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【易错题】浙教版九年级数学上册《第四章相似三角形》单元测试卷(学生用)

1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.已知 = ,则 的值是( ) x3 y4 xyA. B. C. D. 43 34 37 742.如图 1,ABC 和GAF 是两个全等的等腰直角三角形,图中相似三角形( 不包括全等)共有( )A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对3.图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( ) A. 点 P B. 点 O C. 点 M D. 点 N4.在ABC 和DEF 中,A=40,D=60,E=80, ,那么B 的度数是( ) ABAC=FDFEA.

2、40 B.60 C.80 D.1005.如图,锐角ABC 的高 CD 和 BE 相交于点 O,图中与 ODB 相似的三角形有( )A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个6.如图,在平行四边形 ABCD 中,AE:AD=2:3 ,连接 BE 交 AC 于点 F,若ABF 和四边形 CDEF 的面积分别记为 S1 , S2 , 则 S1:S 2 为( ) A. 2:3 B. 4:9 C. 6:11 D. 6:137.如图,在ABC 中,点 D, E 分别是 AB,C 的中点,则 SADE:S ABC=( ) A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:58.(2017淄博)

3、如图,在 RtABC 中,ABC=90,AB=6, BC=8,BAC ,ACB 的平分线相交于点 E,过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F,则 EF 的长为( )A. B. C. D. 52 83 103 1549.如图,点 D 是ABC 的边 AC 的上一点,且ABD=C;如果 ,那么 =( )ADCD=13 BDBCA. B. C. D. 12 13 14 34第 2 页 共 11 页10.如图,RtABC 中,BC=2 , ACB=90,A=30,D 1 是斜边 AB 的中点,过 D1 作 D1E1AC 于 E1 3, 连结 BE1 交 CD1 于 D2;过 D2 作 D2E2AC

4、 于 E2 , 连结 BE2 交 CD1 于 D3;过 D3 作 D3E3AC 于 E3 , ,如此继续,可以依次得到点 E4、E 5、E 2013 , 分别记BCE 1、BCE 2、BCE 3、 BCE2013 的面积为 S1、S 2、S 3、S 2013 则 S2013 的大小为( )A. B. C. D. 310063 620133 310073 4671二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.如图,AB CD,AD 与 BC 交于点 O,已知 AB=4,CD=3 ,OD=2 ,那么线段 OA 的长为_12.如果两个相似三角形周长的比是 ,那么它们面积的比是_ 2:313.如图,已

5、知直线 ,分别交直线 m、n 于点 l1 l2 l3A、C、D、E 、F,AB5cm,AC 15cm ,DE3cm ,则 EF 的长为_cm.14.已知ABCDEF ,相似比为 3:5,ABC 的周长为 6,则 DEF 的周长为_. 15.已知ABCDEF ,ABC 的周长为 1, DEF 的周长为 3,则ABC 与DEF 的面积之比为_ 16.若两个相似三角形的周长之比为 2:3,较小三角形的面积为 8cm2 , 则较大三角形面积是_ cm2 17.如图,在矩形 中, 是边 的中点,连接 交对角线 于点 ,若 , ABCD E AB DE AC F AB=4 AD=3,则 的长为_CF18.

6、如图,已知AOB=60,点 P 在边 OA 上,OP=10,点 M,N 在边 OB 上,PM=PN,点 C 为线段 OP 上任意一点,CD ON 交 PM、PN 分别为 D、E若 MN=3,则 值为 _ CDDE19.如图,梯形 ABCD 中,ADBC, D=90,BC=CD=12 ,ABE=45,点 E 在 DC 上,AE,BC 的延长线相交于点 F,若 AE=10,则 SADE+SCEF 的值是_ .20.如图,正方形 ABCD 的边长为 3,延长 CB 至点 M,使 SABM= ,过点 B 作 BNAM,垂足为 N,O 是32对角线 AC,BD 的交点,连接 ON,则 ON 的长为_三、

7、解答题(共 10 题;共 60 分)第 3 页 共 11 页21.如图,图中的小方格都是边长为 1 的正方形,ABC 的 A、B、C 三点坐标为 A(2 ,0)、B(2,2 )、C( 6,3)。(1 )请在图中画出一个ABC,使ABC与ABC 是以坐标原点为位似中心,相似比为 2 的位似图形。 (2 )求ABC 的面积。 22.已知:如图,RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的高.求证:AC 2=ADAB23.如图, 在 RtABC 中,A=90,AB=6,BC=10,D 是 AC 上一点,CD=5,DE BC 于 E.求线段 DE 的长.24.要测量旗杆高 CD , 在 B 处立标杆 AB

8、=2.5cm,人在 F 处眼睛 E、标杆顶 A、旗杆顶 C 在一条直线上已知 BD=3.6m,FB=2.2m,EF=1.5m求旗杆的高度第 4 页 共 11 页25.如图,ABC 中,AB=AC, A=36,CE 平分 ACB 交 AB 于点 E,(1 )试说明点 E 为线段 AB 的黄金分割点;(2 )若 AB=4,求 BC 的长26.如图,在ABC 和ADE 中,已知B= D , BAD=CAE , 求证:ABC ADE 27.如图,梯形 ABCD 中,ABCD,AC、BD 交于 E,若 SDCE:S DCB=1:3,求 SDCE:S ABD 28.对于平行线,我们有这样的结论:如图 1,

9、ABCD ,AD ,BC 交于点 O,则 = AODOBOCO请利用该结论解答下面的问题:如图 2,在ABC 中,点 D 在线段 BC 上,BAD=75,CAD=30 ,AD=2 ,BD=2DC,求 AC 的长第 5 页 共 11 页29.如图示,正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上,EF 与 BC 相交于点 G,连接 CF 求证:DAEDCF;求证:ABG CFG30.把两个直角三角形如图(1)放置,使 ACB 与DCE 重合,AB 与 DE 相交于点 O,其中 DCE=90,BAC=45,AB=6 cm,CE=5cm, CD=10cm2(1 )图 1 中

10、线段 AO 的长= cm;DO= cm图 1(2 )如图 2,把DCE 绕着点 C 逆时针旋转 度(090)得 D1CE1,D1C 与 AB 相交于点 F,若BCE 1 恰好是以 BC 为底边的等腰三角形,求线段 AF 的长第 6 页 共 11 页图 2 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】 8312.【 答案】 4:913.【 答案】6 14.【 答案】10 15.【 答案】1 :9 16.【 答案】18 17.【 答

11、案】 10318.【 答案】 7619.【 答案】30 、48 20.【 答案】 655三、解答题第 7 页 共 11 页21.【 答案】(1)解: A(2,0)、B(2 ,2)、C(6,3),ABC与ABC 是以坐标原点为位似中心,相似比为 2 的位似图形, A(4,0),B (4,4 ),C( 12,6 ),如图:(2 )解:S ABC= 48=16 1222.【 答案】证明: ABC 是直角三角形, CDAB,A+B=90, A+ACD=90,B=ACD,ACDABC, ,ADAC=ACABAC2=ADAB. 23.【 答案】解:C= C , A=DEC , DECBAC , DEAB=

12、DCBC,则 DE6= 510,解得:DE =3. 24.【 答案】解答:过 E 作 EHFD 分别交 AB、CD 于 G、H 因为 EFABCD , 所以 EF=GB=HD 所以 AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1mEG=FB=2.2m,GH=BD=3.6mCH=CD-1.5m又因为 ,第 8 页 共 11 页所以 所以 CD=4 m,即旗杆的高 4 m 25.【 答案】(1)证明: AB=AC,A=36,ACB= (180 36)=72,12CE 平分 ACB,BCE= ACB= 72= 36,12 12BCE=A=36,AE=BC,又B= B,ABCCBE, = ,ABBC

13、BCBEBC2=ABBE,即 AE2=ABBE,E 为线段 AB 的黄金分割点;(2 ) AB=AC,A=36 ,B=ACB=72,BEC=1807236=72,BC=CE,由(1)已证 AE=CE,AE=CE=BC,BC= AB= 4=2 2 5-12 5-12 526.【 答案】解答:如图,BAD=CAE , BAD+BAE=CAE+BAE , 即 DAE=BAC 又B= D , ABCADE 27.【 答案】解: SDCE:S DCB=1:3 DE:BD=1 :3,即 DE:BE=1:2CDAB, = SDCE: SAED=1:2,S DCE:S ABE=1:4SDCE: SABD=1:

14、6 28.【 答案】解:过点 C 作 CEAB 交 AD 的延长线于 E,则 = ,又 BD=2DC,AD=2,BDDCADDE第 9 页 共 11 页DE=1,CEAB,E=BAD=75,又CAD=30,ACE=75,AC=AE=329.【 答案】证明: 正方形 ABCD,等腰直角三角形 EDF, ADC=EDF=90,AD=CD,DE=DF ,ADE+ADF=ADF+CDF,ADE=CDF,在ADE 和 CDF 中,ADECDF;延长 BA 到 M,交 ED 于点 M,ADECDF,EAD=FCD,即EAM+ MAD=BCD+BCF,MAD=BCD=90,EAM=BCF,EAM=BAG,B

15、AG=BCF,AGB=CGF,ABGCFG 第 10 页 共 11 页30.【 答案】解:(1)如图, 过点 A 作 AFDE,ACB 与 DCE 重合, DCE=90,BAC=45,AB= ,62AC=BC=6,DCE=“90,CE=5,“ CD=10ED= , BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4,55AFDEAFCDEC ,即 AF= ,ACCD=AEDE 35 ,即 EF=2,EFCE=ADCDBF=EF+BE=2+1=3,AFDEBOEBAF ,即 AO= AOAB=EFBF 42,即 OE= OEAF=BEBF 5DO=DE-OE= 45(2) 连接 BE1

16、 ,过点 E1 作 E1GBC 于 G, 过点 F 作 FHBC 于 H,DCE 绕着点 C 逆时针旋转 度E1CG=,BCE1 恰好是以 BC 为底边的等腰三角形,E1G 是线段 BC 的中垂线E1C=5,BC=6第 11 页 共 11 页CG=BH=3,E1G= ,CE12-CG2= 25-9=4FHBC,DCE=90,BAC=45,BH=FH,令 BH=FH=x,则:CH=6-x在FHC 与CG E1 中E1CG +FCH=FCH +CFH=90,E1CG =CFH,FHC=CG E1=90,FHCCG E1, ,即: ,解得 x= ,FHCH=CGGE1 x5-x=34 187FH= ,187FHB=90,BAC=45,BF= 2FH=1872AF=AB-BF= . 62-1872=2472