【易错题】浙教版九年级数学下册《第一章解直角三角形》单元测试卷(学生用)

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1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】浙教版九年级数学下册 第一章 解直角三角形 单元测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.在 中, , ,AB=5,则 BC 的长为( ) RtABC C=90 B=40A. 5tan40 B. 5cos40 C. 5sin40 D. 5cos402.在 RtABC 中, C=90,sinA= , 则 tanB 的值为( ) 35A. B. C. D. 43 45 54 343.在 RtABC 中, C=90,a=3 ,b=4,则 tanB 的值是( ) A. B. C. D. 43 35 34 454.如图所示,热气球探测器在 A 点处,点 B

2、 为楼顶,点 C 为楼底 ,AD 为水平线,EF 为经过点 A 的铅垂线,则下列说法正确的有( )1 为仰角; 2 为仰角; 3 为俯角; 4 为俯角.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5.在ABC 中,AB=5,BC=6, B 为锐角且 sinB= , 则C 的正弦值等于( ) 35A. B. C. D. 56 23 31313 213136.如图,C 岛在 A 岛的南偏东 15方向,C 岛在 B 岛的北偏东 70方向,从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB 的度数是( ) A. 95 B. 85 C. 60 D. 407.等腰三角形的底边长 10m,周长为 36cm,则

3、底角的正弦值为( ) A. B. C. D. 518 516 1315 1213第 2 页 共 11 页8.(2017益阳)如图,电线杆 CD 的高度为 h,两根拉线 AC 与 BC 相互垂直, CAB=,则拉线 BC 的长度为(A、D、B 在同一条直线上)( )A. B. C. D. hcoshsin hcos htan9.如图,在ABC 中, C=90,AC=8cm,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D,连接 BD,若 cosBDC= , 35则 BC 的长是( )A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm10.( 2017广元)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD

4、 边的中点,BEAC ,垂足为 F,连结 DF,下列四个结论:AEFCAB;tan CAD= ;DF=DC;CF=2AF,正确的是( )2A. B. C. D. 二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.如图, 在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD=2,AC=3,则 sinB 的值是_.12.在 RtABC 中, C=90,a,b 分别是A、 B 的对边,如果 sinA:sinB=2:3,那么 a:b 等于_ 13.在 RtABC 中, C=90,若 AC=5,tanA=2,则 BC=_ 14.如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心 A 处修建通往百米观

5、景长廊 BC 的两条栈道AB, AC若 B=56,C=45 ,则游客中心 A 到观景长廊 BC 的距离 AD 的长约为_米(sin56第 3 页 共 11 页0.8,tan561.5)15.为解决都匀市停车难的问题,计划在一段长为 56 米的路段规划处如图所示的停车位,已知每个车位是长为 5 米,宽为 2 米的矩形,且矩形的宽与路的边缘成 45角,则该路段最多可以划出_个这样的停车位(取 =1.4,结果保留整数) 216.如图,ABC 的顶点都在方格纸的格点上,则 tanA=_.17.在 RtABC 中, C=90,AB=10,sinA= ,则 BC=_ 3518.如图,小明在一块平地上测山高

6、,先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30,然后向山脚直行 100 米到达 C处,再测得山顶 A 的仰角为 45,那么山高 AD 为_ 米(结果保留整数,测角仪忽略不计,1.414, , 1.732)2 319.如图,测量河宽 AB(假设河的两岸平行),在 C 点测得ACB=30 ,D 点测得 ADB=60,又CD=100m,则河宽 AB 为_m (结果保留根号)20.如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,OA=4km , 某船从港口 A 出发,沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向,则该船航行的距离(即 AB 的长)为_km 三、

7、解答题(共 10 题;共 60 分)21.计算:4sin60+|3 |( ) 1+(2016) 0 121222.如图,小明在操场上放风筝,已知风筝线 AB 长 100 米,风筝线与水平线的夹角 =37,小王拿风筝线的手离地面的高 AD 为 1.5 米,求风筝离地面的高度 BE(精确到 0.1 米)第 4 页 共 11 页23.如图,一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向,与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处,求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离(参考数据: 2.449,结果保留整数)624.如图,小明到

8、青城山游玩,乘坐缆车,当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时,它经过了 200 m,缆车行驶的路线与水平夹角=16,当缆车继续由点 B 到达点 D 时,它又走过了 200 m,缆车由点 B 到点D 的行驶路线与水平夹角 =42,求缆车从点 A 到点 D 垂直上升的距离(结果保留整数)(参考数据:sin160.27,cos160.77,sin420.66,cos420.74)25.我校的北大门是由相同菱形框架组成的伸缩电动推拉门,如图是大门关闭时的示意图,此时 菱形的边长为 0.5m,锐角都是 50.求大门的宽(结果精确到 0.01,参考数据:sin250.422 6,cos250.906

9、3).第 5 页 共 11 页26.如图,在一笔直的海岸线上有 A、B 两个观测点,B 在 A 的正东方向,AB 4km 从 A 测得灯塔 C 在北偏东 60的方向,从 B 测得灯塔 C 在北偏西 27的方向,求灯塔 C 与观测点 A 的距离(精确到0.1km)(参考数据:sin270.45 ,cos270.90,tan270.50 , 1.73)327.小明在热气球 A 上看到横跨河流两岸的大桥 BC,并测得 B,C 两点的俯角分别为 45,36已知大桥BC 与地面在同一水平面上,其长度为 100m请求出热气球离地面的高度(结果保留小数点后一位)参考数据:tan360.7328.如图,某次中

10、俄“ 海上联合”反潜演习中,我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30位于军舰 A 正上方 1000米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C 的俯角为 68试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度(结果保留整数参考数据:sin680.9,cos680.4 ,tan682.5 , 1.7)3第 6 页 共 11 页29.如图,书桌上的一种新型台历和一块主板 AB、一个架板 AC 和环扣(不计宽度,记为点 A)组成,其侧面示意图为ABC,测得 ACBC,AB=5cm,AC=4cm ,现为了书写记事方便,须调整台历的摆放,移动点 C 至 C,当C=30时,求移动的距离即 CC的长(或用计算器计算,结果

11、取整数,其中 =1.732, 3=4.583) 2130.油井 A 位于油库 P 南偏东 75方向,主输油管道 AP=12km,一新建油井 B 位于点 P 的北偏东 75方向,且位于点 A 的北偏西 15方向(1 )求 PBA;(2 )求 A,B 间的距离;(3 )要在 AP 上选择一个支管道连接点 C,使从点 B 到点 C 处的支输油管道最短,求这时 BC 的长(结果保留根号) 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【 答案】C 二、填

12、空题11.【 答案】 3412.【 答案】2 :3 13.【 答案】10 14.【 答案】60 15.【 答案】19 16.【 答案】 1217.【 答案】6 18.【 答案】137 19.【 答案】50 320.【 答案】2 三、解答题21.【 答案】解:4sin60+|3 |( ) 1+(2016) 01212=4 +2 32+132 3=2 +2 43 3=4 4 322.【 答案】解: AB=100 米,=37 ,BC=ABsin=100sin37,AD=CE=1.5 米,第 8 页 共 11 页BE=BC+CE=100sin37+1.51000.60+1.5=61.5(米),答:风筝

13、离地面的高度 BE 为:61.5 米 23.【 答案】解:作 PCAB 交于 C 点,由题意可得APC=30 , BPC=45,AP=80(海里)在 RtAPC 中,PC=PAcos APC=40 (海里)3在 RtPCB 中,PB= 98(海里)PCcos BPC= 403cos45=406答:此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里 24.【 答案】解:如图,在 Rt 中,斜边 AB=200 米, =16,(m),在 Rt 中,斜边 BD=200 米,=42,因此缆车垂直上升的距离应该是 BC+DF=186(米)答:缆车垂直上升了 186 米25.【 答案】解:如图,取其中一

14、个菱形 ABCD 第 9 页 共 11 页根据题意,得BAD =50,AB =0.5 米在菱形 ABCD 中,AC BD , BAO=25,在 RtABO 中, BO=sinBAOAB=sin250.5 =0.2113(米)大门的宽是:0.2113306.34(米)答:大门的宽大约是 6.34 米 26.【 答案】解:如图,过点 C 作 CDAB,则BCD=27,ACD=60,在 RtBDC 中,由 tanBCD= ,BDCDBD=CDtan27=05CD 在 RtADC 中,由 tanACD= ADCDAD=CDtan60= CD3AD+BD= CD+05CD=4,3CD= 43+0.5在

15、RtADC 中,ACD=60 ,CAD=30,AC=2CD= 3683+0.5灯塔 C 与观测点 A 的距离为 36km27.【 答案】解:作 ADBC 交 CB 的延长线于 D,第 10 页 共 11 页设 AD 为 xm,由题意得, ABD=45,ACD=36在 RtADB 中, ABD=45,DB=xm在 RtADC 中,ACD=36,tanACD= ,ADCD =0.73,xx+100解得:x270.4答:热气球离地面的高度约为 270.4m28.【 答案】解:过点 C 作 CDAB , 交 BA 的延长线于点 D , 则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度,根据题意得: ACD=30,

16、BCD=68,设 AD=x , 则 BD=BA+AD=1000+x , 在 RtACD 中, CD= = = ADtan ACDxtan300 3x在 RtBCD 中,BD=CDtan68,325+x= tan683x解得:x100 米,潜艇 C 离开海平面的下潜深度为 100 米29.【 答案】解:过点 A作 ADBC,垂足为 D 在 ABC 中,AC BC,AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm当动点 C 移动至 C时,AC=AC=4cm在ADC 中,C=30,ADC=90,AD= AC=2cm,CD= AD=2 cm在ADB 中, ADB=90,AB=5cm,AD=2cm,BD= = cm,CC=CD+BDBC=2 + 3, =1.732, =4.583,第 11 页 共 11 页CC=21.732+4.58335故移动的距离即 CC的长约为 5cm30.【 答案】解:如图:(1) BPA=152=30,BAP=7515=60,PBA=1803060=90;(2 ) AB=APsin30=12 =6km;12(3 )过 B 作 BCAP,BC=ABsin60=6 =3 32 3

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