1、冀教版九年级数学下册 第 29 章 直线和圆的位置关系 单元检测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 在一个三角形中，已知 ， ， 是 的中点，以 为圆心作一个=6=8 半径为 的圆，则下列说法正确的是（ ） 5A.点 在 外 B.点 在 上 C.点 在 内 D.无法确定2. 在 中， 是 上的高，且 ， ， 分别是 ， 的中点，以 为直径 =12 的圆与 的位置关系是（ ） A.相离 B.相切C.相交 D.相切或相交3. 如图， 是 的直径， 为 的切线，切点为 ，点 在 上，若 ， =40则 的度数为
2、（ ）A.30 B.40 C.50 D.604. 如图，直线 与半径为 的 相切于点 ， 是 上的一个动点（不与点 重合） ，过 3 点 作 ，垂足为 ，连结 ，设 ， ，则 的最大值是（ ） = A.3 B.2 C.32 D.125. 下列说法中，正确的是（ ） A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B. 任何三角形有且只有一个内切圆C.所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形 D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等6. 如图， 、 分别切 于 、 ， ， 是劣弧 上的点（不与点 、 重合） =10 ，过点 的切线分别交 、 于点 、 则 的周长为（ ） A.10 B.15 C.
3、20 D.257. 如图， 为 的直径， 为 延长线上的一点，过 作 的切线 ， 为切点， ， ，则 的半径等于（ ）=4 =2 A.3 B.4 C.6 D.88. 如图，等腰梯形 的腰 的长为 ， 为其内切圆，则它的中位线长是（ ） 3 A.3 B.4 C.5 D.69. 是 的内切圆，且 ，切点为 ， ， ，若 ， 的长是方程 =90 的两个根，则 的值为（ ） 213+30=0 A.30 B.15 C.60 D.1310. 如图，在等边 中，点 在边 上， 过点 且分别与边 、 相交于点 、 、 是 上的点，判断下列说法错误的是（ ） A.若 ，则 是 的切线 B.若 是 的切线，则 C
4、.若 ，则 是 的切线 D. 若 ，则 是 的切线= =32 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， 11. 一个点到一个圆的最短距离为 ，最长距离为 ，则这个圆的半径为_ 4 812. 已知 的直径等于 ，圆心 到直线 的距离为 ，则直线 与 的交点个数 12 5 为_ 13. 如图，已知 是圆 的弦， 是圆 的切线， 的平分线交圆 于 ，连 并延长 交 于点 ，若 ，则 _度， _度 =40 = =14. 已知 中， ， ， ，设 的半径为 ，若=90 =5=12 与斜边 只有一个公共点，则半径 的取值范围是_ 15. 如图，在 中， ， ， ， 是中线
5、，以 为圆心、=90 =2=4 长为半径画圆，则 ， ， 三点，在圆内的是点_，在圆外的是点_，在圆5 上的是点_16. 如图，已知 是 的切线， 是切点 是过圆心的一条割线，点 、 是它与 的交点，且 ， 则 的半径为_ =8 =4 17. 如图， 是 的直径， 为 延长线上的一点， 是 的切线， 为切点， ，则 的度数为_=31 18. 已知正六边形的外接圆的半径是 ，则正六边形的周长是_ 19. 如图， 是 的内切圆， 是切点， ， 若 的周长为 ， =3 =2 16则 _=20. 如图，已知 是 的直径， 、 是半圆的弦， ， ， =60若 ，则 的长为_=3 三、 解答题 （本题共计
6、 6 小题 ，每题 10 分 ，共计 60 分 ， ） 21. 如图， 为 的直径，点 在 上，延长 至点 ，使 ，延长 与 = 的另一个交点为 ，连接 ， 求证： ；(1) =若 ， ，求 的长(2)=4 =2 22. 如图， 、 切 于 、 ， 是弧 上任一点，过点 作 的切线交 、 于 点 、 若 ，求 的周长；(1)=4 若 ， ， ，你能求出 的半径吗？(2)=13=12=5 23. 如图，在 中， ，以 为直径的 与 边交于点 ，过点 作=90 交 于点 ，连接 / 求证： 是 的切线； (1) 若 的半径为 ， ，求 的长(2) 3 =4 24. 如图所示，已知 是 的直径，直线
7、 与 相切于点 ， ， 交 于 ， =直线 ，垂足 为 ， 交 于 图中哪条线段与 相等？试证明你的结论；(1) 若 ， ，求 的值(2)=55 =4 25. 如图， 是 的直径， 是 的弦，延长 到点 ，使 ，连结 ，过点 = 作 ，垂足为 ，交 的延长线于点 求证： 为 的切线；(1) 猜想线段 、 、 之间的数量关系，并证明你的猜想； (2) 若 ， ，求线段 的长(3)=52 =2 26. 如图，已知： 的直径 与弦 的夹角 ，过点 作 的切线交 的延长 =30 线于点 求证： ；(1) =（2） 的直径是 ，以点 为圆心作圆，当半径为多长时， 与 相切？ 6 若 ，求图中阴影部分的面
8、积（结果精确到 ， ）(3)=6 0.1 3=1.732答案1. C2. B3. B4. C5. B6. C7. A8. A9. A10. C11. 或6212. 213. 408014. =601351215. 16. 617. 2818. 619. 620. 121. 证明： 为 的直径，(1) ，=90 ，= ，= ，= ，= ； 解：设 ，则 = (2) = =2在 中， ，2+2=2 ，(2)2+2=4解得： ， （舍去） ，1=1+7 2=17 ， ，= = ，= ，= =1+722. 解： ， 都是圆 的切线，(1) ，=同理 ， ，=三角形 的周长 ， =+=+=+=2=8即三
9、角形 的周长是 ； 8 (2) ， ，=13=12=5 ，2+2=2=169 是直角三角形， ，=90 周长故有 =12 =12(13+12+5)=15=1512=3 ， ，=90 =四边形 为正方形， ，=3即 的半径是 323. 解： 连接 ， ，(1) ， ， / = ，= 是 的直径， ， ，=在 与 中， ，= ， ，=90 是 的切线； 的半径为 ， ， ， (2) 3 =4 =90 ， ，=8 =6 ，=10 是 的切线， ，2= =2=6410=32524. 解：（ 1） ，理由如下：=连接 、 、 ； ，= ， ，即 ；= =直线 切 于 ， ，= ，= ， ；= ；=和 中
10、， 、 ， ，=90 ，则 = 切 于 ，(2) ，即 ；=55在 中， ， ；=4 =45 ；=45在 中， ，由射影定理得：，即 2= =2=2025. 证明：连接 ，如图，(1) ， ，= ， / ， ， 为半径， 为 的切线； 解： 理由如下： (2) 2=2+连结 ，如图， 为 的直径， ，=90而 ，= ， ，=+=90 ， ，+=90而 ，= ，= ，=而 ，= ， ，:=: ，2=2=(+) ； 解： ，2=2+(3) =52 ， ，=52 =5在 中， ，=2 ，=2 ，2+2=2 ，解得 ，42+2=52 =5在 中， ，=2 ，=2 ，2+2=2 ，解得 ，42+2=5 =1 ， ，=2 =4 ， / ， ，即 ，= 524=2 =16326. 证明：如图，连接 (1) ，= =30 =2=60 切 于点 ， 即 ， =90 =30 = =解：如图，连接 (2) 是 的直径， ，即 =90 又 与 相切， 即为 的半径 在直角 中， ， ，则 ； 解： 在 中，=30 =6 =12=3 (3) ，=30 ，=33 =23 且 ，=12=12623=63 扇形 =2 阴影 =扇形 =6324.1
