1、2019 届高三月考试卷( 三)数 学(文科)本试卷分第 I 卷 (选择题)和第卷( 非选择题)两部分，共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 第 I 卷一、选择题:本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的1复数 3i(i 为虚数单位)等于A.1 B 1Ci D i2若集合 3,1,1AyxBxAB， 则A. 1， B. ， C. D. 3已知向量 ,2a，向量 ,2bxab且 ，则实数 x 等于A.9 B.4 C.0 D. 44已知 n为等差数列，若 15928cosaa， 则 的值为A. 12B 32C. 1D
2、35若圆 260xy上有且仅有三个点到直线 10axy(a 是实数) 的距离为 1，则 a 等于A. 1B. 4C. 2D 326在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别是 ,abc，若角 ,Babc成等差数列，且acb， 则的值是A. 2B. 3C. 5D. 67如图，函数 yfx的图象在点 ,Pf处的切线方程是85yx， 则A. 12B. 1C. 2D.08若将函数 cos3inyx的图象向左平移 0m个单位后，所得图象关于 y 轴对称，则实数m 的最小值为A. 6B. C. 23D. 569不等式组0,34xy所表示的平面区域的面积等于A. 32B. 2C. 43D. 3410阅读右
3、边的程序框图，则输出的 S=A.14B.20C.30D.5511.函数 2,04sin,xf 则集合 0xf中元素的个数有A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个12已知定义在 R 上的函数 fx满足 ,2fxfx,fx且1,0时， 212208log05xf， 则A.1 B 4C. D 45第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm
4、 314.已知 2810,xyxyy， 则 的最小值为_ 15已知 ,4AF是双曲线214的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，则 PFA的最小值为_16若关于 x的不等式 21xa的解集中整数恰好有 3 个，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小题满分 12 分)设数列 na的前 项和为 nS，且 11,nSN(1)证明数列 是等比数列，并求 a的通项公式；(2)若 21lognnb，求数列 nb的前 2 项的和 2nT18 (本小题满分 12 分)如图，PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面， 2,ADPCEF、 分别是
5、AB、PD 的中点(1)求证： AF平面 PCD(2)求三棱锥 PEC的体积19 (本小题满分 12 分)为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取 n 名学生的数学成绩 (百分制)作为样本；按成绩分成5 组：50，60)，60，70) ，70，80)，80，90)，90，100，频率分布直方图如图所示成绩落在70，80)中的人数为 20(1)求 a 和 n 的值；(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数 x和中位数 m；(3)成绩在 80 分以上(含 80 分 )为优秀，样本中成绩落在50，80)中的男、女 生 人 数 比 为 1： 2， 成 绩 落 在 80， 1
6、00中 的 男 、 女 生 人 数 比 为 3： 2， 完 成22 列 联 表 ， 并 判 断 是 否 有 95 的把握认为数学成绩优秀与性别有关参考公式和数据： 22 ,nadbcKnabcdd20 (本小题满分 12 分)知抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为 1 的直线与抛物线交于 A、B两点，若 16AB(1)求抛物线的方程；(2)若 AB 的中垂线交抛物线于 C、D 两点，求过 A、B、C、 D 四点的圆的方程21.(本小题满分 12 分)已知函数 1lnfxax(1)若 12是 的极值点，求 a的值，并求 fx的单调区间；(2)在（1 ）的条件下，当 0m时，求证： 21.mnnf请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22 (本小题满分 10 分)(坐标系与参数方程)已知圆的极坐标方程为 24cos604(1)将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点 ,Pxy在该圆上，求 xy的最大值与最小值的和23 (本小题满分 10 分)(不等式选讲)已知函数 fxa(1)若不等式 3的解集为 15x，求实数 a 的值；(2)在(1)的条件下，若 ffm对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围