1、第 2 课时 比的基本性质【教学目标】1 根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。2.通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。3.初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。【教学重难点】重点：比的基本性质。难点：利用比的基本性质化简比。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、教材分析第三个红点标示的问题是：“想一想，比有怎样的性质？”教材呈现了两位同学的猜想：“根据商不变的性质，我猜” 、 “根据分数的基本性质，我猜比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变” ，之后，又呈现了学生根据已有的知识经验，进行举例验证的过程，引入对比的基本性质的学习。教
2、学时，要激活学生已经积累的探索数学规律的经验，放手让学生自主探索比的基本性质。在此之前，学生对商不变的性质和分数的基本性质已有了认识，因此，可以直接让学生猜想比可能会有什么样的性质。接下来让学生联系已有知识进行举例验证，最后通过合作交流说明所作猜想的合理性，进而引导学生归纳、概括出比的基本性质。学生初步掌握了比的基本性质后，要通过交流理解比的前项与后项同时乘或除以相同的数时必须把 O 除外。同时，启发学生沟通比的基本性质、商不变的性质及分数基本性质三者之间的联系，加深对比的理解，进一步完善认知结构。第四个红点标示的问题是：“你能把 14：21、 ： 和 1.25：0.4 化成最简单的整数比吗？
3、”引入1038对化简比的学习。教材呈现了 3 个比的化简过程，并通过右侧的问题引导学生认识到：化简比的依据是比的基本性质。教学时，可以先让学生尝试应用比的基本性质化简比，再对照约分的方法，使学生明确最简单的整数比就是比的前、后项公因数只有 l。然后要结合实例，让学生明白为什么要化简比，什么叫作最简单的整数比。如：六年级一班有学生 45 人，六年级二班有学生 40 人，六年级一班和六年级二班的人数比是45：40，化简成最简单的整数比后是 9：8。这能使数量间的关系更加简明，研究问题更方便。教学应用比的基本性质化简比时，注意根据教材提供的例子理解化简比有 3 种情况。一是借助14：21，学习化简整
4、数比的方法：一般要把比的前项和后项都除以它们的最大公因数，直到前、后项的公因数只有 1 为止；二是借助 ： ，学习化简分数比的方法：根据比的基本性质，一般要先把比的前103项和后项同时乘两个分数分母的最小公倍数，把分数比转化成两个整数的比，再化简；三是借助1.25：0.4，学习化简小数比的方法：根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，把小数比转化成整数比，再化简。在学习应用比的基本性质化简比时，可以提出：“14：21 的前项和后项为什么要同时除以 7？ ： 的前项和后项为什么要同时乘 40”的问题，引导学生在关键的地方进行思考，从而理1038解在不同的情况下化简比的方法，最后引导学生归纳化成
5、最简单的整数比的方法：先把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。在学习比的过程中，要注意引导学生正确区分化简比和求比值：（1）用比的基本性质化简比，用比的前项除以后项求比值；（2）化简比的结果是个比（两个整数的比，可以用分数形式表达） ，求比值的结果是个数（可以用分数、小数、整数表示） 。二、新知探索出示三个分数： , , 。3468912师：这三个分数相等吗？为什么？生：相等，根据分数的基本性质。师：问这三个分数可写成比的形式吗？分别是什么？生：3 ：4，6 ：8，9 ：12师：这三个比相等吗？生：猜测，应该相等。 （3 ：4=6 ：8=9 ：12）师：为什么？生：有困
6、难生：通过求比值，我发现它们比值相等。师：这三个比是怎样变化的？有什么规律？3 ：4=6 ：8=9 ：12生：由一个比到另一个比是前项和后项同时乘相同的数（扩大相同的倍数） ，师：想一想，我们刚才复习的分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。生：猜测比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。师：我们一起来验证一下。师：需要注意乘的相同的数的范围吗？生：（疑惑）生：0 不行。师：很好，还是有同学在类比分数基本性质的时候比较细心。师：共同总结： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变这叫做比的基本性质。师说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数
7、的基本性质，可以进行分数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。下面讨论，你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？学生充分讨论后，指名回答，形成共识：总结：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数。简称最简整数比三、联系实际、灵活运用“自主练习”第 7 题是化简比的基本练习题。练习时，针对学生出现的错误强调化简比与求比值的联系与区别。第 8 题是联系实际写出比并化简比的练习。练习时，可以让学生独立写出每一个比并化简，再通过组织交流，使学生进一步巩固化简比的方法。第 9 题是一道人体每天摄取水分的题目。练习时，除了要让学生根据题意写出比
8、并化简比，还要教育孩子每天应该科学饮水，补充足够的水分。第 10 题是巩固同类量相比的题目。练习时，引导学生注意看清是谁和谁的比，能化简的还要化成最简单的整数比。第（3）小题中睫毛寿命与头发寿命使用的单位不一致，应化成相同单位的数后再写比，所以睫毛寿命与头发寿命的比应为 1：9。第 11 题是巩固非同类量相比的题目。练习时，可以让学生按照题目要求独立求出比值。然后，可以以“铁的质量与体积的比值是 7.8 表示的是每立方厘米铁是多少克”为例，帮助学生弄清这些比值的实际含义。第 12 题是比的意义的练习。练习时，要让学生根据统计表中的信息写出相应的比，并布置学生课下查阅相关资料，了解目前我国男、女
9、人数的比，并谈一谈自己的想法。第 13 题是两个正方形边长比、周长比和面积比的对比练习。练习时，要使学生明确解决该问题的思路：先分别数出两个正方形的边长，求出边长比；再算出两个正方形的周长，求出周长比；最后算出两个正方形的面积，求出面积比。练习完成后，应引导学生进行比较，使学生初步了解边长比与周长比相等，面积比是边长平方的比。第 14 题是一道求连比的题目。教材中没有出现连比的概念，只在练习中拓展一下，使学生初步知道3 个数量间的关系也可以用连比的形式表示。但应提醒学生 3 个数的比，比号不能等同于除号，100：300：500 与 100300500 意义不同。“你知道吗”展现了人体中存在的比的奥秘，教师应引导学生读懂“三停五眼”的含义，启发学生可以继续去寻找人脸存在的其他数据的比。