1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知 = ，则 的值是（ ） x3 y4 xyA. B. C. D. 43 34 37 742.如图 1，ABC 和GAF 是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形( 不包括全等)共有（ ）A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对3.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A. 点 P B. 点 O C. 点 M D. 点 N4.在ABC 和DEF 中，A=40，D=60，E=80， ，那么B 的度数是（ ） ABAC=FDFEA.
2、40 B.60 C.80 D.1005.如图，锐角ABC 的高 CD 和 BE 相交于点 O，图中与 ODB 相似的三角形有（ ）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个6.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE：AD=2：3 ，连接 BE 交 AC 于点 F，若ABF 和四边形 CDEF 的面积分别记为 S1 ， S2 ， 则 S1：S 2 为（ ） A. 2：3 B. 4：9 C. 6：11 D. 6：137.如图，在ABC 中，点 D， E 分别是 AB，C 的中点，则 SADE：S ABC=（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：58.（2017淄博）
3、如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=6， BC=8，BAC ，ACB 的平分线相交于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（ ）A. B. C. D. 52 83 103 1549.如图，点 D 是ABC 的边 AC 的上一点，且ABD=C；如果 ，那么 =（ ）ADCD=13 BDBCA. B. C. D. 12 13 14 34第 2 页 共 11 页10.如图，RtABC 中，BC=2 ， ACB=90，A=30，D 1 是斜边 AB 的中点，过 D1 作 D1E1AC 于 E1 3， 连结 BE1 交 CD1 于 D2；过 D2 作 D2E2AC
4、 于 E2 ， 连结 BE2 交 CD1 于 D3；过 D3 作 D3E3AC 于 E3 ， ，如此继续，可以依次得到点 E4、E 5、E 2013 ， 分别记BCE 1、BCE 2、BCE 3、 BCE2013 的面积为 S1、S 2、S 3、S 2013 则 S2013 的大小为（ ）A. B. C. D. 310063 620133 310073 4671二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，AB CD，AD 与 BC 交于点 O，已知 AB=4，CD=3 ，OD=2 ，那么线段 OA 的长为_12.如果两个相似三角形周长的比是 ，那么它们面积的比是_ 2:313.如图，已
5、知直线 ，分别交直线 m、n 于点 l1 l2 l3A、C、D、E 、F，AB5cm，AC 15cm ，DE3cm ，则 EF 的长为_cm.14.已知ABCDEF ，相似比为 3:5，ABC 的周长为 6，则 DEF 的周长为_. 15.已知ABCDEF ，ABC 的周长为 1， DEF 的周长为 3，则ABC 与DEF 的面积之比为_ 16.若两个相似三角形的周长之比为 2：3，较小三角形的面积为 8cm2 ， 则较大三角形面积是_ cm2 17.如图，在矩形 中， 是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 ， ABCD E AB DE AC F AB=4 AD=3，则 的长为_CF18.
6、如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=10，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，点 C 为线段 OP 上任意一点，CD ON 交 PM、PN 分别为 D、E若 MN=3，则 值为 _ CDDE19.如图，梯形 ABCD 中，ADBC， D=90，BC=CD=12 ，ABE=45，点 E 在 DC 上，AE，BC 的延长线相交于点 F，若 AE=10，则 SADE+SCEF 的值是_ .20.如图，正方形 ABCD 的边长为 3，延长 CB 至点 M，使 SABM= ，过点 B 作 BNAM，垂足为 N，O 是32对角线 AC，BD 的交点，连接 ON，则 ON 的长为_三、
7、解答题（共 10 题；共 60 分）第 3 页 共 11 页21.如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的 A、B、C 三点坐标为 A（2 ，0）、B（2，2 ）、C（ 6，3）。（1 ）请在图中画出一个ABC，使ABC与ABC 是以坐标原点为位似中心，相似比为 2 的位似图形。 （2 ）求ABC 的面积。 22.已知：如图，RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高.求证:AC 2=ADAB23.如图, 在 RtABC 中,A=90,AB=6,BC=10,D 是 AC 上一点,CD=5,DE BC 于 E.求线段 DE 的长.24.要测量旗杆高 CD ， 在 B 处立标杆 AB
8、=2.5cm，人在 F 处眼睛 E、标杆顶 A、旗杆顶 C 在一条直线上已知 BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m求旗杆的高度第 4 页 共 11 页25.如图，ABC 中，AB=AC， A=36，CE 平分 ACB 交 AB 于点 E，（1 ）试说明点 E 为线段 AB 的黄金分割点；（2 ）若 AB=4，求 BC 的长26.如图，在ABC 和ADE 中，已知B= D ， BAD=CAE ， 求证：ABC ADE 27.如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AC、BD 交于 E，若 SDCE：S DCB=1：3，求 SDCE：S ABD 28.对于平行线，我们有这样的结论：如图 1，
9、ABCD ，AD ，BC 交于点 O，则 = AODOBOCO请利用该结论解答下面的问题：如图 2，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，BAD=75，CAD=30 ，AD=2 ，BD=2DC，求 AC 的长第 5 页 共 11 页29.如图示，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上，EF 与 BC 相交于点 G，连接 CF 求证：DAEDCF；求证：ABG CFG30.把两个直角三角形如图(1)放置,使 ACB 与DCE 重合,AB 与 DE 相交于点 O,其中 DCE=90,BAC=45,AB=6 cm,CE=5cm, CD=10cm2（1 ）图 1 中
10、线段 AO 的长= cm；DO= cm图 1（2 ）如图 2,把DCE 绕着点 C 逆时针旋转 度（090）得 D1CE1,D1C 与 AB 相交于点 F,若BCE 1 恰好是以 BC 为底边的等腰三角形,求线段 AF 的长第 6 页 共 11 页图 2 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】 8312.【 答案】 4:913.【 答案】6 14.【 答案】10 15.【 答案】1 ：9 16.【 答案】18 17.【 答
11、案】 10318.【 答案】 7619.【 答案】30 、48 20.【 答案】 655三、解答题第 7 页 共 11 页21.【 答案】（1）解： A（2，0）、B（2 ，2）、C（6，3），ABC与ABC 是以坐标原点为位似中心，相似比为 2 的位似图形， A（4，0），B （4，4 ），C（ 12，6 ），如图：（2 ）解：S ABC= 48=16 1222.【 答案】证明： ABC 是直角三角形， CDAB，A+B=90， A+ACD=90，B=ACD，ACDABC， ，ADAC=ACABAC2=ADAB. 23.【 答案】解：C= C ， A=DEC ， DECBAC ， DEAB=
12、DCBC，则 DE6= 510，解得：DE =3. 24.【 答案】解答：过 E 作 EHFD 分别交 AB、CD 于 G、H 因为 EFABCD ， 所以 EF=GB=HD 所以 AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1mEG=FB=2.2m，GH=BD=3.6mCH=CD-1.5m又因为 ，第 8 页 共 11 页所以 所以 CD=4 m，即旗杆的高 4 m 25.【 答案】（1）证明： AB=AC，A=36，ACB= （180 36）=72，12CE 平分 ACB，BCE= ACB= 72= 36，12 12BCE=A=36，AE=BC，又B= B，ABCCBE， = ，ABBC
13、BCBEBC2=ABBE，即 AE2=ABBE，E 为线段 AB 的黄金分割点；（2 ） AB=AC，A=36 ，B=ACB=72，BEC=1807236=72，BC=CE，由（1）已证 AE=CE，AE=CE=BC，BC= AB= 4=2 2 5-12 5-12 526.【 答案】解答：如图，BAD=CAE ， BAD+BAE=CAE+BAE ， 即 DAE=BAC 又B= D ， ABCADE 27.【 答案】解： SDCE：S DCB=1：3 DE：BD=1 ：3，即 DE：BE=1：2CDAB， = SDCE： SAED=1：2，S DCE：S ABE=1：4SDCE： SABD=1：
14、6 28.【 答案】解：过点 C 作 CEAB 交 AD 的延长线于 E，则 = ，又 BD=2DC，AD=2，BDDCADDE第 9 页 共 11 页DE=1，CEAB，E=BAD=75，又CAD=30，ACE=75，AC=AE=329.【 答案】证明： 正方形 ABCD，等腰直角三角形 EDF， ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF ，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，在ADE 和 CDF 中，ADECDF；延长 BA 到 M，交 ED 于点 M，ADECDF，EAD=FCD，即EAM+ MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，B
15、AG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG 第 10 页 共 11 页30.【 答案】解：(1)如图, 过点 A 作 AFDE,ACB 与 DCE 重合, DCE=90,BAC=45,AB= ,62AC=BC=6,DCE=“90,CE=5,“ CD=10ED= , BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4,55AFDEAFCDEC ,即 AF= ,ACCD=AEDE 35 ,即 EF=2,EFCE=ADCDBF=EF+BE=2+1=3,AFDEBOEBAF ,即 AO= AOAB=EFBF 42,即 OE= OEAF=BEBF 5DO=DE-OE= 45(2) 连接 BE1
16、 ,过点 E1 作 E1GBC 于 G, 过点 F 作 FHBC 于 H,DCE 绕着点 C 逆时针旋转 度E1CG=,BCE1 恰好是以 BC 为底边的等腰三角形,E1G 是线段 BC 的中垂线E1C=5,BC=6第 11 页 共 11 页CG=BH=3,E1G= ,CE12-CG2= 25-9=4FHBC,DCE=90,BAC=45,BH=FH,令 BH=FH=x,则：CH=6-x在FHC 与CG E1 中E1CG +FCH=FCH +CFH=90,E1CG =CFH,FHC=CG E1=90,FHCCG E1, ,即： ,解得 x= ,FHCH=CGGE1 x5-x=34 187FH= ,187FHB=90,BAC=45,BF= 2FH=1872AF=AB-BF= . 62-1872=2472
