1、 第 1 页 共 32 页【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第 27 章 反比例函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.反比例函数 的图象在（ ） y= -3xA. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限2.如图，A、B、 C 是反比例函数 y= （k0）图象上三点，作直线 l，使 A、B、C 到直线 l 的距离之比为kx3： 1：1，则满足条件的直线 l 共有（ ）A. 4 条 B. 3 条 C. 2 条 D. 1 条3.反比例函数 的图象在（ ） y=2xA. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
2、4.已知反比例函数 y ， 则这个函数的图象一定经过（ ） 2xA. （2，1） B. C. （2，1 ） D. (-12,2) (12,2)5.如图，点 P 在反比例函数 y (x0)的图象上，且横坐标为 2.若将点 P 先向右平移两个单位，再向上平1x移一个单位后所得的点为点 P.则在第一象限内，经过点 P的反比例函数图象的解析式是( )A. y (x0) B. y (x0) C. y (x0) D. y (x0)5x 5x 6x 6x6.如图，直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象的一个交点为 A（ 1，2），则另一个交点 B 的坐标为（ kx） A. （2， 1） B. （2 ，
3、1） C. （1 ，2 ） D. （2，1 ）第 2 页 共 32 页7.在平面直角坐标系中，反比例函数 图像在每个象限内 y 随着 x 的增大而减小，那么它y=kx(k 0)的图像的两个分支分别在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限8.如图所示，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （k0）在第一象限的图象经kx过顶点 A（m，m+3 ）和 CD 上的点 E，且 OBCE=1直线 l 过 O、E 两点，则 tanEOC 的值为（ ） A. B. 5 C. D. 392 299.如图，已知第一象限内的点 A
4、在反比例函数 上，第二象限的点 B 在反比例函数 上，且y=2x y=kxOAOB，tanA= ，则 k 的值为( )2A. 2 B. 4 C. 4 D. 2 2 210.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min ）成反比例关系直至水温降至 30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时，接通电源后，水温 y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于 70的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）A. 7：00 B. 7：10 C.
5、 7：25 D. 7：35二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如果函数 y=x 2m -1 为反比例函数，则 m 的值是_. 12.反比例函数 （k0）的图象经过点（2，5 ），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则 n 的值y=kx是_ 第 3 页 共 32 页13.反比例函数 y= 的图象经过点（2，3），则 k=_ k-1x14.反比例函数 y= 的图象经过点（1，6 ）和（m+1 ， 3），则 m=_ kx15.司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80km/h 的平均速度用 6h 达到目的地当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 之间的函数关系式为 _ 16.如图是
6、反比例函数 y= 在第二象限内的图像，若图中的矩形 OABC 的面积为 2，则 k=_ kx17.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 在 y 轴上，AB=AO，反比例函数 的图象经过点y=xk(x0)A，若ABO 的面积为 2，则 k 的值为_18.若函数 y=kx|k|2 的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么 k=_ 19.如图，直线 y=x+b 与双曲线 y= （x0）交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 OA2OB2=_1x20.一辆汽车行驶在一段全程为 100 千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间 y（小时）与它的速度 x（千米 /小时）之间的关系式为 y=
7、 _ 三、解答题（共 10 题；共 60 分）21.已知函数 y=（m 2+2m） xm2-m-1（1 ）如果 y 是 x 的正比例函数，求 m 的值；（2 ）如果 y 是 x 的反比例函数，求出 m 的值，并写出此时 y 与 x 的函数关系式 22.如图，已知 A（n，2），B（1，4 ）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点，直mx线 AB 与 y 轴交于点 C（1 ）求反比例函数和一次函数的关系式；（2 ）求AOC 的面积；第 4 页 共 32 页（3 ）求不等式 kx+b 0 的解集（直接写出答案）mx23.如图，P 1 是反比例函数 在第一象限图象上的一
8、点，已知P 1O A1 为等边三角形，点 A1 的坐y=kx(k0)标为(2，0)（1 ）直接写出点 P1 的坐标；（2 ）求此反比例函数的解析式；（3 ）若P 2A1A2 为等边三角形，求点 A2 的坐标 24.写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数（1 ）当圆柱的体积是 50cm3 时，他的高 h（cm）与底面圆的面积 S（cm 2）的关系；（2 ）玲玲用 200 元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量 y（kg）与单价 x（元/kg）的关系 第 5 页 共 32 页25.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A( 4，2)和 B(a，4)(1)求
9、反比例函数的解析式和点 B 的坐标；(2)根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 26.在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（4 ，2）向 x 轴作垂线，垂足为 B，连接 AO双曲线 y= 经过斜边kxAO 的中点 C，与边 AB 交于点 D（1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）求BOD 的面积27.小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示： x 1 2 3 4 12y 12.03 5.98 3.03 1.99 1.00请你根据表格回答下列问题：这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；请你写出这个函数的解析式；表格
10、中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值 第 6 页 共 32 页28.两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 的图象上，PC x 轴于点 C，y=kx y=1x y=kx交 的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交 的图象于点 B，当点 P 在 的图象上运动时，以下结y=1x y=1x y=kx论：ODB 与OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等；当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是 29.如图，直线 AB 交双曲线 于 A，B 两点，交 x 轴于点 C，且 BC= AB，过点 B 作 B
11、Mx 轴于点y=kx 12M，连结 OA，若 OM=3MC，S OAC=8，则 k 的值为多少？ 第 7 页 共 32 页30.如图，在 RtAOB 中，ABO=90，OB=4 ，AB=8，且反比例函数 在第一象限内的图象分别交y=kxOA、AB 于点 C 和点 D，连结 OD，若 SBOD=4，请回答下列问题：（1 ）求反比例函数解析式； （2 ）求 C 点坐标 第 8 页 共 32 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答
12、案】0 12.【 答案】10 13.【 答案】7 14.【 答案】3 15.【 答案】 v=480t16.【 答案】2 17.【 答案】2 18.【 答案】-1 19.【 答案】2 20.【 答案】100x三、解答题21.【 答案】解：（1）由 y=（ m2+2m） 是正比例函数，得xm2-m-1m2m1=1 且 m2+2m0，解得 m=2 或 m=1；（2 ）由 y=（m 2+2m） 是反比例函数，得xm2-m-1m2m1=1 且 m2+2m0，第 9 页 共 32 页解得 m=1故 y 与 x 的函数关系式 y=3x1 22.【 答案】解：（1） B（1，4）在反比例函数 y= 上，mxm
13、=4，又 A（n，2）在反比例函数 y= 的图象上，mxn=2，又 A（ 2， 2），B（1，4）是一次函数 y=kx+b 的上的点，联立方程组解得，k=2， b=2，y= ，y=2x+2 ；4x（2 ）过点 A 作 ADCD，一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点为 A，B，联立方程组解得，mxA（2，2），B（1，4），C（0，2 ），AD=2， CO=2，AOC 的面积为：S= ADCO= 22=2；12 12（3 ）由图象知：当 0x 1 和 2x 0 时函数 y= 的图象在一次函数 y=kx+b 图象的上方，4x不等式 kx+b 0 的解集为：0x 1 或
14、 x 2mx23.【 答案】解：（1）P 1(1， )；3（2 ） P1 在反比例函数 图象上， ,y=kx(k0) 3= k1 ，k= 3反比例函数的解析式为 ；y=3x（3 ）设等边三角形 P2 A1 A2 的边长为 a(a0)，则 A2（2+a,0）.第 10 页 共 32 页如图，过 P2 作 P2Hx 轴，垂足为点 H.A1H= a，P 2H= P2 A1sinP2A1H=asin600= ,12 3a2P2(2+ a, ). 12 3a2 P2 在反比例函数 图象上， = ，y=3x 3a2 32+12a即 ，解得： ， （舍去）a2+4a-4=0 a1=22-2 a2=22-22
15、+a= ,22A2（ ,0） 2224.【 答案】解：（1）依题意得 50=ShS= ，50h该函数是 S 关于 h 的反比例函数；（2 ）依题意得 y= 200x该函数是 y 关于 x 的反比例函数 25.【 答案】解：(1)设反比例函数解析式为 y ，kx反比例函数图象经过点 A(4，2)， 2 ，k8.k-4反比例函数解析式是 y .8xB(a，4)在 y 的图象上，8x4 ，a2 ，8aB(2，4)(2)由(1)知 A(4，2)，B(2，4)，当 x2 或4x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值 26.【 答案】解：（1）设所求反比例函数的解析式为 y= ，kxA（4， 2），AO
16、 的中点为 C，C（2，1）第 11 页 共 32 页双曲线 y= 经过点 C，kxk=21=2，反比例函数的解析式为 y= ；2x（2 ） 反比例函数 y= 经过点 D，DB x 轴于 B，2xSBOD= |k|= 2=1 12 1227.【 答案】解：由表中自变量 x 和因变量 y 的数值可知： 自变量 x 和因变量 y 的乘积都大约等于12，且随着自变量 x 值的逐渐增加，因变量 y 的值逐渐减少，故两个变量 x 和 y 之间可能是反比例函数关系两自变量的乘积等于 12，且两自变量为反比例函数关系， ；将 x=3 代入得：y=4；将 y=1.99 代入得：x6故表格中 x 的空值填 6，
17、y 的空值填 4 28.【 答案】设 A（x 1 ， y1），B（x 2 ， y2），则有 x1y1=x2y2=1，SODB= BDOD= x2y2= ，S OCA= OCAC= x1y1= ，故正确；12 12 12 12 12 12由已知，得 P（x 1 ， y2），P 点在 的图象上，y=kxS 矩形 OCPD=OCPD=x1y2=k，S 四边形 PAOB=S 矩形 OCPDSODBSOCA=k =k1，故 正确；1212由已知得 x1y2=k，即 x1 =k，1x2x1=kx2 ， 根据题意，得 PA=y2y1= = ，PB=x 1x2 ， =（k 1）x 2 ， 故 错误；1x21x
18、1k-1kx2当点 A 是 PC 的中点时，y 2=2y1 ， 代入 x1y2=k 中，得 2x1y1=k，k=2，代入 x1=kx2 中，得 x1=2x2 ， 故 正确故本题答案为： 第 12 页 共 32 页29.【 答案】解：设 B（a ，b）， 点 B 在函数 y= 上，ab=k，且 OM=a，BM=b ，OM=3MC，MC= a，SBOM= ab= k，S BMC= ab= ab= k，SBOC=SBOM+SBMC= k+ k= k，BC= AB，不妨设点 O 到 AC 的距离为 h，则 = = = ，SAOB=2SBOC= k，SAOC=SAOB+SBOC= k+ k=2k，SAO
19、C=82k=8，k=4 30.【 答案】（1）解：ABO=90，S BOD=4， k=4，解得 k=8，12反比例函数解析式为 y= ；8x第 13 页 共 32 页（2 ）解：ABO=90，OB=4，AB=8 ，A 点坐标为（4，8），设直线 OA 的解析式为 y=kx，把 A（4，8 ）代入得 4k=8，解得 k=2，直线 OA 的解析式为 y=2x，解方程组 ，得 或 ，y=8xy=2x x=2y=4 x= -2y= -4 C 在第一象限，C 点坐标为（2 ，4） 【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第 27 章 反比例函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.反比例
20、函数 的图象在（ ） y= -3xA. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限【答案】D 【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】 k= -30)的图象上，且横坐标为 2.若将点 P 先向右平移两个单位，再向上平1x移一个单位后所得的点为点 P.则在第一象限内，经过点 P的反比例函数图象的解析式是( )A. y (x0) B. y (x0) C. y (x0) D. y (x0)5x 5x 6x 6x【答案】D 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】由于 P 的横坐标为 2，则点 P 的纵坐标为 y= ，则 P 点坐标为（2 ， ）；将点 P
21、 先12 12向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点 P（4， ）32设经过点 P的反比例函数图象的解析式是 y= ，把点 P（4， ）代入 y= ，得：k=4 =6kx 32 kx 32则反比例函数图象的解析式是 y= (x0).6x故答案为：D.【分析】用待定系数法确定反比例函数的比例系数 k，进而求出函数解析式.6.如图，直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象的一个交点为 A（ 1，2），则另一个交点 B 的坐标为（ kx） A. （2， 1） B. （2 ，1） C. （1 ，2 ） D. （2，1 ）【答案】D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 第 16 页
22、共 32 页【解析】【解答】解：将 A 点坐标代入 y=x+b 和 y= 可求得 k=2，b=1， 所以，直线为 y=x+1，反比例kx函数为 y= ，2x解 得 或 ，y= -x+1y= -2x x= -1y=2 x=2y= -1所以另一点（2， 1）；故另一个交点 B 的坐标为（2， 1）故选 D【分析】根据反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，将 A 点坐标代入求得 k、b 的值，再联立两函数方程求得另一交点坐标7.在平面直角坐标系中，反比例函数 图像在每个象限内 y 随着 x 的增大而减小，那么它y=kx(k 0)的图像的两个分支分别在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限
23、C. 第一、二象限 D. 第三、四象限【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：反比例函数 y= （k0 ）图象在每个象限内 y 随着 x 的增大而减小，k0，它kx的图象的两个分支分别在第一、三象限故答案为：A【分析】由反比例函数的性质可知，当 k 0 时，反比例函数的图像分布在第一、三象限，在每一个分支上，y 随 x 的增大而减小；当 k 0)A，若ABO 的面积为 2，则 k 的值为_【答案】2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】如图，过点 A 作 ADy 轴于点 D，AB=AO，ABO 的面积为 2，第 22 页 共 32 页SADO= |k|=1
24、，12又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则 k=2【分析】根据反比例函数的几何意义，过点 A 作 ADy 轴于点 D，得出 |k|=2SADO ， 根据已知AB=AO，ABO 的面积为 2，得出 ADO 的面积是 1，且图像的一支在第一象限即可求出 k 的值。18.若函数 y=kx|k|2 的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么 k=_ 【答案】-1 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：由函数 y=kx|k|2 的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，得|k|2=1，且 k0解得 k=1，故答案为：1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案19.如图，直线 y=x+b 与双曲
25、线 y= （x0）交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 OA2OB2=_1x【答案】2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】直线 y=-x+b 与双曲线 y=- （x 0）交于点 A，1x设 A 的坐标（x，y），x+y=b，xy=-1，而直线 y=-x+b 与 x 轴交于 B 点，OB=b又 OA2=x2+y2 ， OB2=b2 ， OA2-OB2=x2+y2-b2=（x+y） 2-2xy-b2=b2+2-b2=2故答案为：2【分析】先设 A 的坐标（x ，y），根据点 A 在两个函数图像上代入可得 x+y=b，xy=-1，然后根据直线与 x轴交于点 B 可得 OB=b，
26、利用点 A 的坐标可得 OA2 ， 代入整理可得结果.20.一辆汽车行驶在一段全程为 100 千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间 y（小时）与它的速度 x（千米 /小时）之间的关系式为 y= _ 第 23 页 共 32 页【答案】100x【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：全程为 100 千米，这辆汽车行完全程所需的时间 y（小时）与它的速度 x（千米/小时），xy=100，故 y= ，100x故答案为： 100x【分析】根据行驶时间乘以速度等于总路程求出即可三、解答题（共 10 题；共 60 分）21.已知函数 y=（m 2+2m） xm2-m-1（1
27、）如果 y 是 x 的正比例函数，求 m 的值；（2 ）如果 y 是 x 的反比例函数，求出 m 的值，并写出此时 y 与 x 的函数关系式 【答案】解：（1）由 y=（m 2+2m） 是正比例函数，得xm2-m-1m2m1=1 且 m2+2m0，解得 m=2 或 m=1；（2 ）由 y=（m 2+2m） 是反比例函数，得xm2-m-1m2m1=1 且 m2+2m0，解得 m=1故 y 与 x 的函数关系式 y=3x1 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】（1）根据 y=kx（k 是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；（2 ）根据 （k0）转化为 y=kx1（k0）的形式y=kx22
28、.如图，已知 A（n，2），B（1，4 ）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点，直mx线 AB 与 y 轴交于点 C（1 ）求反比例函数和一次函数的关系式；（2 ）求AOC 的面积；第 24 页 共 32 页（3 ）求不等式 kx+b 0 的解集（直接写出答案）mx【答案】解：（1） B（1，4）在反比例函数 y= 上，mxm=4，又 A（n，2）在反比例函数 y= 的图象上，mxn=2，又 A（ 2， 2），B（1，4）是一次函数 y=kx+b 的上的点，联立方程组解得，k=2， b=2，y= ，y=2x+2 ；4x（2 ）过点 A 作 ADCD，一次函数 y
29、=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点为 A，B，联立方程组解得，mxA（2，2），B（1，4），C（0，2 ），AD=2， CO=2，AOC 的面积为：S= ADCO= 22=2；12 12（3 ）由图象知：当 0x 1 和 2x 0 时函数 y= 的图象在一次函数 y=kx+b 图象的上方，4x第 25 页 共 32 页不等式 kx+b 0 的解集为：0x 1 或 x 2mx【考点】不等式的解及解集，反比例函数的定义 【解析】【分析】（1）由 B 点在反比例函数 y= 上，可求出 m，再由 A 点在函数图象上，由待定系数法mx求出函数解析式；（2 ）由上问求出的函数解析式联
30、立方程求出 A，B，C 三点的坐标，从而求出AOC 的面积；（3 ）由图象观察函数 y= 的图象在一次函数 y=kx+b 图象的上方，对应的 x 的范围mx23.如图，P 1 是反比例函数 在第一象限图象上的一点，已知P 1O A1 为等边三角形，点 A1 的坐y=kx(k0)标为(2，0)（1 ）直接写出点 P1 的坐标；（2 ）求此反比例函数的解析式；（3 ）若P 2A1A2 为等边三角形，求点 A2 的坐标 【答案】解：（1）P 1(1， )；3（2 ） P1 在反比例函数 图象上， ,y=kx(k0) 3= k1 ，k= 3反比例函数的解析式为 ；y=3x（3 ）设等边三角形 P2 A
31、1 A2 的边长为 a(a0)，则 A2（2+a,0）.如图，过 P2 作 P2Hx 轴，垂足为点 H.第 26 页 共 32 页A1H= a，P 2H= P2 A1sinP2A1H=asin600= ,12 3a2P2(2+ a, ). 12 3a2 P2 在反比例函数 图象上， = ，y=3x 3a2 32+12a即 ，解得： ， （舍去）a2+4a-4=0 a1=22-2 a2=22-22+a= ,22A2（ ,0） 22【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）由于 P1OA1 为等边三角形，作 P1COA1
32、， 垂足为 C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点 P1 的坐标；（2 ）根据点 P1 是反比例函数 y= （k0）图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；（3 ）作 P2DA1A2 ， 垂足为 D设 A1D=a，由于 P2A1A2 为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含 a 的代数式分别表示点 P2 的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出 a 的值，进而得出 A2 点的坐标24.写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数（1 ）当圆柱的体积是 50cm3 时，他的高 h（cm）与底面圆的面积 S（cm 2）的关系；（2 ）玲玲用 200 元钱全
33、部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量 y（kg）与单价 x（元/kg）的关系 【答案】解：（1）依题意得 50=ShS= ，50h该函数是 S 关于 h 的反比例函数；（2 ）依题意得 y= 200x该函数是 y 关于 x 的反比例函数 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】（1）根据圆柱体积公式列出函数式，根据函数式判定函数类型；（2 ）根据总价= 数量单价列出函数式，根据函数式确定函数类型第 27 页 共 32 页25.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A( 4，2)和 B(a，4)(1)求反比例函数的解析式和点 B 的坐标；(2)根据图象回答，当 x 在什么
34、范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【答案】解：(1)设反比例函数解析式为 y ，kx反比例函数图象经过点 A(4，2)， 2 ，k8.k-4反比例函数解析式是 y .8xB(a，4)在 y 的图象上，8x4 ，a2 ，8aB(2，4)(2)由(1)知 A(4，2)，B(2，4)，当 x2 或4x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】反比例函数与一次函数的交点问题26.在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（4 ，2）向 x 轴作垂线，垂足为 B，连接 AO双曲线 y= 经过斜边kxAO 的中点
35、C，与边 AB 交于点 D（1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）求BOD 的面积第 28 页 共 32 页【答案】解：（1）设所求反比例函数的解析式为 y= ，kxA（4， 2），AO 的中点为 C，C（2，1）双曲线 y= 经过点 C，kxk=21=2，反比例函数的解析式为 y= ；2x（2 ） 反比例函数 y= 经过点 D，DB x 轴于 B，2xSBOD= |k|= 2=1 12 12【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】（1）设所求反比例函数的解析式为 y= ， 先根据中点坐标公式求出点 C 的坐标，再kx将点 C 坐标代入 y= ， 利用待定系数法即可求解；kx（2
36、）根据反比例函数比例系数 k 的几何意义即可求解27.小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示： x 1 2 3 4 12y 12.03 5.98 3.03 1.99 1.00请你根据表格回答下列问题：这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；请你写出这个函数的解析式；表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值 【答案】解：由表中自变量 x 和因变量 y 的数值可知： 自变量 x 和因变量 y 的乘积都大约等于 12，且随着自变量 x 值的逐渐增加，因变量 y 的值逐渐减少，故两个变量 x 和 y 之间可能是反比例函数关系两自变量的乘积等于 12
37、，且两自变量为反比例函数关系， ；将 x=3 代入得：y=4；将 y=1.99 代入得：x6故表格中 x 的空值填 6，y 的空值填 4 【考点】反比例函数的应用 第 29 页 共 32 页【解析】【分析】根据反比例函数的性质可知两变量之间为反比例函数；根据两变量的乘积为一个定数得到表达式；将 x=3 和 y=1.99 分别代入表达式中求值即可28.两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 的图象上，PC x 轴于点 C，y=kx y=1x y=kx交 的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交 的图象于点 B，当点 P 在 的图象上运动时，以下结y=1x y=1x y=kx论：
38、ODB 与OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等；当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是 【答案】设 A（x 1 ， y1），B（x 2 ， y2），则有 x1y1=x2y2=1，SODB= BDOD= x2y2= ，S OCA= OCAC= x1y1= ，故正确；12 12 12 12 12 12由已知，得 P（x 1 ， y2），P 点在 的图象上，y=kxS 矩形 OCPD=OCPD=x1y2=k，S 四边形 PAOB=S 矩形 OCPDSODBSOCA=k =k1，故 正确；1212由已知得 x1y2=k
39、，即 x1 =k，1x2x1=kx2 ， 根据题意，得 PA=y2y1= = ，PB=x 1x2 ， =（k 1）x 2 ， 故 错误；1x21x1k-1kx2当点 A 是 PC 的中点时，y 2=2y1 ， 代入 x1y2=k 中，得 2x1y1=k，k=2，代入 x1=kx2 中，得 x1=2x2 ， 故 正确故本题答案为： 【考点】反比例函数的性质，三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】本题考查了反比例函数性质的综合运用，涉及点的坐标转化，相等长度的表示方法，三角形、四边形面积的计算，充分运用双曲线上点的横坐标与纵坐标的积等于反比例系数 k设 A（x 1 ， y1）
40、，B（x 2 ， y2），而 A、B 两点都在 的图象上，故有 x1y1=x2y2=1，而 Sy=1xODB= BDOD= x2y2= ， SOCA= OCAC= x1y1= ， 故正确；12 12 12 12 12 12由 A、B 两点坐标可知 P（x 1 ， y2），P 点在 的图象上，故 S 矩形 OCPD=OCPD=x1y2=k，根据 S 四边形y=kxPAOB=S 矩形 OCPDSODBSOCA ， 计算结果，故 正确；第 30 页 共 32 页由已知得 x1y2=k，即 x1 =k，即 x1=kx2 ， 由 A、B 、P 三点坐标可知 PA=y2y1= = ， PB=x1x2 ，
41、1x2 1x21x1k-1kx2=（k 1） x2 ， 故错误；当点 A 是 PC 的中点时，y 2=2y1 ， 代入 x1y2=k 中，得 2x1y1=k，故 k=2，代入 x1=kx2 中，得 x1=2x2 ， 可知正确29.如图，直线 AB 交双曲线 于 A，B 两点，交 x 轴于点 C，且 BC= AB，过点 B 作 BMx 轴于点y=kx 12M，连结 OA，若 OM=3MC，S OAC=8，则 k 的值为多少？ 【答案】解：设 B（a，b ）， 点 B 在函数 y= 上，ab=k，且 OM=a，BM=b ，OM=3MC，MC= a，SBOM= ab= k，S BMC= ab= ab= k，SBOC=SBOM+SBMC= k+ k= k，BC= AB，不妨设点 O 到 AC 的距离为 h，则 = = = ，SAOB=2SBOC= k，SAOC=SAOB+SBOC= k+ k=2k，
