CD 的坡度为 3: 2，BC=7 米，BE=CF=6 米.在 RtABE 中,tanA= ，BE=6 米，32AE= =4 米，BEtanADF=AE=4 米，AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD=4+7+4=15(米).故答案为：C.【分析】构造直角三角形及矩形，利用正切先求 B
9、E，AE，再由 AD=AE+EF+FD，利用解直角三角形的知识进行计算即可。10.如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB，AC 于点 M，N，分别以 M，N 为圆心，大于 MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC 于点 E，再分别以 A，E 为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC ，AB 于点 F，G ，L ，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，下列结论：LKB=22.5 ，GEAB，tanCGF= KBLB，S CGE：S CAB=1：4其中正确的是（ ）A
10、. B. C. D. 【答案】A 【考点】线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，同角三角函数的关系 【解析】【解答】四边形 ABCD 是正方形，BAC= BAD=45，12由作图可知：AE 平分 BAC，BAE=CAE=22.5，PQ 是 AE 的中垂线，AEPQ，AOL=90，AOL=LBK=90， ALO=KLB，第 6 页 共 20 页LKB=BAE=22.5；故正确；OG 是 AE 的中垂线，AG=EG，AEG=EAG=22.5=BAE，EGAB，故正确；LAO=GAO， AOL=AOG=90，ALO=AGO，CGF=AGO， BLK=ALO，C
11、GF=BLK，在 RtBKL 中，tan CGF=tanBLK= ，BKBL故正确；连接 EL，AL=AG=EG，EGAB，四边形 ALEG 是菱形，AL=EL=EGBL， ，EGAB 12EGAB，CEGCBA， ，S CEGS CBA=(EGAB)2 14故不正确；本题正确的是：，故答案为：A【分析】 根据正方形的性质得出 BAC= BAD=45，由作图可知：AE 平分BAC，故 BAE=CAE=22.5，12由作图可知：PQ 是 AE 的中垂线，故 AEPQ，然后根据三角形的内角和即可得出LKB=BAE=22.5 ；根据中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得出 AG=EG，根据等边对等角
12、及等量代换得出AEG=EAG=22.5=BAE，根据内错角相等，二直线平行得出 EGAB；根据三角形的内角和得出 ALO=AGO，又根据对顶角相等得出CGF= AGO，BLK=ALO，故CGF=BLK ，根据等角的同名三角函数相等及三角函数的定义得出 tanCGF=tanBLK= ;连接 EL,首先判断出四边形 ALEG 是菱形，根据菱形的性质及直角三角形的性BKBL第 7 页 共 20 页质得出 AL=EL=EGBL， ,然后判断出CEG CBA，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可判EGAB12断 SCGE：S CAB1：4。二、填空题（共 10 题；共 33 分）11.计算： =_
13、 ( -3.14)0-23cos30 +(12)-2-|-3|【答案】1 【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：原式= = =1故答案为：11-2332+4-3 1-3+1【分析】根据实数的混合运算性质即可求解。12.已知在ABC 中，BC=6，AC=6 ，A=30，则 AB 的长是_ 3【答案】12 或 6 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图 1 所示，过点 C 作 CDAB 于点 DA=30，AC=6 ， CD= AC=3 ，AD=ACcos30=6 =9312 3 3 32在 RtCDB 中， BC=6，CD=3 ，BD= = =3， AB=AD+BD=
14、9+3=12；3 BC2-CD2 62-（ 33） 2如图 2 所示，同理可得，CD= AC=3 ，AD=ACcos30=6 =9，BD=3，AB=AD BD=93=612 3 3 32综上所述：AB 的长为 12 或 6故答案为：12 或 6【分析】分三角形 ABC 是锐角三角形和三角形 ABC 是钝角三角形两种情况讨论：当三角形 ABC 是锐角三角形时，过点 C 作 CDAB 于点 D在直角三角形 ACD 中，30 度角所对的直角边等于斜边的一半，所以CD= AC，在 RtCDB 中，由勾股定理可求得 BD。12第 8 页 共 20 页13.如图，在ABC 中，C=90，AB=8，sinA
15、= ，则 BC 的长是_34【答案】6 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：sinA= ，BCAB = ，BC8 34解得 BC=6故答案为：6【分析】根据A 的正弦函数的意义可列出方程求 BC 的长。14.已知在 RtABC 中， C90，BC1，AC =2，则 tanA 的值为_ 【答案】 12【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】在 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=1，tanA= = ， 故答案为： 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，注意正切=对边邻边15.如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF=2,BC=5,CD
16、=3，则 tanC 等于_ 【答案】 43第 9 页 共 20 页【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】连接 BD，则 EF 是ABD 的中位线，BD=4，在BCD 中，32+42=52 ， BCD 是以 D 点为直角顶点的直角三角形，tanC= BDCD=43【分析】根据中位线的性质得出 EFBD，且等于 BD，进而得出 BDC 是直角三角形，求出即可1216.如图，在 RtABC 中， ACB=90，tanB= ， 点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE AC，DE=6，DB=20，43则 tanBCD 的值是_ 【答案】 83【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：ACB=9
17、0 ，DEAC，DEBC，ADE=B，BCD= CDE，在 RtADE 中， tanADE= = ， AEDE43AE= 6=8，43AD= =10，AE2+DE2DEBC， = ， 即 = ， 解得 CE=16，AEDEADBD 8CE1020在 RtCDE 中，tan CDE= = = ， CEDE16683tanBCD= 83第 10 页 共 20 页故答案为 83【分析】由于ACB=90 ，DE AC 可判断 DEBC，根据平行线的性质得ADE=B， BCD=CDE，在 RtADE 中，利用正切 的定义可计算出 AE=8，则利用勾股定理可计算出 AD=10，接着运用平行线分线段成比例定
18、理计算出 CE=16，然后在 RtCDE 中，根据正切的定义得 到 tanCDE= = ， 于是得到 tanBCD= CEDE83 83 17.如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行），在 C 点测得ACB=30 ，D 点测得 ADB=60，又 CD=60m，则河宽 AB 为_m（结果保留根号） 【答案】30 3【考点】勾股定理的应用，解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：ACB=30 ， ADB=60， CAD=30，AD=CD=60m，在 RtABD 中，AB=ADsinADB=60 =30 （m）32 3故答案为：30 3【分析】先根据三角形外角的性质求出CAD 的度数，判断出 ACD
19、 的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出 AB 的值18.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为 9.6 米和 2 米，则学校旗杆的高度为_米【答案】10 【考点】相似三角形的应用，解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值 ，11.2所以墙上的 2 米投射到地面上实际为 2.4 米，即旗杆影长为 12 米，因此旗杆总高度为 10 米【分析】根据同一时刻物高与影长成正比.过点 D 作 DEA
20、B 于点 E，由题意可得出 AE:DE=1：1.2，即可求出旗杆的总高 AB 的长。第 11 页 共 20 页19.如图， A120，在边 AN 上取 B，C，使 ABBC点 P 为边 AM 上一点，将APB 沿 PB 折叠，使点A 落在角内点 E 处，连接 CE，则 sin(BPEBCE)_【答案】 32【考点】等腰三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解 ：APB 沿 PB 折叠，得到PEB，APB=BPE,AB=BE,BEP=A=120 ， AB=BC，BC=BE，BEC=BCE，BPE+BCE=APB+BEC，BPE+BCE+APB+BEC=36
21、0ABEP=120 ， BPE+BCE=60 ， sin(BPEBCE)sin60 =32【分析】根据翻折的性质得出APB= BPE,AB=BE,BEP=A=120 ， 根据等量代换得出 BC=BE，根据等边对等角得出BEC= BCE，从而根据等式的性质得出 BPE+BCE=APB+BEC，由四边形的内角和得出BPE+BCE=60 ， 根据特殊锐角值得出答案。20.如图 1，点 D 为直角三角形 ABC 的斜边 AB 上的中点，DEAB 交 AC 于 E, 连 EB、CD ，线段 CD 与 BF 交于点 F。若 tanA= ,则 =_。如图 2，点 D 为直角三角形 ABC 的斜边 AB 上的
22、一点，DEAB 交 AC12 CFDF于 E, 连 EB、CD；线段 CD 与 BF 交于点 F。若 = ，tanA= ，则 =_。ADDB13 12 CFDF【答案】 ； 65 4415【考点】相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义 第 12 页 共 20 页【解析】【解答】如图 1：过 C 作 CPBE，过 D 作 DQBE，DEAB，tanA= ,12在 RtADE 中，tanA= = ,DEAD12设 DE=a，则 AD=2a，D 为 AB 中点，BD=AD=2a，AE=BE= a，5在 RtACB 中，tanA= = ,BCAC12BC= ， AC= ，4a5 8a5CE=AC-
23、AE= ， 3a5CFP=DFQ，CPF= DQF，CPFDQF， = = = ， CFDFCPDQCEBCBEDEDBBE65如图 2：过 C 作 CPBE，过 D 作 DQBE， = ，ADDB13设 AD=a，DB=3a，在 RtADE 中，tanA= = ,DEAD12DE= a，12在 RtACB 中，tanA= = ,BCAC12BC= ，AC= ，4a5 8a5CE=AC-AE= ，11510第 13 页 共 20 页CFP=DFQ，CPF= DQF，CPFDQF， = = = .CFDFCPDQCEBCBEDEDBBE4415故答案为： ， .65 4415【分析】如图 1：过
24、 C 作 CPBE，过 D 作 DQBE，在 RtADE 中，根据锐角三角函数正切定义可设DE=a，则 AD=2a，由中点得 BD=AD=2a，再根据勾股定理得 AE=BE= a，在 RtACB 中，根据锐角三角函5数正切定义以及勾股定理得 BC、AC 值，再由 CE=AC-AE 求出 CE，根据相似三角形判定得CPFDQF，再由相似三角形性质得 = = ，代入数值即可得出答案 . CFDFCPDQCEBCBEDEDBBE如图 2：过 C 作 CPBE，过 D 作 DQBE，根据题意可设 AD=a，DB=3a，在 RtADE 中，根据锐角三角函数正切定义得 DE= a，在 RtACB 中，根据
25、锐角三角函数正切定义以及勾股定理得 BC、AC 值，再由12CE=AC-AE 求出 CE，根据相似三角形判定得 CPFDQF，再由相似三角形性质得 = = ，代入数值即可CFDFCPDQCEBCBEDEDBBE得出答案.三、解答题（共 9 题；共 57 分）21.（ 2016丹东）计算： 4sin60+|3 |（ ） 1+（ 2016） 0 1212【答案】解：4sin60+|3 |（ ） 1+（ 2016） 01212=4 +2 32+132 3=2 +2 43 3=4 4 3【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 第 14 页 共 20 页【解析】【分析】根据实数的
26、运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4sin60+|3 |（ ） 1+（ 2016） 0 的值是多少即可（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，1212解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a 0=1（a0）；0 01（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a p= （a0 ，p 为正整数）
27、；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数1ap幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、45 、60角的各种三角函数值22.如图，锐角ABC 中，AB=10cm，BC=9cm，ABC 的面积为 27cm2 求 tanB 的值【答案】解：过点 A 作 AHBC 于 H，SABC=27， ，129AH=27AH=6，AB=10，BH= = =8，AB2-AH2 102-62tanB= = = AHBH68 34【考点】三角形的面积，勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】 过点 A 作 AHBC 于 H，根据
28、ABC 的面积为 27 可求出 AH 的长，在直角三角形 ABH中用勾股定理求出 BH 的长，则 tanB 的值可求。第 15 页 共 20 页23.一轮船在 P 处测得灯塔 A 在正北方向，灯塔 B 在南偏东 30方向，轮船向正东航行了 900m，到达 Q 处，测得 A 位于北偏西 60方向， B 位于南偏西 30方向.（1 ）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； （2 ）求 A、B 间的距离（结果保留根号）. 【答案】（1）相等，理由如下：由图易知， QPB60，PQB60BPQ 是等边三角形，BQPQ.（2 ）由（1 ）得 PQBQ900m在 RtAPQ 中， AQ （m），PQ
29、cos AQP=90032=6003又AQB 180（60+30 ） 90，在 RtAQB 中，AB 300 （m）.AQ2+BQ2 (6003)2+9002 21答：A、B 间的距离是 300 m. 21【考点】等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【解答】【分析】（1）由题意及图形可得QPB90-30=60， PQB90-30=60，根据三角形内角有两个角是 60 度的是等边三角形，可得BPQ 是等边三角形，由等边三角形的性质可得 BQ=PQ；（2 ） AB 是AQP 的边，而AQB 180（60+30）90，则AQP 是直角三角形，所以可以根据勾股定理，只要求出
30、BQ，AQ 的值即可；由（1）中 BPQ 是等边三角形，可得 PQBQ900m，在 RtAPQ中，AQP=30，由三角函数即可解出 AQ，所以可解得。24.中考英语听力测试期间 T 需要杜绝考点周围的噪音如图，点 A 是某市一中考考点，在位于考点南偏西 15方向距离 500 米的 C 点处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东 75方向的公路 CF 前往救援已知消防车的警报声传播半径为 400 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶试问：消防车是否需要改道行驶？第 16 页 共 20 页说明理由（ 1.732）3【答案】解：过 A 作 ADCF
31、 于 D，由题意得CAG=15，ACE=15，ECF=75，ACD=60 ，在 RtACD 中，sinACD= ，ADAC则 AD=ACsinACD=250 433 米，433 米400 米，不需要改道3答：消防车不需要改道行驶 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】方向角问题需要首先构造直角三角形，所以过 A 作 ADCF 于 D，易得ACD=60利用三角函数易得 AD=433400,所以可得结果。25.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 均垂直于地面，点 在线段 上.在 点测得点 AB,CD E BD C的仰角为 ，点 的俯角也为 ，测得 间的距离为 10 米，立柱 高
32、30 米.求立柱 A 300 E 300 B,E AB CD的高（结果保留根号）.【答案】解：作 CFAB 于 F，则四边形 HBDC 为矩形，第 17 页 共 20 页BD=CF，BF=CD.由题意得，ACF=30， CED=30，设 CD=x 米，则 AF=（30 x）米，在 RtAFC 中，FC= ，ABtan ACF= 3(30-x)则 BD=CF= ，3(30-x)ED= -10，3(30-x)在 RtCDE 中，ED= ，则 -10= ，CDtan CED= 3x 3(30-x) 3x解得，x=15 ，533答：立柱 CD 的高为（15 ）米 533【考点】解直角三角形的应用仰角俯
33、角问题 【解析】【分析】首先由仰角和俯角的定义，是水平线与视线方向的夹角，则可作 CFAB 于 F，此时CF/水平线，则四边形 HBDC 为矩形，BD=CF，BF=CD；求 CD，即设 CD=x，由仰角和俯角可得到 ACF=30，CED=30，用 x 表示出 ED 两种代数式，构造方程解答即可.26.某海船以 海里/ 小时的速度向北偏东 70方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 40(23+2)方向，5 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 65方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离。【答案】解：过点 B 作 BDAC 于点 D.第 18 页 共 20 页因为M
34、AB=40， MAC=70，所以BAC=70-40=30，又因为NCB=65，NCA=180-70=110，所以ACB=45，所以 DB=CD，AD= .3BD设 CD=x，则 BD=x，AD= .3x所以 +x=5 ，解得 x=10.3x (23+2)所以 BC= .102此时灯塔 B 到 C 处的距离是 海里.102【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】过点 B 作 BDAC 于点 D，根据特殊角的函数值，表示出边长，然后根据 BD+AD=路程，求出 BC 的长度。27.如图，小华在 A 处利用高为 1.5 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的仰角为 30，然后前进 30 米
35、到达 C处，又测得顶部 E 的仰角为 60，求大楼 EF 的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据 =1.732）3【答案】解：EDG=60，EBG=30，DEB=30，DE=DB=30 米，在 RtEDG 中，sinEDG= ，EGEDEG=EDsinEDG=15 25.98，3EF=25.98+1.527.5，答：大楼 EF 的高度约为 27.5 米 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】根据三角形的外角的性质求出DEB=30 ，根据等腰三角形的性质求出 DE，根据正弦的概念求出 EG，计算即可第 19 页 共 20 页28.小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地图
36、1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30，小丽向前走了 10 米到达点 E ， 此时的仰角为 60，求旗杆的高度 【答案】解：如图，ADG=30，AFG=60，DAF=30，AF=DF=10，在 RtFGA 中，AG=AFsinAFG=10 =5 ，AB=1.5+5 答：旗杆 AB 的高度为（1.5+5 ）米 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】关键三角形外角的性质求得DAF=30，得出 AF=DF=10，在 RtFGA 中，根据正弦函数求出 AG的长，加上 BG 的长即为旗杆高度29.如图，河流的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上有一排小树，已知相邻两树
37、之间的距离 CD=40m，某人在河岸 MN 的 A 处测得 DAN=35，然后沿河岸走了 100m 到达 B 处，测得 CBN=70求河流的宽度CE(精确到 1m)第 20 页 共 20 页（参考数据：sin350.57,cos350.82,tan350.70；sin 700.94,cos700.34,tan702.75）.【答案】解：过点 C 作 CFDA 交 AB 于点 FMNPQ，CFDA，四边形 AFCD 是平行四边形AF=CD=40m， CFB=35FB=ABAF=10040=60m根据三角形外角性质可知，CBN= CFB+BCF，BCF=7035=35=CFB，BC=BF=60m在 RtBEC 中，sin70= ，CEBCCE=BCsin70600.94=56.456m答：河流的宽是 56 米 【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形 【解析】【分析】过点 C 作 CFDA 交 AB 于点 F，易证四边形 AFCD 是平行四边形再在直角BEC 中，利用三角函数求解
