1、1.5 可化为一元一次 方程的分式方程,某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？,新知探究,设走线路一的平均车速为x km/h，则走线路二的平均车速为1.5x km/h.,又走线路二比走线路一少用10 min，即,因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：,走线路一的时间 - 走线路二的时间 =,像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.,新知归纳,分式方程 的分母中含有未知数，我们该如何来求解呢？,疑问升级,联想到我们在七
2、年级已经学过一元一次方程的解法，因此我们应通过“去分母”，将分式方程转化为一元一次方程来求解.,方程两边同乘6x，得,解得 x = 30.,256-304 = x .,经检验，x=30 是所列方程的解.,由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h.,从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到.,新知归纳,例1 解方程 ：,解 方程两边同乘最简公分母x(x-2)，,得 5x -3(x-2)= 0 .,解得 x = -3.,检验：把x=-3代入原方程，得,因此x=-3是原方程的解.,左边 = = 右
3、边,例题讲解,分式方程的解也叫作分式方程的根.,新知归纳,例题讲解,例2 解方程 ：,解 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，,得 x+2=4.,解得 x=2.,检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的分母都为0，这样的分式没有意义.,因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解.,从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式.,这启发我们，在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；,如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.,例2 解方程：,
4、新知归纳,解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验.,新知归纳,解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？,疑问升级,可化为一元一次方程的分式方程,一元一次方程,一元一次方程的解,把一元一次方程的解代入最简公分母中， 若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的 根；若它的值等于0，则原分式方程无解.,方程两边同乘各个分式的最简公分母,求解,检验,1. 解下列方程：,答案：x = 5,答案：无解,随堂练习,2. 解下列方程：,答案：x=0,答案：x=4,随堂练习,A，B两种型号机器人搬运原料. 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型
5、机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.,随堂练习,设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg.,由“A型机器人搬运1000kg所用时间 = B型机器人搬运800kg所用时间”,由这一等量关系可列出方程：,方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得,1000x = 800(x+20).,解得 x = 80.,检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根，且符合题意.,由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg，A型机器人每小时搬运原料100kg.,例3 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实
6、施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？,例题讲解,分析 本题涉及的等量关系是：,补贴前11万元购买的台数(1+10%),= 补贴后11万元购买的台数.,解 设该款空调补贴前的售价为每台x元，,由上述等量关系可得如下方程：,即,方程两边同乘最简公分母x(x-200)，,解得 x = 2200.,得 1.1(x-200)= x.,检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，因此x=2200是原方程的根，且符合题意.,答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.,1. 某单位盖一座楼房，
7、如果由建筑一队施工， 那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的 . 现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？,解 设由二队单独施工需x天完成任务，则答：由二队单独施工，则需225天才能盖成.,随堂练习,2. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同. 已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.,解 设轮船在静水中航行的速度为x km/h，则答：轮船在静水中航行的速度为18km/h.,随堂练习,例1,分式方程 的解是 （ ）A.-3 B.2 C.3 D.-2,A,中考试题,例2,解析：,中考试题,解分式
8、方程 ，可知方程的解为（ ）A. x=2 B. x=4 C. x=3 D. 无解,在方程两边同乘以(x-2)，约去分母， 得 1-x+2(x-2)=-1，1-x+2x-4=-1，x=2. 检验，当x=2时，x-2=2-2=0， 所以x=2是增根. 原方程无解.,D,例3,解析：,中考试题,轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为 x千米/时，可列方程为 .,V顺=(x+3)千米/时， V逆=(x-3)千米/时， 故,例4,在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨. 先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.
9、 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？,解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单 独完成任务需(x+2)天，依题意得化简得 x2-3x-4=0，解得 x=-1或x=4.检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)0，x=4和x=-1都是原分式方程的解.但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去.乙单独完成任务需要x+2=6(天).答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天.,课堂总结,1. 举例说明分式的基本性质、运算法则.,2. 举例说明如何利用分式的基本性质进行约分和通分.,3. 整数指数幂有哪些运算法则？,4. 解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路是什么？解分式方程时为什么要检验？,分 式,1. 分式与分数有许多相似之处，在学习分式的性质与运算时，可类比分数.,2. 解分式方程的关键在于去分母，这时可能产生增根，因此必须检验.,除了要看求出的未知数的值是否使最简公分母的值为0外，在实际问题中还需检查求出的根是否符合实际问题的要求.,谢 谢,
