1、 第 1 页 共 12 页【易错题解析】青岛版九年级数学下册 第五章 对函数的再探索 单元检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知 A(1 ，y 1)、B(2 ，y 2)、 C(3 ，y 3)在函数 y-5(x1) 23 的图像上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ） A. y1 y2 y3 B. y1 y3 y2 C. y2 y3 y1 D. y3 y2 y12.已知二次函数 y=3（x 2） 2+5，则有（ ） A. 当 x 2 时，y 随 x 的增大而减小 B. 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大C. 当 x 2 时，y 随 x 的增大而减小 D. 当 x2
2、时，y 随 x 的增大而增大3.在半径为 4 的圆中，挖去一个边长为 xcm 的正方形，剩下部分面积为 ycm2 ， 则关于 y 与 x 之间函数关系式为（ ） A. y=x24y B. y=16x2 C. y=16x2 D. y=x24y4.已知 y 与 x-1 成反比例，那么它的解析式为 ( ) A. y= B. y=k(x-1)(k0) C. y= (k0) D. kx-1(k 0) kx-1 y=x-1k(k 0)5.如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于 A（1，2 ）、B（1，2）两点，若 y1y 2 ， k2x则 x 的取值范围是（ ）A. x 1 或
3、x 1 B. x1 或 0x 1 C. 1x0 或 0x1 D. 1x0 或 x16.已知点 A（ 3，y 1），B（2，y 2），C（3 ，y 3）在抛物线 y=2x24x+c 上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）A. y1y 2y 3 B. y1y 3y 2 C. y3y 2y 1 D. y2y 3y 1第 2 页 共 12 页7.如图，图象（折线 OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A. 第 3 分时汽车的速度是 40 千米/ 时 B. 第 12 分时汽车的速度是 0 千米/时C. 从第 3 分到第 6 分，汽车行驶了 120
4、千米D. 从第 9 分到第 12 分，汽车的速度从 60 千米/时减少到 0 千米/ 时8.已知反比例函数 y ，当 x0 时，它的图象在（ ）。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9.关于抛物线 y=（x2 ） 2+1，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上，顶点坐标（ 2，1 ） B. 开口向下，对称轴是直线 x=2C. 开口向下，顶点坐标（2，1 ） D. 当 x2 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大10.如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，kx连接 AC，BC若ABC 的面积为
5、 3，则 k 的值是（ ）A. 3 B. 3 C. 6 D. 6二、填空题（共 10 题；共 29 分）11.二次函数 y=x2+4x3 中，当 x=1 时，y 的值是_ 12.将抛物线 y=x2 向左平移 1 个单位后的抛物线表达式为_ 13.用 30 厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为 x 厘米，则另一边长为_ cm，长方形的面积 S=_cm2 14.在边长为 4m 的正方形中间挖去一个长为 xm 的小正方形，剩下的四方框形的面积为 y，则 y 与 x 间的函数关系式为_ 15.若函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 m 的取值
6、范围m-2x是_ 第 3 页 共 12 页16.（ 2017南京）函数 y1=x 与 y2= 的图象如图所示，下列关于函数 y=y1+y2 的结论：函数的图象关于4x原点中心对称；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数的图象最低点的坐标是（2 ， 4），其中所有正确结论的序号是_17.某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图象的一部分，如果这名学生出手处为A（0 ，2 ），铅球路线最高处为 B（6，5），则该学生将铅球推出的距离是_ 18.已知双曲线 和 的部分图象如图所示，点 C 是 y 轴正半轴上一点，过点 C 作 ABx 轴分别y=3x y=kx交两个图
7、象于点 A、B 若 CB=2CA，则 k=_ 19.（ 2016丽水）如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A，B 两点，与 x 轴、y4x轴分别交于 C，D 两点，连结 OA，OB，过 A 作 AEx 轴于点 E，交 OB 于点 F，设点 A 的横坐标为 m（1 ） b=_（用含 m 的代数式表示）； （2 ）若 SOAF+S 四边形 EFBC=4，则 m 的值是_ 20.如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BCCDDA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为x，ABP 的面积为 y如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则A
8、BC 的面积是_三、解答题（共 8 题；共 61 分）第 4 页 共 12 页21.已知二次函数的顶点坐标为(3,1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式. 22.已知如图，抛物线的顶点 D 的坐标为（1，-4），且与 y 轴交于点 C（0 ，3）.（1）求该函数的关系式；（2 ）求该抛物线与 x 轴的交点 A，B 的坐标.23.已知反比例函数 y= （k 为常数，k1）k-1x（1 ）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值；（2 ）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（3 ）若其图象的一支位于第二
9、象限，在这一支上任取两点 A（x 1、x 2）、B（x 2、y 2），当 y1y 2 时，试比较 x1 与 x2 的大小；（4 ）若在其图象上任取一点，向 x 轴和 y 轴作垂线，若所得矩形面积为 6，求 k 的值 24.抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x 交于 A（x 1 ， y1）、B（x 2 ， y2）两点，且满足 x10 ，x 2x11（1 ）试证明：c0；（2 ）试比较 b2 与 2b+4c 的大小；（3 ）若 c= ， AB=2，试确定抛物线的解析式 1225. 正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为 20m，水面上升 3m 达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m（ 1）在恰当
10、的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离 y（m）与水面宽 x（m）之间的函数关系式；（ 2）如果水位以 0.2m/h 的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？ 第 5 页 共 12 页26.如图，一次函数 y=kx+1（ k0）与反比例函数 y= （m0）的图象有公共点 A（1，2）直线 lx 轴于点mxN（3，0 ），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B，C（1 ）求一次函数与反比例函数的解析式；（2 ）求ABC 的面积？27. 图中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋 ACB 可视为抛物线的一部分( 如图)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测
11、得拱肋的跨度 AB 为 200 米，与 AB 中点 O 相距 20 米处有一高度为 48 米的系杆（1 ）求正中间系杆 OC 的长度；（2 ）若相邻系杆之间的间距均为 5 米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是 OC 长度的一半？请说明理由28.在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A，与直线 y=x 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C（）求过 B，C 两点的抛物线 y=ax2+bx1 解析式；（）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标；第 6 页 共 12 页若点 P 的横坐标为 t（
12、1t1），当 t 为何值时，四边形 PBQC 面积最大？最大值是多少？并说明理由第 7 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】-6 12.【 答案】y=（x+1） 2 13.【 答案】（15 x）cm；x 2+15x 14.【 答案】y=16 x2 15.【 答案】m2 16.【 答案】 17.【 答案】6+2 1518.【 答案】-6 19.【 答案】（1） m+4m（2 ） 220.【 答案】10 三、
13、解答题21.【 答案】解：设此二次函数的解析式为 y=a（x-3） 2-1；二次函数图象经过点（4 ，1 ），a（4-3 ） 2-1=1，a=2，y=2（x-3 ） 2-1。 22.【 答案】解：（1） 抛物线的顶点 D 的坐标为(1，4)，设抛物线的函数关系式为 y=a(x1)24，又 抛物线过点 C(0，3)，3=a(01)24，解得 a=1，第 8 页 共 12 页抛物线的函数关系式为 y=(x1)24，即 y=x22x3；（ 2 ）令 y=0，得：x 2 ，-2x-3=0解得 ， .x1=3 x2= -1所以坐标为 A（3 ，0），B（-1 ，0 ）. 23.【 答案】解：（1）由题意
14、，设点 P 的坐标为（m，2）点 P 在正比例函数 y=x 的图象上，2=m，即 m=2点 P 的坐标为（2，2）点 P 在反比例函数 y= 的图象上，k-1x2= ，解得 k=5k-12（2 ） 在反比例函数 y= 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，k-1xk10，解得 k1 （3 ） 反比例函数 y= 图象的一支位于第二象限，k-1x在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大点 A（x 1 ， y1）与点 B（x 2 ， y2）在该函数的第二象限的图象上，且 y1y 2 ， x1x 2 （4 ） 在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩形为 6，|k|=6，解得：k=6
15、 24.【 答案】（1）证明：将 y=x2+bx+c 代入 y=x，得 x=x2+bx+c，整理得 x2+（b 1）x+c=0，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x 交于 A（x 1 ， y1）、B（x 2 ， y2）两点，x1+x2=1b，x 1x2=c，x2x11，x2x 1+1，x10，x20，c=x1x20；（2 ）解：b 2（2b+4c ）=b 22b4c=（b 1） 214c=（1 b） 24c1，x1+x2=1b，x 1x2=c，第 9 页 共 12 页b2（2b+4c）= （x 1+x2） 24x1x21=（x 2x1） 21，x2x11，（ x2x1） 21，b2（2b
16、+4c）0，b22b+4c；（3 ）解：c= ，12y=x2+bx+ ，12AB=2， A（x 1 ， y1）、B（ x2 ， y2），（ x2x1） 2+（y 2y1） 2=4，y1=x1 ， y2=x2 ， （ x2x1） 2=2，（ x1+x2） 24x1x2=2，x1+x2=1b，x 1x2=c= ，12（ 1b） 24 =2，12b=1 或 3，x10，x 2x11，x1+x2=1b1，b0，b=1，抛物线的解析式是 y=x2x+ 1225.【 答案】（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax 2（a0 ），由 CD=10m，可设 D（5，b），由 AB=20m，水位上升 3m 就达到警
17、戒线 CD，则 B（10，b-3），把 D、B 的坐标分别代入 y=ax2 得： ，25a=b100a=b-3解得 a= - 125b= -1第 10 页 共 12 页y= -125x2（2 ） b=-1，拱桥顶 O 到 CD 的距离为 1m， =5（小时）10.2所以再持续 5 小时到达拱桥顶 26.【 答案】解：（1）将 A（ 1，2）代入一次函数解析式得： k+1=2，即 k=1，一次函数解析式为 y=x+1；将 A（1，2 ）代入反比例解析式得：m=2 ，反比例解析式为 y= ；2x（2 ） N（3 ，0），点 B 横坐标为 3，将 x=3 代入一次函数得：y=4，将 x=3 代入反比
18、例解析式得：y= ，23即 CN= ，BC=4 = ，A 到 BC 的距离为：2，23 23103则 SABC= 2= 12103 10327.【 答案】解：（1） AB=200 米，与 AB 中点 O 相距 20 米处有一高度为 48 米的系杆，由题意可知：B （100 ，0），M（20，48），设与该抛物线对应的函数关系式为：y=ax 2+c，则：10000a+c=0 400a+c=48；由解得：a=-1/200，c=50。y=“-1/200“ x2+50；正中间系杆 OC 的长度为 50m；（2 ）设存在一根系杆的长度恰好是 OC 长度的一半，即为 25 米，则25=“-1/200“ x
19、2+50；解得 x=50 2相邻系杆之间的间距均为 5 米，每根系杆上点的横坐标均为整数，x=50 与实际不符， 不存在一根系杆的长度恰好是 OC 长度的一半。 228.【 答案】解：（）联立两直线解析式可得 ，y= -xy= -2x-1解得 ，x= -1y=1B 点坐标为（ 1，1），又 C 点为 B 点关于原点的对称点，C 点坐标为（1 ，1），第 11 页 共 12 页直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A，A 点坐标为（0，1），设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，把 A、B、C 三点坐标代入可得 ， c= -1a-b+c=1a+b+c= -1解得 ， a=1b= -1c= -1抛
20、物线解析式为 y=x2x1；（）当四边形 PBQC 为菱形时，则 PQBC，直线 BC 解析式为 y=x，直线 PQ 解析式为 y=x，联立抛物线解析式可得 ，y=xy=x2-x-1解得 或 ，x=1- 2y=1- 2 x=1+ 2y=1+ 2P 点坐标为（1 ，1 ）或（1+ ，1+ ）；2 2 2 2当 t=0 时，四边形 PBQC 的面积最大理由如下：如图，过 P 作 PDBC，垂足为 D，作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 E，则 S 四边形 PBQC=2SPBC=2 BCPD=BCPD，12线段 BC 长固定不变，当 PD 最大时，四边形 PBQC 面积最大，又PED=AOC （固定不变），当 PE 最大时，PD 也最大，P 点在抛物线上，E 点在直线 BC 上，第 12 页 共 12 页P 点坐标为（t，t 2t1），E 点坐标为（t， t），PE=t（t 2t1）=t 2+1，当 t=0 时，PE 有最大值 1，此时 PD 有最大值，即四边形 PBQC 的面积最大
