湖南省雅礼重点中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学文试卷(含答案)

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1、2019 届高三月考试卷( 三)数 学(文科)本试卷分第 I 卷 (选择题)和第卷( 非选择题)两部分,共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 第 I 卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个,选项中只有一个选项是符合题目要求的1复数 3i(i 为虚数单位)等于A.1 B 1Ci D i2若集合 3,1,1AyxBxAB, 则A. 1, B. , C. D. 3已知向量 ,2a,向量 ,2bxab且 ,则实数 x 等于A.9 B.4 C.0 D. 44已知 n为等差数列,若 15928cosaa, 则 的值为A. 12B 32C. 1D

2、35若圆 260xy上有且仅有三个点到直线 10axy(a 是实数) 的距离为 1,则 a 等于A. 1B. 4C. 2D 326在ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别是 ,abc,若角 ,Babc成等差数列,且acb, 则的值是A. 2B. 3C. 5D. 67如图,函数 yfx的图象在点 ,Pf处的切线方程是85yx, 则A. 12B. 1C. 2D.08若将函数 cos3inyx的图象向左平移 0m个单位后,所得图象关于 y 轴对称,则实数m 的最小值为A. 6B. C. 23D. 569不等式组0,34xy所表示的平面区域的面积等于A. 32B. 2C. 43D. 3410阅读右

3、边的程序框图,则输出的 S=A.14B.20C.30D.5511.函数 2,04sin,xf 则集合 0xf中元素的个数有A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个12已知定义在 R 上的函数 fx满足 ,2fxfx,fx且1,0时, 212208log05xf, 则A.1 B 4C. D 45第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分13已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),其中正视图是直角梯形,侧视图和俯视图都是矩形,则这个几何体的体积是_cm

4、 314.已知 2810,xyxyy, 则 的最小值为_ 15已知 ,4AF是双曲线214的左焦点,P 是双曲线右支上的动点,则 PFA的最小值为_16若关于 x的不等式 21xa的解集中整数恰好有 3 个,则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题:本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小题满分 12 分)设数列 na的前 项和为 nS,且 11,nSN(1)证明数列 是等比数列,并求 a的通项公式;(2)若 21lognnb,求数列 nb的前 2 项的和 2nT18 (本小题满分 12 分)如图,PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面, 2,ADPCEF、 分别是

5、AB、PD 的中点(1)求证: AF平面 PCD(2)求三棱锥 PEC的体积19 (本小题满分 12 分)为了了解某学校高三年级学生的数学成绩,从中抽取 n 名学生的数学成绩 (百分制)作为样本;按成绩分成5 组:50,60),60,70) ,70,80),80,90),90,100,频率分布直方图如图所示成绩落在70,80)中的人数为 20(1)求 a 和 n 的值;(2)根据样本估计总体的思想,估计该校高三学生数学成绩的平均数 x和中位数 m;(3)成绩在 80 分以上(含 80 分 )为优秀,样本中成绩落在50,80)中的男、女 生 人 数 比 为 1: 2, 成 绩 落 在 80, 1

6、00中 的 男 、 女 生 人 数 比 为 3: 2, 完 成22 列 联 表 , 并 判 断 是 否 有 95 的把握认为数学成绩优秀与性别有关参考公式和数据: 22 ,nadbcKnabcdd20 (本小题满分 12 分)知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴的正半轴上,过抛物线的焦点且斜率为 1 的直线与抛物线交于 A、B两点,若 16AB(1)求抛物线的方程;(2)若 AB 的中垂线交抛物线于 C、D 两点,求过 A、B、C、 D 四点的圆的方程21.(本小题满分 12 分)已知函数 1lnfxax(1)若 12是 的极值点,求 a的值,并求 fx的单调区间;(2)在(1 )的条件下,当 0m时,求证: 21.mnnf请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分22 (本小题满分 10 分)(坐标系与参数方程)已知圆的极坐标方程为 24cos604(1)将圆的极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;(2)若点 ,Pxy在该圆上,求 xy的最大值与最小值的和23 (本小题满分 10 分)(不等式选讲)已知函数 fxa(1)若不等式 3的解集为 15x,求实数 a 的值;(2)在(1)的条件下,若 ffm对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围

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