青岛版数学六年级上:第四单元第2课时《比的基本性质》教学设计

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资源描述

1、第 2 课时 比的基本性质【教学目标】1 根据除法中的商不变性质,利用知识的迁移规律,使学生理解比的基本性质。2.通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。3.初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。【教学重难点】重点:比的基本性质。难点:利用比的基本性质化简比。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、教材分析第三个红点标示的问题是:“想一想,比有怎样的性质?”教材呈现了两位同学的猜想:“根据商不变的性质,我猜” 、 “根据分数的基本性质,我猜比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变” ,之后,又呈现了学生根据已有的知识经验,进行举例验证的过程,引入对比的基本性质的学习。教

2、学时,要激活学生已经积累的探索数学规律的经验,放手让学生自主探索比的基本性质。在此之前,学生对商不变的性质和分数的基本性质已有了认识,因此,可以直接让学生猜想比可能会有什么样的性质。接下来让学生联系已有知识进行举例验证,最后通过合作交流说明所作猜想的合理性,进而引导学生归纳、概括出比的基本性质。学生初步掌握了比的基本性质后,要通过交流理解比的前项与后项同时乘或除以相同的数时必须把 O 除外。同时,启发学生沟通比的基本性质、商不变的性质及分数基本性质三者之间的联系,加深对比的理解,进一步完善认知结构。第四个红点标示的问题是:“你能把 14:21、 : 和 1.25:0.4 化成最简单的整数比吗?

3、”引入1038对化简比的学习。教材呈现了 3 个比的化简过程,并通过右侧的问题引导学生认识到:化简比的依据是比的基本性质。教学时,可以先让学生尝试应用比的基本性质化简比,再对照约分的方法,使学生明确最简单的整数比就是比的前、后项公因数只有 l。然后要结合实例,让学生明白为什么要化简比,什么叫作最简单的整数比。如:六年级一班有学生 45 人,六年级二班有学生 40 人,六年级一班和六年级二班的人数比是45:40,化简成最简单的整数比后是 9:8。这能使数量间的关系更加简明,研究问题更方便。教学应用比的基本性质化简比时,注意根据教材提供的例子理解化简比有 3 种情况。一是借助14:21,学习化简整

4、数比的方法:一般要把比的前项和后项都除以它们的最大公因数,直到前、后项的公因数只有 1 为止;二是借助 : ,学习化简分数比的方法:根据比的基本性质,一般要先把比的前103项和后项同时乘两个分数分母的最小公倍数,把分数比转化成两个整数的比,再化简;三是借助1.25:0.4,学习化简小数比的方法:根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律,把小数比转化成整数比,再化简。在学习应用比的基本性质化简比时,可以提出:“14:21 的前项和后项为什么要同时除以 7? : 的前项和后项为什么要同时乘 40”的问题,引导学生在关键的地方进行思考,从而理1038解在不同的情况下化简比的方法,最后引导学生归纳化成

5、最简单的整数比的方法:先把不是整数比的化成整数比,再把不是最简整数比的化成最简整数比。在学习比的过程中,要注意引导学生正确区分化简比和求比值:(1)用比的基本性质化简比,用比的前项除以后项求比值;(2)化简比的结果是个比(两个整数的比,可以用分数形式表达) ,求比值的结果是个数(可以用分数、小数、整数表示) 。二、新知探索出示三个分数: , , 。3468912师:这三个分数相等吗?为什么?生:相等,根据分数的基本性质。师:问这三个分数可写成比的形式吗?分别是什么?生:3 :4,6 :8,9 :12师:这三个比相等吗?生:猜测,应该相等。 (3 :4=6 :8=9 :12)师:为什么?生:有困

6、难生:通过求比值,我发现它们比值相等。师:这三个比是怎样变化的?有什么规律?3 :4=6 :8=9 :12生:由一个比到另一个比是前项和后项同时乘相同的数(扩大相同的倍数) ,师:想一想,我们刚才复习的分数的基本性质,猜想:比有什么性质?小组交流。生:猜测比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。师:我们一起来验证一下。师:需要注意乘的相同的数的范围吗?生:(疑惑)生:0 不行。师:很好,还是有同学在类比分数基本性质的时候比较细心。师:共同总结: 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ,比值不变这叫做比的基本性质。师说明:利用商不变的规律可以进行除法的简算;根据分数

7、的基本性质,可以进行分数的约分、通分。同样,应用比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。下面讨论,你怎样理解“最简单的整数比”这个概念?学生充分讨论后,指名回答,形成共识:总结:最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项必须是整数,而且前后项应该是互质数。简称最简整数比三、联系实际、灵活运用“自主练习”第 7 题是化简比的基本练习题。练习时,针对学生出现的错误强调化简比与求比值的联系与区别。第 8 题是联系实际写出比并化简比的练习。练习时,可以让学生独立写出每一个比并化简,再通过组织交流,使学生进一步巩固化简比的方法。第 9 题是一道人体每天摄取水分的题目。练习时,除了要让学生根据题意写出比

8、并化简比,还要教育孩子每天应该科学饮水,补充足够的水分。第 10 题是巩固同类量相比的题目。练习时,引导学生注意看清是谁和谁的比,能化简的还要化成最简单的整数比。第(3)小题中睫毛寿命与头发寿命使用的单位不一致,应化成相同单位的数后再写比,所以睫毛寿命与头发寿命的比应为 1:9。第 11 题是巩固非同类量相比的题目。练习时,可以让学生按照题目要求独立求出比值。然后,可以以“铁的质量与体积的比值是 7.8 表示的是每立方厘米铁是多少克”为例,帮助学生弄清这些比值的实际含义。第 12 题是比的意义的练习。练习时,要让学生根据统计表中的信息写出相应的比,并布置学生课下查阅相关资料,了解目前我国男、女

9、人数的比,并谈一谈自己的想法。第 13 题是两个正方形边长比、周长比和面积比的对比练习。练习时,要使学生明确解决该问题的思路:先分别数出两个正方形的边长,求出边长比;再算出两个正方形的周长,求出周长比;最后算出两个正方形的面积,求出面积比。练习完成后,应引导学生进行比较,使学生初步了解边长比与周长比相等,面积比是边长平方的比。第 14 题是一道求连比的题目。教材中没有出现连比的概念,只在练习中拓展一下,使学生初步知道3 个数量间的关系也可以用连比的形式表示。但应提醒学生 3 个数的比,比号不能等同于除号,100:300:500 与 100300500 意义不同。“你知道吗”展现了人体中存在的比的奥秘,教师应引导学生读懂“三停五眼”的含义,启发学生可以继续去寻找人脸存在的其他数据的比。

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