1、第 1 页，共 15 页2017-2018 学年安徽省马鞍山市和县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 3 的相反数的倒数是（ ）A. B. C. D. 3 +3 13 132. 某市 2017 年实现生产总值达 280 亿的目标，用科学记数法表示“280 亿”为（ ）A. B. C. D. 28109 2.8108 2.8109 2.810103. 下列说法中正确的是（ ）A. 0 不是单项式 B. 的系数为163 16C. 的次数为 2 D. 不是多项式27 3+654. 下列说法中，其中正确的个数是（ ）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）
2、有理数不是整数就是分数；（3）当 a 表示正有理数，则-a 一定是负数；（4）a 是大于-1 的负数，则 a2 小于a3A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价 5%，乙超市一次性降价 10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（ ）A. 甲超市 B. 乙超市C. 两个超市一样 D. 与商品的价格有关6. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）A. B. C. 第 2 页，共 15 页D. 7. 在有理数范围内定义运算“*”，其规则为 a*b=- ，则方程（2*3）（4*x）=492+3的解为（ ）A.
3、 B. C. D. 553 55 568. 方程 2x-1=3 与方程 1- =0 的解相同，则 a 的值为（ ）33A. 3 B. 2 C. 1 D. 539. 如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是（ ）A. B. C. D. 10. 下列说法中，不正确的有（ ）（1）正方体有 8 个顶点和 6 个面（2）两个锐角的和一定大于 90（3）若 AOB=2BOC，则 OC 是AOB 的平分线（4）两点之间，线段最短（5）钝角的补角一定大于这个角的本身（6）射线 OA 也可以表示为射线 AOA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个二、填空题（本大题共 4
4、小题，共 20.0 分）11. 若多项式 3x2-2（5+ y-3x2+mx2）的值与 x 的值无关，则 m 的等于_12. 写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数为- ，（2）方程的23解是 6，则这样的方程可写为_13. 如果线段 AB=10，点 C、 D 在直线 AB 上，BC=6 ，D 是 AC 的中点，则 A、D 两点间的距离是_14. 有理数 a 和 b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：（1）a-b0（2）ab0（3）-ab0（4）-a-ba（5）| a|+|b|=|a-b|其中正确的是_（把所有正确结论的序号都选上）三、计算题（本大题共 3 小题，共 32.
5、0 分）第 3 页，共 15 页15. 计算：-|-3 2|-（-3） 3-（ - - ）2423143816. 先化简，再求值：8a 2-10ab+2b2-（2a 2-10ab+8b2），其中 a= ，b=- 12 1317. 为满足同学们课外阅读的需求，某中学图书馆向出版社邮购科普系列图书，每本书单价为 16 元，书的价钱和邮费是通过邮局汇款，相关的书价折扣、邮费和汇款的汇费如下表所示（总费用=总书价+总邮费+ 总汇费）购书数量 折扣 邮费 汇费不超过 10本 九折 6 元每 100 元汇款需汇费 1 元（汇款不足 100 元时按 100 元汇款收汇费）超过 10 本 八折 总书价的 10
6、% 每 100 元汇款需汇费 1 元（汇款不足 100 元的部分不收汇费）（1）若一次邮购 7 本，共需总费用为_元（2）已知学校图书馆需购图书的总数是 10 的整倍数，且超过 10 本若分次邮购，分别汇款，每次邮购 10 本，总费用为 1064 元时，共邮购了多本图书？若你是学校图书馆负责人，从节约的角度出发，在“每次邮购 10 本“与“一次性邮购”这两种方式中选择一种，你会选择哪一种？计算并说明理由四、解答题（本大题共 5 小题，共 58.0 分）18. 解方程： x+ = - x15 12 4(1)2 45第 4 页，共 15 页19. 207 年李明家买了一辆轿车，他连续记录了一周中每
7、天行驶的路程（如下表），以 50km 为标准，多于 50km 的记“+ ”，不足 50km 的记“-”，刚好 506m 的记“0”周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日路程（km） -6 0 -12 7 -9 +15 +12（1）请你求出李明家轿车一周中平均每天行驶多少千米？（2）如果每行驶 100km 需要汽油 8 升，汽油价格 6.85 元 /升，请计算李明家轿车一个月（按 30 天计算）的汽油费是多少元（精确到个位）？20. （1）如图，已知线段 a、b、c，用圆规和直尺作一条线段，使它等于 a-2b+c（2）一个角的补角比它的余角度数的 4 倍还多 30，求这个角的度数21. 观察下
8、列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算：1+2= =3；1+2+3= =6，1+2+3+4= =10；1+2+3+4+5=(1+2)22 (1+3)32 (1+4)42 (1+5)52=15；（1）猜想：1+2+3+4+ n=_（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+200；（3）尝试计算：3+6+9+12+3n 的结果第 5 页，共 15 页22. 如图，已知AOB 内部有三条射线，OE 平分 AOD， OC平分BOD （1）若 AOB=90，求EOC 的度数；（2）若 AOB=，求 EOC 的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为EOA= AOD， DOC= DOB，AOD=50，且1
9、5 34AOB=90，求 EOC 的度数第 6 页，共 15 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：3 的相反数是-3，3 的相反数的倒数是- ，故选：C 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数本题考查了倒数，先求相反数再求倒数2.【答案】D【解析】解：280 亿=2.810 10 故选：D用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3.【答案】C【解析】解：（A）0
10、 是单项式，故 A 错误；（B） X3 的系数 为 ，故 B 错误；（D）3x+6y-5 是多项式，故 D 错误；故选：C 根据单项式与多项式的概念即可求出答案本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练运用单项式与多项式的概念，本题属于基础题型4.【答案】C【解析】第 7 页，共 15 页解：（1）有理数中，绝对值最小的数是 0，符合 题意； （2）有理数不是整数就是分数，符合题意； （3）当 a 表示正有理数，则-a 一定是负数，符合题意； （4）a 是大于-1 的负数，则 a2 大于 a3，不符合 题意， 故选：C 利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可此题考查了有理数的
11、乘方，正数与负数，有理数，以及 绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.【答案】B【解析】解：设商品的定价为 ，则在甲超市购买这种商品价格为：= ；在乙超市购买这种商品的价格为：= ，在乙超市购买这种商品合算故选：B 根据题意，分别列出降价后在甲乙两个商场的购物价格，问题即可解决该题考查了列代数式在现实生活中的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出代数式，准确求解运算6.【答案】B【解析】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项 A，D 与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项 C 与此也不符，正确的是 B 故选：B 第
12、 8 页，共 15 页根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养7.【答案】D【解析】解：根据题中的新定义得：- （- ）=49，整理得：56+7x=441，解得：x=55 ，故选：D原式利用题中的新定义计算即可求出值此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.【答案】D【解析】解：解方程 2x-1=3，得 x=2，把 x=2 代入方程 1- =0，得1- =0，解得，a= 故选：D先解方程 2x-1=3，求得 x 的值，因为这个解也是方程 1- =0 的解，根据方程的解的定义，把 x
13、 代入求出 a 的值此题考查同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值9.【答案】B【解析】解：A、左 视图 和主视图都是相同的正方形，所以 A 选项错误； B、左视图和主视图虽然都是 长方形，但是左 视图的 长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高，主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以B 选项 正确； 第 9 页，共 15 页C、左视图和主视图都是相同的 长方形，所以 C 选项错误 ； D、左视图 和主 视图都是相同的等腰三角形，所以 D 选项错误 故选：B 从正面看是主视图，从左面看是左视图，利用主、俯： 长对正；主、左：高平
14、齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判断本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力10.【答案】C【解析】解：（1）正方体有 8 个顶点和 6 个面，正确； （2）30+20=50，所以两个锐角的和不一定大于 90，不正确； （3）OC 在 AOB 的外部时 ，OC 不平分AOB，所以若AOB=2 BOC，则 OC是 AOB 的平分线，不正确； （4）两点之间，线段最短，正确； （5）如果一个钝角是 120，则它的补角为 60，所以钝角的补角不一定大于这个角的本身，不正确； （6）射线 OA 不能表示为射线 AO，不正确； 不正确的有：（2），（3），（5），（6）， 故选：C 根据
15、正方体的定义、角平分线的性质、角的定 义，线 段，补角和射线的性质进行判断即可本题考查了正方体的定义、角平分线的性质、角的定义， 线段，补角和射线的性质，理解这些定义和性质是解题关键11.【答案】4.5【解析】解：3x 2-2（5+y-3x2+mx2） =3x2-10-2y+6x2-2mx2， =（3+6-2m）x2-2y-10， 第 10 页，共 15 页此式的值与 x 的值无关， 则 3+6-2m=0， 解得 m=4.5 故答案为：4.5此题可根据多项式 3x2-2（5+y-3x2+mx2）的值与 x 无关，则经过合并同类项后令关于 x 的系数为零求得 m 的值本题考查了整式的加减运算，重
16、点是根据题中条件求得 m 的值，同学们应灵活掌握12.【答案】- x=-423【解析】解：根据题意得：- x=-4，故答案为：- x=-4根据题意写出方程即可此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13.【答案】2 或 8【解析】解：如图 1 所示，AB=10，BC=6，AC=AB-BC=10-6=4，D 是线段 AC 的中点，AD= AC= 4=2；如图 2 所示，AB=10，BC=6，AC=AB+BC=10+6=16，D 是线段 AC 的中点，AD= AC= 16=8故答案为：2 或 8第 11 页，共 15 页由于线段 BC 与线段 AB 的位置关系不能确
17、定，故应分 C 在线段 AB 内和AB 外两种情况进行解答本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解14.【答案】（1）、（3）、（4）、（5）【解析】解：由数轴上点的位置关系，得 a0b， |a|b| （1）a-b0，正确； （2）ab0，错误； （3）-ab0，正确； （4）-a-ba，正确， （5）|a|+|b|=|a-b|，正确； 故答案为：（1），（3），（4），（5）根据数轴上点的位置关系，可得 a、b 的大小，根据绝对值的意义，判断即可本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定 a、b 的大小即|a| 与|b| 的大小是解题关键15.【答案】解：-|-3
18、 2|-（-3） 3-（ - - ）24231438=-9+27- 24+ 24+ 2423 14 38=-9+27-16+6+9=17【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的 顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算注意乘法分配律的运用考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算 过程得到简化第 12 页，共 15 页16.【答案】解：原式=8a 2-10ab+2b2-2a2+10ab-8b2=6a
19、2-6b2，当 a= ，b=- 时，原式 = - = 12 13 322356【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入 计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.【答案】108.8【解析】解：（1）由题意可得，总书价为：1670.9=100.8 （元），总的费 用为：100.8+6+2=108.8（元），故答案为：108.8 元；（2）设共邮购 了 x 本图书 ，16100.9=144（元），16x0.9+6 + =1064，解得，x=70，答：共邮购了 70 本；从节约的角度出 发，选择一次性邮购的方式，理由：设共购买了 x 本，按
20、每次邮购 10 本，最后的总费用为：160.9x+6 + =15.2x（元），一次性邮购的总书价和邮费为：160.8x（1+10% ）=14.08x，超过 10 本，不足 100 元的部分不收 汇费，汇费不大于：0.1408x 元，15.2x-（14.08x+0.1408x）=0.9792x0，从节约 的角度出发，选择 一次性邮购的方式（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；（2）根据题 意和表格中的数据可以列出相 应的方程，从而可以解答本题；根据题意，可以分别表示出两种方式的总费用，然后比较大小，即可解答第 13 页，共 15 页本题本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，
21、列出相应的方程18.【答案】解：去分母，得 2x+5（x-1）=54（x-1）-24 x，去括号，得 2x+5x-5=20x-20-8x，移项，得 2x+5x-20x+8x=-20+5，合并同类项，得-5x=-15，系数化为 1，得 x=3【解析】依次经过去分母，去括号，移项，合并同 类项，系数化为 1，即可得到答案本题考查了一元一次方程的解法题目难度不大，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键19.【答案】解：（1）50+（-6+0-12=7-9+15+12 ）7=51 （ km）答：李明家轿车一周中平均每天行驶 51 千米；（2） （元）810051306.85=838答：李明家轿车
22、一个月（按 30 天计算）的汽油费是 838 元【解析】（1）求出表格中数字之和，与 50 与 7 的积相加，除以 7 即可求出结果； （2）求出一千米的耗油，乘以单价，再乘以平均每天行驶的千米数，即可得到结果此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有 时可以利用运算律来简化运算弄清题意是解本题的关键20.【答案】解：（1）如图，作射线 AM，在 AM 顺次截取 AB=a，BC=c，截取CD=2b，则相对 AD 即为所求；第 14 页，共 15 页（2）设这个角为 x
23、 度由题意：180-x=4 （90- x）+30，解得 x=70，答：这个角的度数为 70【解析】（1）如图，作射线 AM，在 AM 顺次截取 AB=a，BC=c，截取 CD=2b，则相对AD 即为所求； （2）设这个角为 x 度根据题意，构建方程即可解决问题；本题考查作图-复杂作图，余角和补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.【答案】(1+)2【解析】解：（1）1+2+3+4+n= ；故答案为： ；（2）1+2+3+4+200= =20100（3）3+6+9+12+3n=3（1+2+3+4+n）= （1）从 1 开始连续自然数的和，等于两端的数相加乘数的个数，
24、再除以 2，由此得出答案即可；（2）利用（1）的规律计算即可；（3）把整体和提公因式 3 可进行计算第 15 页，共 15 页此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律是解决问题的关键22.【答案】解：（1）OE 平分 AOD，OC 平分 BOD，EOD= AOD，DOC= DOB，12 12EOC= （AOD+DOB ）=45 12（2）由（1）可知：EOC= （AOD +DOB）= 12 12（3）AOB=90，AOD =50，DOB=40，EOA= AOD，DOC= DOB，15 34DOE= AOD=40，DOC= DOB=30，45 34EOC=EOD+DOC=70【解析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可； （2）利用（1）中结论计算即可； （3）分别求出EOD ，DOC 即可解决问题；本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解 题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
